1.1. ZASADY SPRAWDZANIA STANÓW GRANICZNYCH NOŚNOŚCI I UŻYTKOWALNOŚCI.

Stan graniczny konstrukcji to taki stan, po którego osiągnięciu ustrój konstrukcyjny lub jego

element składowy przestaje odpowiadać założonym wymaganiom realizacji lub użytkowania.

SGN (stan graniczny nośności) odpowiada maksymalnej nośności konstrukcji lub świadczy o

całkowitej jej nieprzydatności do eksploatacji.

Przyczyny SGN:

- utrata równowagi(części lub całości)ustroju traktowanego jako ciało sztywne;

- zniszczenie krytycznych ustrojów w wyniku wyczerpania nośności ustroju;

- przekształcenie ustroju w mechanizmie;

- zmęczenie materiału.

SGU (stan graniczny użytkowalności) odpowiada kryteriom związanym z eksploatacją i trwałością

konstrukcji.

Przyczyny SGU:

- nadmierne odkształcenia i przemieszczenia ustroju;

- rysy o nadmiernej szerokości;

- zbyt duże naprężenia.

Założenia:

Znajomość obliczonej wartości oddziaływań umożliwia określenie sił wewnętrznych,

naprężeń i odkształceń

w konstrukcjach. Wiedza o obliczonych cechach i właściwościach materiałów pozwala

natomiast ocenić odporność przekrojów na działanie obciążeń. W stanach granicznych

należy sprawdzić:

* warunek stanu granicznego zniszczenia lub nadmiernych

odkształceń S_d ≤ R_d;

gdzie: S_d - wartość obliczeniowa momentu lub siły przekrojowej, R_d - obliczeniowa nośność

elementu (jego nośność) na działanie danego obciążenia.

* warunek graniczny równowagi statycznej ustroju traktowanego jako ciało

sztywne E_d,dst < E_d,stb ; gdzie: E_d,dst –obliczeniowy efekt oddziaływań destabilizujących

ustrój; E_d,stb -korzystny stabilizujący efekt oddziaływań. W stanach granicznych użytkowalności

wartość obliczeniowych efektów oddziaływań E_d (np. szerokość rys lub ugięć) muszą spełniać

warunek E_d ≤ C_d , który wyraża ograniczenie do wartości (min) nominalnie dopuszczalnych

efektów oddziaływań C_d będących funkcjami odpowiednich właściwości materiałowych.

Efekt oddziaływań weryfikowany w SGU powinien być ustalony na podstawie jednej z kombinacji:

*rzadkiej, *częstej, *prawie stałej.

1.2.KARBONATYZACJA BETONU I JEJ SKUTKI W ODNIESIENIU DO ZBROJENIA

Dla długoterminowego użytkowania konstrukcji żelbetowych najważniejszą sprawą

jest to, aby na powierzchni stali w wyniku reakcji między alkalicznym cementem a stalą

tworzyła się cienka warstewka ochronna, która chroni stal zbrojeniową przed rdzewieniem.

Tworzenie się niezbędnej dla ochrony stali w betonie przed korozją cieniutkiej powłoki

tlenkowej wymaga uprzedniego istnienia wystarczającej ilości rozpuszczonego wodorotlenku

wapnia w wodzie zawartej w porach kamienia cementowego. Przy wysychaniu nadmiaru wody

koniecznej dla układania betonu, kwas węglowy z atmosfery otaczającej element budowli może

dyfundować w trwające nadal drobne pory kamienia cementowego. Przez reakcję kwasu węglowego

(CO₂ ) z wodorotlenkiem wapnia (Ca(OH)₂ ) dochodzi do powstawania węglanu wapnia, czyli

wapienia (CaCO₃ ). Przez to zapobiegająca korozji zawartość wodorotlenku wapniowego w wodzie

porowej kamienia cementowego spada, a w wyniku i pierwotna wartość pH wynosząca około 13.

Gdy wartość pH betonu spadnie poniżej 9, wtedy już dla stali nie ma ochrony przed korozją.

Ten powoli od zewnątrz ku środkowi postępujący proces nazywa się karbonatyzacją. Warstwa,

w której ten proces ma miejsce, tzn. tam, gdzie wartość pH spadła poniżej 9 nazywa się warstwą

skarbonatyzowaną. Tempo karbonatyzacji zależy od wielu czynników, jak zwartość betonu, czas

trwania działania CO₂ , wilgotność betonu, zawartość wolnego, czyli zdatnego do reakcji wapna w

kamieniu cementowym itd. Gdy warstwa skarbonatyzowana osiągnie płaszczyznę zbrojenia stalowego

i ochrona stali przed korozją przestaje istnieć, zaczyna się proces rdzewienia stali, w wypadku gdy jest

dostatecznie dużo wody i tlenu.

1.3. DLACZEGO SMUKŁOŚĆ SŁUPA WPŁYWA NA JEGO NOŚNOŚĆ?

W smukłych słupach ściskanych znacznymi obciążeniami nie obowiązuje zasada zesztywnienia i należy

uwzględniać wpływ przemieszczeń. obliczenia według teorii II rzędu. ze wzrostem siły przemieszczenia

rosną nieliniowo i gdy N_Sd=N_crit następuje utrata stateczności, czyli wyboczenie.

1.4. ZAŁOŻENIA KRATOWNICOWEJ METODY STOSOWANEJ PRZY OBLICZANIU BELKI NA ŚCINANIE (WG PN).

Trajektorie naprężeń oznaczają nachylenie krzyżulców ściskanych pod kątem 45 co stało się podstawą

klasycznego modelu kratownicowego Morscha. Model Morscha opisywał zachowanie się żelbetowych

belek i pasm płytowych po zarysowaniu. Statycznie wyznaczalna kratownica składa się z pasa głównego

przenoszącego siłę ściskającą oraz pasa dolnego przenoszącego siłę w zbrojeniu podłużnym. Pasy połączone są

ściskanymi krzyżulcami betonowymi utworzonymi między fragmentami oddzielonymi sąsiednimi rysami ukośnymi

oraz rozciąganymi krzyżulcami stalowymi.

2.1. WYTRZYMAŁOŚĆ BETONU NA ŚCISKANIE (RODZAJE PRÓBEK, SPOSÓB BADANIA, WYTRZYMAŁOŚĆ

CHARAKTERYSTYCZNA I OBLICZENIOWA). - rodzaje próbek: walec o h=300mm i d=150mm lub sześcian a wymiarach

boku 100mm,150mm lub 200mm (w zależności od wielkości ziarn) - sposób badania: badanie przeprowadza się po 28 dniach,

zgniatanie prostopadle do kierunku zabetonowania, obciążenie przekazuje się bezpośrednio lub poprzez szczotki Hilsdorfa;

szybkość przykładania obciążenia i smukłość wpływa na wytrzymałość badanej próbki.

- wytrzymałość charakterystyczna to wartość wytrzymałości, poniżej której nie może się znaleźć 5% populacji

wszystkich możliwych oznaczeń wytrzymałości dla danej objętości betonu

- wytrzymałość obliczeniowa betonu to wytrzymałość betonu przyjmowana przy sprawdzaniu stanów

granicznych nośności - wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie f_ck=0,8 f_c^G_cube ( 5% kwanty rozkładu

statystycznego wytrzymałości betonu na ściskanie, oznaczonej na walcach d=150mm i h=300mm)

2.2. ZAŁOŻENIA METODY OGÓLNEJ OBLICZANIA NOŚNOŚCI PRZEKROJU OBCIĄŻONEGO MOMENTEM

ZGINAJĄCYM I SIŁĄ PODŁUŻNĄ (WG PN)

- przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskimi po odkształceniu

- wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana

- naprężenia w betonie ściskanym ustala się zgodnie z zasadami podanymi w normie przyjmując

jeden z dwóch naprężeń w ściskanej strefie betonu: * rozkład paraboliczno – prostokątny

* rozkład prostokątny - naprężenie w zbrojeniu ustala się zgodnie z zasadami podanymi w normie

- stan graniczny nośności występuje, gdy jest osiągnięty przynajmniej jeden, z poniższych warunków:

ε_s1 = -0,01,, w zbrojeniu rozciąganym

ε_cu – 0,0035 w skrajnym włóknie betonu

ε_c = 0,0020 we włóknie betonu odległym o 3/7 h od krawędzi najbardziej ściskanej

2.3. CO OZNACZA POJĘCIE „IDEALIZACJA GEOMETRII”?

Jest to zastąpienie przekroju, którego właściwości mamy zbadać na inny ustalony „łatwiejszy” przekrój.

- wynika z wymiarów i kształtów geometrycznych oraz wzajemnego usytuowania w przestrzeni

elementów w rozważanym ustroju

- wynika z rodzaju stanu naprężeniowego (elementy jednowymiarowe/prętowe: belki/słupy/łuki;

elementy dwuwymiarowe/płaskie: płyty/tarcze; elementy trójwymiarowe: skrzynie/powłoki)

- dobór odpowiedniego modelu geometrycznego - przyjęcie rzeczywistych lub zastępczych (obliczeniowych ) wymiarów

- uwzględnienie ewentualnych imperfekcji (przemieszczeń) ustroju

3.1. CO WPŁYWA NA SKURCZ I PEŁZANIE BETONU?

Odkształcenie pełzania zależą od: - składu betonu i jego klasy, - poziomu obciążenia, - warunków środowiskowych

(wilgotności, temperatury), - wieku betonu w chwili przyłożenia obciążenia, - okresu trwania obciążenia,

- rodzaju cementu. Odkształcenia skurczu zależą od: - składu betonu, - wskaźnika w/c, - klasy betonu,

- temperatury i wilgotności danego elementu dla środowiska w jakim się znajduje, - wymiarów elementu.

3.2. IDEALIZACJA ZACHOWANIA SIĘ ŻELBETU POD OBCIĄŻENIAMI

uwzględnia rodzaj i schemat oddziaływań (obciążenia mechaniczne, ciągłe, skupione, niemechaniczne) oraz

ustala możliwe przypadki obciążeń i dobór ich kombinacji. W celu wyznaczenia maksymalnych sił wewnętrznych

(stanu granicznego nośności)i deformacji (stanu granicznego użytkowalności).

3.3. MODEL KRATOWNICOWY

opisuje zachowanie się żelbetowych belek i pasm płytowych zarysowanych podlegających działaniu wypadkowych

poziomych i ukośnie skierowanych naprężeń ściskających oraz wypadkowych poziomych i ukośnie skierowanych

naprężeń rozciąganych w charakterystycznych przekrojach poprzecznych elementów.

a)

b)

T – ściskanie C - rozciąganie

Statycznie wyznaczalna kratownica (a) składa się z pasa górnego przenoszącego wypadkową naprężeń

ściskających F_c w strefie ściskanej oraz pasa dolnego przenoszącego naprężenia rozciągane F_ł w zbrojeniu

podłużnym. Ponadto występują tam ściskane krzyżulce betonowe C (nachylone pod założonym kątem θ, który powinien

spełniać warunek , co oznacza, że kąt θ jest z przedziału od 26,5˚ do 45˚)

utworzone między fragmentami belki oddzielonymi kolejnymi rysami ukośnymi, oraz rozciągające krzyżulce stalowe

T odpowiadające prętom zbrojenia ukośnego projektowanego ze względu na ścianie.

Na rys (b) przedstawiono kratownicę zastępczą, którą tworzą rozciągane strzemiona prostopadłe do osi podłużnej

elementu oraz ukośne krzyżulce ściskane. Pas górny przenosi naprężenia ściskające, a pas dolny rozciągające.

3.4. DLACZEGO I DO JAKICH WIELKOŚCI OGRANICZA SIĘ SZEROKOŚĆ RYS W ELEMENTACH ŻELBETOWYCH?

Powstanie rys powoduje osłabienie konstrukcji, gdyż wszystkie obciążenia rozciągające przenosi tylko stal.

Innym powodem ograniczania dopuszczalnych szerokości rys są względy estetyczne.

Ograniczenia dla rys: 0,1mm – elementy w których wymagana jest szczelność (o ile przepisy szczegółowe nie

mówią inaczej) takie jak: zbiorniki na ciecze, ściany oporowe

– elementy których ekspozycja jest XD1, XD2, XD3, XS1, XS2, XS3, XF2, XF4, XA1, XA2, XA3

– elementy których ekspozycja jest X0, XC1, XC2, XC3, XC4, XF1, XF3

4.1 DŁUGOŚĆ ZAKOTWIENIA PRĘTÓW.

A_sf_yd=u l_b f_bd

gdzie:

u - obwód pręta,

f_bd - obliczeniowe naprężenie przyczepności

$A_{s} = \frac{\pi^{2}\varphi}{4}$

ostatecznie:

Długość zakotwienia:

- wymagane obliczeniowe pole przekroju zbrojenia;

- zastosowane pole przekroju zbrojenia(zastosowane),

- współczynnik uwzględniający efektywność zakotwienia,

- minimalna długość zakotwienia.

Wartość współczynnika α_a przyjmuje się: - dla prętów prostych(bez haków) α_a=1,0,

- dla zagiętych prętów rozciąganych, jeżeli w strefie haka kotwiącego zbrojenie w kierunku

prostopadłym do płaszczyzny zagięcia otulone jest warstwą betonu grubości co najmniej 3ø, α_a=0,7.

Długość zakotwienia l_b pręta zbrojeniowego zwiększa się ze wzrostem wytrzymałości stali i średnicy

pręta, maleje natomiast przy większej przyczepności. Minimalna długość zakotwienia l_b.min pręta

zależy od sytuacji obliczeniowej elementu. Rozciągane - max: , 100mm, 10ø.

Ściskane - max: , 100mm, 10ø. Długość zakotwienia prętów zbrojenia rozciąganego

zamocowanych w murze powinna być nie mniejsza niż 0,3h+l_bd

4.2. FAZA II B PO ZARYSOWANIU - NAPRĘŻENIA.

Początkowo w fazie II zasięg rys pionowych jest niewielki, a wykres naprężeń w strefie ściskanej jest

nadal zbliżony do liniowego (faza wstępna II a). Powyżej wierzchołka rysy, aż do osi obojętnej, beton

rozciągany nadal pracuje, chociaż jego udział w przenoszeniu naprężeń od zginania jest już praktycznie

bez znaczenia. Przy odpowiednio większych naprężeniach, w fazie oznaczonej umownie jako II b, zasięg

rys prostopadłych do osi belki jest już znacznie większy, wykres naprężeń na wysokości strefy ściskanej

staje się wyraźnie krzywoliniowy, a zbrojenie przenosi tu praktycznie całe naprężenie rozciągane.

Faza II b rozciąga się na te obszary belki, które jeszcze nie uległy zniszczeniu. W przekrojach między

rysami belka zachowuje się jak w fazie I, co oznacza, że beton rozciągany nadal współpracuje tam ze

zbrojeniem. Wraz z końcem fazy II b (w miejscu zarysowania i osiągnięcia przez belkę pełnej nośności)

rozpoczyna się faza III, zwana fazą zniszczenia.

4.3. DLACZEGO I DO JAKIEJ WIELKOŚCI OGRANICZA SIĘ SZEROKOŚĆ RYS?

Powstanie rys powoduje osłabienie konstrukcji, gdyż wszystkie obciążenia rozciągające przenosi tylko stal.

Innym powodem ograniczania dopuszczalnych szerokości rys są względy estetyczne

ograniczenia dla rys.0,1mm – elementy w których wymagana jest szczelność (o ile przepisy

szczegółowe nie mówią inaczej) takie jak: zbiorniki na ciecze, ściany oporowe

0,2 mm – elementy których ekspozycja jest XD1, XD2, XD3, XS1, XS2, XS3, XF2, XF4, XA1, XA2, XA3

– elementy których ekspozycja jest X0, XC1, XC2, XC3, XC4, XF1, XF3

4.4. ZASADA OBLICZANIA ELEMENTU OBCIĄŻONEGO SIŁĄ ŚCINAJĄCĄ I MOMENTEM SKRĘCAJĄCYM.

W tym złożonym stanie obciążenia możliwe jest wykorzystanie przestrzennego modelu kratownicowego.

Nośność oblicza się ze wzoru:

Pole przekroju strzemion wyznacza się niezależnie ze względu na ścinanie i na czyste skręcanie.

W przekrojach pełnych w przybliżeniu prostokątnych zbrojenie na ścinanie i skręcanie nie jest

wymagane(poza zbrojeniem konstrukcyjnym) gdy: oraz

Zbrojenie poprzeczne powinno składać się dwuramiennych zamkniętych strzemion i dodatkowych

(w stosunku do zbrojenia na zginanie) prętów podłużnych rozmieszczonych równomiernie na obwodzie

rdzenia elementu (stosowanie strzemion czterociętych nie jest uzasadnione, gdyż ich wewnętrzne

ramiona znajdują się z reguły poza zastępcza średnicą ścianki i nie przenoszą naprężeń od skręcania).

Strzemiona stosuje się wyłącznie zamknięte, łączone na zakład bądź też spajane. Rozstaw strzemion

tak jak w przypadku ścinania. W każdym z naroży elementu powinien znajdować się pręt podłużny.

5.1. OBLICZENIOWA WYTRZYMAŁOŚĆ STALI ZBROJENIOWEJ (OBLICZENIOWA GRANICA PLASTYCZNOŚCI STALI)

f_yd - przyjęta na podstawie wytrzymałości charakterystycznej f_yd=f_yk/γ_s

gdzie: γ_s- częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla stali ( w sytuacji stałej i przejściowej =1,15,

w sytuacji wyjątkowej =1)

5.2. WYKRES MOMENT – KRZYWIZNA.

5.3. KRATOWNICOWY MODEL STOSOWANY DO ELEMENTÓW SKRĘCANYCH.

Do celów obliczeniowych, jako model pryzmatycznego pręta skręcanego, przyjmuje się kratownicę

przestrzenną. Element jest zastępowany ustrojem złożonym z:

- podłużnych prętów zbrojenia głównego (umieszczonych w narożach przekroju),

- zamkniętych rozciąganych strzemion (prostopadłych lub ukośnych),

- ukośnych ściskanych krzyżulców betonowych nachylonych pod katem θ do krawędzi poziomych

czyste skręcanie:

obliczeniowy moment skręcający powinien spełniać następujące warunki:

T_Sd ≤ T_Rd1 T_Sd ≤ T_Rd2

T_Rd1 – nośność ściskanego krzyżulca betonowego

T_Rd2 – nośność rozciąganego krzyżulca zbrojonego

nośność na skręcanie T_Rd1:

$$T_{\text{Rd}1} = 2\nu f_{\text{cd}}tA_{k}\frac{\text{cotθ} + \text{cotα}}{1 + \operatorname{(cot}{\theta)}^{2}}$$

t < A/u – niewiększe od rzeczywistej grubości ścianki

A – całkowite pole przekroju wewnątrz obwodu zewnętrznego

u – obwód zewnętrzny

Ak – pole powierzchni ograniczone linią środkową przekroju elementu

ν – współczynnik

θ – kąt nachylenia betonowych krzyżulców do osi podłużnej

α = 90° przy zbrojeniu strzemionami pionowymi

nośność na skręcanie T_Rd2:

$$T_{\text{Rd}2} = 2\nu{A_{k}f}_{\text{ywd}}\frac{A_{\text{sw}}}{s}\left( \text{cotθ} + \text{cotα} \right)\text{sinα}$$

pole przekroju dodatkowego zbrojenia podłużnego:

$$A_{s1} = T_{\text{Rd}2}\frac{u_{k}}{2f_{\text{yd}}A_{k}}\left( \text{cotθ} - \text{cotα} \right)$$

5.4. ZASADY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS PROSTOPADŁYCH DO OSI ELEMENTU

- współczynnik wyrażający stosunek obliczeniowej szerokości

rysy do szerokości średniej

- średnica pręta w mm

k₁ = 0,8 – pręty żebrowe

k₁ = 1,6 – pręty gładkie

k₂ – współczynnik zależny od rozkładu naprężeń w strefie ściskanej

φ_r - efektywny stopień zbrojenia

=

6.1. WYTRZYMAŁOŚĆ BETONU NA ROZCIĄGANIE.

Wytrzymałość betonu na rozciąganie należy utożsamiać z maksymalnym naprężeniem

rozciągającym jakie jest w stanie przenieść beton podlegający jednoosiowemu rozciąganiu.

Bezpośredni pomiar wytrzymałości próbek osiowo rozciąganych jest bardzo trudny, gdyż

niewielkie nawet mimośrody przypadkowe powodują duży rozrzut wyników. Dlatego w

badaniach tej cechy betonu opracowane zostały metody pośrednie. Najprostsza i najczęściej

stosowana jest metoda ściskania próbki walcowej wzdłuż tworzącej walca (metoda

brazylijska). Druga metoda polega na wykorzystaniu zginania betonowych pryzmatycznych

beleczek próbnych o wymiarach 150x150mm. Badanie to wykonuje się w maszynie

wytrzymałościowej obciążając wolno podparte elementy próbne dwoma siłami skupionymi

przyłożonymi w 1/3 rozpiętości belki.

wytrzymałość charakterystyczna:

f_ctk 5-proc. kwanty rozkładu statycznego wytrzymałości betonu na rozciąganie

wytrzymałość obliczeniowa:

f_ctd = f_ctk/γ_c

gdzie: γ_c – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu

.2. WYJAŚNIJ POJECIE X_LIM.

x_lim to graniczna wysokość strefy ściskanej betonu. W każdym z zakresów odkształceń

obowiązują odrębne związki opisujące rozkład naprężeń w strefie ściskanej, sam zakres strefy

ściskanej jest inny w każdym przypadku. Graniczna wysokość strefy ściskanej w

poszczególnych zakresach można określić z zasady płaskich przekrojów i wynikających

z nich proporcji liniowych, np.

ε_c – odkształcenie betonu

ε_s1 – odkształcenie stali

d – użyteczna wysokość przekroju

6.3. Zasady określania sztywności zginanej belki żelbetowej (wg PN).

Zasady ogólne zginania:

przy sprawdzaniu stanu granicznego nośności zginanych elementów przyjmuje się następujące

założenia: 1. przekroje płaskie przed odkształceniami pozostają płaskimi po odkształceniach;

2. wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana;

3.naprężenia w betonie ustala się przyjmując jeden z dwóch rozkładów naprężeń

paraboliczno-prostkątny lub prostokątny;

4. stan graniczny nośności występuje gdy spełniony jest jeden z poniższych warunków:

ε_s1 =-0,01 w zbrojeniu rozciąganym

ε_s1=0,0035 ściskane skrajne włókna betonu

ε_s1=0,0020 we włóknach odległych o 3/7 h od krawędzi bardziej ściskanej.