2. Cel i zakres ćwiczenia.

Na ćwiczeniu numer 1 badaliśmy rozkład naprężeń w tarczy prostokątnej z karbem. Teoretycznie omówiliśmy 4 przypadki rozkładu naprężeń:

• Pręt z naciętym rowkiem- badanie naprężeń w przekroju osłabionym karbem,

• Tarcza o danej szerokości i grubości z wywierconym pośrodku otworem o danej średnicy,

• Tarcza o danej szerokości i grubości z wywierconą pośrodku elipsą o danych wymiarach,

• Tarcza o danych wymiarach z niesymetrycznym wycięciem w postaci półkola o danym promieniu.

Ostatni przypadek badaliśmy doświadczalnie.

Badany był pomiar odkształceń ε_xi w przekroju osłabionym karbem dla kilku obciążeń tarczy (zmienialiśmy wartości siły- od 200N do 1800N, zmiany co 200N) oraz odkształcenia wzdłużne i poprzeczne w przekroju wolnym od działania karbu. Wyniki ε_xi przedstawione są w protokole dołączonym do sprawozdania.

Efektem naszych pomiarów było:

• Obliczenie naprężeń nominalnych σ₀, σ₀^’,

• Obliczenie wartości naprężeń na podstawie danych pomiarowych,

• Wykonanie wykresów naprężeń nominalnych i doświadczalnych i porównanie tych wartości,

• Wyznaczenie przybliżonych wartości współczynników spiętrzeń naprężeń w tych przekrojach.

Ćwiczenie wykonywaliśmy na stanowisku pomiarowym, którego schemat zamieszczony jest poniżej:

Gdzie:

• 1- tarcza osłabiona karbem,

• 2- zespół tensometrów oporowych,

• 3- układ realizujący obciążenie,

• 4- czujnik siły,

• 5- wielowymiarowy wzmacniacz tensometryczny,

• 6- jednostka sterująca i rejestrator.

3. Naprężenia nominalne σ₀, σ₀^’.

• Naprężenia nominalne σ_0.

Wzór ogólny: σ_{0 =} $\frac{P}{\text{bρ}}$

Gdzie: P- siła [N], b- długość tarczy równa 141mm = 0,141m; ρ- grubość tarczy równa 2mm = 0,002m.

b*ρ = 141*2 = 282*10^-6

σ₀₁ = $\frac{0}{282*10 - 6}$ = 0

σ₀₂ = $\frac{200}{282*10 - 6}$ = 0,71 [MPa]

σ₀₃ = $\frac{400}{282*10 - 6}$ = 1,42 [MPa]

σ₀₄ = $\frac{600}{282*10 - 6}$ = 2,13 [MPa]

σ₀₅ =$\frac{800}{282*10 - 6}$ = 2,84 [MPa]

σ₀₆ = $\frac{1000}{282*10 - 6}$ = 3,55 [MPa]

σ₀₇ =$\frac{1200}{282*10 - 6}$ = 4,26 [MPa]

σ₀₈ =$\frac{1400}{282*10 - 6}$ = 4,96 [MPa]

σ₀₉ =$\frac{1600}{282*10 - 6}$ = 5,67 [MPa]

σ₀₁₀ =$\frac{1800}{282*10 - 6}$ = 6,38 [MPa]

• Naprężenia nominalne σ₀^’

Wzór ogólny: σ₀^’ = σ_r + σ_g = $\frac{P}{\rho(b - r)}$ + $\frac{- 12Pe}{{\rho(b - r)}^{3}}$ *y

U nas: y = 20,5 mm, ρ = 2 mm, r = 50 mm, b = 141 mm, e = 25 mm.

σ₀₁^’ = 0

σ₀₂^’ = $\frac{200}{0,002(0,141 - 0,05)}$ + $\frac{- 12*200*0,025}{{0,002(0,141 - 0,05)}^{3}}$ *0,025 = 1,03 [MPa]

σ₀₃^’ = $\frac{400}{0,002(0,141 - 0,05)}$ + $\frac{- 12*400*0,025}{{0,002(0,141 - 0,05)}^{3}}$ *0,025 = 2,05 [MPa]

σ₀₄^’ = $\frac{600}{0,002(0,141 - 0,05)}$ + $\frac{- 12*600*0,025}{{0,002(0,141 - 0,05)}^{3}}$ *0,025 = 3,08 [MPa]

σ₀₅^’ = $\frac{800}{0,002(0,141 - 0,05)}$ + $\frac{- 12*800*0,025}{{0,002(0,141 - 0,05)}^{3}}$ *0,025 = 4,11 [MPa]

σ₀₆^’ = $\frac{1000}{0,002(0,141 - 0,05)}$ + $\frac{- 12*1000*0,025}{{0,002(0,141 - 0,05)}^{3}}$ *0,025 = 5,13 [MPa]

σ₀₇^’ = $\frac{1200}{0,002(0,141 - 0,05)}$ + $\frac{- 12*1200*0,025}{{0,002(0,141 - 0,05)}^{3}}$ *0,025 = 6,16 [MPa]

σ₀₈^’ = $\frac{1400}{0,002(0,141 - 0,05)}$ + $\frac{- 12*1400*0,025}{{0,002(0,141 - 0,05)}^{3}}$ *0,025 = 7,17 [MPa]

σ₀₉^’ = $\frac{1600}{0,002(0,141 - 0,05)}$ + $\frac{- 12*1600*0,025}{{0,002(0,141 - 0,05)}^{3}}$ *0,025 = 8,21 [MPa]

σ₀₁₀^’ = $\frac{1800}{0,002(0,141 - 0,05)}\ + \ \frac{- 12*1800*0,025}{{0,002(0,141 - 0,05)}^{3}}*0,025\ $= 9,24 [MPa]

4. Obliczenie wartości naprężeń na podstawie danych pomiarowych.

Wzór ogólny: σ = ε*E*10⁹*10^-6 = ε*E*10^3,

Gdzie: E = 210 [GPa], a ε oraz naprężenia przedstawia tabelka poniżej:

Wartość siły [N]	Wartości ε	Wartość naprężenia [MPa]
0	-1,1	-231000
	-1,1	-231000
	-1,3	-273000
	-1	-210000
	0,7	147000
	0,9	189000
	-1	-210000
	1,6	336000
Wartość siły [N]	Wartości ε	Wartość naprężenia [MPa]
200	-10,6	-2226000
	-10,3	-2163000
	-11,5	-2415000
	-10,3	-2163000
	-6,1	-1281000
	-0,8	-168000
	-1,8	-378000
	11	2310000
Wartość siły [N]	Wartości ε	Wartość naprężenia [MPa]
400	-14,1	-2961000
	-11,9	-2499000
	-12	-2520000
	-9	-1890000
	-1,2	-252000
	10,3	2163000
	-4	-840000
	14,6	3066000
Wartość siły [N]	Wartości ε	Wartość naprężenia [MPa]
600	-17,1	-3591000
	-13,2	-2772000
	-12	-2520000
	-6,6	-1386000
	4,7	987000
	22,5	4725000
	-6,4	-1344000
	18,2	3822000
Wartość siły [N]	Wartości ε	Wartość naprężenia [MPa]
800	-20,1	-4221000
	-14,5	-3045000
	-11,8	-2478000
	-4,4	-924000
	10,3	2163000
	34,9	7329000
	-8,7	-1827000
	21,7	4557000
Wartość siły [N]	Wartości ε	Wartość naprężenia [MPa]
1000	-22,7	-4767000
	-14,9	-3129000
	-10,6	-2226000
	-1,2	-252000
	17,2	3612000
	48,5	10185000
	-10,1	-2121000
	26,1	5481000
Wartość siły [N]	Wartości ε	Wartość naprężenia [MPa]
1200	-24,9	-5229000
	-15,4	-3234000
	-9,2	-1932000
	2,7	567000
	24,6	5166000
	62,5	13125000
	-11,6	-2436000
	30,7	6447000
Wartość siły [N]	Wartości ε	Wartość naprężenia [MPa]
1400	-27,5	-5775000
	-15,5	-3255000
	-8	-1680000
	6,6	1386000
	32,5	6825000
	77,4	16254000
	-13,1	-2751000
	34,7	7287000
Wartość siły [N]	Wartości ε	Wartość naprężenia [MPa]
1600	-30,3	-6363000
	-15,7	-3297000
	-6,6	-1386000
	10,5	2205000
	40,2	8442000
	91,9	19299000
	-14,2	-2982000
	38,8	8148000
Wartość siły [N]	Wartości	Wartość naprężeń [MPa]
1800	-32,5	-6825000
	-15,7	-3297000
	-5,1	-1071000
	14,7	3087000
	49,9	10479000
	105,8	22218000
	-15,9	-3339000
	42,7	8967000

5. Wykresy naprężeń doświadczalnych σ_xi(y) i nominalnych σ₀.

6. Obliczenie wartości współczynnika α_k^’.

Wzór ogólny: α_k^’ = $\frac{\sigma_{k}}{\sigma_{0k}^{'}}$.

Wartości σ_k przedstawione są w punkcie 4, zaś wartości σ_0k^′ - w punkcie 3.

Wartość siły- 0 N	Wartości αk^’	Wartość naprężenia [MPa]
σ01^’ = 0 MPa	0	-231000
	0	-231000
	0	-273000
	0	-210000
	0	147000
	0	189000
	0	-210000
	0	336000
Wartość siły- 200 N	Wartości αk^’	Wartość naprężenia [MPa]
σ02^’ = 1,03 MPa	-46,27*10^-6	-2226000
	-47,62*10^-6	-2163000
	-42,65*10^-6	-2415000
	-47,62*10^-6	-2163000
	-80,41*10^-6	-1281000
	-6,13*10^-6	-168000
	-2,72*10^-6	-378000
	44,59*10^-6	2310000
Wartość siły- 400 N	Wartości αk^’	Wartość naprężenia [MPa]
σ03^’= 2,05 MPa	-69,23*10^-6	-2961000
	-82,03*10^-6	-2499000
	-81,35*10^-6	-2520000
	-1,08*10^-6	-1890000
	-8,13*10^-6	-252000
	94,78*10^-6	2163000
	-2,44*10^-6	-840000
	66,86*10^-6	3066000
Wartość siły- 600 N	Wartości αk^’	Wartość naprężenia [MPa]
σ04^’ = 3,08 MPa	-85,77*10^-6	-3591000
	-11,11*10^-6	-2772000
	-12,22*10^-6	-2520000
	-22,22*10^-6	-1386000
	3,12*10^-6	987000
	65,19*10^-6	4725000
	-2,29*10^-6	-1344000
	80,59*10^-6	3822000
Wartość siły- 800 N	Wartości αk^’	Wartość naprężenia [MPa]
σ05^’ = 4,11 MPa	-97,37*10^-6	-4221000
	-1,35*10^-6	-3045000
	-1,66*10^-6	-2478000
	-4,45*10^-6	-924000
	1,9*10^-6	2163000
	5,61*10^-6	7329000
	-2,25*10^-6	-1827000
	90,19*10^-6	4557000
Wartość siły- 1000 N	Wartości αk^’	Wartość naprężenia [MPa]
σ06^’ = 5,13 MPa	-1,08*10^-6	-4767000
	-1,64*10^-6	-3129000
	-2,3*10^-6	-2226000
	-0,2*10^-6	-252000
	1,42*10^-6	3612000
	50,37*10^-6	10185000
	-2,41*10^-6	-2121000
	93,6*10^-6	5481000
Wartość siły- 1200 N	Wartości αk^’	Wartość naprężenia [MPa]
σ07^’ = 6,16 MPa	-1,18*10^-6	-5229000
	-1,9*10^-6	-3234000
	-3,19*10^-6	-1932000
	0,11*10^-6	567000
	1,19*10^-6	5166000
	46,93*10^-6	13125000
	-2,53*10^-6	-2436000
	95,55*10^-6	6447000
Wartość siły- 1400 N	Wartości αk^’	Wartość naprężenia [MPa]
σ08^’ = 7,19 MPa	-1,25*10^-6	-5775000
	-2,21*10^-6	-3255000
	-4,28*10^-6	-1680000
	5,19*10^-6	1386000
	1,05*10^-6	6825000
	44,24*10^-6	16254000
	-2,61*10^-6	-2751000
	98,67*10^-6	7287000
Wartość siły- 1600 N	Wartości αk^’	Wartość naprężenia [MPa]
σ09^’ = 8,21 MPa	-1,29*10^-6	-6363000
	-2,49*10^-6	-3297000
	-5,92*10^-6	-1386000
	3,72*10^-6	2205000
	97,25*10^-6	8442000
	42,54*10^-6	19299000
	-2,75*10^-6	-2982000
	1*10^-6	8148000
Wartość siły- 1800 N	Wartości αk^’	Wartość naprężeń [MPa]
σ010^’ = 9,24 MPa	-1,35*10^-6	-6825000
	-2,8*10^-6	-3297000
	-8,63*10^-6	-1071000
	3,05*10^-6	3087000
	88,18*10^-6	10479000
	41,59*10^-6	22218000
	-2,77*10^-6	-3339000
	1,03*10^-6	8967000

7. Wnioski.

Po wykonaniu ćwiczenia możemy stwierdzić, że im bliżej karbu tym większe występują naprężenia, a im dalej- tym naprężenia maleją. Podobne wnioski można wysnuć biorąc pod uwagę współczynnik spiętrzeń, który jest większy w przypadku tensometru oddalonego o 5mm od karbu niż u tego oddalonego o 35mm. Istnieje również zależność, że w pobliżu karbu im większą działamy siłą, tym szybszy jest wzrost naprężeń.