Filtry cyfrowe i splot.

Filtry cyfrowe występują jako algorytm. Nie są zależne od jakości elementów RC. Są narzędziem cyfrowego przetwarzania sygnału. Wymaga się od nich, aby w paśmie przenoszenia charakterystyka była możliwie płaska, aby przejście od pasma przenoszenia do pasma zaporowego było możliwie szybkie i bez oscylacji oraz aby filtr nie wnosił zniekształceń fazowych i szybko się ustalał po skokowej zmianie sygnału wejściowego.

Rolę obwodu RC spełnia element o transmitancji z⁻¹ (opóźnienie impulsu o jedną próbkę) oraz element e^−aT_S.

Filtr bez sprzężenia zwrotnego nosi nazwę filtru o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI). Filtry tego typu można łączyć ze sobą tworząc filtry większych rzędów. Im wyższy rząd, tym lepsze przybliżenie charakterystyki częstotliwościowej do prostokątnej idealnej. Ale nawet bardzo duża liczba próbek nie likwiduje amplitudy zafalowań (efekt Gibbsa), gdyż efekt ten jest wywołany kształtem okna czasowego.

Filtr pobierający także próbki z wyjścia filtru jest nazywany filtrem o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI). Mają lepsze parametry niż SOI, ale dzieje się to kosztem wprowadzania błędów fazowych oraz zagrożeniem utraty stabilności (sprzężenie zwrotne). Są znacznie szybsze niż SOI.

Dyskretna transformata Fouriera (DFT) i szybka transformata Fouriera (FFT).

DFT obliczamy dla wybranych N próbek z sygnału okresowego zmiennego w czasie. Wartości z poza obszaru próbkowania są pomijane. Rezultatem transformacji dyskretnej z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości otrzymujemy ciąg harmonicznych reprezentowanych przez prążki (charakterystyka widmowa).

Poszczególne prążki widma reprezentują podział częstotliwości próbkowania na N próbek. Jeśli częstotliwość próbkowania jest wielokrotnością częstotliwości analizowanego sygnału (analiza synchroniczna), to wówczas sygnał jest reprezentowany przez prążki odpowiadające dokładnie poszczególnym harmonicznym. Jeśli jednak częstotliwość sygnału nie jest zgodna z częstotliwością próbkowania (analiza asynchroniczna), to sygnał będzie reprezentowany przez wiele prążków rozmytych wokół częstotliwości sygnału (przeciek).

Do analizy wybieramy skończony ciąg próbek, czyli wybieramy okno czasowe badanego sygnału. Ze względu na algorytm zaleca się, aby liczba próbek była równa K = 2ⁿ (im więcej próbek, tym lepsza dyskretyzacja, ale dłuższy czas obliczeń).

Przetworniki siły, rezystancji i napięcia. Ujemne sprzężenie zwrotne.

Ujemne sprzężenie zwrotne odgrywa ważną rolę w przetwarzaniu sygnałów. Dzięki zastosowaniu takiego sprzężenia uzyskujemy znaczącą poprawę dokładności i liniowości przetwarzania, zwiększenie rezystancji wejściowej i wyjściowej (w przypadku przetwornika o wyjściu prądowym) oraz poprawę dynamiki. Nie eliminuje pełzania zera. Może spowodować utratę stabilności układu.

$$K = \frac{G}{1 + G\beta}$$

F = k • I

Pełzanie zera (autozero, chopper).

Błędy rozdzielczości (błędy zera, nieczułości, strefa martwa) są najtrudniejsze do eliminacji. Są to najmniejsze zmiany sygnału wejściowego, które nie powodują zmiany sygnału wyjściowego. Źródłem tych błędów są szumy oraz temperaturowe pełzanie zera. Szumy są sygnałami zawierającymi składowe o wielu częstotliwościach, przy czym wartości tych składowych zmieniają się w sposób przypadkowy. Możemy je zmniejszać poprzez ekranowanie, symetryczne doprowadzenie sygnału, termostatyzację.

Stosowane są dwie techniki eliminowania pełzania zera. Pierwsza (chopper amplifer, czyli kluczowanie fazy) to zmiana wejściowego sygnału stałego i wolnozmiennego na przemienny a następnie wzmocnienie. Wówczas poprzez oddzielenie obwodów kondensatorem możemy usunąć stałoprądowe pełzanie zera ze zmiennoprądowego sygnału.

Druga to eliminowanie metodą autozero, czyli okresowym odłączaniem sygnału mierzonego i zerowania układu przy zwartym wejściu. Jeśli sygnał pełzania zera pochodzi od źródła sygnału to można go wyeliminować poprzez prowadzenie pomiaru w sposób różnicowy.

Jak wpływa liczba bitów oraz częstotliwość na przetwarzanie i aliasing?

Aby uniknąć niedokładnego wyniku próbkowania, częstotliwość próbkowania powinna być, co najmniej dwukrotnie większa niż szerokość pasma częstotliwości sygnału badanego (twierdzenie Shannona). Im większa jest częstotliwość próbkowania, tym mniejsze są wymagania co do filtru antyaliasingowego (nadpróbkowanie).

Zwiększając częstotliwość próbkowania, zwiększamy pasmo a tym samym obniżamy poziom szumów w paśmie użytecznym. Powoduje to zwiększenie dynamiki, a tym samym rozdzielczości.

W procesie kwantowania każdej próbce przypisana zostaje wartość sygnału w kodzie dwójkowym. Im dłuższe jest słowo cyfrowe (liczba bitów), tym lepsza jest jakość kwantowania (mniejszy błąd i większa dynamika.

Detektor fazoczuły.

Umożliwia rozdzielenie składowych sygnału (w fazie i ortogonalnej) oraz jest podstawowym składnikiem wzmacniacza homodynowego (lock-in-amplifer). Ma dwa wejścia, do których są podane napięcie U oraz U_odniesienia które otwiera lub zamyka zawór.

U_wyj = kU_xcosφ

Filtry analogowe.

Mamy trzy podstawowe filtry sygnałów. Górno-, dolno-, i środkowoprzepustowe. Właściwości filtru opisujemy za pomocą charakterystyk amplitudowych oraz fazowych.

Jeśli połączymy dwa filtry kaskadowo to otrzymujemy filtr drugiego rzędu. Łącząc szereg filtrów ze sobą uzyskujemy zwiększenie rzędu filtru a więc również stromość stanu przejściowego. Nie można jednak zwiększać za bardzo liczby połączonych filtrów, ponieważ nastąpi wtedy znaczne tłumienie sygnału. Pewną poprawę filtru można uzyskać, stosując filtr ze wzmacniaczem, ale znaczną poprawę można uzyskać dopiero przy filtrach aktywnych.

Policzyć P i δ oraz opisać reprezentacje dokładności.

x = x_p ± x

$$x = x_{p} \pm \frac{x}{x}x$$

x_p − x < x < x_p + x

P(x₀ − u < x < x₀ + u ≥ 1 − α

Niedokładność mostka to suma niedokładności każdego opornika.

δ = |δR₁| + |δR₂| + |δR₃|

$$U = \sqrt{U_{1}^{2} + U_{2}^{2} + U_{3}^{2}}$$

Przykład.

P₁ = 100 W i 1%

P₂ = 50 W i 5%

P = P₁ + P₂

$$P = \sqrt{\left( \frac{P_{1}}{P_{1} + P_{2}} \right)^{2}\delta^{2}P_{1} + \left( \frac{P_{2}}{P_{1} + P_{2}} \right)^{2}\delta^{2}P_{2}}$$

Reprezentacja dokładności.

3 cyfry − 0, 1%

4 cyfry − 0, 01%

4, 5 cyfry − 0, 005%

4, 75 cyfry − 0, 002%

Mostek niezrównoważony.

Układy mostków niezrównoważonych najczęściej są wykorzystywane jako przetworniki zmiany impedancji na sygnał napięciowy. Pozwala na realizację pracy różnicowej. Charakterystyka nieliniowa.