Wydział Budowy Maszyn i Informatyki

Rok akademicki: 2010/2011

Studia: stacjonarne/inżynierskie

Semestr: 4

Kierunek: Mechanika

PRACA DOMOWA NR 5

Dane:

Materiał czopa: MM55(o)

E₁ = 2, 1 • 10⁵MPa

ν₁ = 0, 35

α₁ = 17 • 10⁻⁶

Materiał oprawy: 45

E₂ = 2, 1 • 10⁵MPa

ν₂ = 0, 3

α₂ = 11 • 10⁻⁶

d = 78H6/u6

L = 80

d_w1 = 52D10

d_z2=

R_a1 = 0, 4μm

R_a2 = 0, 4μm

t_r = 90

t_m = 20

μ_min = 0, 05

μ_max = 0, 1

Odchyłki dla pasowania:

⌀78H6/u6 =  ⌀78₀^+0, 019/⌀78_+0, 102^+0, 121

Wcisk pomiarowy:

W_min = ei − ES = 0, 102 − 0, 019 = 0, 083mm = 83μm

W_max = es − EI = 0, 121 − 0 = 0, 121mm = 121μm

Wcisk względny pomiarowy:

$$\epsilon_{\min} = \frac{W_{\min}}{d} = \frac{0,083 \bullet 1000}{78} = 1,064\mathbf{\% 0}$$

$$\epsilon_{\max} = \frac{W_{\max}}{d} = \frac{0,121 \bullet 1000}{78} = 1,551\mathbf{\% 0}$$

Zmiana wcisku wywołana chropowatością:

$$\delta_{\text{ϵR}} = 1,2 \bullet \frac{R_{z1} + R_{z2}}{d} = 1,2 \bullet \frac{2 + 2}{78} = 0,062\mathbf{\% 0}$$

R_z1 = 5 • R_a1 = 5 • 0, 4 = 2μm

R_z2 = 5 • R_a2 = 5 • 0, 4 = 2μm

Zmiana wcisku wywołana odkształceniem cieplnym:

δ_ϵt = 1000 • (α₁−α₂) • (t_r−t_m) = 1000 • 10⁻⁶(17−11) • (90−20) = 0, 420%0

Wcisk obliczeniowy:

ϵ_obl = ϵ_min − δ_ε⁽⁻⁾ = 1, 064 − 0, 482 = 0, 582%0 > 0

δ_ε^( − ) = δ_ϵR + |δ_ϵt| = 0, 062 + 0, 420 = 0, 482%0

Wcisk wymagany:

$$\epsilon_{\text{wym}} = \frac{\epsilon_{\text{obl}}}{k_{\text{wym}}} = \frac{0,582}{1,2} = 0,485\mathbf{\% 0}$$

k_wym = 1, 2

Podatność złącza:

$$\left( \frac{\epsilon}{p} \right) = \frac{1000}{E_{1}} \bullet \left( \frac{\sigma_{1}}{p} - \nu_{1} \right) + \frac{1000}{E_{2}} \bullet \left( \frac{\sigma_{2}}{p} - \nu_{2} \right) = \frac{1000}{1,1 \bullet 10^{5}} \bullet \left( 2,63 - 0,35 \right) + \frac{1000}{2,1 \bullet 10^{5}} \bullet \left( 4,1 - 0,3 \right) = 0,027\frac{\mathbf{\% 0}}{\text{MPa}}$$

$$\left( \frac{\sigma_{1}}{p} \right) = \frac{1 + x_{1}^{2}}{1 - x_{1}^{2}} = \frac{1 + {0,67}_{}^{2}}{1 - {0,67}_{}^{2}} = 2,63$$

$$\left( \frac{\sigma_{2}}{p} \right) = \frac{1 + x_{2}^{2}}{1 - x_{2}^{2}} = \frac{1 + {0,78}_{}^{2}}{1 - {0,78}_{}^{2}} = 4,1$$

$$x_{1}^{} = \frac{d_{w1}}{d} = \frac{52}{78} = 0,67$$

$$x_{2}^{} = \frac{d}{d_{2}} = \frac{78}{100} = 0,78$$

Nacisk wymagany:

$$p_{\text{wym}} = \frac{\epsilon_{\text{wym}}}{\left( \frac{\epsilon}{p} \right)} = \frac{0,485}{0,027} = 17,96\text{MPa}$$

Nacisk na powierzchni styku:

$$p_{\min} = \frac{\epsilon_{\min}}{\left( \frac{\epsilon}{p} \right)} = \frac{1,064}{0,027} = 39,4\text{MPa}$$

$$p_{\max} = \frac{\epsilon_{\max}}{\left( \frac{\epsilon}{p} \right)} = \frac{1,551}{0,027} = 57,4\text{MPa}$$

Nacisk obliczeniowy:

$$p_{\text{obl}} = \frac{\epsilon_{\text{obl}}}{\left( \frac{\epsilon}{p} \right)} = \frac{0,582}{0,027} = 21,6\text{MPa}$$

Siła osiowa:

P_x = p_wym • π • d • L • μ_min = 17, 96 • π • 78 • 80 • 0, 05 = 17604N

Moment skręcający:

$$M_{\text{smin}} = F_{\min} \bullet \frac{d}{2} = 38619 \bullet \frac{78}{2} \bullet 10^{- 3} = 1506\text{Nm}$$

$$M_{\text{smax}} = F_{\max} \bullet \frac{d}{2} = 112524 \bullet \frac{78}{2} \bullet 10^{- 3} = 4388\text{Nm}$$

Siła jaką może przenieść połączenie:

F_min = π • d • L • p_min • μ_min = π • 78 • 80 • 39, 4 • 0, 05 = 38619N

F_max = π • d • L • p_max • μ_max = π • 78 • 80 • 57, 4 • 0, 1 = 112524N

Warunek wytrzymałości na skręcenie czopa:

$$\tau_{s} = \frac{M_{\text{smax}}}{W_{0}} = \frac{4388 \bullet 10^{3}}{74772,5} = 58M\text{Pa}\ \leq k_{s} = 75\ \ \ \text{MPa}$$

$$W_{0} = \frac{\pi \bullet \left( d^{4} - d_{w1}^{4} \right)}{16 \bullet d} = \frac{\pi \bullet \left( 78^{4} - 52_{}^{4} \right)}{16 \bullet 78}\ = 74772,5\text{mm}^{3}$$

Warunek wytrzymałości na rozciąganie czopa:

$$\sigma_{r} = \frac{P_{x}}{\pi \bullet \frac{\left( d^{2} - d_{w1}^{2} \right)}{4}} = \frac{17604}{\pi \bullet \frac{\left( 78^{2} - 52_{}^{2} \right)}{4}} = \ \ 66,3\text{MPa\ \ \ } \leq k_{r} = 120\ \ \ \text{MPa}$$

Naprężenia obwodowe powierzchni zewnętrznej swobodnej oprawy:

$$\sigma_{2\min}^{'} = \left( \frac{\sigma_{2}}{p} + 1 \right) \bullet p_{\min} = \left( 4,1 + 1 \right) \bullet 39,4 = 201\ \text{MPa}$$

$$\sigma_{2\max}^{'} = \left( \frac{\sigma_{2}}{p} + 1 \right) \bullet p_{\max} = \left( 4,1 + 1 \right) \bullet 57,4 = 293\ \text{MPa}$$

Zmiana średnicy zewnętrznej oprawy:

$$d_{z2min} = 1000 \bullet \frac{\sigma_{2\min}^{'}}{E_{2}} \bullet d_{z2} = 1000 \bullet \frac{201\ }{1,1 \bullet 10^{5}} \bullet 100 = 183\text{μm} = 0,183\text{mm}$$

$$d_{z2max} = 1000 \bullet \frac{\sigma_{2\max}^{'}}{E_{2}} \bullet d_{z2} = 1000 \bullet \frac{293}{1,1 \bullet 10^{5}} \bullet 100 = 266\text{μm} = 0,266\text{mm}$$

Odchyłki średnicy d_z2 przed wtłoczeniem oprawy na czop, aby po wtłoczeniu wymiar tej średnicy wynosił: d_z2 = 100h7 (⌀100h7=⌀100_−0, 035⁰)

Odchyłki średnicy d_z2 po wtłoczeniu oprawy na czop:

ES_k = 0 mm

EI_k = −0, 035mm

Odchyłki średnicy d_z2 przed wtłoczeniem oprawy na czop:

ES_p = ES_k − d_z2min = 0 − 0, 183 = −0, 183mm

EI_p = EI_k − d_z2max = −0, 035 − 0, 266 = −0, 301mm

Wymiar średnicy d_z2 przed wtłoczeniem czopa powinien wynosić: ⌀52_−0, 147^−0, 029.

Układ przeniesie moment maksymalny o wartości: M_smax = 4388N oraz siłę osiową o wartości: P_x = 17604N.

Warunek wytrzymałościowy czopa na skręcanie oraz rozciąganie dla powyższych wartości został spełniony.

Wykres pracy układu: