1. STATYCZNE ROZCIĄGANIE METALI

1.Co to jest moduł Younga?

inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej (w układzie jednostek SI) – wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

E=$\frac{\sigma}{\varepsilon}$

Jednostką modułu Younga jest paskal, czyli N/m2.
Moduł Younga jest hipotetycznym naprężeniem, które wystąpiłoby przy dwukrotnym wydłużeniu próbki materiału, przy założeniu, że jej przekrój nie ulegnie zmianie (założenie to spełnione jest dla hipotetycznego materiału o współczynniku Poissona υ = 0).

2.Jak oblicza się umowną granice sprężystości?

Granica sprężystości to takie naprężenie, po przekroczeniu którego ciało nie powraca do pierwotnego kształtu po usunięciu naprężenia.

Umowna granica sprężystości R_0,05 (naprężenia pozorne przy trwałym odkształceniu 0,05% co jest równoważne trwałemu wydłużeniu 0,05% długości pomiarowej np. dla długości pomiarowej L₀ = 40mm, wydłużenie trwałe wynosi 0,05 ∙ $\frac{1}{100}$ ∙ 40 = 0,02mm).

R_0,05 = $\frac{F_{0,05}}{S_{0}}$

F0,05 - siła obiciązająca próbke w umownej granicy sprężystosci

S0-początkowe pole przekroju

3.Jak wygląda wykres rzeczywistych naprężeń w próbce w trakcie rozciągania

4.Opisac proces odciążenia próbki po przekroczeniu granicy plastyczności

2. ZASTOSOWANIE MOSTKA TENSOMETRYCZNEGO DO POMIARU ODKSZTAŁCEŃ

1.Podać zasadę działania mostka tensometrycznego:

Zjawisko tensooporowe polega na zmianie oporu drutu, z którego wykonany jest tensometr pod wpływem odkształcenia. Zmiana oporu drutu w granicach sprężystości jest proporcjonalna do zadanego odkształcenia.

Mostek składa się z 4 oporów zasilonych napięciem U₀ i układu pomiarowego zmiany napięcia ΔU. Mostek jest zrównoważony (ΔU=0) jeżeli U₁=U₂ Tak dobieramy oporność, aby R₁ ≈ R₂ ≈ R₃ ≈R₄. Mostek tensometryczny ma wbudowany układ oporności i pojemności taki, że przez ich zmianę możemy doprowadzić do spełnienia relacji:

$\frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} = \ \frac{R_{3}}{R_{3} + R_{4}}$ , tzn ΔU=0

Przy zrównoważonym mostku i włączonym zasilaniu druty tensometrów odkształcaj się pod wpływem temperatury oraz odkształceniu materiału.

W skład mostka tensometrycznego wchodzą następujące układy:

- rezystorów i tensometrów lub samych tensometrów (pełen mostek)

- zasilania (prądem stałym lub przemiennym)

- pomiarowy (najczęściej ze wzmacniaczem)

- regulacji (równoważenia mostka)

- rejestracji i przekazywania danych

2. Na czym polega cechowanie mostka?

Cechowanie – wyznaczanie zmiany odkształcenia względnego przypadającego na jednostkową zmianę napięcia.
Polega na znalezieniu bezpośredniej relacji pomiędzy wskaźnikami miliwoltomierza, a odkształceniem względnym ε rejestrowanym prze zmostek.

3.Do czego służy mostek kompensacyjny?

Mostek kompensacyjny łączymy w celu wyeliminowania wpływu zmiany oporności pod wpływem czynników ubocznych w szczególności temperatury o ΔT i wilgoci. Kompensowanie to równoważenie jednego działania innym działaniem.

4. Zalety i wady pomiarów tensometrami elektro-oporowymi.

ZALETY:

- duża czułość i dokładność pomiaru

- małe wymiary i masa czujników

- niewrażliwość na wstrząsy

- duża powtarzalność wskazań

- możliwość dokonywania zdalnych pomiarów w miejscach trudnodostępnych zagrożonych awarią

WADY:

- wrażliwość na wilgoć i temperaturę

- niemożność ponownego użycia raz naklejonego tensometru

- zjawisko histerezy

- stosunkowo długi okres przygotowawczy przed pomiarem związany z nagleniem tensometrów, suszeniem, przylutowywaniem przewodów, zabezpieczaniem przed wilgocią itp.

5. Czym jest tensometr?

Tensometr jest to przyrząd służący do pomiaru małych zmian długości. Zależnie od budowy i zasady działania można wyróżnić tensometry: mechaniczne, mechaniczno-optyczne, elastooptyczne, pneumatyczne, elektryczno-indukcyjne, elektryczno-rezystancyjne, piezoelektryczne i inne.

6. Czym jest mostek Winstona?

Jest to układ pomiarowy służący do pomiaru niewielkich zmian rezystancji Mostek składa się z czterech rezystorów zasilanych na jednej przekątnej mostka napięciem U i miernika podłączonego do drugiej przekątnej, wskazującego równowagę mostka ΔU.

7. Na czym polega wzorcowanie mostka?

Wzorcowanie mostka polega na wyznaczeniu zależności pomiędzy odkształceniem względnym ε a zmianą napięcia ΔU. Zależność tą oznacza się jako współczynnik β:

β = $\frac{}{U}$

3. WYZNACZANIE STAŁYCH MATERIAŁOWYCH MATERIAŁÓW IZOTROPOWYCH METODĄ TENSOMENTRYCZNĄ.

1.Co to są stałe materiałowe:

Podstawowe obliczenia wytrzymałościowe przeprowadza się na podstawie związków wyprowadzonych przy założeniu proporcjonalności odkształceń i naprężeń, co z dostateczną dokładnością pokrywa się z doświadczeniem. We wzorach podstawowych praw wytrzymałości materiałów występują pewne wielkości noszące nazwę stałych materiałowych. W zależności od rodzaju materiału (izotropowy, ortotropowy, monotropowy). Liczba stałych materiałowych jest różna.
Stałe te zostały wprowadzone ponieważ upraszczają zapis wszelkich praw (np.prawa Hooke'a dla materiałów (np. materiałów izotropowych).

a) Współczynnik sprężystości podłużnej E – moduł Younga, występuje w podstawowym związku wytrzymałości materiałów – prawie Hooke’a dla jednoosiowego rozciągania.
$E = \ \frac{\sigma}{\varepsilon}$

b) Współczynnik Poissona – podczas rozciągania pręta następuje zwężenie przekroju poprzecznego, a przy ściskaniu spęczenie przekroju. Zachodzi przy tym proporcjonalność między wydłużeniem ε i poprzecznym wydłużeniem ε’.

$\nu = \ \frac{\varepsilon}{\varepsilon'}$

c) Współczynnik sprężystości postaciowej $G = \ \frac{naprezenie\ styczne}{odksztalcenie\ postaciowe}$ = $\frac{\tau}{\gamma}$
Dla materiałów izotropowych: $G = \ \frac{E}{2(1 + \nu)}$

d) Współczynnik ściśliwości $B = \ \frac{cisnienie\ zewnetrzne}{wzgledne\ odksztalcenie\ obj.}$ = $\frac{p}{v}$

2. Opisać zasadę działania tensometru mechanicznego i operowego:

MECHANICZNY (powiększenie badanych zmian odległości – 2000 razy)

Baza tensometru, czyli odległość między punktami przed deformacją, wynosi w zależności od odmiany 10-40 mm. Określają ja dwa pryzmatyczne ostrza, z których jedno przymocowane jest na stałe do obudowy tensometru, zaś drugie, osadzone w obudowie przegubowo, umożliwia nieskrępowaną zmianę odległości między punktami konstrukcji, do których ostrza musza być przymocowane w sposób uniemożliwiający poślizg. Z obrotowym ostrzem sztywno związana jest dźwignia, która obracając się popycha wskazówkę. Jej koniec wskazuje na podziałce wielkość zmiany odległości między punktami bazy odpowiednio zwielokrotnioną. Używany do pomiarów w laboratorium tensometr ma przełożenie 1000 razy, zaś jego baza wynosi 20mm.

OPOROWY:

Tensometry oporowe są to czujniki, które umożliwiają pomiary naprężenia lub wydłużenia ciała. Pomiary te przeprowadza się na podstawie zmian oporu elektrycznego przewodnika podlegającego odkształceniu wraz z ciałem. Rozciągany drut oporowy staje się cieńszy i dłuższy więc zgodnie z podanym powyżej wzorem wartość rezystancji wzrasta (L — rośnie, S — maleje), przy ściskaniu drutu rezystancja maleje ( L — maleje, S — rośnie). Jeżeli drut przytwierdzi się sztywno do podłoża lub części maszyny, to będzie on odkształcał się dokładnie jak podłoże. Drut będzie reagował bezpośrednio na odkształcenia powierzchni na którą został naklejony.

3.Omówić rodzaje błędów:

Błędy średnie kwadratowe średniej arytmetycznej:

S_E – moduł Younga
S_ν – Współczynnik Poisona
S_E – Współczynnik Kirchoffa
S­_B – Współczynnik ścisliwości

4.Opisac metodę t-Studenta określania granic, w których z określonym prawdopodobieństwem zawarta jest rzeczywista wartość wielkości mierzonej:

Testy t-Studenta służą do porównania ze sobą dwóch grup. Korzystamy z nich wtedy, gdy mamy wyniki dla dwóch grup i chcemy porównać je ze sobą - tzn. stwierdzić, czy wyniki w jednej grupie są większe bądź mniejsze niż w drugiej grupie. Należy pamiętać, że rozkład wyników zmiennej zależnej w każdej z grupie jest zbliżony do normalnego.

Prawdopodobieństwo P=99%, zawiera stałe materiałowe wg wzorów:

E_śr – t₁S_E < E < E_śr + t₁S_E
ν_śr – t₁S_ν < ν < ν_śr + t₁S_ν
G_śr – t₁S_G < G < G_śr + t₁S_G
B_śr – t₁S_B < B < B_śr + t₁S_B

Gdzie:
E_śr , ν_śr , G_śr , B_śr – średnie arytmetyczne n pomiarów,
t₁ – granica zmiennej losowej odczytywana z tablicy dla założonego prawdopodobieństwa i liczby pomiarów
S_E , S_ν , S_G , S_B – błąd średni kwadratowy średniej arytmetycznej

4. BADANIE WYBOCZENIA PROSTYCH KONSTRUKCJI JEDNOWYMIAROWYCH

1.Podac definicję siły krytycznej w sensie Eulera

P_kr = $\frac{\pi \bullet \text{EI}_{\min}}{l}$
gdzie: E = moduł Younga
I_min = najmniejszy moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta
l = długość pręta

Siła krytyczna obowiązująca w przypadku wyboczenia sprężystego tzn. wtedy gdy naprężenia krytyczne są mniejsze od granicy sprężystości. Ma to miejsce dla smukłości większych od smukłości granicznych.

2.Napisac wzór na smukłość graniczną pręta

λ_gr = π ∙ $\sqrt{\frac{E}{\sigma_{\text{prop}}}}$

gdzie: E = moduł Younga
σ_prop = granica proporcjonalności materiału pręta

3.Napisac wzór na smukłość pręta

λ = $\frac{l_{w}}{i_{\min}}$ = $\frac{l_{w}}{\sqrt{\frac{I_{\min}}{A}}}$

gdzie: A = Pole przekroju poprzecznego
l_w = Długość wyboczeniowa

I_min = najmniejszy moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta

4.Narysowac wykres naprężeń krytycznych w funkcji smukłości

Hiperbola Eulera:

5.Dla jakiej wartości smukłości stosujemy wzór Eulera:

Dla smukłości większych od smukłości granicznej:

λ > λgr

6. Podać wzór na doświadczalną siłę krytyczną

P_kr = $\frac{^{2}\ \text{\ E\ }\text{\ A}}{^{2}}$

7.Podac wartości długości wyboczeniowych dla różnych przypadków zamocowania prętów:

5. ZGINANIE I SKRĘCANIE PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH O PRZEKROJACH OTWARTYCH

1.Podać definicje środka zginania i skręcania

Środek zginania - jest to taki punkt w płaszczyźnie przekroju poprzecznego, w którym winna

działać siła tnąca aby pręt był tylko zginany, w przeciwnym razie obok zginania wystąpi również skręcanie

(inaczej mówiąc jest to punkt względem którego suma momentów od naprężeń stycznych jest równa zero);

dla przekroju o jednej osi symetrii środek zginania leży na tej osi, przy dwóch osiach symetrii pokrywa się ze

środkiem ciężkości;

Środek skręcania –

2.Co to jest bimoment, jako siła wewnętrzna?

Inaczej bipara. Siła wewnętrzna, charakterystyczna dla pręta cienkościennego w postaci dwóch par działających w płaszczyznach równoległych; wymiar: Nm²

3.Na czym polega skrępowanie przekroju przy skręcaniu?

Podczas skręcania skrępowanego pręt obciążony jest tylko jedną parą sił działającą w płaszczyźnie prostopadłej do jego osi a moment skręcający w dowolnym przekroju pręta jest równy momentowi względem osi pręta siły zewnętrznej działającej po jednej stronie rozpatrywanego przekroju. Celem skręcania skrępowanego jest zachowanie rozpatrywanego przekroju w stanie nienaruszonym, bez deformacji. Aby pręt podlegał skręcaniu skrępowanemu może być np. utwierdzony.

4.Podac różnice między skręcaniem skrępowanym i swobodnym.

Mówimy o skręcaniu swobodnym jeśli wszystkie przekroje pręta mają swobodę deplanacji ( inaczej spaczenia przekroju; przekrój płaski przed deformacją, po deformacji przestaje być płaski; spaczenie przekroju występuje podczas zginania poprzecznego i skręcania przekroju niekołowego), w przeciwnym wypadku jest to skręcanie nieswobodne (skrępowane).

6. OKRESLANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ POMIAR UGIĘCIA BELKI

1.Podać treść jednowymiarowego prawa Hooke’a:

Prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.

σ = E • ε

Gdzie: E = moduł Younga
ε = względne odkształcenie liniowe zgodne z kierunkiem obciążenia.

2.Jakie znaczenie praktyczne ma znajomość wartości modułu Younga materiałów konstrukcyjnych?

Znajomość wartości modułu Younga materiału jest konieczna przy wykonywaniu obliczeń wytrzymałościowych konstrukcji. Jego wartość decyduje o wielkości odkształceń konstrukcji.

3.Wykonac wykres momentu zginającego i siły tnącej w zginanej belce.

4. Jakie inne sposoby wyznaczania modułu Younga są stosowane w praktyce?

a) Poprzez pomiar ugięcia belki
b) Metoda tensometrii oporowej (tensometryczna)
c) Poprzez próg rozciągania metali

5.Wyprowadzić wzór: ρ = $\frac{l^{2}}{8f}$

ρ - jest to promień krzywizny

Na podstawie technicznej teorii zginania belek znana jest zależność: $\frac{1}{} = \ \frac{\text{Mg}}{EI_{z}}$ (1)

W przypadku belki o przekroju prostokątnym, szerokości b i wysokości h: I_z = bh³/12 (2)

Na podstawie wzoru 1 i 2 otrzymujemy: E = $\frac{12\ Mg}{\frac{1}{\ }\ \text{\ b\ }\ h^{3}}$

Belka podparta i obciążona jest w następujący sposób:

Moment zginający w przekrojach belki pomiędzy pkt B i C jest stały i jego wartość wynosi: Mg = $\frac{\text{P\ }\text{\ e}}{2}$

Linia ugięcia belki jest w przybliżeniu promieniem ρ :

Jeśli f << l, to zależność pomiędzy f, l oraz ρ przyjmuje postać: ρ = $\frac{l^{2}}{8f}$