Sferyczny układ współrzędnych

Sferyczny układ współrzędnych to układ współrzędnych w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, który tworzą trzy wzajemnie prostopadłe osie OX, OY i OZ. Dowolnemu punktowi P przypisujemy jego współrzędne sferyczne:

1. promień wodzący
   czyli odległość punktu P od początku układu O

2. długość geograficzną
   czyli miarę kąta między rzutem prostokątnym wektora
   na płaszczyznę OXY

3. szerokość geograficzną
   czyli miarę kąta między wektorem
   a osią OZ. Przyjmujemy, że miara kąta jest dodatnia, jeśli rzut wektora
   na oś OZ jest z nią zorientowany zgodnie i ujemna, gdy rzut ten jest zorientowany przeciwnie do osi.

Dla uniknięcia wieloznaczności przyjmuje się, że dla punktów znajdujących się na osi OZ kąt φ ma miarę 0 i podobnie, wszystkie współrzędne sferyczne punktu 0 są równe 0.

Współrzędne kartezjańskie x,y,z punktu P powiązane są z jego współrzędnymi biegunowymi
za pomocą wzorów:

1. x = rcosθcosφ

2. y = rcosθsinφ

3. z = rsinθ