Lista 4.

1. W jakim stosunku powinny mieć się do siebie średnice dwóch prętów: aluminiowego i stalowego o jednakowych długościach, aby przy jednakowych siłach działających na ich końce wydłużenia były jednakowe? Moduły Younga dla aluminium i stali wynoszą odpowiednio:
   
   i
   .

2. Końce stalowego pręta o polu przekroju S = 5 cm² przymocowane są sztywno do dwóch ścian. Jaka siła działa na każdą ścianę w temperaturze t₁ = 20 ^oC, jeżeli w temperaturze t₂=10^oC w pręcie nie występują żadne naprężenia? Moduł Younga dla stali
   , współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej
   

3. Przy rozciąganiu pręta o długości d i przekroju poprzecznym S wykonanego z materiału o module Younga E siłą równoważącą siłę sprężystości wykonano pracę W. Jaki był bezwzględny przyrost długości pręta?

4. Aby rozciągnąć gumę o 5 cm trzeba wykonać pracę
   . Oblicz jakiej pracy wymaga wydłużenie tej samej gumy o kolejne 5 cm.

Drgania

5. Pozioma sprężyna pod wpływem siły 0,75 N rozciąga się o 0,03 m. Do tej sprężyny przymocowano ciało o masie 1 kg i przyłożono siłę powodując wydłużenie tej sprężyny o 0,04 m od położenia równowagi poczym ciało puszczono. Ponieważ ciało może się ślizgać po doskonale gładkiej, poziomej powierzchni - po jego puszczeniu obserwujemy ruch harmoniczny prosty;

1. obliczyć współczynnik sprężystości,

2. jaka jest zależność od czasu siły działającej na ciało po jego puszczeniu?

3. podać okres drgań,

4. obliczyć amplitudę,

5. jakie jest maksymalne przyspieszenie ciała?

6. obliczyć prędkość, przyspieszenie, energię kinetyczną i potencjalną ciała, kiedy znajduje się ono w połowie drogi między położeniem początkowym a położeniem równowagi,

7. obliczyć energię całkowitą układu drgającego,

8. napisać równanie ruchu ciała.

6. Maksymalna prędkość punktu drgającego ruchem harmonicznym v_o=2 m/s, a maksymalne przyspieszenie a_o=3,14 m/s². Napisać równanie ruchu tego punktu, jeżeli wiadomo, że w chwili początkowej wychylenie jest równe połowie amplitudy drgań.

7. Oblicz, po jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu wychylenie będzie maksymalne, jeżeli wyraża się ono wzorem x=0,2sin(πt-π/3).

8. Z jakim przyspieszeniem winda opadała w dół, jeżeli okres drgań wahadła matematycznego zwiększył się o 1/3 w stosunku do okresu mierzonego w nieruchomej windzie?

9. Oblicz okres drgań tarczy (traktowanej jako wahadło fizyczne), którą oś obrotu przebija w połowie promienia R.

10. W jaki sposób energia kinetyczna w ruchu harmonicznym zależy od wychylenia z położenia równowagi?

11. Jak zmieni się okres drgań pionowych ciężaru wiszącego na dwóch jednakowych sprężynach, gdy połączenie szeregowe sprężyn zostanie zastąpione połączeniem równoległym?