Początek formularza

O - obwód trójkąta 
 P - pole trójkąta
 a, b, c - długości boków trójkąta
 h₁, h₂, h₃ - długości wysokości 
 r - długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt 
 R - długość promienia okręgu opisanego na trójkącie 
 , ,  - miary kątów trójkąta
 ^{- połowa obwodu trójkąta} 

Dół formularza

OBWÓD TRÓJKĄTA

POLE TRÓJKĄTA RÓNOBOCZNEGO

Zadanie przykładowe :

Zadanie 1

 Oblicz obwód trójkąta, którego długośi boków są równe odpowiednio: 5cm, 6cm, 7cm.  

Dane:

 a = 5cm
 b = 6cm 
 c = 7cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Obwód trójkąta wynosi 18cm.

Do wzoru

 

Zadanie 2

  Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku długości 16cm.  

Dane:

 a = 16cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 64cm².

Do wzoru

 

Zadanie 3

  Oblicz pole trójkąta prostokątnego, ktorego długości przyprostokątnych wynoszą: 15cm i 2cm.  

Dane:

  a = 15cm
  b = 2cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 15cm².

Do wzoru

 

Zadanie 4

  Oblicz pole trójkąta, którego podstawa ma długość 6cm oraz wysokość opuszczona na tą podstawę ma długość 5cm.  

Dane:

  a = 6cm
  h = 5cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 15cm².

Do wzoru

 

Zadanie 5

  Oblicz pole trójkąta, kórego sąsiadujące boki mają odpowiednio długości 4cm i 6cm, a miara kąta zawartego pomiędzy tymi bokami wynosi 30 ^o.  

Dane:

 a = 4cm
 b = 6cm
  = 30^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 6cm².

Do wzoru

 

Zadanie 6

  Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 6cm, 2cm, 2cm, a miary kątów wynoszą: 30^o, 30^o, 120^o.  

Dane:

 a = 6cm
 b = 2cm 
 c = 2cm 
  = 30^o 
  = 30^o 
   = 120^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 3cm².

Do wzoru

 

Zadanie 7

 Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 3cm, 4cm, 5cm oraz promień okręgu wpisanego ma długość 1cm.  

Dane:

 

Dane:

 a = 3cm
 b = 4cm
 c = 5cm
 r = 1cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 6cm².

Do wzoru

 

Zadanie 8

 Oblicz pole trójkąta o miarach kątów 30^o, 60^o, 90^o oraz długości promienia okręgu wpisanego (-1)cm.  

Dane:

 r =(-1)cm 
  = 30^o 
  = 60^o 
  = 90^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 2cm².

Do wzoru

 

Zadanie 9

 Oblicz pole trójkąta, którego miary kątów wynoszą: 30^o, 60^o, 90^o a długość promienia okręgu opisanego wynosi 3cm. 

Dane:

 R = 3cm
  = 30^o 
  = 60^o
  = 90^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 8cm².

Do wzoru

 

Zadanie 10

  Oblicz pole trójkąta, którego długości boków mają długości odpowiednio: 5cm, 5cm i 6cm.  

Dane:

 a = 5cm
 b = 5cm
 c = 6cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 12cm².

OBWÓD TRÓJKĄTA

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem :

Zadanie 1

 Oblicz obwód trójkąta, którego długośi boków są równe odpowiednio: 5cm, 6cm, 7cm.  

Dane:

 a = 5cm
 b = 6cm 
 c = 7cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Obwód trójkąta wynosi 18cm.

Do wzoru

 

Zadanie 2

  Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku długości 16cm.  

Dane:

 a = 16cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 64cm².

Do wzoru

 

Zadanie 3

  Oblicz pole trójkąta prostokątnego, ktorego długości przyprostokątnych wynoszą: 15cm i 2cm.  

Dane:

  a = 15cm
  b = 2cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 15cm².

Do wzoru

 

Zadanie 4

  Oblicz pole trójkąta, którego podstawa ma długość 6cm oraz wysokość opuszczona na tą podstawę ma długość 5cm.  

Dane:

  a = 6cm
  h = 5cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 15cm².

Do wzoru

 

Zadanie 5

  Oblicz pole trójkąta, kórego sąsiadujące boki mają odpowiednio długości 4cm i 6cm, a miara kąta zawartego pomiędzy tymi bokami wynosi 30 ^o.  

Dane:

 a = 4cm
 b = 6cm
  = 30^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 6cm².

Do wzoru

 

Zadanie 6

  Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 6cm, 2cm, 2cm, a miary kątów wynoszą: 30^o, 30^o, 120^o.  

Dane:

 a = 6cm
 b = 2cm 
 c = 2cm 
  = 30^o 
  = 30^o 
   = 120^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 3cm².

Do wzoru

 

Zadanie 7

 Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 3cm, 4cm, 5cm oraz promień okręgu wpisanego ma długość 1cm.  

Dane:

 

Dane:

 a = 3cm
 b = 4cm
 c = 5cm
 r = 1cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 6cm².

Do wzoru

 

Zadanie 8

 Oblicz pole trójkąta o miarach kątów 30^o, 60^o, 90^o oraz długości promienia okręgu wpisanego (-1)cm.  

Dane:

 r =(-1)cm 
  = 30^o 
  = 60^o 
  = 90^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 2cm².

Do wzoru

 

Zadanie 9

 Oblicz pole trójkąta, którego miary kątów wynoszą: 30^o, 60^o, 90^o a długość promienia okręgu opisanego wynosi 3cm. 

Dane:

 R = 3cm
  = 30^o 
  = 60^o
  = 90^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 8cm².

Do wzoru

 

Zadanie 10

  Oblicz pole trójkąta, którego długości boków mają długości odpowiednio: 5cm, 5cm i 6cm.  

Dane:

 a = 5cm
 b = 5cm
 c = 6cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 12cm².

Wzór z wykorzystaniem długości boków i długości promienia okręgu wpisanego

 
,gdzie p

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem :

Zadanie 7

 Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 3cm, 4cm, 5cm oraz promień okręgu wpisanego ma długość 1cm.  

Dane:

 

Dane:

 a = 3cm
 b = 4cm
 c = 5cm
 r = 1cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 6cm².

Do wzoru

 

Zadanie 8

 Oblicz pole trójkąta o miarach kątów 30^o, 60^o, 90^o oraz długości promienia okręgu wpisanego (-1)cm.  

Dane:

 r =(-1)cm 
  = 30^o 
  = 60^o 
  = 90^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 2cm².

Do wzoru

 

Zadanie 9

 Oblicz pole trójkąta, którego miary kątów wynoszą: 30^o, 60^o, 90^o a długość promienia okręgu opisanego wynosi 3cm. 

Dane:

 R = 3cm
  = 30^o 
  = 60^o
  = 90^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 8cm².

Do wzoru

 

Zadanie 10

  Oblicz pole trójkąta, którego długości boków mają długości odpowiednio: 5cm, 5cm i 6cm.  

Dane:

 a = 5cm
 b = 5cm
 c = 6cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 12cm².

POLE TRÓJKĄTA DOWOLNEGO

Wzór z wykorzystaniem długości boku i długości wysokości opuszczonej na ten bok

 

Przykładowe zadanie z rozwiązaniem :

Zadanie 4

  Oblicz pole trójkąta, którego podstawa ma długość 6cm oraz wysokość opuszczona na tą podstawę ma długość 5cm.  

Dane:

  a = 6cm
  h = 5cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 15cm².

Do wzoru

 

Zadanie 5

  Oblicz pole trójkąta, kórego sąsiadujące boki mają odpowiednio długości 4cm i 6cm, a miara kąta zawartego pomiędzy tymi bokami wynosi 30 ^o.  

Dane:

 a = 4cm
 b = 6cm
  = 30^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 6cm².

Do wzoru

 

Zadanie 6

  Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 6cm, 2cm, 2cm, a miary kątów wynoszą: 30^o, 30^o, 120^o.  

Dane:

 a = 6cm
 b = 2cm 
 c = 2cm 
  = 30^o 
  = 30^o 
   = 120^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 3cm².

Do wzoru

 

Zadanie 7

 Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 3cm, 4cm, 5cm oraz promień okręgu wpisanego ma długość 1cm.  

Dane:

 

Dane:

 a = 3cm
 b = 4cm
 c = 5cm
 r = 1cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 6cm².

Do wzoru

 

Zadanie 8

 Oblicz pole trójkąta o miarach kątów 30^o, 60^o, 90^o oraz długości promienia okręgu wpisanego (-1)cm.  

Dane:

 r =(-1)cm 
  = 30^o 
  = 60^o 
  = 90^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 2cm².

Do wzoru

 

Zadanie 9

 Oblicz pole trójkąta, którego miary kątów wynoszą: 30^o, 60^o, 90^o a długość promienia okręgu opisanego wynosi 3cm. 

Dane:

 R = 3cm
  = 30^o 
  = 60^o
  = 90^o  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 8cm².

Do wzoru

 

Zadanie 10

  Oblicz pole trójkąta, którego długości boków mają długości odpowiednio: 5cm, 5cm i 6cm.  

Dane:

 a = 5cm
 b = 5cm
 c = 6cm  

Rozwiązanie:

  

Odpowiedź:

 Pole trójkąta wynosi 12cm².