WYKŁAD nr 2 - DANE

Rodzaje danych

• Wartości logiczne

• Znaki tekstowe

• Liczby

• Całkowite: nieujemne i ze znakiem

• Niecałkowiete: stało- i zmiennopozycyjne

• Dźwięki

• Obrazy

Reprezentacja danych

• Komputer operuje na liczbach binarnych, które złożone są z cyfr 0,1

• Liczby binarne określone są jako słowo binarne i są przeważnie postaci 8x2ⁿ (np. 8, 16, 32, 64)

• Dane, które nie są liczbami (obrazy oraz dźwięki) muszą być zapisane z wykorzystaniem słów binarnych

Znaki alfanumeryczne

• Znaki tekstowe kodowane są jako liczby, zgodnie z tzw. tablicą kodową

• Używane kody:

• ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

• 128 pozycji w tym małe i wielkie litery alfabetu łacińskiego

• Rozszerzenia ASCII do 256:

• pierwsze 128 jest to ASCII kolejne zawierają symbole narodowe lub inne

• Pojawia się problem niejednoznaczności kodów dla różnych języków

• Kody EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) - wykorzystywany na komputerach typu mainframe IBM,

• UNICODE - początkowo 2¹⁶, aktualnie 2³². Reprezentacja praktycznie wszystkich znaków używanych na świecie.

ASCII

• Zaproponowany przez ANSI na bazie kodu dla urządzeń dalekopisowych

• Początkowo 7 bitowy, 8 bit wykorzystywany był jako suma kontrolna

• 128 pozycji w tym 33 znaki białe oraz 95 znaków widocznych

• Znaki białe: spacja, kody formatujące, kody sterujące transmisją i urządzeniami

• Znaki widoczne: cyfry oraz małe i duże litery, znaki interpunkcyjne oraz podstawowe znaki mateamtyczne

ASCII (2)

• Kody sterujące:

• Pozycje od 0 - 31

• Np. CR: 13, (tzw. karetka) - powrót na początek wiersza, LF-10 - przejście do następnego wiersza, etc …

• Spacja: 32

• Cyfry 0-9: od 48 do 57

• Znaki pisarskie:

• Małe litery: 97 - 122

• Duże litery: 65 - 90

• Odstęp pomiędzy dużymi i małymi wynosi: 32

• Kod specjalny 127 - kasowanie znaku

Kod rozszerzony ASCII

• Reprezentacja tablicy kodów 8 bitowa - 256 znaków

• Pierwsze 128 znaków identyczne z ASCII

• Pozostałe znaki dostosowane do alfabetów regionalnych tj. słowiańskie, cyrylica, etc…

• Problemem jest różnorodność tablic kodowych:

• ISO8859 - alfabety słowiańskie, kilkanaście tablic (Polskie znaki: 8859-2)

• Microsoft - oznaczenia 4 znakowe np. 1250

Reprezentacja danych związanych z obrazem i dźwiękiem

• Obraz i dźwięk muszą być również kodowane jako liczby

• Dźwięk - proces przekształcania do postaci cyfrowej: kwantowanie (wartość amplitudy napięcia), próbkowanie (częstotliwość pobierania próbki) i kodowanie (przypisanie kodu)

• Obraz - macierz pikseli. Każdy piksel ma określony kolor oraz współrzędne. Kolor reprezentowany w postaci 3 liczb (czerwony, niebieski oraz zielony RGB). Dodatkowa informacja o jasności.

Jednostki informacji

• Bit (Binary digIT),

• skrót „b” z modyfikatorem wielkości np. Kb, Mb, Gb.

• Problem z przeliczaniem (przedrostki w SI są dziesiętne)

• Reprezentuje wartość logiczną Prawda/Fałsz

• Bajt (byte) - 8 bitów. Jednostka adresacji pamięci. Bajt określany jest jako OCTET

• Słowo (word) - wielkość informacji, na której pracuje komputer. Słowo 8 bitowe, 16 bitowe, etc…

• Słowo procesora - porcja danych naturalna dla danego procesora, tzn. długość odpowiada długości posiadanych rejestrów: np. 16 bitów, 32 bity, 64 bit.

Zapis danych

• Wartości logiczne

• Liczby całkowite nieujemne

• Liczby całkowite ze znakiem

• Zapis stałopozycyjny

• Zapis zmiennopozycyjny

• Formaty dla obrazu, dzwięku

Zapis danych boolowskich

• Do reprezentacji wartości logicznej wystarczy jeden bit.

• W komputerach podstawową jednostką jest słowo. Dane bitowe reprezentowane są jako wzorzec bitów zapełniający całe słowo

• Różne reprezentacje wartości logicznych zależnych od systemów operacyjnych oraz języków programowania:

• Fałsz - raczej standardowo reprezentowany przez 0

• Prawda: np. w C reprezentowana przez 1, w C jako argument może być reprezentowana przez dowolną wartość różną od 0, a w VB przez jedynki „1”

Liczby całkowite nieujemne

• Naturalny kod binarny (NKB) - ciąg ponumerowanych bitów od lewej do prawej o długości równej słowu

• Kod BCD - wykorzystywany do reprezentacji liczb dziesiętnych stałopozycyjnych.

• Wersja spakowana: 2 cyfry w bajcie

• Wersja niespakowana (ASCII) jedna cyfra w bajcie

Zapis liczb całkowitych ze znakiem

• Kod U2 - kod uzupełnień do dwóch

• Kod U1 - kod uzupełnień do jednego

• Znak-Moduł

• Reprezentacja spolaryzowana (biased)

Własności kodów

• Reprezentacja zera: dwie możliwość w kodach znak-moduł, U1

• Symetryczność zakresu liczbowego

• Reprezentacja znaku liczby oraz zmiana znaku:

• U1 - negacja bitowa

• U2 - negacja i inkrementacja

• znak-moduł - negacja bitu znaku

• Dodawanie i odejmowanie w U2 wykonywane tak samo jak w NKB

Reprezentacja stałopozycyjna

• Wykorzystywany do reprezentacji liczb ułamkowych i mieszanych

• Liczba reprezentowana jest przez dwie części:

• pierwsza tak jak w U2/NKB reprezentuje część całkowitą

• druga reprezentuje część ułamkową (2^-1)

• Spotykane formaty:

• 1 lub 2 bity należą do części całkowitej pozostałe do ułamkowej

• Po połowie słowa na część całk. i ułamkową

• Operacje wykonywane podobnie jak na liczbach całkowitych. Za ostateczną reprezentację odpowiedzialny jest programista

Zapis zmiennopozycyjny (1)

• Umożliwia zapis liczb całkowitych i ułamkowych o dużym zakresie dynamiki wartości

• Zapis zmiennopozycyjny dziesiętny. Wiele możliwości: np. 1,234x10², 123,4x10⁰, 12,34x10¹

• Budowa zapisu:

• Znak liczby

• Część znacząca

• Wykładnik

• Postać znormalizowana: część całkowita wyraża się pojedynczą liczbą różną od 0.

Binarny zapis zmiennopozycyjny

• Znormalizowany zapis określony w IEEE754

• Liczba powinna zostać zapisana w postaci znormalizowanej, wówczas cześć całkowita w każdym przypadku (oprócz 0) jest równa 1.

• Wykładnik jest zapisywany w kodzie z polaryzowanym. Dwie wartości pola wykładnika są zarezerwowane i mówią, że zapis nie reprezentuje postaci znormalizowanej

• 00…00 - postać nieznormalizowana

• 11…11 - nie liczba

• Znak liczby - pojedynczy bit (0 - liczba nieujemna 1 - liczba niedodania)

• Pole mantysy - zawiera cześć ułamkową

Arytmetyka na liczbach zmiennopozycyjnych

• Wartości zapisane w postaci zmiennopozycyjnej oraz operacje arytmetyczne wykonywane na nich są przybliżone

• Dokładność wyniku może być uzależniona od kolejności wykonywania działań

• Dodawanie/odejmowanie liczb należy wykonywać w kolejności rosnącej

• Jeśli wartość bezwzględna liczby a jest znaczenie mniejsza od b to w wyniku otrzymujemy liczbę b

• Z powodu przybliżonych wyników obliczeń nie należy korzystać z relacji równości.

Organizacja pamięci w komputerach

• Podstawowa jednostka adresowalna ma rozmiar 1 bajtu

• Dane większe niż 1 bajt są przechowywane w kolejnych komórkach pod kilkoma kolejnymi adresami

• Fizyczna organizacja pamięci odbiega od logicznej. Komórki pamięci są dwukrotnie większe niż słowo, co umożliwia przesłanie podwójnej porcji danych przy tym samym czasie dostępu

Adresowanie danych

• Little Endian - najmniejszy bajt pod najmniej znaczącym adresem

• Big Endian - najbardziej znaczący bit pod najmniejszym adresem

Litlle Endian

• Adres bajtu odzwierciedla wagę bajtu w liczbie

• Naturalna dla komputera, dziwna dla człowieka

• Dostęp do mniej znaczących części liczby całkowitej zapisanej w długim formacie spowoduje, że adres zmiennej będzie ten sam. Wygodne w częstym rzutowaniu typów całkowitych

• 32-bit zawartość 4A 00 00 00 może być czytana z tym samym adresem jako 8-bit (wartość = 4A), 16-bit (004A), lub 32-bit (0000004A)

• Procesory, które używają formy little endian, to między innymi Intel x86, AMD64, DEC VAX

Big Endian

• Naturalny dla człowieka mniej wygodny przy obliczeniach

• Dostęp do danej całkowitoliczbowej wymaga zmiany wartości adresu w zależności od długości danej.

• Duża efektywność porównywania łańcuchów znakowych. Porównywanie może zostać przeprowadzone po długości słowa, a nie koniecznie bajt po bajcie.

• Procesory, które używają formy big endian, to między innymi SPARC, Motorola 68000, PowerPC 970, IBM System/360, Siemens SIMATIC S7