Para nr 2	Katarzyna Wiśniowska	Wydział ogrodniczy grupa II	Data: 24-10-2009
Ćw. nr 5	Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła matematycznego i fizycznego

CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Prędkość to miara szybkości zmian położenia ciała. To wielkość wektorowa Jednostką prędkości w układzie SI jest m/s Wyróżniamy prędkość średnią oraz prędkość chwilową.

(średnia to taka która odpowiada dowolnemu, skończonemu przedziałowi czasu ∆t, chwilowa to taka której ∆t zdąża do zera.)

Przyspieszenie jest miarą szybkości zmian prędkości ciała zachodzących w czasie.

Przyspieszenie jest wielkością wektorową, a jego jednostka to m/s²,podobnie jak w przypadku prędkości wyróżniamy przyspieszenie średnie oraz chwilowe. (średnie dla dowolnego, skończonego przedziału czasu, chwilowe dla bliskiego zeru.)

Ruch obrotowy bryła sztywna porusza się ruchem obrotowym wokół pewnej osi , jeżeli wszystkie punkty tego ciała jeżeli wszystkie punkty tego ciała poruszają się po współosiowych okręgach leżących w płaszczyznach prostopadłych do osi obrotu. każda zmiana w tym ruchu spowodowana jest przyłożeniem do bryły sztywnej siły F , dającej nie zerowy moment M siły w kierunku osi obrotu. Momentem siły nazywamy iloczyn wektorowy ramienia siły r oraz siły F gdzie :

→ → →

M = r x F

gdzie M jest wektorem leżącym na osi obrotu.

Do ciała (bryły sztywnej) mają zastosowanie zasady dynamiki Newtona ;

I tak dla ruchu obrotowego jeśli momenty wszystkich sił działających na ciało równoważą się wzajemnie, to zgodnie z I-szą zasadą dynamiki ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym obrotowym (ze stałą co do wielkości i kierunku prędkością kontową ω )

Natomiast według II-giej zasady dynamiki jeśli na ciało działa niezrównoważony moment siły, to ciało porusza się ruchem obrotowym jednostajnie zmiennym z przyspieszeniem kontowym ε , które jest wprost proporcjonalne do wartości tego momentu, ale odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności I:

wzór

przyspieszenie kątowe ε jest miara szybkości zmian prędkości kątowej ciała zachodzące w czasie. Jest wektorem leżącym na osi obrotu. Rozróżniamy przyspieszenie średnie oraz chwilowe.

wzór

obliczanie momentu bezwładności polega na: podziale bryły sztywnej na bardzo wiele (N) elementów o masach m₁ każdy z nich jest odległy od osi obrotu bryły o r₁ . Moment bezwładności wyrazi się wówczas wzorem:

I = m₁r₁² + m₂ r₂² + …..+ m_N r_N²

Moment bezwładności można zapisać także:

N

I = Σ m_i r_i²

i = 1

moment bezwładności ciała zależy zarówno od kształtu bryły jak i od położenia osi obrotu, korzystając z twierdzenia Steinera możemy znaleźć moment bezwładności względem dowolnej osi. równoległej do osi przechodzącej przez środek ciężkości bryły jeśli znamy jej moment bezwładności.

I = I_s + md²

gdzie d oznacza odległość pomiędzy osią przechodzącą przez środek S oraz nową osią.

Prawo grawitacji

Każde dwa ciała przyciągają się z siłą grawitacji F, której wartość jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych ciał a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi..

wzór

gdzie G jest współczynnikiem proporcjonalności zwanym stałą grawitacji i wynosi:

6,67∙10 ^-11Nm²/kg². Kierunek tej siły pokrywa się z linia łączącą środki tych mas.

Jeśli rozpatrywany układ to ziemia i badane ciało znajdujące się na jej powierzchni to wzór będzie:

F = G wzór

gdzie R jest promieniem ziemi, ponadto wzór ten można zapisać jeszcze inaczej ponieważ Ziemia jest mocno spłaszczona zatem wartość przyspieszenia grawitacyjnego nie jest stała :

wzór

Przyspieszenie ziemskie

Na każde ciało znajdujące się w polu ciężkości Ziemi działa siła ciężkości Q (inaczej zwana ciężarem ciała), która nadaje ciału przyspieszenie g_z zwane przyspieszeniem ziemskim.

wzór