Równanie różniczkowe ciągłości dla ruchu płynu ścisliwego - równanie Eulera dla gazu

ρ(x,y,z,t)
0

W kierunku osi x wpływa w czasie dt do elementarnego sześcianu masa płynu
. Dla tego przypadku czas lub przyrost czasu równy jest:

Całkowity przyrost masy płynu w danym elemencie wynosi:

jeżeli dana gęstość ρ(x,y,z,t) tyle wynosiła w czasie t₀, a w czasie t+dt gęstość będzie równa

ρ(x,y,z,t+dt)= ρ+dp/dt

Masa płynu też ulegnie zmianie od p dx dy dz dt do wartości

W czasie t+dt przyrost masy będzie wynosił

Wobec tego:
albo