POLITECHNIKA WROCŁAWSKA	Łukasz Kopeć 177127	Wydział: Elektryczny Termin: Wtorek Godz. 13^15-14^45
						Data ćw: 13.03.2012
	Prowadzący: Dr inż. Piotr Pierz	Metody numeryczne
		SPRAWOZDANIE NR 4 TEMAT: Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów			Ocena:

1. Cel ćwiczenia.

Wykorzystanie aproksymacji metodą najmniejszych kwadratów dla uzyskania odpowiedniej postaci podanej funkcji

2. Przebieg ćwiczenia.

clear all

clc

T=1000

t=0:1/T:0.02;

w=100*pi;

fi=pi/3;

A=100;

y1=ones(5,21);

y2=ones(2,21);

a=w*(1/800)

f1=0.25*A*(0.5-rand(size(t)));%szum

f=A*sin(w*t+fi)+f1;%funkcja z szumem

for k=1:length(t);%obliczanie wspolczynnikow

y1(:,k)=[1;a*k;(a*k)^2;(a*k)^3;(a*k)^4];

y2(:,k)=[sin(a*k);cos(a*k)];

end

% 1 model aproksymacja

h1=inv(y1*y1')*y1*f';

aprox1=h1'*y1;

% 2 model

h2=inv(y2*y2')*y2*f';

aprox2=h2'*y2;

plot(t,f);grid on

hold on

plot(t,aprox2,'--','LineWidth',2)

hold on

plot(t,aprox1,':','LineWidth',2);grid on

legend('sygnał oryginalny','model1','model2')

3. Wnioski:

Do przeprowadzenia aproksymacji metodą najmniejszych kwadratów zadanej funkcji wykorzystano dwa różne modele funkcji. Po wykreśleniu aproksymowanych funkcji widać, że dokładniejszą metodą jest użycie modelu drugiego. Funkcja ta jest znacznie bardziej zbliżona do oryginalnej, jednak żadna z tych metod nie jest w stanie odzwierciedlić rzeczywistego przebiegu ze względu na zbyt małą liczbę próbek.