PODAJ 3 PRAWA NEWT 1ONA

I prawo Newtona (zasada bezwladnosci) - punkt materialny na który nie dziala zadna sila, pozostaje w

spoczynku lub porusza sie ruchem jednostajnym po linii prostej.

II prawo Newtona - przyspieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do sily dzialajacej na ten punkt i

ma kierunek sily: m * a = p (m - wsp. proporcjonalnosci - masa)

III prawo Newtona - Sily wzajemnego oddzialywania dwóch punktów materialnych sa równe co do wartosci i sa

przeciwnie skierowane wzdluz prostej laczacej oba punkty.

• PODAJ I OMÓW ZASADY STATYKI

Statyka - zajmuje sie równowaga cial materialnych poddanych dzialaniu sil.

Zasada I - dzialanie dwóch sil mozna zastapic dzialaniem jednej sily R dzialajacej na ten sam punkt (wz.)

Zasada II - jesli do ciala sa przylozone dwie sily, to równowaza sie one tylko wtedy, kiedy maja te sama linie

dzialania, te same wartosci liczbowe i przeciwne zwroty.

Zasada III - Skutek ukladu dowolnego ukladu sil, przylozonego do ciala nie zmieni sie, jesli do tego ukladu

dodamy lub odejmiemy dowolny uklad równowazacych sil P 2 i -P 2 czyli tzw. uklad zerowy.

Zasada IV (zasada zesztywnienia) - jezeli cialo zesztywniane znajduje sie w równowadze pod dzialaniem

pewnego ukladu sil, to równiez pozostanie w równowadze cialo doskonale sztywne identyczne z poprzednim,

pod dzialaniem tego samego ukladu sil. Zasada V (zasad dzialania i przeciwdzialania) - kazdemu dzialaniu

towarzyszy równe co do wartosci, o przeciwnym zwrocie i lezace na tej samej prostej przeciwdzialanie.

Zasada VI (zasada oswobodzenia od wiezów) - kazde cialo mozna oswobodzic z wiezów, zastepujac ich

dzialanie reakcjami, a nastepnie rozpatrujac jako cialo swobodne znajdujace sie pod dzialaniem sil czynnych i

biernych.

• OMÓW STOPNIE SWOBODY, WIEZY I ICH REAKCJE

Kazde cialo doskonale sztywne, mogace poruszac sie w przestrzeni nazywamy cialem swobodnym. Stopien

swobody to mozliwosc wykonania ruchu ciala niezaleznego od innych ruchów. Cialo doskonale sztywne ma na

plaszczyznie 3, a w przestrzeni 6 stopni swobody.

Wiezami nazywamy warunki ograniczajace ruch ciala w przestrzeni. Wprowadzenie wiezów jest równoznaczne

z dzialaniem na cialo sil biernych - reakcji.

Sposoby podparcia cial sztywnych: przegub walcowy, przegub kulisty, podpora przegubowa stala, zawieszenia

na ciegnach wiotkich, oparcie o gladka i chropowata powierzchnie, utwardzenie calkowite, podparcie na

pretach zamocowanych przegubowo na obu koncach.

• POJECIE SKALARA I WEKTORA

Skalar-wielkosc, która mozna okreslic za pomoca jednej liczby rzeczywistej, np. masa, temperatura czasu,

praca. Wektor - wielkosc okreslona liczba, majaca kierunek i zwrot w przestrzeni, np. sila, predkosc,

przyspieszenie.

6. DODAWANIE I MNOZENIE WEKTORÓW DODAWANIE WEKTORÓW: metoda równolegloboku - polega

na zbudowaniu równolegloboku z dwóch wektorów. Przekatna, której jeden z konców znajduje sie w miejscu

przylozenia obydwu wektorów jest szukanym wektorem wypadkowym. Metoda wielokata - jest przydatna przy

dodawaniu wiekszej ilosci wektorów. W miejscu, gdzie konczy sie jeden wektor, rysujemy kolejny. Poczatkiem

wypadkowego wektora jest poczatek pierwszego z dodawanych wektorów, zas jego koncem jest koniec

ostatniego z dodawanych wektorów.

MNOZENIE WEKTORÓW: iloczyn skalarny - iloczyn skalarny dwóch wektorów jest skalarem, którego wartosc

liczbowa jest równa iloczynowi wartosci liczbowych danych wektorów przez cos kata zawartego miedzy

nimi a • b = ab cosa Iloczyn wektorowy - iloczyn ten jest nowym wektorem o okreslonej umownie wartosci

liczbowej i kierunku axb = c

Wartosc liczbowa wektora c równa sie: c = ab sina

Pl=

£ P

* =

5^ C

° S7i

7. ANALITYCZNE WYZNACZENIE WYPADKOWEJ PRZESTRZENNEGO UKLADU SIL ZBIEZNYCH

Analityczny sposób wyznaczenia wypadkowej przestrzennego ukladu sil zbieznych polega na wyznaczeniu

skladowych wypadkowej

p

/

P

y ,

P

z

w

prostokatnym ukladzie wspólrzednych.

8. RÓWNOWAGA PLASKIEGO I PRZESTRZENNEGO UKLADU SIL ZBIEZNYCH

Aby uklad sil zbieznych P L , P 2 ... P n dzialajacych w jednej plaszczyznie znajdowal sie w równowadze, wielobok

utworzony ze wszystkich sil tego ukladu musi byc zamkniety

P = P X + A+... + A

i-1

• MOMENT SILY WZGLEDEM PUNKTU

Moment sily P wzgledem punktu O nazywamy odlozony z punktu O wektor M Q równy iloczynowi

wektorowemu promienia wektora r i wektora sily P M Q = rxP

Wlasnosci: l)wektor M Q jest prostopadly do plaszczyzny okreslonej wektorami r i P o zwrocie okreslonym

regula sruby prawoskretnej, 2)symbol momentu M Q musi miec indeks wskazujacy punkt wzgledem którego jest

obliczany, 3)wartosc moment jako modulu jest okreslona wzorem M o = MJ + MJ + Mk

• MOMENT SILY WZGLEDEM DOWOLNEGO PUNKTU W PRZESTRZENI (twierdzenie Varignona)

Moment sily wypadkowej P przestrzennego ukladu sil zbieznych wzgledem dowolnego punktu O jest równy

sumie geometrycznej momentów tych sil wzgledem tego samego punktu. M Q = rxP

• WYPADKOWA DWÓCH SIL RÓWNOLEGLYCH ZGODNIE SKIEROWANYCH

Wypadkowa dwóch sil równoleglych zgodnie skierowanych dziala równolegle do tych sil i ma zwrot zgodny

ze zwrotami tych sil. Jej wartos'c jest równa sumie wartosci tych sil, a jej linia dzialania dzieli wewnetrzne

odleglosci miedzy liniami dzialania tych sil w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do wartosci tych sil.

• PARA SIL I MOMENT PARY SIL

Para sil jest to uklad dwóch sil o równych wartosciach lecz przeciwnych zwrotach.

Moment pary sil jest niezalezny od wyboru punktu O. Jest wielkoscia stala. Jego wartosc równa sie iloczynowi

wartosci jednej z sily pary i odleglosci miedzy silami. Odkladamy go z dowolnego punktu plaszczyzny.

14. REDUKCJA PLASKICH UKLADÓW SIL Przesuwajac równolegle wszystkie sily danego ukladu do jednego

punktu O otrzymujemy jedna sile R, równa ich sumie geometrycznej i jedna pare sil o momencie M Q . Sile R

nazywamy wektorem glównym ukladu sil, zas moment M Q momentem glównym wzgledem srodka redukcji O.

W przypadku gdy suma geometryczna ukladu ? x , P 2 ... P n dzialajacych w jednej plaszczyznie na cialo sztywne jest

rózne od 0, uklad mozna zastapic jedna sila wypadkowa, równa wektorowi glównemu R.

Jezeli suma geometryczna jest równa 0 to taki uklad sil moze redukowac sie do pary sil, której wektor jest

prostopadly do plaszczyzny dzialania tych sil.

15. WYJASNIC POJECIE WEKTORA I MOMENTU GLÓWNEGO

Wektorem glównym ukladu sil - suma geometryczna wszystkich sil przylozona w dowolnie obranym biegunie

redukcji O. Moment glówny ukladu sil - suma geometryczna momentów wszystkich sil wzgledem bieguna

redukcji O.

16. RE PU KG A PLASKIEGO UKLADU SIL DO JEDNEJ SILY WYPADKOWEJ - LINIA DZIALANIA WYPADKOWEJ.

Równanie linii dzialania wypadkowej wyznacza sie z warunku, ze moment sily wypadkowej wzgledem poczatku

ukladu równa sie momentowi glównemu M Q równemu sumie momentów danych sil wzgledem poczatku

ukladu wspólrzednych r x R

= M o

17. OMÓWIC 4 PRZYPADKI REDUKCJI PLASKIEGO UKLADU SIL

1. R*0 i M o *0 uklad sprowadza sie do wypadkowej o linii dzialania wzdluz wzoru

2. R*0 i M q =0 uklad sprowadza sie do wypadkowej przechodzacej przez srodek redukcji 0

3. R=0 i MfO uklad sprowadza sie do pary sil lezacej w plaszczyznie Oxy

4. R=0 i M q =0 uklad jest w równowadze

18. RÓWNOWAGA DOWOLNEGO PLASKIEGO UKLADU SIL - 3 SPOSOBY ZAPISU

1. Plaski dowolny uklad sil znajduje sie w równowadze jezeli sumy rzutów wszystkich sil na osie ukladu sa

równe zeru i moment wszystkich sil wzgledem dowolnego punktu plaszczyzny dzialania jest równy zeru.

2. Jezeli moment ukladu sil wzgledem dwóch pkt jest równy zeru oraz rzut sil na os nieprostopadla do odcinka

laczacego te pkt jest równy zeru to plaski uklad sil jest w równowadze

3. Jezeli moment ukladu sil wzgledem trzech pkt nie lezacych na jednej prostej jest równy zero to plaski uklad

sil jest w równowadze

19. RÓWNOWAGA DOWOLNEGO PRZESTRZENNEGO UKLADU SIL

Warunkiem równowagi dowolnego przestrzennego ukladu n sil otrzymuje sie przyrównujac do zera wektor i

moment glówny wzgledem srodka redukcji R=0 i M o =0: ^Mix = 0 £Miy = 0 £Miz = 0

£Pix = 0 £Piy = 0 £Piz = 0

Dowolny przestrzenny uklad sil znajduje sie w równowadze jezeli suma rzutów wszystkich sil na trzy osie równa

sie zero i suma wszystkich momentów sil wzgledem trzech osi jest równa zeru.

20. PRZESTRZENNY UKLAD SIL RÓWNOLEGLYCH. SRODEK SIL RÓWNOLEGLYCH

Moment sily wypadkowej W=R przestrzennego ukladu sil zbieznych wzgledem dowolnego punktu, równy sumie

momentów tych sil wzgledem tego samego punktu.

21. SRODEK CIEZKOSCI BRYL - WSPÓLRZEDNE

Srodek ciezkosci jest to punkt, w którym jest zaczepiona sila przedstawiajaca ciezar danego ciala, i pokrywa sie

on ze srodkiem sil równoleglych, które reprezentuja elementarne sily ciezkosci. Polozenie srodka ciezkosci bryly

zalezy tylko od ksztaltu geometrycznego tej bryly.

22. WARUNEK STATYCZNEJ WYZNACZALNOSCI KRATOWNICY - PRZYKLADY

Zeby kratownica plaska byla ukladem statycznie wyznaczalnym, oznaczajac liczbe pretów symbolem P, a liczbe

wezlów symbolem w musi byc spelniony nastepujacy warunek: P=2w-3

23. RODZAJE SIL DZIALAJACYCH NA KRATOWNICE

Sily dzialajace na kratownice w jej plaszczyznie w wezlach powoduja powstawanie sil w pretach. Poniewaz

kazdy z pretów znajduje sie w równowadze, przylozone do niego sily musza byc równe co do wartosci,

przeciwne co do kierunku i musza dzialac wzdluz osi preta (sily wewnetrzne i zewnetrzne)

24. ANALITYCZNE WYZNACZANIE SIL DZIALAJACYCH NA PRETY W KRATOWNICY Rozwiazanie kratownicy

polega na wyznaczeniu sil w pretach kratownicy znanymi metodami równowazenia wezlów. Wyznaczamy sily*

zewnetrzne za pomoca ukladu równan, nastepnie po kolei patrzac na wezly wyznaczamy sily wewnetrzne.

25. POJECIE PRETÓW ZEROWYCH

Prety zerowe - prety, w których przy danym obciazeniu zewnetrznym kratownicy nie wystepuja ani prety

sciskajace, ani rozciagajace. Wartosci sil normalnych w tych pretach wynosza zero.

26. METODA GRAFICZNA WYZNACZANIA SIL W KRATOWNICACH

Polega na wyznaczeniu sil w pretach zbiegajacych sie w danym wezle za pomoca wieloboków sil, wykreslanych

dla kazdego wezla. Zgodnie z graficznym warunkiem równowagi ukladu sil zbieznych wielobok sil dzialajacych w

kazdym wezle musi byc zamkniety. Z zamknietego wieloboku sil mozemy zawsze wyznaczyc dwie brakujace sily,

jesli kierunki dzialania tych sil sa znane. Metode ta stosuje sie w przypadku kratownicy zlozonej z duzej liczby

pretów. Przy rozwiazywaniu kratownicy metoda graficzna konieczne jest narysowanie kratownicy w wybranej

skali, aby byly zachowane proporcje oraz katy nachylenia poszczególnych pretów (kierunki dzialania sil), a takze

ustalenie skali sil.

27. METODA CREMONY, ZASADY I KOLEJNOSC POSTEPOWANIA

Kratownica musi byc kratownica prosta. Istnieje co najmniej jeden obciazony wezel, w którym zbiegaja sie

2 prety. Przyjmujemy kierunek obchodzenia pretów. Kierunek obchodzenia wezlów zgodny z kierunkiem

obchodzenia pretów. Wyznaczamy reakcje i obliczamy. Sprawdzamy czy kratownica jest statycznie

wyznaczalna. Numerujemy prety oraz wezly. Poszczególne pola kratownicy opisujemy literami alfabetu.

Rysujemy wielobok (zamkniety) sil zewnetrznych w skali. Rysujemy pian CREMONY. Ustaiamy które prety sa

sciskane, a które rozciagane. Wyniki zapisujemy w tabeli.

28. METODA RITTERA WYZNACZANIA SIL W KRATOWNICACH

Wyznaczamy analitycznie reakcje wystepujace w punktach podparcia kratownicy. Przecinamy kratownice przez

trzy prety, których kierunki nie przecinaja sie w jednym wezle. Jedna czesc kratownicy odrzucamy (najczesciej

te na która dziala wiecej sil zewnetrznych). Dla tych trzech sil i dla pozostalych sil zewnetrznych dzialajacych

na rozpatrywana czesc kratownicy ukladamy analityczne warunki równowagi. Z równan tych znajdujemy

trzy niewiadome, przy czym jezeli któras ze znalezionych sil bedzie miala znak minus, oznacza to, ze pret jest

sciskany. W razie potrzeby dokonujemy kolejnych przeciec.

29. METODA CULMANA WYZNACZANIA SIL W KRATOWNICACH

Jest to metoda znajdowania sil w pretach kratownic, szczególnie dogodne w przypadkach, gdy chodzi o

okreslenie sil w niektórych tylko pretach.

30. OMÓW POJECIE TARCIA SLIZGOWEGO

Tarcie slizgowe (tarcie suwne) - tarcie wystepujace na styku dwóch cial stalych, gdy ciala przesuwaja sie

wzgledem siebie lub gdy ciala spoczywaja wzgledem siebie a istnieje sila dazaca do przesuniecia cial.

Pierwsze prawo tarcia - sila tarcia slizgowego miedzy dwoma cialami jest proporcjonalna do skladowej

normalnej sily utrzymujacej ciala w zetknieciu.

Drugie prawo tarcia - sila tarcia slizgowego nie zalezy od wielkosci powierzchni zetkniecia cial. Trzecie prawo

tarcia - z chwila wprowadzenia ciala w ruch, sila tarcia nie zalezy od predkosci.