1. Zebranie obciążenia śniegiem dachu.

Obciążenie śniegiem dachu:

s = μ_i • C_e • C_t • s_k

Przyjęto:

- warunki terenowe normalne; współczynnik ekspozycji – C_e = 1,0

- współczynik terimczny – C_t = 1,0

- wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu dla Krakowa (250 m n.p.m.) (strefa 3):

$s_{k} = 0,006A - 0,6 = 0,006 \bullet 250 - 0,6 = 0,9\frac{\text{kN}}{m^{2}} < 1,20\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Zatem $s_{k} = 1,20\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Dla spadku dachu 6% współczynnik μ₁ = 0, 8 .

1.1. Wartości charakterystyczne i obliczeniowe obciążenia śniegiem:

Wartość charakterystyczna: $s = \mu_{1} \bullet C_{e} \bullet C_{t} \bullet s_{k} = 0,8 \bullet 1 \bullet 1 \bullet 1,2 = 0,96\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Wartość obliczeniowa: $s_{d} = s \bullet \gamma_{f} = 0,96 \bullet 1,5 = 1,44\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Przy wymiarowaniu całej hali należy rozpatrzyć trzy warianty:

2. Zebranie obciążeń wiatrem.

2.1. Obliczenie bazowej prędkości wiatru.

v_b = c_dir • c_season • v_b0

Według PN-EN 1991-1-4 zalecaną wartością c_dir • c_season = 1.

Kraków znajduje się w strefie pierwszej i ma wysokość nad poziomem morza mniejszą niż 300 m, stąd v_b0=22 m/s.

$$v_{b} = c_{\text{dir}} \bullet c_{\text{season}} \bullet v_{b0} = 1 \bullet 1 \bullet 22 = 22\frac{m}{s}$$

2.2. Wyznaczenie wartości szczytowej ciśnienia prędkości.

2.2.1. Wyznaczenie stosunku h/b.

h =9,5+3+0,06x27,5/2+0,2=13,5 m – wysokość ściany;

b = 185 m – długość budynku;

Budynek może być traktowany jako jedna część, ponieważ h<b.

2.2.2. Wyznaczenie wartości współczynnika chropowatości terenu c_r(z).

Przyjmuję kategorię terenu III. Dla tej kategorii c_r(z) ustalam ze wzoru:

$$c_{r}\left( z \right) = c_{r}\left( h \right) = 0,8 \bullet \left( \frac{z}{10} \right)^{0,19} = 0,8 \bullet \left( \frac{13,5}{10} \right)^{0,19} = 0,85$$

2.2.3. Wyznaczenie wartości współczynnika orografii c₀(z).

Mój budynek nie znajduje się na wzgórzu, dlatego przyjmuję c₀(z)=1,0.

2.2.4. Wyznaczenie wartości współczynnika turbulencji k_I.

Wartość zalecana przez normę wynosi k_I=1,0.

2.2.5. Wyznaczenie wysokości chropowatości z₀.

Dla kateogrii terenu III z₀=0,3 m, z_min=5 m.

2.2.6. Obliczenie średniej prędkości wiatru V_m(z).

$$V_{m}\left( z \right) = c_{r}\left( z \right) \bullet c_{0}\left( z \right) \bullet v_{b} = 0,85 \bullet 1,0 \bullet 22 = 18,63\frac{m}{s}$$

2.2.7. Obliczenie intensywności turbulencji.

z=max(z; z_min)=13,5 m

$$I_{v}\left( z \right) = \frac{k_{I}}{c_{0}\left( z \right) \bullet \ln\left( \frac{z}{z_{0}} \right)} = \frac{1,0}{1,0 \bullet \ln\left( \frac{13,5}{0,3} \right)} = 0,263$$

2.2.8. Obliczenie wartości szczytowej ciśnienia prędkości.

$$\rho = 1,25\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$q_{p}\left( z \right) = q_{p}\left( z_{e} \right) = q_{p}\left( h \right) = \left\lbrack 1 + 7I_{v}(z) \right\rbrack \bullet 0,5 \bullet \rho \bullet v_{m}^{2}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7 \bullet 0,263 \right\rbrack \bullet 0,5 \bullet 0,00125 \bullet {18,63}^{2} = 0,616\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

2.3. Wyznaczenie współczynnika konstrukcyjnego c_sc_d.

Mój budynek ma wysokość mniejszą niż 15 m, dlatego przyjmuję c_sc_d=1,0.

2.4. Wyznaczenie współczynnika ciśnienia zewnętrznego c_pe,J.

d=27,5 m – wymiar czoła hali

e=min(b; 2h)=min(185, 27)=27 m

e<d zatem dzielę ścianę szczytową na trzy obszary A, B, C.

h/d=13,5/27,5=0,49 zatem z tabeli 7.1 interpoluję wartości c_pe dla h/d=0,25 i 1:

Dla połaci:

A: c_pe = −1, 2;

B: c_pe = −0, 8;

C: c_pe = −0, 5;

D: c_pe = 0, 75;

E: c_pe = −0, 4;

2.5. Wyznaczenie współczynnika ciśnienia wewnętrznego c_pi.

Zakładam, że:

A: c_pi = 0, 2;

B: c_pi = 0, 2;

C: c_pi = 0, 2;

D: c_pi = −0, 3;

E: c_pi = 0, 2;

2.6. Wyznaczenie ciśnienia wiatru.

Dla pola A:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 1,2 = 0,739\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,2 = 0,123\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 0,862\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Dla pola B:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 0,8 = 0,493\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,2 = 0,123\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 0,616\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Dla pola C:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 0,5 = 0,308\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,2 = 0,123\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 0,431\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Dla pola D:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 0,75 = 0,462\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,3 = 0,185\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 0,647\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Dla pola E:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 0,4 = 0,247\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,2 = 0,123\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 0,370\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

2.7. Obliczenie współczynnika siły (oporu aerodynamicznego) c_f.

c_f = c_f, 0 • ψ_r  • ψ_λ

d/b=27,5/185=0,15 zatem c_f,0=2.

Krawędzie budynku nie są zaokrąglone, zatem ψ_r=1,0.

Współczynnik wypełnienia zakładam φ = 0, 1

$$\lambda = 1,4\ \bullet \frac{l}{b} = 1,4 \bullet \frac{185}{13,5} = 19,2$$

Zatem ψ_λ = 1, 0.

c_f = c_f, 0 • ψ_r  • ψ_λ = 2 • 1 • 1 = 2

2.8. Wyznaczenie oddziaływania wiatru na połać dachową.

Kąt θ = 0:

Dla pola F:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 1,7 = 1,05\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,2 = 0,123\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 1,173\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Dla pola G:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 1,2 = 0,739\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,2 = 0,123\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 0,862\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Dla pola H:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 0,6 = 0,370\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,2 = 0,123\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 0,493\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Dla pola I:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 0,6 = 0,370\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,2 = 0,123\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 0,493\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Dla pola J:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 0,6 = 0,370\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,2 = 0,123\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 0,493\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Kąt θ = 90:

Dla pola F:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 1,6 = 0,986\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,2 = 0,123\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 1,109\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Dla pola G:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 1,3 = 0,739\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,2 = 0,123\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 0,862\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Dla pola H:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 0,7 = 0,431\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,2 = 0,123\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 0,554\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Dla pola I:

$$w_{e} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pe}} = 0,616 \bullet 0,5 = 0,308\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{i} = q_{p}\left( z_{e} \right) \bullet c_{\text{pi}} = 0,616 \bullet 0,2 = 0,123\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w = w_{e} + w_{i} = 0,431\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

3. Blacha fałdowa na połać dachową.

Zakładam ciężar własny blachy 0,05 kN/m². Zakładam, że odziaływanie wiatru jest najbardziej niekorzystne w strefie F przy θ = 0.

1° Ciężar własny blachy + śnieg + parcie wiatru

2° Ciężar własny blachy + ssanie wiatru

1° E_d = 1, 35 * G_k + S * 1, 5 + W * 1, 5 * 0, 6 = 1, 35 * 0, 05 + 0, 96 * 1, 5 + 0 * 1, 5 * 0, 6 = 1, 508 kN/m²

E_k = G_k + S + W * 0, 6 = 0, 05 + 0, 96 + 0 * 0, 6 = 1, 010 kN/m²

2° E_d = 1, 35 * G_k + W * 1, 5 = 1, 35 * 0, 05 − 1, 173 * 1, 5 = −1, 692 kN/m²

E_k = G_k + W = 0, 05 − 1, 173 = −1, 123 kN/m²

Zakładam rozstaw płatwi co 1369 mm. Blacha będzie montowana jako trójprzęsłowa. Blacha zostanie ułożona na „negatyw”.

Dobieram blachę fałdową T20 o grubości 0,60 mm firmy Pruszyński:

4. Płatwie dachowe.

Płatwie dachowe mają rozpiętość 8,34 m. Traktuję je jako belki 5-przęsłowe.

Obciążenie wiatrem przyjmuję z pola G o wartości $w = 0,862\frac{\text{kN}}{m^{2}}$. Przyjmuję ciężar własny płatwi 0,05 kN/m.

1° E_d = 1, 35 * G_k + S * 1, 5 + W * 1, 5 * 0, 6 = 1, 35 * 0, 05 + 0, 96 * 1, 5 + 0 * 1, 5 * 0, 6 = 1, 508 kN/m²

$$1,508\frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,37\ m + 0,05\frac{\text{kN}}{m}*1,35 = 2,134\frac{\text{kN}}{m}$$

E_k = G_k + S + W * 0, 6 = 0, 05 + 0, 96 + 0 * 0, 6 = 1, 010 kN/m²

$$1,010\ kN/m^{2}*1,37\ m + 0,05\frac{\text{kN}}{m} = 1,444\frac{\text{kN}}{m}$$

2° E_d = 1, 35 * G_k + W * 1, 5 = 1, 35 * 0, 05 − 0, 862 * 1, 5 = −1, 225 kN/m²

$$- 1,225\frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,37\ m + 0,05\frac{\text{kN}}{m}*1,35 = - 1,611\frac{\text{kN}}{m}$$

E_k = G_k + W = 0, 05 − 0, 862 = −0, 812 kN/m²

$$- 0,812\frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,37\ m + 0,05\frac{\text{kN}}{m} = - 1,062\frac{\text{kN}}{m}$$

Kształtownik jest zabezpieczony przed zwichrzeniem przez blachę fałdową.

Dobrałem kształtownik zimnogięty BP/Z180x68/60x3.

5. Blacha fałdowa na obudowie ściennej.

Parcie wiatru charakterystyczne: $\ w = 0,647\frac{\text{kN}}{m^{2}}$, obliczeniowe: $w_{d} = 0,971\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Ssanie wiatru charakterystyczne: $\ w = 0,862\frac{\text{kN}}{m^{2}}$, obliczeniowe: $w_{d} = 1,293\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Zakładam rozstaw rygli ściennych co 2000 mm. Blacha będzie montowana jako trójprzęsłowa. Blacha zostanie ułożona na „pozytyw”.

Dobieram blachę fałdową T20 o grubości 0,60 mm firmy Pruszyński.

6. Rygle ścienne.

Projektuję dodatkowo słupek pośredni z kształtownika zimnogiętego w połowie rozpiętości pomiędzy ramami. Zatem rygle mają rozpiętość 4,17 m. Traktuję je jako belki 5-przęsłowe.

Dodatkowo projektuję podwieszane słupki, dzięki czemu zmniejszam długość przęsła rygli w kierunku obciążenia ciężarem własnym.

Parcie wiatru charakterystyczne: $\ w = 0,647\frac{\text{kN}}{m^{2}}$, obliczeniowe: $w_{d} = 0,971\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Ssanie wiatru charakterystyczne: $\ w = 0,862\frac{\text{kN}}{m^{2}}$, obliczeniowe: $w_{d} = 1,293\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Przyjmuję profil BP/C150x48x2,5.

6. Słupek pośredni.

Zakładam, że słupek pośredni jest podparty przegubowo na obu podporach. Dodatkowo jest usztywniony na zwichrzenie co dwa metry przez rygle ścienne. Jego długość wynosi około

9,5 m+3 m = 12,5 m.

Wytężenie słupa: $q_{d} = 1,293*4,17 = 5,39\frac{\text{kN}}{m};M_{\text{Ed}} = \frac{gl^{2}}{8} = 105,27\ kNm$

Wstępnie przyjmuję kształtownik IPE 270 ze stali S355.

I_z = 420 cm⁴ = 420*10⁴ mm⁴;

I_ω = 70,6*10⁹ mm⁶;

I_T = 15,9*10⁴ mm⁴;

G = 81000 MPa;

L_c=2 m;

M_cr = $\frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{z}}{L_{c}^{2}} \bullet \sqrt{\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{L_{c}^{2} \bullet G \bullet I_{T}}{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{z}}}$ = $\frac{{3,14}^{2} \bullet 210000 \bullet 420 \bullet 10^{4}}{2000^{2}} \bullet \sqrt{\frac{70,6 \bullet 10^{9}}{{420 \bullet 10}^{4}} + \frac{2000^{2} \bullet 81000 \bullet {15,9 \bullet 10}^{4}}{{3,14}^{2} \bullet 210000 \bullet {420 \bullet 10}^{4}}}$ = =327,8*10⁶ Nmm;

$\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}$ = $\sqrt{\frac{W_{\text{pl},y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}}$ = $\sqrt{\frac{{484 \bullet 10}^{3} \bullet 355}{{327,8 \bullet 10}^{6}}}$ = 0,72;

$\frac{h}{b} = \frac{270}{135} \leq 2;\ $zatem krzywa zwichrzenia a. Tej krzywej zwichrzenia przyporządkowany jest parametr imperfekcji α_LT= 0,21;

Współczynnik zwichrzenia χ_LT:

ϕ_LT = 0,5•[1+α_LT•($\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}$ - 0,2)+${\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}\ }^{2}$] = 0,5•[1+0,21•(0,72 – 0,2)+0, 72²] = 0,81 ;

χ_LT = $\frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}}$ ≤ 1,0 ;

χ_LT = $\frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{\phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}}}$ = $\frac{1}{0,81 + \sqrt{{0,81}^{2} - {0,72}^{2}}}$ = 0,84 < 1,0 ; zatem χ_LT = 0, 84

Warunek nośności na zginanie przy zwichrzeniu:

$\frac{M_{\mathbf{\text{Ed}}}}{M_{b,\text{Rd}}}$ ≤ 1;

M_b, Rd = χ_LT•W_y• $\frac{\mathbf{f}_{\mathbf{y}}}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{M}\mathbf{0}}}$ = 0,84•484•10³$\bullet \frac{355}{1,0}$ = 145,4 kNm ;

$\frac{M_{\mathbf{\text{Ed}}}}{M_{b,\text{Rd}}}$ = $\frac{105,3}{145,4\ }$ = 0,73 < 1,0

Przyjmuję kształtownik IPE270 ze stali S355.

7. Stężenie połaciowe poprzeczne.

Zakładam, że na całą ścianę szczytową działa obciążenie wiatrem jak dla pola A: $w = 0,862\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Dodatkowo zakładam, że stężenie przejmuje obciążenie z wysokości 7m ściany szczytowej.

$$q_{k} = 7*0,862 = 6,04\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{d} = 6,04*1,5 = 9,06\frac{\text{kN}}{m}$$

Schemat obciążenia:

Siły normalne:

Najbardziej wytężone cięgno stężenia obciążone jest siłą 110 kN.

$$A_{s} = \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{110}{235000} = 0,00047\ m^{2} = 4,7\ cm^{2};$$

Przyjęto pręty stalowe o średnicy Ф=28 mm o polu A_s=6,15 mm².

8. Stężenie połaciowe podłużne poziome.

Obciążenie od słupa pośredniego: $5,39*\frac{12,5}{2} = 33,7\ kN$

Schemat obciążenia:

Siły wewnętrzne:

Siły wewnętrzne:

Od siły z słupa pośredniego: N = −30, 5 kN

Od wiatru z ściany szczytowej: N = −14 kN

Siła na jaką wymiaruję: N_Ed = −44, 5 kN

Wstępnie przyjmuję kształtownik zamknięty okrągły 88,9x3.

Przyjąłem krzywą wyboczeniową „a”, zatem α=0,21.

l_cr = 5 m;

$$\lambda_{1} = \pi \bullet \sqrt{\frac{E}{f_{y}} =}\pi \bullet \sqrt{\frac{210000}{235}} = 93,87;$$

i = 3, 04 cm;

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{l_{\text{cr}} \bullet 1}{i \bullet \lambda_{1}} = \frac{5 \bullet 1}{0,0304 \bullet 93,87} = 1,75;$$

ϕ = 0,5•[1+α•($\overset{\overline{}}{\lambda}$ - 0,2)+${\overset{\overline{}}{\lambda}\ }^{2}$] = 0,5•[1+0,21•(1,75 – 0,2)+1, 75²] = 2,13;

χ = $\frac{1}{\phi + \sqrt{\phi_{}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{}^{2}}}$ = $\frac{1}{2,13 + \sqrt{{2,13}^{2} - {1,75}^{2}}}$ = 0,30 < 1,0 ; zatem χ = 0, 30;

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi\ \bullet N_{\text{Rd}}} < 1;$$

$$N_{\text{Rd}} = \frac{A_{} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,00081 \bullet 235000}{1,0} = 190,35\ kN;$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi\ \bullet N_{\text{Rd}}} = \frac{44,5}{0,30 \bullet 190,35} = 0,78 < 1;$$

Przyjmuję kształtownik zamknięty okrągły 88,9x3 o masie 6,36 kg/m.

9. Stężenie pionowe międzysłupowe.

Reakcja od stężenia połaciowego poprzecznego: R = 13, 82 * 9, 06 = 125, 21 kN

Pręty stężenia zaprojektowane są jako smukłe, zatem siła w pręcie rozciąganym wynosi $N_{\text{Ed}} = \frac{R}{\sin{34}} = \frac{125,21}{0,559} = 223,91\ kN\ $

$$A_{s} = \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{223,91}{235000} = 0,000952\ m^{2} = 9,52\ cm^{2};$$

Przyjęto pręty stalowe o średnicy Ф=40 mm o polu A_s=12,56 cm².

11. Stężenia pionowe podłużne połaciowe.

Przekroje kratownicy dobieram tak, aby λ < 250. Długość kratownicy wynosi 8,34 m.

Na pas górny i dolny zakładam kształtowniki zamknięte kwadratowe 90x90x4 o masie 10,7 kg/m.

$$\lambda = \frac{L}{i} = \frac{8,34}{0,035} = 238 < 250$$

Długość krzyżulców wynosi 3,66 m. Na słupki i krzyżulce zakładam kształtowniki zamknięte prostokątne 90x50x3 o masie 5,29 kg/m.

$$\lambda = \frac{L}{i} = \frac{3,66}{0,0205} = 179 < 250$$

Masa pojedyńczego stężenia: 29, 6 * 5, 29 + 16, 68 * 10, 7 = 335, 06 kg = 3, 35 kN

12. Dźwigar główny.

Obciążenia:

Rodzaj	Obc. charakterystyczne [kN/m^2]	γf	Obc. obliczeniowe [kN/m^2]
Śnieg	0,96	1,5	1,44
Wiatr	0	1,5	0
Blacha fałdowa	0,055	1,35	0,075
Płatwie	0,057	1,35	0,077
Obc. technologiczne	0,25	1,5	0,375
suma	1,322		1,967

Zakładam ciężar kratownicy 1,5 kN/m.

$$q = 2*8,34 + 1,5 = 18,18\frac{\text{kN}}{m}$$

$$M_{\text{Ed}} = \frac{ql^{2}}{10} = \frac{18,18*{27,5}^{2}}{10} = 1375\ kNm$$

$$V = \frac{\text{ql}}{2} = \frac{18,18*27,5}{2} = 250\ kN$$

Siła w pasach:

$$N_{p} = \frac{M_{\text{Ed}}}{h} = \frac{1375}{3} = 459\ kN$$

Na pas dolny zakładam kształtownik zamknięty kwadratowy 120x120x5 o polu 22,7 cm² (masa 17,8 kg/m), a na pas górny 120x120x6 (masa 21,2 kg/m).

N_Rd = A * f_y = 0, 00227 * 235000 = 533 kN

Siła w krzyżulcach:

$$N_{\text{Ed}} = \frac{V}{\text{cosα}} = \frac{250}{0,71} = 353\ kN$$

Na krzyżulce zakładam kształtownik zamknięty prostokątny 120x60x5 o polu 16,7 cm² i masie 13,1 kg/m.

N_Rd = A * f_y = 0, 00167 * 235000 = 392, 5 kN

Siła w słupkach:

N_Ed = V = 250 kN

Na słupki zakładam kształtownik zamknięty prostokątny 120x60x4 o polu 13,6 cm² i masie 10,7 kg/m.

N_Rd = A * f_y = 0, 00136 * 235000 = 319, 6 kN

Szacunkowa masa kratownicy:

m = 3 * 10, 7 * 11 + 3, 88 * 13, 1 * 8 + 4, 29 * 2 * 13, 1 + 13, 82 * 2 * 17, 8 + 13, 82 * 2 * 21, 2 = 1950 kg = 19, 5kN

Sprawdzenie warunku użytkowalności (tylko śnieg):

I_x = 0, 9 * (A_g*e_g²+A_d*e_d²) = 0, 9 * (0,0027*1, 5²+0,00227*1, 5²) = 0, 0101 m⁴

$$q = 1*8,34 = 8,34\frac{\text{kN}}{m}$$

$$f = \frac{5}{384}*\frac{ql^{4}}{EI_{x}} = \frac{5}{384}*\frac{8,34*{27,5}^{4}}{210*10^{6}*0,0101} = 0,0293\ m < \frac{l}{350} = \frac{27,5}{350} = 0,0786\ m$$

13. Słup.

Obciążenie słupa: V=250 kN, M=1375 kNm

Wstępnie przyjmuję kształtownik zamknięty IKS 1200x8 o I_y=0,000171 m⁴ i masie 183 kg/m.

Przyjąłem krzywą wyboczeniową „a”, zatem α=0,21.

l_cr = 12, 5 * 1, 4 = 17, 5 m;

$$\lambda_{1} = \pi \bullet \sqrt{\frac{E}{f_{y}} =}\pi \bullet \sqrt{\frac{210000}{235}} = 93,87;$$

i = 49, 3 cm;

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{l_{\text{cr}} \bullet 1}{i \bullet \lambda_{1}} = \frac{17,5 \bullet 1}{0,493 \bullet 93,87} = 0,378;$$

ϕ = 0,5•[1+α•($\overset{\overline{}}{\lambda}$ - 0,2)+${\overset{\overline{}}{\lambda}\ }^{2}$] = 0,5•[1+0,21•(0,378 – 0,2)+0, 378²] = 0,61;

χ = $\frac{1}{\phi + \sqrt{\phi_{}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{}^{2}}}$ = $\frac{1}{0,61 + \sqrt{{0,61}^{2} - {0,378}^{2}}}$ = 0,92 < 1,0 ; zatem χ = 0, 92;

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\chi\ \bullet A \bullet f_{y}} + \frac{M_{\text{Ed}}}{\chi_{\text{LT}}\ \bullet W_{y} \bullet f_{y}} = \frac{250}{0,92\ \bullet 0,0172 \bullet 235000} + \frac{1375}{1\ \bullet 0,0095 \bullet 235000} = 0,68 < 1;$$

14. Zestawienie.

nazwa	Ciężar jednostkowy	długość/pole	ilość	ciężar	kg/m^2
blacha fałdowa - połać	0,055	2556,7	1	140,6	5,5
płatwie	0,078	92,5	24	173,2	6,8
blacha fałdowa - ściana	0,055	2675,5	1	147,2	5,8
rygle	0,052	212,5	7	77,4	3,0
słupek pośredni,szt	5,2875	1	31	163,9	6,4
stężenie połaciowe poprzeczne	0,048	10	30	14,4	0,6
stężenie połaciowe podłużne	0,0636	5	44	14,0	0,6
stężenie międzysłupowe	0,099	15	12	17,8	0,7
stężenie pionowe połaciowe, szt.	3,35	1	9	30,2	1,2
dźwigar główny, szt	19,5	1	12	234,0	9,2
słup, szt.	23,42	1	24	322,1	12,7
			suma	1334,6
			pole pow.	2543,8
			kN/m^2	0,525
			kg/m^2	52,5

15. Numeryczna analiza statyczna ramy.

Schemat statyczny:

Schematy obciążeń:

• Obciążenie stałe i długotrwałe technologiczne:

  

• Obciążenie wiatrem wariant 1:

• Obciążenie wiatrem wariant 2:

• Obciążenie wiatrem wariant 3:

• Obciążenie śniegiem wariant 1:

• Obciążenie śniegiem wariant 2:

• Obciążenie śniegiem wariant 3:

Tabela obciążeń:

Tabela prętów i przyjętych przekrojów:

Obwiednia sił wewnętrznych:

Wykres maksymalnych co do wartości sił osiowych:

Weryfikacja wszystkich prętów:

Przemieszczenia:

• tylko od śniegu:

$$f = 0,018\ m < \frac{l}{350} = \frac{27,5}{350} = 0,0786\ m$$

Maksymalne przemieszczenie pionowe:

Przemieszczenie od obciążenia stałęgo:

Podniesienie wykonawcze:

f = 0, 8 cm + 0, 5 • 3cm = 2, 3 cm

Obwiednia przemieszczeń:

Maksymalne przemieszczenie poziome:

$$u = 0,02m < \frac{H}{150} = \frac{13,9}{150} = 0,09m$$

16. Sprawdzenie nośności połączeń.

Połączenie czołowe pasa górnego:

• Zakładam 4 śruby M16-6.8

• Maksymalna siła rozciągająca 46 kN

• Maksymalna siła ścinająca 19 kN

$$F_{t,Rd} = \frac{k_{2}*f_{\text{ub}}*A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9*600*1,61}{1,25} = 69,5\ $$

$$F_{V,Rd} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,5*600*1,61}{1,25} = 38,6\ kN$$

4 * F_t, Rd = 278 kN > 46kN

Połączenie czołowe pasa dolnego:

• Zakładam 6 śrub M16-6.8

• Maksymalna siła rozciągająca 215 kN

• Maksymalna siła ścinająca 4,5 kN

$$F_{t,Rd} = \frac{k_{2}*f_{\text{ub}}*A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9*600*1,61}{1,25} = 69,5\ $$

6 * F_t, Rd = 417 kN > 215 kN

Połączenie pasa górnego z słupem:

• Zakładam 6 śrub M16-6.8

• Maksymalna siła rozciągająca 190 kN

• Maksymalna siła ścinająca 91 kN

$$\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}} + \frac{F_{t,Ed}}{{1,4*F}_{t,Rd}} < 1$$

$$\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}} + \frac{F_{t,Ed}}{{1,4*F}_{t,Rd}} = \frac{91}{6*38,6} + \frac{190}{1,4*6*69,5} = 0,72 < 1$$

Połączenie pasa dolnego z słupem:

• Zakładam 4 śrub M16-6.8

• Maksymalna siła rozciągająca 87 kN

• Maksymalna siła ścinająca 4 kN

$$F_{t,Rd} = \frac{k_{2}*f_{\text{ub}}*A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9*600*1,61}{1,25} = 69,5\ $$

4 * F_t, Rd = 278 kN > 87 kN

Połączenie krzyżulca z słupem:

• Zakładam 8 śrub M16-6.8

• Maksymalna siła rozciągająca 22 kN, ściskająca 290 kN

• Maksymalna siła ścinająca 0 kN

Zakładam, że połączenie będzie ścinanie siłą V_Ed = 290 * sin50 = 222 kN

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{8*F_{v,Rd}} = \frac{222}{8*38,6} = 0,72 < 1$$

Raport z programu Robot Structural Analysis 2011 dotyczący najbardziej wytężonego węzła spawanego:

	Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2011-Wersja studencka Obliczenia połączenia węzła kratownicy EN 1993-1-8:2005/AC:2009
		Proporcja 0,70

Ogólne

Nr połączenia:	10
Nazwa połączenia:	Węzeł kraty rurowej
Węzeł konstrukcji:	29
Pręty konstrukcji:	5, 19, 18, 13
Geometria

Pręty

		Pas	Krzyżulec 1	Krzyżulec 2	Słupek
Nr pręta:		5	18	19	13
Profil:		RK 120x6	RK 120x5	RP 120x60x5	RP 120x60x4
	h	120	120	120	120	mm
	bf	120	120	60	60	mm
	tw	6	5	5	4	mm
	tf	6	5	5	4	mm
	r	6	5	5	4	mm
Materiał:		S 235	S 235	S 235	S 235
	fy	235,00	235,00	235,00	235,00	MPa
	fu	360,00	360,00	360,00	360,00	MPa
Kąt	θ	0,0	44,3	50,5	95,7	Deg
Długość	l	13819	4277	3872	3001	mm

Mimośród
e0 =

Rozstawy
g1 =
g2 =

Spoiny
ad =

Obciążenia

Przypadek:	4: KOMB1 1*1.35+3*1.50

Pas
N01,Ed =
M01,Ed =
Q01,Ed =

N02,Ed =

M02,Ed =

Q02,Ed =

Krzyżulec 1
N1 =
M1 =

Krzyżulec 2
N2 =
M2 =

Słupek
N3 =
M3 =

Rezultaty

Weryfikacja nośności Eurocode 3: EN 1993-1-8:2005
γM5 =

Krzyżulec 2
λov =
beff =
be,ov =

[Tablica7.12]

N2,Rd =	338,40	[kN]	Nośność na rozciąganie	N2,Rd = f2*t2* [beff + be,ov + 2*h2-4*t2] /γM5
|N2| ≤ N2,Rd	|191,65| < 338,40	zweryfikowano	(0,57)

Krzyżulec 1

λov =	49,08	[%]	Wartość nachodzenia prętów
beff =	72	[mm]	Szerokość efektywna w połączeniu krzyżulca do pasa	beff = [10/(b0/t0)] * [f0*t0/(f1*t1)] * b1
be,ov =	64	[mm]	Szerokość efektywna dla krzyżulca nachodzącego	be,ov = [10/(b3/t3)] * [f3*t3/(f1*t1)] * b1

[Tablica7.12]
N1,Rd =

|N1| ≤ N1,Rd	|-287,59| < 413,13	zweryfikowano	(0,70)

Weryfikacja spoin
Krzyżulec 2

βw =	0,80		Współczynnik korelacji	[Tablica 4.1]
γM2 =	1,25		Częściowy współczynnik bezpieczeństwa	[Tablica 2.1]

Spoina podłużna
σ⊥ =
τ⊥ =
τII =

|σ⊥| ≤ fu/γM2	|53,20| < 288,00	zweryfikowano	(0,18)
√[σ⊥^2 + 3*(τ⊥^2+τII^2)] ≤ fu/(βw*γM2)	151,26 < 360,00	zweryfikowano	(0,42)

Spoina poprzeczna wewnętrzna
σ⊥ =
τ⊥ =
τII =

|σ⊥| ≤ fu/γM2	|58,55| < 288,00	zweryfikowano	(0,20)
√[σ⊥^2 + 3*(τ⊥^2+τII^2)] ≤ fu/(βw*γM2)	62,08 < 360,00	zweryfikowano	(0,17)

Spoina poprzeczna zewnętrzna
σ⊥ =
τ⊥ =
τII =

|σ⊥| ≤ fu/γM2	|11,92| < 288,00	zweryfikowano	(0,04)
√[σ⊥^2 + 3*(τ⊥^2+τII^2)] ≤ fu/(βw*γM2)	102,11 < 360,00	zweryfikowano	(0,28)

Krzyżulec 1
βw =
γM2 =

Spoina podłużna

σ⊥ =	-54,18	[MPa]	Naprężenie normalne w spoinie
τ⊥ =	-54,18	[MPa]	Naprężenie styczne prostopadłe
τII =	-78,63	[MPa]	Naprężenie styczne
|σ⊥| ≤ fu/γM2	|-54,18| < 288,00	zweryfikowano	(0,19)
√[σ⊥^2 + 3*(τ⊥^2+τII^2)] ≤ fu/(βw*γM2)	174,04 < 360,00	zweryfikowano	(0,48)

Spoina poprzeczna wewnętrzna

σ⊥ =	-51,62	[MPa]	Naprężenie normalne w spoinie
τ⊥ =	18,73	[MPa]	Naprężenie styczne prostopadłe
τII =	0,00	[MPa]	Naprężenie styczne
|σ⊥| ≤ fu/γM2	|-51,62| < 288,00	zweryfikowano	(0,18)
√[σ⊥^2 + 3*(τ⊥^2+τII^2)] ≤ fu/(βw*γM2)	60,97 < 360,00	zweryfikowano	(0,17)

Spoina poprzeczna zewnętrzna

σ⊥ =	-11,54	[MPa]	Naprężenie normalne w spoinie
τ⊥ =	-63,93	[MPa]	Naprężenie styczne prostopadłe
τII =	0,00	[MPa]	Naprężenie styczne
|σ⊥| ≤ fu/γM2	|-11,54| < 288,00	zweryfikowano	(0,04)
√[σ⊥^2 + 3*(τ⊥^2+τII^2)] ≤ fu/(βw*γM2)	111,33 < 360,00	zweryfikowano	(0,31)

Słupek

βw =	0,80		Współczynnik korelacji	[Tablica 4.1]
γM2 =	1,25		Częściowy współczynnik bezpieczeństwa	[Tablica 2.1]

Spoina podłużna
σ⊥ =
τ⊥ =
τII =

|σ⊥| ≤ fu/γM2	|3,84| < 288,00	zweryfikowano	(0,01)
√[σ⊥^2 + 3*(τ⊥^2+τII^2)] ≤ fu/(βw*γM2)	7,73 < 360,00	zweryfikowano	(0,02)

Spoina poprzeczna wewnętrzna
σ⊥ =
τ⊥ =
τII =

|σ⊥| ≤ fu/γM2	|3,62| < 288,00	zweryfikowano	(0,01)
√[σ⊥^2 + 3*(τ⊥^2+τII^2)] ≤ fu/(βw*γM2)	7,83 < 360,00	zweryfikowano	(0,02)

Spoina poprzeczna zewnętrzna
σ⊥ =
τ⊥ =
τII =

|σ⊥| ≤ fu/γM2	|4,01| < 288,00	zweryfikowano	(0,01)
√[σ⊥^2 + 3*(τ⊥^2+τII^2)] ≤ fu/(βw*γM2)	7,44 < 360,00	zweryfikowano	(0,02)

Połączenie zgodne z normą	Proporcja