Obciążenia stałe :

Pokrycie – blacho dachówka

g_k =0,2$\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$ γ_f =1,1 g=g_k* γ_f=0,2*1,1=0,22 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Obciążenia zmienne :

-śnieg strefa III Słupsk α=43°

Q_k =1,2 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ $C = 1,2*\frac{\left( 60 - \alpha \right)}{30} = 1,2*\frac{\left( 60 - 43 \right)}{30} = 0,68$

S_k=Q_k*C=1,2*0,68=0,816 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\gamma f = 1,5$

$$S = \text{\ S}k*\ \gamma\text{f\ } = 0,816*1,5 = 1,224\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

-wiatr strefa II , teren A, wysokość z=9m β=1.8

q_k=0,42 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ C_e=0,5+0,05*z=0,5+0,05*9=0,95

C=0,015*α-0.2=0,015*43-0,2=0,425

p_k=q_k*C_e*C*β p_k =0,42*0,95*0.425*1.8=0,305 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ γ_f=1.5

p=p_k* γ_f p=0,305*1.5=0,4575 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Zebranie obciążeń na kierunki:

-prostopadłym:

q_k1=gk*cos(α)+Sk*(cos(α))²+pk

q_k1=0.2*cos(43)+0.816*(cos(43))²+0,305=0,888 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

q₀₁=g*cosα+S*(cos(α))²+p

q₀₁=0,22*cos(43)+1,224*(cos(43))²+0,305=1,273 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

-pionowym :

q_k2=gk+Sk*cos(α)+pk*cos(α)

q_k2=0.2+0.816*cos(43)+0,305*cos(43)=1,2 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

q₀₂=g+S*cos(α)+p*cos(α)

q₀₂=0,22+1,224*cos(43)+0,4575*cos(43)=1,45 $\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

-poziomym:

q_k3=pk*sin(α) q_k3= 0,305*sin(43)=0,208$\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

q₀₃=p*sin(α) q₀₃=0,4575*sin(43)=0,312 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Wymiarowanie krokwi:

Rozpiętość krokwi l=3,0m Rozstaw krokwi a=1,0m

q_k=q_k1*a=0,888 *1,0 q_k =0,888 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

q₀=q₀₁*a q₀ =1,273*1,0=1,273 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

My=$\frac{q_{0}*l^{2}}{8}\ $= $\frac{1,273*{3,0}^{2}}{8} =$1,432 kNm

Przyjęto krokiew o wymiarach :

b=5cm h=12cm

I_y=$\frac{b*h^{3}}{12}\ $ I_y = $\frac{6*12^{3}}{12} = 720$ cm⁴

W_y=$\frac{b*h^{2}}{6}\ $ W_y = $\frac{6*144}{6} = 120\ $cm³

Naprężenia

δ_md=$\frac{\text{My}}{Wy}$=11,93 MPa

f_mk=35 MPa k_mod=0.9 γ_M=1.3

f_md=$\frac{f_{\text{mk}}*k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}} = 24,23\text{MPa\ \ }\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }f\text{md} = 24,23\ $MPa > δ_md=11,93 MPa

Ponieważ krokwie zabezpieczone są w strefie ściskanej przed przemieszczeniami bocznymi , więc nie należy uwzględniać wpływu zwichrzenia .

Ugięcie :

$\frac{l}{h}$=25 > 20 nie uwzględnia się wpływu sił poprzecznych

Ugięcie od obciążenia stałego: E_0mean=13*10³MPa

q_k11=a*g_k*cos(α) q_k11 =1,0*0,2*cos(43)=0,146 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

u_inst1=$\frac{5*q_{k11}*l^{4}}{384*E_{\text{omean}}*I_{y}}$=0,165 cm k_def=0.8

Ugięcie od obciążenia zmiennego

S_k=0.816 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ pk=0,305 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

q_k12=(S_k*(cos(α))²+pk)*a q_k12 =(0.816*(cos(43))²+0,305)*1,0=0,741 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

u_inst2=$\frac{5*q_{k12}*l^{4}}{384*E_{\text{omean}}*I_{y}}$=0.835 cm k_def2=0

Ugięcie całkowite

U_fin=u_inst1*(1+k_def1)+u_inst2*(1+k_def2) U_fin =0,165*(1+0.8)+0,835*(1+0)=1,132 cm

Ugięcie dopuszczalne :

U_netfin=$\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{200}}$=1.5 cm

U_fin=1,132 cm < U_netfin=1.5 cm

SGU jest spełniony

Wymiarowanie płatwi:

I_d=3,0 m l_g=2,0 m a=1,0 m

Obciążenia pionowe „z”:

q_k2=1,2 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ q₀₂=1,45 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ l_z=2a=2,0m l_g=2,0m l_d=3,0m

P_zk= q_k2*(l_g+$\frac{l_{d}}{2}$)*a P_zk =1,2 (2,0+$\frac{3}{2}$)1,0=4,2 kN

P_zo= q₀₂*(l_g+$\frac{l_{d}}{2}$)*a P_zo =1,45 (2,0+$\frac{3,0}{2}$)1,0=5,075 kN

Obciążenia poziome „y”:

q_k3=0.208 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ q₀₃=0,312 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ l_y=4*a=4,0m

P_yk= q_k3*(l_g+$\frac{l_{d}}{2}$)a P_yk =0,208(2,0+$\frac{3,0}{2}$)1,0=0,728 kN

P_y0= q₀₃*(l_g+$\frac{l_{d}}{2}$)a P_y0 =0,312(2,0+$\frac{3,0}{2}$)1,0=1,092 kN

My=$\frac{P_{y0}*I_{y}}{2} = \frac{1,092*4,0}{2} = 2,184\ $kNm

Mz=$\frac{P_{z0}*I_{z}}{4} = \frac{5,075*2,0}{4} = 2,538\ $kNm

Wymiary płatwi : f_md = 24, 23 MPa

b= 10 cm h= 12 cm

W_z=$\frac{b*h^{2}}{6}$=$\frac{10*144}{6}$=240 cm³ W_y=$\frac{h*b^{2}}{6}$=$\frac{12*100}{6}$=200 cm³

I_z=$\frac{b*h^{3}}{12}$=$\frac{10*1728}{12}$=1440 cm⁴ I_y=$\frac{h*b^{3}}{12}$=$\frac{12*1000}{12} =$1000 cm⁴

σ_myd=$\frac{M_{y}}{W_{y}}$=10,92 MPa

σ_mzd=$\frac{M_{z}}{W_{z}}$=9,1 MPa k_m=0,7

k_m$*\frac{\sigma_{\text{myd}}}{f_{\text{md}}} + \frac{\sigma_{\text{mzd}}}{f_{\text{md}}}$=0,691 < 1

$\frac{\sigma_{\text{myd}}}{f_{\text{md}}} +$k_m$*\frac{\sigma_{\text{mzd}}}{f_{\text{md}}}$=0,714 < 1

Ugięcie płatwi:

-ugięcie w pionie „z”:

$\frac{l_{z}}{h}$=$\frac{230}{13} = 16,67$ <20 Należy zatem uwzględnić wpływ sił poprzecznych.

-ugięcie od obciążenia stałego:

P_zk1= a*g_k(l_g+$\frac{l_{d}}{2}$) P_zk1 =1,0*0,2 (2,0+$\frac{3,0}{2}$)=0,7 kN

u_inst1=$\frac{P_{\text{zk}1}*\text{lz}^{3}}{48*E_{\text{omean}}*I_{z}}$ =0,062 cm k_def=0.8

Ugięcie od obciążenia zmiennego:

P_zk2=(S_k*cos(α)+pk* cos(α))*a*( l_g+$\frac{l_{d}}{2}$)

P_zk2=(0,816*cos(43)+0,305*cos(43))*1,0*(2,0+$\frac{3,0}{2}$)=2,87 kN

u_inst2=$\frac{P_{\text{zk}2}*\text{lz}^{3}}{48*E_{\text{omean}}*I_{z}}$ =0.279cm k_def2=0

Ugięcie całkowite :

U_finz1=u_inst1*(1+k_def1)+u_inst2*(1+k_def2) U_finz1 = 0,062*(1+0.8)+0.279*(1+0)=0,401 cm

Po uwzględnieniu sił poprzecznych

u_finz=u_finz1*(1+19,2* ($\frac{h}{l_{z}})$²) u_finz = 0,401*(1+$19.2*(\frac{12}{200})$²)=0,429 cm

Ugięcie dopuszczalne :

U_netfinz=$\frac{l_{z}}{200}$=$\frac{200}{200}$=1,0 cm > u_finz=0,429 cm

Ugięcie w poziomie „y”

$\frac{l_{y}}{b}$=$\frac{400}{10} = 40,0 > 20$ Nie trzeba uwzględniać sił poprzecznych

Ugięcie od obciążenia stałego :

U_inst1=0 m k_def=0.8

Ugięcie od obciążenia zmiennego :

P_yk2=(p_k*sin(α)* a*( l_g+$\frac{l_{d}}{2}$) P_yk2= 0,3056*sin(43)*1,0* (2,0+$\frac{3,0}{2}$)=0,728 kN

u_inst2=$\frac{{19*P}_{\text{yk}2}*\text{ly}^{3}}{348*E_{\text{omean}}*I_{y}}$=1,957 cm k_def2=0

Ugięcie całkowite :

U_finy=u_inst1*(1+k_def1)+u_inst2*(1+k_def2) U_finy = 1,957*(1+0)=1,957 cm

Ugięcie dopuszczalne :

U_netfiny=$\frac{l_{y}}{200}$=$\frac{400}{200}$=2,0 > u_finy=1,957

Ugięcie sumaryczne :

U_fin=$\sqrt{{u_{\text{finz}}}^{2} + {u_{\text{finy}}}^{2}}$ U_fin =$\sqrt{{0,429}^{2} + {1,957}^{2}} = 2,003$ cm

u_netfin=$\sqrt{{u_{\text{netfinz}}}^{2} + {u_{\text{netfiny}}}^{2}}$ =$\sqrt{{1,0}^{2} + {1,957}^{2}}$=2,198 cm

U_fin=2,003 cm < 2,198 cm = U_netfin

Wymiarowanie słupka :

l=3,91 m b=10 cm

Siła w słupku :

N=q₀₂*( l_g+$\frac{l_{d}}{2}$)*4a N=1,45$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$*(2,0+$\frac{3,0}{2}$)*4,0=20,30 kN

Ze względu na usztywnienie w płaszczyźnie mieczy , wyboczenie należy sprawdzić w płaszczyźnie prostopadłej

E₀₀₅=8700 MPa f_c0k=25 MPa

f_c0d=k_mod$*\frac{f_{c0k}}{\gamma_{M}}$= 0,9$*\frac{25}{1,3}$=17,31 MPa

µ=1 l_c=µ*l =391 cm=3,91 m

i=0.289*b=0,289*10=2,89 cm

λ=$\frac{\text{lc}}{i}$=$\frac{391}{2,89} =$135,29

σ_ccrit=∏²$*\frac{E_{005}}{\lambda^{2}} = \prod 2*\frac{8700}{{135,29}^{2}} =$4,69 MPa

λ_rel=$\sqrt{\frac{f_{c0k}}{\sigma_{\text{ccrit}}}}$=$\sqrt{\frac{20}{4,69}}$=2,31

β_c=0.2 dla drewna litego

k=0.5(1+ β_c(λ_rel-0.5)+ λ_rel²) k = 0.5(1+0.2(2,31-0.5)+2,31²)=3,35

k_c$= \frac{1}{(k + \sqrt{k^{2} - {\lambda\text{rel}}^{2}})}$ k_c =$\frac{1}{(3,35 + \sqrt{{3,35}^{2} - {2,31}^{2})}} =$0,173

A_d=b²=0,0064 m²

$\frac{N}{k_{c}*A_{d}}$=$\frac{20,30}{0,173*0,01} =$11,73 < 17,31 MPa = f_c0d