Praca nr 3 – 4 grudnia 2011 Imię i nazwisko: ……………………………..

Zadanie 1.(1 pkt)

Wysokość stożka ma długość 6 i jest równa połowie jego średnicy podstawy. Wówczas objętość tego walca jest równa: A.18π     B.54π     C.72π   D.216π

Zadanie 2.(1 pkt)

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek równej 4 wynosi:

$\text{A.}\frac{1}{12}\text{\ \ \ B.}\frac{1}{18}\text{\ \ \ C.}\frac{1}{9}\text{\ \ \ D.}\frac{1}{6}$

Zadanie 3.(1 pkt)

Dana jest funkcja y = f(x) określona dla x ∈ ⟨1,8⟩,  której wykres jest przedstawiony na rysunku . Wskaż zbiór wartości tej funkcji:

A. 1,3 B. 0,4 C. 1,4 D. 0,3

Zadanie 4.(1 pkt)

Rozwiązaniem równania $\frac{\mathbf{4}\mathbf{x}}{\mathbf{2 - x}}\mathbf{= 3}$ jest liczba: $\ A. - \frac{1}{6}\text{\ \ \ B.}\frac{6}{7}\text{\ \ \ C.}6\text{\ \ \ D.}\frac{1}{6}$

Zadanie 5.(1 pkt)

Jaki procent liczby 112 stanowi 28 ? A.20% B.25% C.33,3% D.38%

Zadanie 6.(1 pkt)

Która prosta ma jeden punkt wspólny z parabolą y=x²−12x + 38 ?

1. y=0 B. y=2 C. y=38 D. y=72

Zadanie 7.(1 pkt)

Liczba $\mathbf{27 \bullet}\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{9}}$ jest równa $\mathbf{\text{A.}}\mathbf{3}^{\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{\ 3\ }}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ B.}}\mathbf{3}^{\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ C.}}\mathbf{3}^{\mathbf{2}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ D.}}\mathbf{3}^{\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{3}}}$

Zadanie 8.(1 pkt)

Liczby x-1, 2, 5 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba x jest równa:

1. 0 B.1 C.2 D.-1

Zadanie 9.(1 pkt)

W pewnej grupie zadano pytanie o liczbę rodzeństwa. Odpowiedzi podane w tabelce:

ilość rodzeństwa	0	1	2	3
liczebność	5	6	4	2

Mediana wyników jest równa: A.1 B.1,5 C.2 D.3

Zadanie 10.(1 pkt)

Liczba log48 jest równa:

1. 16log3 B. log6-log8 C. 2log3+log6 D. 3log2+log6

Zadanie 11.(1 pkt)

Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 5 jest równe:

$$\text{A.\ }\frac{17}{2}\pi\ \ \ \ \ B.16\pi\ \ \ C.17\pi\ \ \ D.34\pi$$

Zadanie 12. (1 pkt)

Wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3 jest: A.29 B.30 C.31 D.33

Zadanie 13. (1 pkt)

Punkt (2,3) należy do wykresu funkcji f(x) = px² + x − 1   dla:

$$A.p = 1\ \ \ B.p = - \frac{1}{2}\ \ \ C.p = \frac{1}{2}\ \ \ D.p = - 1$$

Zadanie 14. (1 pkt)

Wskaż zbiór rozwiązań nierówności |2−x| < 3 :

A.(−∞,−1) B.(−1,∞) C.(−∞,5) D.(−1,5)

Zadanie 15. (1 pkt)

Wskaż środek S i promień okręgu o równaniu (x−1)² + (y+2)² = 9
A.S = (−1,2),  r = 9     B.S = (1,−2),  r = 9 C.S = (−1,2),  r = 3 D.S = (1,−2),  r = 3
Zadanie 15. (1 pkt)

Podaj liczbę rozwiązań równania $\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{3}}\mathbf{- 9x}}{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 2}\mathbf{x - 3}}\mathbf{= 0:}$ A.0 B.1 C.2 D.3

Zadanie 17 (1 pkt)

Punkty (2,1) i (5,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Obwód tego trójkąta jest równy: $\text{A.}\sqrt{10\ }\ \ \ \ B.3\sqrt{10}\ \ \ C.10\ \ \ D.30$

Zadanie 18 (1 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC o kącie ostrym α (zobacz rysunek) dane są długości |AC| = 4 i |AB| = 7. Wtedy:

$$A.tg \propto = \frac{\sqrt{33}}{4}\ \ \ B.tg \propto = \frac{\sqrt{33}}{7}\ \ \ C.tg \propto = \frac{4}{7}\ \ D.tg \propto = \frac{4\sqrt{33}}{33}$$

Zadanie 19 (1 pkt)

$$\text{A.}\frac{1}{4}\ \ \ \ B. - \frac{1}{4}\ \ \ C. - 32\ \ \ D.32$$

Zadanie 20 (1 pkt)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = 2⁻ⁿ(24−n³)  dla n ∈ N. Wówczas:

$$\text{A.}a_{3} = \frac{3}{8}\text{\ \ \ \ \ \ \ B.}a_{3} > 0\ \ \ \ \ \ \ C.a_{3} < 0\ \ \ \ \ \ D.a_{3} = 0$$

Zadania otwarte.

Zadanie 21 (2 pkt)

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (2,1) i równoległej do prostej o równaniu y=-2x+3.

Zadanie 22 (2 pkt)

Wielomiany V(x) = (ax+1)(x²+b) i W(x) = 2x³ + x² + 2x + 1 są równe. Wyznacz a i b.

Zadanie 23 (2 pkt)

Czy trójkąt o wierzchołkach A=(-2,-3), b=(2,1), c=(-3,3) jest równoramienny?

Zadanie 24 (2 pkt)

Wiadomo, że ciąg 8,x,y jest geometryczny oraz, że punkt A=(x,y) leży na wykresie funkcji $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$ . Znajdź współrzędne punktu A.

Zadanie 25 (2 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek podzielnego przez 4.

Zadanie 26 (5 pkt)

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6, zaś wysokość ściany boczne ma długość 3. Oblicz objętość ostrosłupa.

Zadanie 27 (4 pkt)

Do dwudziestu litrów octu o stężeniu 5% dolano dziesięć litrów octu o stężeniu 8%. Oblicz stężenie otrzymanego roztworu.

Zadanie 28 (5 pkt)

W trójkącie prostokątnym o obwodzie 9 długości boków tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 29 (6 pkt)

Dane są wierzchołki A=(2,-2) i B=(4,2) kwadratu ABCD. Wiadomo, że rzędna dokładnie jednego wierzchołka kwadratu jest ujemna. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu.

Do uzyskania 50 pkt. Zaliczenie 30%, czyli 15 punktów.