Zadania powtórkowe - zestaw IV

(02. - 08. 02. 09r.)

Zad. 1.

Funkcja f jest określona wzorem

1. Podaj dziedzinę funkcji f.

2. Podaj zbiór wartości funkcji f.

3. Podaj jej miejsca zerowe.

4. Naszkicuj wykres tej funkcji.

Zad. 2.

Uzasadnij, że jeżeli cosα ≠ 0 to prawdą jest, że:

Zad. 3.

Rozwiąż nierówność (x - 2)² - 4 < 0 . Podaj wszystkie rozwiązania równania x³ + 6x² - 4x - 24 = 0 , które należą do zbioru rozwiązań tej nierówności

Zad. 4.

Doświadczalnie ustalono, że czas T(n), liczony w sekundach, potrzebny na alfabetyczne ułożenie n kartek z nazwiskami wyraża się, z dobrym przybliżeniem, wzorem

T(n) = a ∙n² + b∙n . Ułożenie 10 kartek trwa średnio 20 sekund, a 30 kartek średnio 90 sekund. Wyznacz wzór funkcji T(n) i oblicz, ile kartek można ułożyć średnio w ciągu 50 sekund

Zad. 5.

W pewnej klasie liczba dziewcząt stanowi 60% liczby osób w tej klasie. Gdy 6 dziewcząt wyjechało na mecz siatkówki, w klasie pozostało tyle samo chłopców, ile dziewcząt. Oblicz, ile osób liczy ta klasa oraz ilu jest w niej chłopców.

Zad. 6.

Rozwiąż nierówność korzystając z podanego warunku: |x - 10| -2|x +4| < -3x + 7 , x ϵ (-4, 10)