Sprawozdanie z laboratoriów algorytmów przetwarzania sygnałów

UNORMOWANY ALGORYTM LEVINSONA

Grzegorz Mikołajczyk 184445

Termin zajęć: czwartek 13¹⁵ - 16⁵⁵

• Cel ćwiczenia:

- Zrozumienie i przebadanie właściwości unormowanego algorytmu Levinsona oraz filtru Levinsona, przy użyciu sygnałów modelowych i rzeczywistych.

1. Jaka jest zależność pomiędzy szybkością zbieżności algorytmu Levinsona a szerokością pasma parametryzowanego sygnału (sugestia: wykorzystanie sygnału pseudolosowego o różnej szerokości pasma)?

• Zbieżność algorytmu Levinsona w zależności od szerokości pasma parametryzowanego

Sygnału:

- Na podstawie wygenerowanych wykresów o różnych szerokościach pasma stwierdzono, że

szybkość zbieżności algorytmu Levinsona maleje wraz z poszerzaniem się pasma.

1. Czy szybkość zbieżności algorytmu Levinsona zależy jedynie od szerokości pasma parametryzowanego sygnału, czy również od położenia jego widmowej gęstości mocy (o tej samej szerokości pasma) na osi częstotliwości (sugestia: wykorzystanie sygnału pseudolosowego)?

• Zależność zbieżności algorytmu Levinsona od położenia wgm na osi częstotliwości:

- Na podstawie wygenerowanych wykresów dla stałej szerokości pasma stwierdzono, że

szybkość zbieżności algorytmu Levinsona nie zależy od położenia parametryzowanego

sygnału.

1. Jaka jest liczba istotnych (w sensie wartości) współczynników Schura w procesie parametryzacji sygnałów w zależności od ich rosnącej złożoności spektralnej (pojedynczy sygnał sinusoidalny, suma dwóch lub trzech przebiegów sinusoidalnych, sygnał pseudolosowy o rosnącej szerokości pasma)?

• Liczba współczynników Schura dla pojedynczego sygnału sinusoidalnego:

• Liczba współczynników Schura dla dwóch przebiegów sinusoidalnych:

• Liczba współczynników Schura dla trzech przebiegów sinusoidalnych:

• Liczba współczynników Schura dla sygnału pseudolosowego wąskopasmowego:

• Liczba współczynników Schura dla sygnału pseudolosowego szerokopasmowego:

- Jako kryterium istotnych współczynników dla powyższych wykresów ustalono wartość 90% amplitudy. Widoczne jest, że dla szerszego pasma sygnału pseudolosowego liczba współczynników Schura wzrasta. Wnioskiem tego jest, że poszerzanie pasma sygnału (większa jego złożoność) zwiększa ilość istotnych współczynników Schura.

1. Czy charakterystyka amplitudowa filtru Levinsona “dopasowuje się” do kształtu widmowej gęstości mocy sygnału parametryzowanego?

- Do zobrazowania dopasowania się do kształtu widmowej gęstości mocy wybrano trzy sygnały: wąskopasmowy, sumę dwóch przebiegów sinusoidalnych i sygnał szerokopasmowy.

• Dopasowanie charakterystyki amplitudowej filtru Levinsona do kształtu wgm sygnału wąskopasmowego:

• Dopasowanie charakterystyki amplitudowej filtru Levinsona do kształtu wgm sygnału sumy dwóch przebiegów sinusoidalnych:

• Dopasowanie charakterystyki amplitudowej filtru Levinsona do kształtu wgm sygnału szerokopasmowego:

- Patrząc na powyższe wykresy wyraźnie widać, że dla każdego przypadku charakterystyka amplitudowa filtru Levinsona częściowo dopasowuje się widmowej gęstości mocy sygnałów parametryzowanych. Widoczne jest, że większa szerokość pasma wpływa na gorsze dopasowanie.

1. Czy powyższe odpowiedzi i wnioski znajdują potwierdzenie przy przetwarzaniu sygnałów rzeczywistych (sugestia: wykorzystanie próbek sygnałów mowy)?

• Zbieżność algorytmu Levinsona dla trzech sygnałów mowy: s5.wav, s2.wav i s6.wav:

• Dopasowanie charakterystyki amplitudowej filtru Levinsona do kształtu wgm sygnału mowy s5.wav:

• Dopasowanie charakterystyki amplitudowej filtru Levinsona do kształtu wgm sygnału mowy s3.wav:

- Patrząc na powyższe wykresy widać w obu przypadkach, iż filtr Levinsona częściowo dopasowuje się do widmowej gęstości mocy sygnału rzeczywistego. Zauważyć można również, że większa złożoność widmowa oraz jego szerokość pogarszają, osłabiają dopasowanie charakterystyki amplitudowej filtru Levinsona.

Przedstawione przypadki znajdują potwierdzenie przy przetwarzaniu sygnałów rzeczywistych.