PODSTAWY PRAKTYKI EKSPERYMENTALNEJ

WYKŁADY

Zmienna – to coś, co nie może przyjmować przynajmniej 2 wartości, występować na co najmniej 2 poziomach lub jawić się w co najmniej 2 postaciach.

Klasyfikacja zmiennych ze względu na role jaką pełni zmienna w danym układzie zmiennych:

1. zmienna niezależna – to zmienna, która w rozpatrywanym układzie zmiennych występuje w charakterze przyczyny

2. zmienna zależna – to zmienna, która w rozpatrywanym układzie zmiennych występuje w charakterze skutku

Klasyfikacja zmiennych ze względu na właściwą dla danej zmiennej skalę pomiarową:

1. skala nominalna (najsłabsza) – pomiar polega na przypisaniu każdemu elementowi każdej

zbiorowości, który w skazuje na przynależność danego elementu do określonego podzbioru

1. skala porządkowa (silniejsza) – pomiar polega na przypisaniu każdemu elementowi każdej jakościowe

zbiorowości, który wskazuje na położenie danego elementu względem innych elementów

badanej zbiorowości

1. interwałowa – pomiar polega na przypisaniu każdemu elementowi każdej zbiorowości,

symbolu, który wskazuje na odstęp elementu od innych elementów (skala ocen szkolnych) ilościowe

1. ilorazowa – to taka skala interwałowa, która posiada naturalne zakotwiczenie (staż w pracy)

Miernik (średnia arytmetyczna) – to przeciętna wartość jaką przyjmuje dana cecha w danej zbiorowości. X średnią można wyliczyć na kilka sposobów w jakiej postaci występują dane.

x1 – wynik pomiaru danej zbiorowości.

$$\overset{\overline{}}{X} = \ \frac{\sum_{i^{2}}^{\text{\ n}}{\ \ \bullet \ \ x}_{i}}{n}$$

Punktowy szereg rozdzielczy – zestawienie danych, w których występują następujące parametry.

$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n\ = \ \sum_{i = n}^{n}n^{i}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\overset{\overline{}}{X} = \ \frac{\sum_{\text{ian}}^{x}{\ \bullet \ x_{\text{i\ }}\ \bullet \ n_{i}}}{n}\ $$

Miernik rozproszenia (wariancja) – można wyrazić literką S².

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S}_{x}^{2} = \ \frac{\sum_{i = 1}^{n}{\ \bullet (x_{\text{i\ }}\ {\overset{\overline{}}{X})}^{2}}}{n - 1}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S}_{x}^{2\ \ } = \ \frac{\sum_{i = 1}^{k}{\ \bullet (x_{1} - \ {\overset{\overline{}}{X)}}^{2}}}{n - 1}$$

Odchylenie standardowe $\ \ \ S = \ \sqrt{S^{2}}$

Statystyka indukcyjna zajmuje się wnioskowaniem.

Test statystyczny – sposób postępowania, w której każdej możliwej próbie przyporządkowuje decyzje o przyjęciu lub odrzuceniu badanej hipotezy.

Testy dzieli się na 2 gr.:

1. parametryczne – rozumie się ten test statystyczny, którym sprawdzeniu poddaje się hipotezy orzekające o jakimś parametrze badanej rzeczywistości. Parametrem jest średnia

2. nieparametryczne – podaje się sprawdzeniu hipotezy orzekające o związku pomiędzy 2 zmiennymi

Zarówno oba testy przyjmują formę testów istotności – test pozwala na określenie istotności na jakim jawi się różnica w interesującym badacza parametrem w 2 różnych zbiorowościach. W przypadku testów nieparametrycznych wpływ pierwszego zmienna(?) na drugą.

W przypadku testu parametrycznego mamy do czynienia z hipotezą roboczą H₁ i hipotezą zerową - alternatywa względem h. roboczej (H₀).

H₁ - dany parametr pierwszej zbiorowości różni się w sposób istotny od drugiego zbioru. φ₁   ≠  φ₂

H₀ - parametry nie różnią się w sposób istotny statystycznie . φ₁  =  φ₂

Hipotezy mówią o tym, że się różnią, bądź nie i określa się je mianem hipotez dwustronnych.

Testy nieparametryczne (dwustronne).

H₁:X ↔ Y              H₀ : X  ↮ Y ∖ n

Błąd I rodzaju – mamy z nim do czynienia w tedy, kiedy odrzuciliśmy hipotezę mimo iż jest ona prawdziwa.

Poziom istotności α ≪ 0, 05 mamy prawo odrzucić H₀ uznając za prawdziwą H₁.

Klasyczny schemat eksperymentalny:

	Pretest	WZE	Posttest
GE:	P1	+	P3
GK:	P2	-	P4

X  Y

B,C

Pretest – to pomiar początkowej zmiennej zależnej.

Posttest – pomiar końcowej zmiennej zależnej.

Do pomiaru wykorzystujemy różne narzędzia badawcze.

                                                           d = (P₃− P₁) −  (P₄− P₂)

Zmiana wartości - Zmiana wartości = Wpływ GE na zmienną zależną

w GE w GK

$\overset{\overline{}}{d} = \left( \overset{\overline{}}{P_{3}} - \ \overset{\overline{}}{P_{1}} \right) - \ (\overset{\overline{}}{P_{4}} - \ \overset{\overline{}}{P_{2}})$ grupy różnoliczne (liczymy średnią)

Średni wpływ GE na zmienną zależną

Grupa Eksperymentalna

i	X1	nEi	XEi ∙ nEi	(XEi – $\overset{\overline{}}{X}$E)	(XEi ∙ $\overset{\overline{}}{X}$E)^2	(XEi – XE)^2 ∙ nEi
1	1	9	9	-0,96	0,9216	8,2944
2	2	10	20	0,04	0,0016	0,016
3	3	4	12	1,04	1,0816	4,3232
4	4	2	8	2,04	4,1616	8,3232

nE=25 49 20, 96

$${\overset{\overline{}}{X}}_{E} = 1,96$$

$$t = \ \frac{\left( 1,96 - 2 \right) \bullet \ \sqrt{\frac{25 \bullet 26\ (25 + 26 - 2)}{25 + 26}}}{\sqrt{\frac{0,838}{25} + \ \frac{0,165}{26}}} = \ - 1,085$$

df – stopnie swobody df = nE + nK – 2 = 49

α = 0,3 – nie jest istotna statystycznie. Grupy są zrównoważone

Grupa Kontrolna

Xi	nKi
1	7
2	13
3	5
4	1

$\overset{\overline{}}{X}$K = 2,0

SK² = 0,615
nK = 26

t – Studenta $t = \frac{\left( {\overset{\overline{}}{X}}_{E} - {\overset{\overline{}}{X}}_{K} \right) \bullet \sqrt{\frac{n_{E} \bullet \ n_{\text{K\ }}(n_{E} + n_{K} - 2)}{n_{E} + n_{K}}}}{\sqrt{\frac{S_{E}^{2}}{n_{E}}} + \frac{S_{K}^{2}}{n}_{K}}$

Analiza zmian wewnątrzgrupowych.

GE: P1 + P3

GK: P2 - P4

$$t = \frac{\overset{\overline{}}{R} \bullet \ \sqrt{n - 1}}{S_{R}}$$

REi = P3i – P1i

RKi = P4i – P2i

i = 1 5 - 4 = 1 $\overset{\overline{}}{R} = \frac{\sum_{i - 1}^{K}{\ \bullet R_{i}\ \bullet n_{1}}}{n}$

i = 2 7 – 5 = 2$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S}_{E} = \sqrt{\frac{\sum_{i - 1}^{K} \bullet \ (R_{E} - R_{E})^{2}\ \bullet \ n_{\text{Ei}}}{n_{\text{Ei}}}}$

REi = 4

RE2 = 5

Ri	nEi	nKi
1	0	1
2	0	3
3	3	6
4	4	6
5	5	4
6	7	3
8	1	1
9	2	0

i	Ri	nEi	REi ∙ nEi	REi - $\overset{\overline{}}{R}$	(REi - $\overset{\overline{}}{R}$)^2	(REi - $\overset{\overline{}}{R}$)^2 ∙ nEi
1	3	3	9	-2,56	6,5536	19,6608
2	4	4	16	-1,56	2,4336	9,7344
3	5	5	25	-0,56	0,3136	1,568
4	6	7	42	0,44	0,1936	1,3552
5	7	3	21	1,44	2,0736	6,2208
6	8	1	8	2,44	5,0536	5,9336
7	9	2	18	3,44	11,8336	23,6672
	DE = 25 139		Ʃ	68,16
			S^2	2,84

$$t_{E} = \ \frac{5,56\ \bullet \ \sqrt{25 - 1}}{\sqrt{2,84}} = 16,163$$

αf = 0 – 1

αfE = 25 – 1 = 24

α = 0,001

tK = 12,019

αf = 25

$$t = \frac{\left( {\overset{\overline{}}{R}}_{E} - {\overset{\overline{}}{R}}_{K} \right) \bullet \sqrt{\frac{n_{E} \bullet n_{K}(n_{E} + n_{K} - 2)}{n_{E} + n_{K}}}}{\sqrt{n_{E} \bullet S_{\text{KE}}^{2} + n_{K} \bullet S_{\text{RK}}^{2}}}$$

n_E = 25

n_K = 26

$${\overset{\overline{}}{R}}_{E} = 5,56$$

$${\overset{\overline{}}{R}}_{K} = 4,19$$

S_RE² = 3, 26

S_RK² = 3, 04

$$t = \frac{(5,56 - 4,19 \bullet \sqrt{\frac{25 \bullet 26 \bullet \left( 25 + 26 - 2 \right)}{25 + 26}}}{25 \bullet 3,26 + 26 \bullet 3,04} = 2,539$$

df = 49

α = 0, 02

$${\overset{\overline{}}{d}}_{} = 1,29$$

Różnica jest istotna statystycznie. Średnia zmienna wartość zmiennej zależnej w GE w sposób istotny statystycznie różni się między średnią wartością w GK o 0,02.

Zmienna eksperymentalna w sposób istotny statystycznie wpływa na wynik zmiennej zależnej, bo różnica między zmiennymi wartościami w GE i GK jawi się na poziomie istotności α = 0, 02.

Tabela współdzielcza.

Pretest

Grupa	TAK	TP	NIE	Ʃ
GE1	3	8	12	23
GK2	24	31	40	95
Ʃ/nE • j	27	39	52	118

liczebności zaobserwowane

n_e ∣ j − kategorie poszczegolnych zmiennych

n_e2, 3 = 40

n_e1 = 23

n_e.1 = 27

n= 118

Tabela wielodzielcza dla oczekiwanych

noij	1	2	3	Ʃ
1	5,263	7,602	10,136	23
2	21,737	31,398	41,804	95
Ʃ	27	39	52	118

Cząstkowe wartości χ²

$$\chi_{\text{ij}}^{2} = \frac{(n_{\text{eij}} - n_{\text{eoij}})^{2}}{n_{\text{oij}}}$$

χij^2	1	2	3	Ʃ
1	0,9729	0,209	0,3430
2	0,2355	0,0051	0,083

χ² = SH_i − 1^K • SH_j − 1^L • χ_ij² = 1, 6604

df = (W−1) • (K−1) = (2−1) • (3−1) = 2

α = 0, 5

Odpowiedzi udzielone przez uczniów GE i GK nie różnią się istotnie statystycznie, ponieważ α = 0, 5.

Grupy biorące udział w eksperymencie były wystarczająco zrównoważone pod względem początkowej wartości zmiennej zależnej.

Posttest

neij	TAK	TP	NIE	Ʃ
Grupa	1	2	3	nei
GE1	11	6	6	23
GK1	22	28	45	95
Ʃ	33	34	51	118

χ² = 6, 013

α = 0, 05

Różnią się w sposób istotnie statystycznie. Wpływ zmiennej zależnej.

Ilościowa analiza eksperymentu.

GE	TAK	TP	NIE	Ʃ
Pretest	3	8	12	23
Posttest	11	6	6	23
Ʃ	14	14	18	16

χ² = 5, 9915

df = 2

α = 0, 05

W GE deklaracje w kwestii wspólnego zasiadania z dziećmi, które mają inny kolor skóry w Preteście w sposób istotny statystycznie różniły się w Postteście, bo różnica w deklaracji jawiła się na poziomie istotności α = 0, 05.

GK	TAK	TP	NIE	Ʃ
Pretest	24	31	40	95
Posttest	22	28	45	95
Ʃ	46	59	80	190

χ² = 0, 534

df = 2

α = 0, 80

W GK deklaracje w kwestii wspólnego zasiadania z dziećmi, które mają inny kolor skóry przedstawione w Preteście nie różniły się w sposób istotny statystycznie od deklaracji w Pretesćie, bo różnica w deklaracji jawiła się na poziomie istotności α = 0, 8.

Pretest R Posttest

GE

NR R

GK

NR

Zmienna eksperymentalna… w sposób istotny statystycznie wpływa na deklaracje w kwestii wspólnego zasiadania z dziećmi, które mają inny kolor skóry.

Eksperyment rotacyjny wg. schematu rotacyjnego (krzyżowego).

I Etap	II Etap
Pretest	WZE
GA	P1
GB	P2

${\overset{\overline{}}{d}}_{I} = \left( {\overset{\overline{}}{P}}_{3} - {\overset{\overline{}}{P}}_{1} \right) - \left( {\overset{\overline{}}{P}}_{4} - {\overset{\overline{}}{P}}_{2} \right)$ ${\overset{\overline{}}{d}}_{\text{II}} = \left( {\overset{\overline{}}{P}}_{8} - {\overset{\overline{}}{P}}_{6} \right) - \left( {\overset{\overline{}}{P}}_{7} - {\overset{\overline{}}{P}}_{5} \right)$

$${\overset{\overline{}}{d}}^{} = \frac{{\overset{\overline{}}{d}}_{I} + {\overset{\overline{}}{d}}_{\text{II}}}{2}$$

	Pretest	Posttest
HGE	P1 + P6	P3 + P8
HGK	P2 + P5	P4 + P7

P_1, 6 P_3, 8

P_2, 5 P_4, 7

$${\overset{\overline{}}{d}}_{} = \left( {\overset{\overline{}}{P}}_{3,8} - {\overset{\overline{}}{P}}_{1,6} \right) - ({\overset{\overline{}}{P}}_{4,7} - {\overset{\overline{}}{P}}_{2,5})$$

n = n_A + n_B

Eksperyment wg. schematu Solomona.

	Pretest	WZE	Posttest
GE1	P1	+	P3
GK1	P2	−	P4
GE2	−	+	P5
GK2	−	−	P6

$${\overset{\overline{}}{d}}_{\text{EP}} = \left( {\overset{\overline{}}{P}}_{3} - {\overset{\overline{}}{P}}_{1} \right) - \left( {\overset{\overline{}}{P}}_{4} - {\overset{\overline{}}{P}}_{2} \right)$$

$${\overset{\overline{}}{d}}_{E} = \left( {\overset{\overline{}}{P}}_{5} - {\overset{\overline{}}{P}}_{6} \right)$$

${\overset{\overline{}}{d}}_{\text{EP}} \cong {\overset{\overline{}}{d}}_{E}$ ${\overset{\overline{}}{d}}_{\text{EP}} \cong {\overset{\overline{}}{d}}_{E}$ ${\overset{\overline{}}{d}}_{P} = {\overset{\overline{}}{d}}_{\text{EP}} - {\overset{\overline{}}{d}}_{E}$

1. Zakłócający wpływ Pretestu był albo minimalny, albo go nie było.

2. Zakłócający wpływ był. Na wielkość miało ZE i Pretest.