1.Równania Maxwella:

Poniższe równania opisują właściwości pola elektrycznego oraz magnetycznego i zależności między nimi:

1. $\oint_{\mathbf{S}}^{}\overrightarrow{\mathbf{E}}\mathbf{d}\overrightarrow{\mathbf{S}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{0}}}\int_{}^{}\mathbf{\text{ρdV}}$ (pdV=Δm); Prawo Gaussa dla pola elektrycznego: zastowsowane dla dowolnej powierzchni podaje związek pomiędzy strumieniem pola elektr. ФE, przechodzącym przez tę pow. i całkowitym ładunkiem zamkniętym wewnątrz niej; (rys.1)

$\mathbf{\text{div}}\overrightarrow{\mathbf{E}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\rho}}{\mathbf{\varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{0}}}$, ε₀FE = q lub ε₀∮EdS = q

ε₀ – przen. dielektr. próżni (8,85$\bullet 10^{- 12}\frac{C^{2}}{N \bullet m^{2}}$ ); ε- przen dielektr ośrodka;

q- ładunek elektr; E- natężenie pola elektr; ФE- strumień pola elektrycznego;

S- powierzchnia, przez którą przechodzi strumień pola elektrycznego

2.$\oint_{}^{}\overrightarrow{\mathbf{E}}\mathbf{d}\overrightarrow{\mathbf{l}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{d}\mathbf{F}_{\mathbf{B}}}{\mathbf{\text{dt}}}\mathbf{,\ }\mathbf{F}_{\mathbf{B}}\mathbf{=}\int_{\mathbf{S}}^{}\overrightarrow{\mathbf{B}}\mathbf{d}\overrightarrow{\mathbf{S}}$; Prawo Faradaya dla indukcji elektromagn

Zmienne pole magn wytwarza wirowe pole elektr; jeśli pole magn=0 lub const to istniejące pole elektr jest bezwirowe; (rys.2)

$\mathbf{\text{rot}}\overrightarrow{\mathbf{E}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{\delta}\overrightarrow{\mathbf{B}}}{\mathbf{\text{δt}}}$ szybkośc zmiany w czasie wektora indukcji magn B w pewnym pkt przestrzeni (x,y,z); $\overrightarrow{\mathbf{E}}\mathbf{=}\overrightarrow{\mathbf{E}}\left( \mathbf{x,y,z,t} \right)$ -wektor nat indukowanego pola elektr

$\mathbf{\text{rot}}\overrightarrow{\mathbf{E}}\mathbf{=}\mathbf{\nabla}\mathbf{\times}\overrightarrow{\mathbf{E}}$ – postać różniczkowa

3. $\int_{\mathbf{S}}^{}\overrightarrow{\mathbf{B}}\mathbf{d}\overrightarrow{\mathbf{S}}\mathbf{= 0}$ –postać całkowa; $\mathbf{\nabla}\overrightarrow{\mathbf{B}}\mathbf{= div}\overrightarrow{\mathbf{B}}\mathbf{= 0}$ –postać różniczkowa

Prawo Gaussa dla pola magnetycznego

Nie istnieją monopole magnetyczne, czyli bieguny nie mogą istnieć osobno

4. $\mathbf{\text{rot}}\overrightarrow{\mathbf{B}}\mathbf{= \mu}\mathbf{\mu}_{\mathbf{0}}\overrightarrow{\mathbf{j}}\mathbf{+ \varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{0}}\mathbf{\mu}\mathbf{\mu}_{\mathbf{0}}\frac{\mathbf{\delta}\overrightarrow{\mathbf{E}}}{\mathbf{\text{δt}}}$ ; $\oint_{}^{}\overrightarrow{\mathbf{B}}\mathbf{d}\overrightarrow{\mathbf{l}}\mathbf{= \mu}\mathbf{\mu}_{\mathbf{0}}\mathbf{I + \varepsilon}\mathbf{\varepsilon}_{\mathbf{0}}\mathbf{\mu}\mathbf{\mu}_{\mathbf{0}}\frac{\mathbf{dFE}}{\mathbf{\text{dt}}}$

Uogólnione prawo Ampere’a- prąd elektr lub zmienne pole elektr wytwarza wirowe pole magnetyczne; $\overrightarrow{j}$- gęstość prądu; I- nat prądu elektr (rys.3)

2. Fale elektromagnetyczne (rys.4):

fale te składają się z drgających pól elektr i magn. Różne możliwe częstotliwości fal elektromagn tworzą widmo którego małym wycinkiem jest światło widzialne. Widmo: fale długie, fale radiowe, podczerwień, św widzialne, nadfiolet, prom rentgenowskie , prom gamma

E = E_msin(kx−ωt+φ); k- liczba falowa fali, φ- faza pocz, ω czestosc kol.

B = B_msin(kx − ωt + φ); Em, Bm –amplitudy E i B

Zmienne pole elektr indukuje pole magn I na odwrót. Wszystkie fale EM rozchodzą się w próżni z tą samą prędkością c=3*10^8 m/s

3.Polaryzacja światła. (rys. 5,6,7):

Fale EM są spolaryzowane gdy wszystkie wektory natężeń ich pól elektr drgają w tej samej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną drgań. Fale świetlne wysyłane przez zwykłe żródła nie są spolaryzowane. Polaryzatory – kiedy na drodze światła znajduje się polaryzator wówczas przepuszczone są tylko te składowe wektora światła , które są równoległe do kierunku polaryzacji polaryzatora.

$\mathbf{I =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{I}_{\mathbf{0}}$- nat światła po spolaryzowaniu(dla Io niespolaryzowanego)

Odbita fala świetlna jest całkowicie spolaryzowana, wtedy gdy pada ona na powierzchnię graniczną dwóch ośrodków pod kątem Brewstra $\mathbf{\Theta}_{\mathbf{B}}\mathbf{= arctg}\frac{\mathbf{n}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{n}_{\mathbf{1}}}$,

4. Prawo Malusa. Ćwierćfalówka. (rys. 8)

– dotyczy zmian natężeń światła przechodzącego przez analizator w zależności od kąta jaki tworzą płaszczyzny transmisji analizatora i polaryzatora. Przez polaryzator przechodzi tylko składowa równoległa do kier polaryzacji a składowa prost jest pochłaniana.

I_II=Icos2α, I_II≈E_II² – nat. światła przechodzącego; I≈E_o² (Eo to amplituda natężenia pola elektrycznego); α – kąt między kierunkiem polaryzacji a kierunkiem drgań wektora E.

Płytka krystaliczna, która wytwarza pomiędzy promieniami zywczajnym i nadzwyczajnym przechodzącymi przez nią różnicę fazy λ/4 lub 3λ/4.

5. Dwójłomność wymuszona. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji.(rys. 9)

Przy przejściu wiązki światła przez ośrodek anizotropowy mogą powstać dwie wiązki załamane: -promień zwyczajny (o), który leży w tej samej płaszczyźnie co promień padający; promień nadzwyczajny (e), który na ogół nie leży w płaszczyźnie padania, a jego współczynnik załamania zależy od kąta padania.

6. Interferencja światła. Prążki interferencyjne.

zjawisko powstawania nowego, przestrzennego układu fali w wyniku nakładania się (superpozycji) dwóch lub więcej fal. Interferencja zazwyczaj odnosi się do interakcji fal, które są skorelowane lub spójne ze sobą, dlatego że pochodzą z tego samego źródła lub dlatego, że mają takie same lub prawie takie same częstotliwości. Interferencja fal spójnych daje stały przestrzennie rozkład amplitudy fali. Prążki interferencyjne – na przemian ciemne i jasne, na ogół barwne (w przypadku światła niemonochromatycznego) pasma powstałe w wyniku interferencji wiązek światła przebywających różne drogi optyczne (np. prążki jednakowej grubości, prążki jednakowego nachylenia, pierścienie Newtona).

7. Doświadczenie Younga. (rys. 10, 11)

Przepuszczanie światła spójnego przez dwie blisko siebie położone szczeliny i obserwacji obrazu powstającego na ekranie. Wskutek interferencji na ekranie powstają jasne i ciemne prążki w obszarach, w których światło jest wygaszane lub wzmacniane.

dsinΘ = mλ,    m = 0, 1, 2… - warunek powstania maksimum

$dsin\Theta = (m + \frac{1}{2})\lambda$, m=0,1,2… - warunek powstania minimum

8.Koherencja światła.

Koherencja=spójność. Miara stałości różnicy faz dwóch fal. Spójność czasowa – określa zdolność do interferencji dwóch promieni światła wychodzących z tego samego punktu źródła światła w różnych momentach. Spójność przestrzenna – jest wielkością charakteryzującą zgodność między fazami fal emitowanych z różnych punktów rozciągłego źródła światła w danym momencie czasu.

9. Interferencja równej grubości(rys 12):

Przy interferencji światła zachodzącej dzięki wielokrotnemu odbiciu w płytce o różnych kształtach (np. klinowej, sferycznej) otrzymuje się prążki równej grubości. Przykładem są pierścienie Newtona.

10. Interferencja równego nachylenia(rys 13):

Przy interferencji światła zachodzącej dzięki wielokrotnemu odbiciu w płytce płasko-równoległej otrzymane prążki nazywa się prążkami (interferencyjnymi) równego nachylenia.

11. Interferencja wielu wiązek. Wpływ ilości szczelin na prążki interferencyjne.

12. Dyfrakcja Fraunhofera:

Fale przechodzące przez długą, wąską szczelinę o szerokości a wytwarzają na ekranie obraz dyfrakcyjny pojedynczej szczeliny, który zawiera centralne maksimum oraz inne maksima rozdzielone przez minima, których położenie kątowe Θ w stosunku do osi układu spełniają zależność: asinΘ = mλ,  , =1, 2, 3...

Natężenie obrazu dyfrakcyjnego dla każdego kąta Θ jest:

$I\left( \Theta \right) = I_{m}{(\frac{\text{sinα}}{\alpha})}^{2}$, gdzie Im jest natężeniem w środku obrazu,

13. Dyfrakcja Frensela:

Dyfrakcja Fresnela to dyfrakcja fal kulistych. Znacznie prościej jest jednak w wielu przypadkach rozwiązać problem dyfrakcji fal płaskich, dlatego czasem stosuje się przejście od dyfrakcji bliskiego pola (dyfrakcji Fresnela) do dyfrakcji dalekiego pola zwanej też dyfrakcją Fraunhofera. Można to zrobić, o ile punkt, w którym obserwujemy natężenie jest bardzo oddalony od otworu dyfrakcyjnego lub też fala kulista przychodzi z tak daleka (jej promień jest tak wielki), że możemy ją uznać za „lokalnie” płaską.

14. Chromatyczna zdolność rozdzielcza i dyspersja siatki dyfrakcyjnej; dwupunktowa zdolność rozdzielcza, kryterium Rayleigha:

Zdolność rozdzielcza: Zdolność układu optycznego (w przypadku aparatu zestawu: obiektyw i detektor) do rozróżnienia na przykład określonej liczby linii na obrazu przy optymalnych warunkach naświetlania i obróbki. $\mathbf{R =}\frac{\mathbf{\lambda}}{\mathbf{\lambda}}\mathbf{= mN = m}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{d}}$, gdzie m - rząd dyfrakcji, N - liczba szczelin siatki dyfrakcyjnej, d - stała siatki dyfrakcyjnej, s - szerokość czynna siatki.

Stała siatki dyfrakcyjnej określa jej dyspersję kątową dϕ/dλ - tj. wielkość charakteryzującą zmianę kąta ugięcia ϕ promienia świetlnego na siatce wraz ze zmianą długości fali światła λ - która wyrażona jest równaniem: $\frac{\text{dφ}}{\text{dλ}} = \frac{m}{\text{dcosφ}}$ gdzie m (tzw. rząd widma) jest liczbą naturalną określającą różnicę faz interferujących ze sobą promieni, podaną w okresach drgań tej fali.

Kryterium Rayleigha - maksimum jednego obrazu dyfrakcyjnego leży w miejscu minimum drugiego obrazu. Kryterium to stosowane jest do określania zdolności rozdzielczej elementów i układów optycznych.

15. Ciało doskonale czarne

Jest to ciało całkowicie pochłaniające promieniowanie elektromagn. padające na jego powierzchnię (niezależnie od T, kąta padania, widma padającego promieniowania. Spektralna zdolność absorpcyjna jest równa jedności dla każdej długości absorbowanej fali: a_α = 1, sadza substancja o a_αbliskiej jedności. Prawa prom. Ciała dosk. Czarnego: a) promieniowanie wychodzące z wnętrza ciała doskonale czarn. ma zawsze większe natężenie niż promieniowanie ścian zewn. b) W danej temp. emisja energ. promieniowania wychodzącego z otworów jest identyczna dla wszystkich 3 źródeł promieniowania, pomimo że odpowiednie wielkości dla zewn. powierzchni są różne c) w przeciwieństwie do promieniowania zewnętrznych powierzchni, emisja energetyczna promieniowania CDC R_czmienia się wraz z temp. $R_{c} = \sigma T^{4},\sigma = 5,67*10^{- 8}\frac{W}{(m^{2}*K^{4})}$- stała uniwersalna(Stefana Boltzmanna). Emisja energ. promieniowania dla zewn. powierzchni zmienia się w bardziej skomplikowany sposób(różna dla różnych subst.) R = eR_c = eσT⁴e − zdolnosc emisyjna(zalezy od rodz.subst.i temp.)d) R_λdla ciała doskonałego czarnego zmienia się wraz z temperaturą. Rysunek! Prawo Wiena: λ_max * T = b = 1, 898 * 10⁻³m * K. Ze wzrostem temp. dł fali przesuwa się w stronę niższych wart.(fal krótszych), podczas gdy spektralna zdolność emisyjna jest maksymalna. Wyjaśnienie Plancka: Promieniowanie elektromagn. jest emitowane oraz absorbowane w postaci osobnych porcji energii(kwantów) o wart. $E = \frac{\text{hC}}{\lambda};h = 6,626*10^{- 34}\text{Js}\left( stalaPlancka \right)c = 2,998*10^{8}\frac{m}{s}pr.swiatlawprozni;\ \lambda - dl.\frac{\text{emitowanej}}{\text{absorbowanej}}fali;\ E_{n} = \frac{\text{nhc}}{\lambda}$= nhν;   $I\left( \lambda,T \right) = \frac{\left( 2\Pi c^{2} \right)}{\lambda^{5}} = \frac{h}{\left( e^{\left( \frac{\text{hc}}{\left( \text{λkT} \right)} \right)} - 1 \right)};\ k - stala\ Boltzmanna,\lambda - dl.emitowanejfalielektromagn.$

I-spektralna zdolność emisyjna, $R\mathrm{*} = \int_{0}^{\infty}{}I(\lambda,T)d\lambda = \frac{(2\Pi^{5}k^{4})}{(15C^{2}h^{3})}T^{4}$

16. Fotoefekt.

Gdy światło o wystarczająco dużej częstotliwości pada na czystą powierzchnie metalu z jego pow. uwalniane są elektrony. Jest to wynik oddziaływania fotonów z elektronami we wnętrzu metalu. Zachodzi związek: Hν = E_kmax + Φhν − energiafotonu; Ekmax - energ. kinet. najszybszych elektronów opuszczających powierzchnie tarczy;Φ-dla materiału, z którego jest ona wykonana co odpowiada minimalnej energii, jaką musi mieć elektron, aby opuścić pow. tarczy; Jeśli energia fotonu jest mniejsza od pracy wyjścia – zjawisko elektryczne nie zachodzi. 2 rysunki!

17. Promieniowanie Roentgena. Promieniowanie hamowania i charakterystyczne.

Ciągłe widmo promieniowania rentgenowskiego jest emitowane przez wysokoenergetyczne elektrony, gdy w zderzeniach z jądrami atomów tracą one część swojej energii. $\lambda_{\min} = \frac{\text{hc}}{E_{\text{ko}}};E_{\text{ko}} - pocz.energia\ kinetyczna\ elektronow\ padajacych\ na\ tarcze$, poniżej tej granicy promieniowania nie ma. Rys.1 Wytwarzanie promieniowania. Rys.2 Ciągłe widmo hamowania. Prawo Moseleya: $\sqrt{\frac{1}{\lambda}} = c\left( z - \sigma \right);\ \lambda - dl.fali\ emitowanego\ promieniowania\ charakterystycznego\ \ c,\sigma - stale\ zalezne\ od\ typu\ linii\ widmowych;z\ liczba\ atomowa\ pierwiastka\ $3)Charakterystyczne widmo promieniowania rent. Rys.1

$\ \frac{1}{\lambda} = \ R\left( z - \sigma \right)\left( \frac{1}{m^{2}} - \frac{1}{n^{2}} \right)$ ;  z − σ − empirycznie efektywny lad.jadra;  λ − stala ekranowania;  n − nr powloki, z ktorej przechodzi elektron na powloke m   Rys.2

18. Foton. Zjawisko Comptona.

Foton jest cząstką elementarną nie posiadającą ładunku elektrycznego ani momentu magnetycznego, o masie spoczynkowej równej zero. Fotony są nośnikami oddziaływań elektromagnetycznych, a ponieważ wykazują dualizm korpuskularno-falowy są równocześnie falą elektromagnetyczną.

Gdy światło oddziaływuje z materią, energia i pęd przekazywane są za pomocą fotonów. Jednak podczas biegu światła falę świetlną interpretujemy jako falę prawdopodobieństwa. Efekt Comptona: zmiana dł. fali EM promieniowania X w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach. Rozproszone promieniowanie ma większą dł. niż fala padająca. Zmiana zależy od kąta rozproszenia: $\Delta\lambda = \frac{h}{\left( m_{e}c \right)}\left( 1 - \cos\theta \right) - dl.fali\ $Rys. 1 i 2

19. Fale de Broglie’a i zasada nieoznaczoności.

Fale materii to inaczej fale de Brogllie'a. Dł. falide Brogllie'a: $\lambda = \frac{h}{p};\ h - \text{sta}la\ \text{Plancka},p - ped\ \text{poruszaj}a\text{cej}\ \text{si}e\ \text{cz}a\text{stki}$ . Dualizm korp.-fal. fali EM: w dyfrakcji wykazuje własności falowe; w efekcie Comptona czy w efekcie fotoel. wykazuje naturę cząstkową, strumień cząstek-fotony. Dośw. C.J. Davissona L.G. Germera → elektrony mogą ulegać dyfrakcji, Rys.1! Rys.2! Zasada nieoznaczoności Heisenberga: Pewnych wielkości fiz. nie można zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością. Iloczyn niepewności pomiaru dwóch takich wielk. jest niemniejszy od stałej Plancka dzielonej przez 2Π. $\Delta p_{x}*\Delta x \geq \overset{\bar{}}{h;\ }\overset{\bar{}}{h} - stala\ Plancka\ dzielone\ przez\ 2\Pi\Delta p_{x} - nieoznacznosc\ pomiaru\ pedu;\ \Delta x - niepewnosc\left( nieoznacznosc \right)pomiarupolozenia\ pedu$Rysunek 3!

20. Atom Bohra. Liczby kwantowe. Zakaz Pauliego.

$F = \frac{e^{2}}{(4\Pi\varepsilon_{0}r^{2})} = \frac{(\text{mv}^{2})}{r}\text{\ \ }$2 rysunki! 2) Postulaty Bohra: a) Dozwolone są tylko takie orbity, dla których moment pędu jest wielokrotnością stałej Plancka dzielonej przez 2Π: $mvr = n\frac{h}{(2\Pi)}$b) Kiedy elektrony krążą po jednej z dozwolonych orbit, nie emitują energii. Energia jest emitowana lub absorbowana podczas przeskoku elektronu z jednej z dozwolonych orbit na inną. Emitowany lub absorbowany kwant energii jest równy różnicy energii elektronu na dwóch dozwolonych orbitach, między którymi nastapił przeskok. Rysunki!

Liczby kwantowe: n (=1,2,3) – gł licz kwant; l (=0,1…n-1) –poboczna licz kwant; m (= -l…l) magnetczyna licz kwant; ms (= -½, ½) magn spinowa licz kwant

Zakaz Pauliego: Elektrony w atomie muszą różnić się przynajmniej jedną liczbą kwantową czyli w jednym stanie kwantowym, opisanym czterema liczbami kwantowymi n, l, m,m_s, może znajdować się co najwyżej 1 elektron.

21. Doświadczenie Francka-Hertza

polega na badaniu przepływu prądu elektrycznego przez triodę, wypełnioną parami rtęci. Pomimo prostoty, miało ono zasadnicze znaczenie dla mechaniki kwantowej (czyli porcjowej). Rzecz dotyczy kwantów światła emitowanego lub absorbowanego przez atomy i kwantów energii, jaką otrzymują lub przekazują elektrony

22. Funkcja falowa. Równanie Schrödingera

– jedno z podstawowych równań nierelatywistycznej mechaniki kwantowej.Opisuje ono ewolucję układu kwantowego w czasie. W nierelatywistycznej mechanice kwantowej odgrywa rolę analogiczną do drugiej zasady dynamiki Newtona w mechanice klasycznej.

Funkcja falowa: Ψ_(n, l,mc)(r, ν, φ)=R_(n, l)(r)Ψ_(l,mc)(ν, φ)1-funkcja falowa elektronu, 2-funkcja radialna, 3 funkcja kątowa. Funkcja falowa to w mechanice kwantowej funkcja zmiennych konfiguracyjnych np. położenia, o wartościach zespolonych, będąca rozwiązaniem równania Schrödingera, opisująca czysty stan kwantowy cząstki.

22. Funkcja falowa. Równanie Schrödingera – jedno z podstawowych równań nierelatywistycznej mechaniki kwantowej.Opisuje ono ewolucję układu kwantowego w czasie. W nierelatywistycznej mechanice kwantowej odgrywa rolę analogiczną do drugiej zasady dynamiki Newtona w mechanice klasycznej.

Funkcja falowa: Ψ_(n, l,mc)(r, ν, φ)=R_(n, l)(r)Ψ_(l,mc)(ν, φ)1-funkcja falowa elektronu, 2-funkcja radialna, 3 funkcja kątowa. Funkcja falowa to w mechanice kwantowej funkcja zmiennych konfiguracyjnych np. położenia, o wartościach zespolonych, będąca rozwiązaniem równania Schrödingera, opisująca czysty stan kwantowy cząstki.

24. Kwantowy oscylator harmoniczny

- jest to ciało o masie m, na które działa siła proporcjonalna do wychylenia z przeciwnym zwrotem F = − kx. Ponieważ siła $F = \frac{- (\delta U)}{\delta}x$ to układ opisany jest przez potencjał. Zjawisko tunelowe: zgodnie z prawami fizyki klasycznej cząstka padająca na barierę potencjału odbija się od niej, jeżeli wysokość tej bariery jest większa niż energia kinetyczna tej cząstki. Jednak wg fizyki kwantowej istnieje skończone prawdopodobieństwo, że cząstka przejdzie przez barierę. Prawdopodobieństwo że cząstka przejdzie przez barierę o wysokości μ₀i szerokości L równe jest współczynnikowi przejścia T: $T \approx e^{( - 2k\alpha)}k = \sqrt{(8\Pi^{2}m\frac{(v_{0} - E)}{h^{2}})}$tunelowanie znajduje zasotsowanie m.in. w diodzie tunelowej.

25. Izolatory, półprzewodniki i przewodniki. Pasma energetyczne.

Pasmem energetycznym nazywamy zbiór N blisko siebie położonych poziomów energ. Które powstały w wyniku rozszczepienia N atomowych poziomów energ. Szerokość pasm – rzędu 10⁻²²eV. Energia w pasmie zmienia się w sposób ciągły. Obszar między pasami nazywamy przerwą energ. Podział: Ostatnie pasmo: pasmo walencyjne, nad pasmem walencyjnym, pasmo przewodnictwa(zdolność przew. Określa się przez podanie oporu właściwego) Rodzaje ciał: przewodniki(miedź), pod wpływem temp. Przew. Maleje, opór od 10⁻⁶do10⁻⁸oma. Izolatory: w paśmie przew, nie ma el. Wraz ze wzrostem temp. przew. Rośnie; Eg>5eV; opór 10¹⁶do10⁶; półprzew. Eg<5eV; wraz ze wzrostem temp. Wzrost przew. opór10⁶do10⁻⁶