WM- testy

1. Co to jest sprężystość?

Cecha materiału, który po usunięciu obciążenia, charakteryzuje się brakiem odkształceń trwałych

1. Co to jest plastyczność?

Cecha materiału, który po usunięciu obciążenia pozostaje odkształcony

1. Założenia WM:

Izotropia

Takie same właściwości we wszystkich kierunkach

Jednorodność

Takie same właściwości we wszystkich punktach

Ciągłość

Poszczególne punkty materiału nieskończenie blisko siebie

1. Założenia statyczne:

-Siły zewnętrzne działające na ciało są w równowadze

-Siły rosną powoli, od 0 do końcowych wartości

-zasada zesztywnienia

1. Zasada zesztywnienia i w jakich zagadnieniach z niej rezygnujemy?

Dla odkształcalnego układu sił, prawdziwe są wszystkie związki statyczne obowiązujące w nieodkształcalnym układzie, bo wpływ odkształceń na zmianę układu jest mały- konsekwencją jest zasada superpozycji.

Rezygnujemy z niej w zagadnieniach stateczności i przy cięgnach.

1. Zasada de Saint-Venanta

Lokalny, zrównoważony układ sił, ma wpływ na powstanie odkształceń jedynie w niewielkim obszarze w sąsiedztwie przyłożenia tego układu sił.

1. Z czego wynika prawo odpowiadających sobie naprężeń stycznych?

Z równań równowagi momentów

1. Co to jest PSN + przykłady inzynierskie?

Płaski stan naprężeń - jeżeli niezależnie od kierunku płaszczyzny przekroju i w każdym punkcie otrzymamy zawsze wektory naprężeń leżące w płaszczyznach równoległych do pewnej stałej płaszczyzny.

Np. tarcza, ściana

1. Co to jest PSO + przykłady inżynierskie?

Płaski stan odkształceń- odkształcenia występują jedynie w płaszczyznach równoległych do pewnej stałej płaszczyzny

Np. nieskończenie długa konstrukcja

1. Co to są naprężenia główne?

Największe i najmniejsze naprężenie normalne mogące wystąpić w danym punkcie, przy braku naprężeń stycznych

1. Co to są odkształcenia główne?

Odkształcenia podłużne występujące przy braku odkształceń kątowych

1. Równania konstytutywne -prawa fizyczne materiałowe/ liniowo sprężyste prawo Hooke’a

Równania konstytutywne to wszystkie związki wiążące ze sobą naprężenia i odkształcenia- związki liniowe, nieliniowe i plastyczne.

Prawo Hooke’a –związek liniowo sprężysty ???

1. Prosta interpretacja modułu Younga

Jednoosiowy stan naprężeń

zachodzi: ε_x=σ_x/E, gdzie E- współczynnik proporcjonalności między odkształceniem podłużnym, a odpowiadającą mu składową naprężenia

1. Interpretacja stałej Poissona

Jednoosiowy stan naprężeń- zachodzi:

ε_y= ε_z=- v *σ_x/E=-v*ε_x, gdzie v-współczynnik proporcjonalności m. odkształceniem w kierunku osi pręta, a odkształceniami pozostałych krawędzi elementu

1. Interpretacja stałej G

Stan czystego ścinania- zachodzi:

γ_xy= τ_xy/G G- współczynnik proporcjonalności m. naprężeniem stycznym, a ODPOWIADAJĄCYM MU odkształceniem kątowym

1. Skąd wyprowadzamy wzór na G=E/2(1+v)

Stan czystego ściania. Obliczamy odkształcenie- wydłużenie przekątnej tylko pod działaniem naprężeń stycznych. Obracamy element o kąt 45°. Tylko naprężenia normalne równe co do wartości bezwzględnej naprężeniom stycznym. Obliczamy wydłużenie krawędzi elementu, przyrównujemy.

1. Założenia rozciągania i ściskania osiowego

-W przekroju jedynie naprężenia normalne

-Rozkład naprężeń równomierny

1. Wykres ε-σ dla stali miękkiej + charakterystyczne punkty

R_H- granica stosowalności p. Hooke’a

R_pl – granica plastyczności

R_r – granica wytrzymałości

1. Zginanie czyste założenia:

-Zasada płaskich przekrojów- przekroje płaskie prostopadłe do osi pręta po zadziałaniu obciążenia dalej pozostają płaskie (doznają jedynie obrotów)

-W każdym punkcie jednoosiowy stan naprężenia (nie ma naprężeń stycznych, są tylko normalne), siła tnąca nie wpływa na rozkład naprężeń normalnych w przekroju

1. Zginanie proste

Przypadek, gdy wektor momentu ma kierunek jednej z głównych centralnych osi bezwładności.

1. Oś obojętna

Zbiór punktów o zerowych naprężeniach (dzieli przekrój na strefę ściskaną i rozciąganą)

1. Mimośrodowe rozciąganie/ ściskanie

Superpozycja N, M_X , M_Y, sytuacja równoważna- działanie siły N na mimośrodzie (u,v)

1. Rdzeń przekroju

Zbiór punktów (miejsce geometryczne) przyłożenia siły normalnej, którym odpowiadają w przekroju naprężenia jednego znaku (tj. działającej siły). Zastosowanie rdzenia przekroju- materiały kruche- beton kamień, stopy fundamentowe (ławy) na gruncie, w których naprężenia rozciągające nie są przenoszone.

1. Skręcanie swobodne (de Saint- Venanta)- założenia

-Działanie w przekroju jedynie momentu skręcającego, z zachowaniem swobody odkształceń

-Przekroje kołowe i obrotowo symetryczne- płaskie przekroje

-Przekroje niekołowe- utrata płaskiej postaci- wypaczenie

-Powstają jedynie naprężenia styczne

1. Skręcanie swobodne- warunki dla przekrojów niekołowych

Podstawowy: swoboda odkształceń przekroju poprzecznego (brak blokad w kierunku osi)

Dodatkowe: stały moment i stały przekrój

1. Skręcanie swobodne- założenie dla przekrojów cienkościennych otwartych

Poszczególne elementy przekroju doznają obrotu jako sztywna całość.

1. Skręcanie swobodne- założenia dla przekrojów cienkościennych zamkniętych

-Przekrój doznaje obrotu jako sztywna całość (jedno wspólne φ)

-Równomierny rozkład naprężeń stycznych na grubości ścianki

1. Zginanie ze ścinaniem- założenia

-Płaskie przekroje

-Siłą tnąca nie wpływa na rozkład naprężeń normalnych (belki o h<= l/5)

-Osie x i y- główne centralne osie bezwładności przekroju

-Stan zginania prostego momentem M= M­­­­­_X stąd T= T_Y

-Na każdym odcinku równoległym do osi x naprężenia styczne są stałe

1. Środek zginania przekroju

(Także środek skręcania, ścinania)- punkt przyłożenia siły tnącej, przy którym powstaje jedynie zginanie ze ścinaniem (nie powstaje moment skręcający)

1. Połączenia nitowane założenia

-Równomierny rozkład naprężeń stycznych w przekroju nitu

-W zestawie n nitów siła działająca na każdy z nich jest taka sama

1. Rodzaje zniszczenia nitu

–Docisk m. blachą a nitem (Zgniecenie blachy w miejscu otworu)

-Ścięcie w płaszczyźnie przekroju nitu

-Rozerwanie blach (przekrój osłabiony)

1. Belki wielokrotne

Belki „złożone” nie połączone ze sobą ( wykresy naprężeń jak dla przekrojów niezależnych)

1. Belki złożone

Elementy połączone w całość (obliczenia jak dla jednolitego przekroju)

1. Siła rozwarstwiająca

Wypadkowa naprężeń stycznych zebrana z całej szerokości pręta

1. Belki złożone założenie

Płaskich przekrojów Bernoulliego

1. Linia ugięcia osi belki zginanej założenia

-Zginanie czyste

-Małe przemieszczenia i małe odkształcenia

-Siły tnące nie wpływają odkształcenie pręta

1. Równanie Eulera II i IV rzędu

Równanie Eulera II rzędu umożliwia jedynie zapis geometrycznych warunków brzegowych

Używamy go w belkach statycznie wyznaczalnych

Równanie Eulera IV rzędu- zapis warunków geometrycznych i statycznych (v’’~M, V’’’~T)- do belek statycznie niewyznaczalnych

1. Dlaczego energia POTENCJALNA odkształcenia sprężystego?

Siły wzrastają powoli od 0 do końcowych wartości- pomijalnie małe prędkości odkształceń

1. Twierdzenie Clapeyrona

L­_Z= L_W= E_P

1. W jakim zakresie występuje stała Poissona i założenie o jej ograniczeniu górnym

v <0; ½> dla v=1/2 – materiał nieściśliwy

Wyprowadzamy to z E_pi- przy wszechstronnym rozciąganiu przyrost objętości nie może być ujemny

1. Sformułować twierdzenia Castigliano

(O pochodnej cząstkowej pracy sił zewnętrznych)

1. Przemieszczenie= pochodna cząstkowa pracy sił zewnętrznych po sile

δ­­­_­­­­_­i =∂L_­Z­/∂P­­_­i

1. Siła= pochodna cząstkowa pracy sił zewnętrznych po przemieszczeniu

P­­_­i =∂L_­Z­/∂ δ­­­_­­­­_­i

1. Stateczność prętów prostych- wymienić i wyjaśnić formy równowagi układów prętowych

Stateczna- po wychyleniu z położenia równowagi w układzie powstają siły i na ich skutek ciało wraca do pierwotnego położenia; minimum energii potencjalnej

Obojętna- po wychyleniu nie powstają żadne dodatkowe siły, utrzymane aktualne położnie

Niestateczna- Po wychyleniu dalszy wzrost wytężenia. Element konstrukcyjny bezużyteczny; maksimum energii potencjalnej.

1. Co to jest siła krytyczna?

Największa możliwa siła, dla której prostoliniowa forma równowagi jest stateczna. Dla P>P_KR istnieją tylko krzywoliniowe formy równowagi. Wygięcie pręta nazywamy wtedy wyboczeniem.

1. Wykres σ_­KR(λ) + zakres obowiązywania

Poniżej R_PR

1. Co to są i do czego służą hipotezy wytrzymałościowe

Hipotezy wytrzymałościowe służą określeniu wszystkich składowych stanu bezpiecznego w złożonych stanach naprężeń na podstawie prób jednoosiowych

1. Hipotezy naprężniowe + wykresy obszarów bezpiecznych

-Galileusza

-Treski

-Mohra

1. Hipotezy odkształceniowe

-De Saint-Venanta

1. Hipoteza energetyczna

-H-M-H

1. Nośność graniczna przekroju poprzecznego, co to jest?

Wartość siły wewnętrznej (kombinacja sił wewnętrznych) w chwili całkowitego uplastycznienia przekroju (nieograniczony wzrost odkształceń)

1. Cięgna- założenia

-Brak sztywności na zginanie

-Przenoszenie jedynie sił normalnych rozciągających

-Kształt zależy jedynie od obciążenia

-Nie obowiązują zasady:

-zesztywnienia

-superpozycji

1. Reologia

Dział mechaniki zajmujący się wpływem czasu na własności wytrzymałościowe materiału (w większości jest to utrata własności konstrukcyjnych)

1. Pełzanie

Wzrost odkształceń przy stałych w czasie naprężeniach

1. Relaksacja

Spadek naprężeń przy stałym odkształceniu

1. Wytrzymałość trwała

Największe naprężenie przy którym po określonym czasie następuje zniszczenie, poprzedzone procesem pełzania

1. Starzenie się materiału

Samoistne zmiany parametrów wytrzymałościowych w czasie bez udziału naprężeń

1. Zmęczenie materiału

Zniszczenie konstrukcji obciążonych cyklicznie przy naprężeniach niższych od R_PL / R_r (R­_c )

1. Krzywa Wöhlera + oznaczenia

Zmienność σ_max w czasie

σ_z- wytrzymałość zmęczeniowa

Opracowała : P. Piętka na podstawie „Wytrzymałość Materiałów” E. Bielewicz