Nr ćwicz: 100	Data: 15.05.2012	Imię i Nazwisko: Bartosz Piasecki	Wydział: BMiZ	Semestr: II	grupa ZP-3 nr lab. 1
Prowadzący: dr Wanda Polewska	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat.:

Temat: Wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy za pomocą piknometru i wagi Jolly'ego

1. Wstęp teoretyczny

-gęstość - stosunek masy ciała do zajmowanej objętości

$\mathbf{d =}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{v}}$

-piknometr - naczynie szklane o pojemności około 50 cm³ z doszlifowanym korkiem, przez którego środek przechodzi kanalik. Dzięki takiej postaci piknometru, ciała , które wypełniają go całkowicie mają zawsze dokładnie tę samą objętość.

Wzór na gęstość badanego ciała dla piknometru: $\mathbf{d =}\frac{\mathbf{m}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{m}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{m}_{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{m}_{\mathbf{3}}}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}$

m₁-masa badanego ciała, m₂-masa piknometru wypełnionego wodą,

m₃-masa piknometru z danym ciałem zanurzonym w wodzie, d_wt-gęstość wody

­ -waga Jolle’go - zastosowanie wagi Jolle’go do pomiaru gęstości ciał opiera się na wykorzystaniu praw: Hooke’a i Archimedesa . Górny koniec sprężyny wagi umocowany jest na ramieniu statywu, natomiast do jej dolnego końca przymocowany jest wskaźnik W oraz dwie szalki, jedna pod drugą . Przy wykonywaniu pomiarów dolna szalka zawsze zanurzona jest całkowicie w wodzie .Odpowiednią głębokość zanurzenia umożliwia przesuwalny stolik z umieszczoną na nim zlewką napełnioną wodą . Gdy na szalce znajdzie się jakieś ciało , długość sprężyny zwiększy się o wartość Δl , przy czym wydłużenie to , zgodnie z prawem Hooke’a, jest proporcjonalne do zawieszonego ciężaru : . Współczynnik proporcjonalności k nazywamy czułością wagi sprężynowej , ponieważ określa on stosunek wydłużenia do zawieszonego ciężaru.

Wzór na gęstość ciała dla wagi Jolle’go : $\mathbf{d =}\frac{\mathbf{b - a}}{\mathbf{b - c}}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}$

b-a - obserwowane wydłużenie sprężyny po dołączeniu obciążenia,

b-c - wartość wydłużenia przy ciele zanurzonym w wodzie.

2. Wyniki pomiarów i obliczenia

a) piknometr

do obliczeń przyjmujemy gęstość wody $d_{w} = 997,04\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$

błąd pomiaru wagi Δ m₁= Δ m₂= Δ m₃= 0,01 g

błąd obliczam z różniczki zupełnej

$$\Delta d = \ d_{w}\left| \frac{m_{2} - m_{3} + 2m_{1}}{m_{1} + m_{2} - m_{3}}*d_{w}*\Delta m \right|$$

-1. substancja: m₁= 12,1 g

m₂= 49,15g

m₃= 56,68 g

Gęstość substancji: d₁= 2640 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Błąd pomiaru gęstości: Δd₁=80 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Gęstość pierwszej substancji: d₁= 2640 ± 80 $\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$

-2. substancja: m₁= 52,11 g

m₂= 49,17 g

m₃= 97,15 g

Gęstość substancji d₂= 12580$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Błąd pomiaru gęstości: Δd₂=330 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Gęstość drugiej substancji: d₂= 12580 ± 330 $\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$

-3. substancja: m₁= 58,97 g

m₂= 49,15 g

m₃= 101,22 g

Gęstość substancji d₃= 8520$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Błąd pomiaru gęstości: Δd₃=140 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Gęstość trzeciej substancji: d₃= 8520 ± 140 $\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$

-4. substancja: m₁=31,62 g

m₂= 49,16 g

m₃= 77,03 g

Gęstość substancji d₄= 8400$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Błąd pomiaru gęstości: Δd₄=250 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Gęstość trzeciej substancji: d₄= 8400 ± 250 $\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$

b) waga Jolly'ego

do obliczeń przyjmujemy gęstość wody $d_{w} = 997,04\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$

błąd pomiaru Δa= Δb= Δc= 1mm

błąd obliczamyz różniczki zupełnej

$$\Delta d = d_{w}\left( \left| \frac{1}{c - b}\text{Δa} \right| + \left| \frac{a - c}{\left( b - c \right)^{2}}\text{Δb} \right| + \left| \frac{b - a}{{(b - c)}^{2}}\text{Δc} \right| \right)$$

-1. substancja: a= 4,4 cm

b= 6,9 cm

c= 6,6 cm

Gęstość substancji: d₁= 8300 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Błąd pomiaru gęstości: Δd₁=5500 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Gęstość pierwszej substancji: d₁= 8300 ± 5500 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

-2. substancja: a= 4,4 cm

b= 5,3 cm

c= 5 cm

Gęstość substancji: d₂= 3000 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Błąd pomiaru gęstości: Δd₂=2000 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Gęstość drugiej substancji: d₂= 3000 ± 2000 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

-3. substancja: a= 4,4 cm

b= 7,5 cm

c= 7,1 cm

Gęstość substancji: d₃= 7700 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Błąd pomiaru gęstości: Δd₃=3900 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Gęstość trzeciej substancji: d₃= 7700 ± 3900 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

-4. substancja: a= 4,4 cm

b= 7,1 cm

c= 6,8 cm

Gęstość substancji: d₄= 9000 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Błąd pomiaru gęstości: Δd₄=6000 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Gęstość czwartej substancji: d₄= 9000 ± 6000 $\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

3.Wnioski

Analizując otrzymane wyniki i tabelowe gęstości ciał stałych widzimy, że dla piknometru pierwszą substancją jest aluminium, drugą ołów, trzecią miedź, a czwartą mosiądz. Wyniki są dokładne i nieznacznie różnią się od wyników zawartych w skrypcie. Pomiary dokonywane wagą Jolly'ego są obarczone bardzo dużymi błędami, dlatego na podstawie wyników trudno jest określić, jakie substancje badaliśmy. Mierzenie gęstości ciał piknometrem jest dużo lepszą metodą niż mierzenie ich gęstości za pomocą wagi Jolly'ego.