Transformator stanowi układ dwóch cewek sprzężonych ze sobą magnetycznie, gdzie pierwsza cewka (strona pierwotna) pobiera energię ze źródła prądu sinusoidalnego i przekazuje ją drugiej cewce (strona wtórna) poprzez pole elektromagnetyczne wytworzone w wyniku przepływu prądu przez pierwszą cewkę. Transformator daję nam możliwość transformowania konkretnej wartości prądu lub napięcia na inną (przekładnia transformatora „ϑ”). Działa w trzech stanach: jałowym, obciążenia i zwarcia.

$$\frac{U_{g}}{U_{d}} = \vartheta$$

$$\vartheta_{z} = \frac{z_{g}}{z_{d}} = \left( \text{dla\ jednofazowego} \right)\frac{U_{g}}{U_{d}}$$

Stan jałowy transformatora występuje wówczas gdy zasilane jest uzwojenie górnego napięcia a uzwojenie dolne jest rozwarta czyli prąd na stronie wtórnej równy jest zeru. Napięcie powinno być sinusoidalne o częstotliwości zbliżonej do częstotliwości znamionowej.

I_Fe = I_0w = I_0srcosφ₀ (składowa czynna)

I_f = I_0srsinφ₀ (składowa bierna)

I₂ = 0

$$I_{01} = \frac{U_{1}}{R_{1} + j(X_{L1} + X_{f})} = I_{f} + I_{\text{Fe}}$$

U₁ = R₁I₀₁ + jX_L1I₀₁ + jX_fI_f + I_FeR_Fe

R₁,  R₂ - rezystancje górnego i dolnego uzwojenia

X_L1,  X_L2 - reaktancje górnego i dolnego uzwojenia

R_Fe – rezystancja odpowiedzialna za straty w rdzeniu

X_f – reaktancja magnesowania

Przebieg prądu magnesującego I_f zmienia się w funkcji

przyłożonego napięcia wg krzywej magnesowania obwodu

magnetycznego transformatora. Składowa czynna I_0w jest

zbliżona do prądu odpowiadającemu stratom w rdzeniu I_Fe

i ma charakter prostoliniowy. Współczynnik mocy cosφ₀

ma wartości max dla niskich napięć ponieważ przy wzroście

napięcia następuje szybki wzrost I_f wskutek nasycenia.

Straty czynne są pomijalnie małe. Straty w żelazie stanowią

główną pozycję strat stanu jałowego. Spowodowane są

przez histerezę i prądy wirowe.

Stan zwarcia transformatora polega na zasilaniu jednego z uzwojeń przy zwarciu drugiego (U₂ = 0). Celem jest wyznaczenie napięcia zwarcia, strat obciążeniowych, strat dodatkowych oraz identyfikacji parametrów schematu zastępczego. Napięcie zwarciowe to takie napięcie które przyłożone do jednej strony, przy drugiej zwartej spowoduje przepływ prądu znamionowego.

R_Z = R₁ + R₂ = Z_Zcosφ₀

X_Z = X_L1 + X_L2 = Z_Zsinφ₀

I₁ = I₂

U_d = 0

$$Z_{Z} = \sqrt{R_{Z}^{2} + X_{Z}^{2}}$$

U = I(R_Z+jX_Z)

$$I = \frac{U}{R_{Z} + jX_{Z}}$$

$$\cos{\varphi_{0} = \frac{P_{Z}}{\sqrt{3}\text{UI}} = \frac{R_{Z}}{\sqrt{R_{Z}^{2} + X_{Z}^{2}}}} = \frac{R_{Z}}{Z_{Z}}$$

Ze względu na stałą wartość impedancji zwarcia Z_Z P_Z = P_Cu = P_Cup + P_Cud - straty zwarcia

prąd zwarcia ma przebieg prostoliniowy. Straty zwarcia P_Cup – straty podstawowe

są proporcjonalne do I_Z², stąd przebieg paraboliczny. P_Cud – straty dodatkowe

cosφ₀ = const ponieważ R_Z i X_Z są stałe.

Stan obciążenia transformatora występuje wówczas gdy jedno z uzwojeń zasilamy napięciem sinusoidalnym a drugie jest obciążone impedancją Z. W stanie obciążenia możemy wyznaczyć jego charakterystykę zewnętrzną oraz sprawność.

cosφ₂ = const (współczynnik mocy dolnego uzwojenia)

f = const

U₁ = U_N

Sprawność: η = f(I₂)

$$U_{\%} = U_{R}\cos\varphi_{0} + U_{X}\sin\varphi_{0} + \frac{U_{X}\cos\varphi_{0} + U_{R}\sin\varphi_{0}}{2}$$

$\cos{\varphi_{0} = \frac{P_{1}}{S}}$

$$\eta = \frac{P_{2}}{P_{1}}$$

U₂ = ϑU₁

U_2N = ϑU_1N

W silnikach bocznikowych wraz ze wzrostem prądu twornika zwiększa

się reakcja twornika i nasycenie rotora, co powoduje zmniejszenie

wzrostu momentu. W szeregowo – bocznikowych uzwojenie szeregowe

(D) zmniejsza reakcje twornika, wskutek czego zachowany zostaje

prostoliniowy przebieg charakterystyki.

I_N = I_f + I_a

$$I_{f} = \frac{U_{N}}{R_{f}}$$

E = U_N + I_aR_at

Charakterystyki eksploatacyjne obejmują:

Charakterystykę zewnętrzną n = f(M) I_f, U = const

Informuje nas o zmianie prędkości obrotowej przy zmianie obciążenia

M = cΦI_a

$$n = \frac{U_{N} - \frac{M}{c\Phi}R_{\text{at}}}{c\Phi}$$

$$n = \frac{U_{N} - I_{a}R_{\text{at}}}{c\Phi}$$

Charakterystyki obciążenia n = f(U) I_f, M = const

n = f(I_f)   M,  U = const

Wyrażają zależność prędkości obrotowej w zależności od napięcia na zaciskach twornika lub od prądu wzbudzenia przy stałym momencie i przy stałych innych parametrach zależnych. Określają przedziały możliwych regulacji prędkości w zależności od zasadniczych parametrów przy stałym M.

Zmiana momentu powoduje przesunięcie a zmiana prądu wzbudzenia nachylenie charakterystyk. Większe nachylenie w szeregowo-bocznikowym jest spowodowane tym, że efekt reakcji twornika jest kompensowany więc strumień wzbudzenia rośnie i następuje zmniejszenie prędkości obrotowej.

Charakterystyki regulacyjne I_f=f(M)   n,  U = const

I_f=f(I_a)   n,  U = const

Jest to zależność prądu wzbudzenia od momentu obciążenia lub prądu twornika przy stałej prędkości obrotowej i napięciu. Informuje nas jak należy regulować prąd wzbudzenia, aby przy zmianach obciążenia lub prądu twornika zachować prędkość obrotową i napięcie na stałym poziomie.

Aby utrzymać stałą prędkość przy zwiększaniu obciążenia

należy zmniejszyć strumień wzbudzenia czyli prąd

wzbudzenia. W przypadku szeregowo – bocznikowego

wskutek domagnesowującego działania przepływu

uzwojenia szeregowego musimy bardziej zmniejszać

strumień stąd większe nachylenie.

Biegiem jałowym silnika indukcyjnego nazywa się taki stan jego pracy, w którym obwód wirnika jest zamknięty, do uzwojenia stojana jest doprowadzone napięcie, a moment zewnętrzny (hamujący) przyłożony do wału silnika jest równy zeru. Podczas biegu jałowego wyznacza się charakterystykę prądu, mocy pobieranej przez silnik (straty biegu jałowego) i współczynnika mocy.

P_u0 = 3R₁I_0ph² - straty w uzwojeniu stojana
P₀ = P₁₀ − P_u0 = P_m + P_Fe – straty jałowe

$$\cos{\varphi_{0} = \frac{P_{10}}{\sqrt{3}UI_{0}}}$$

I_0w = I₀cosφ₀

I_f = I₀sinφ₀

I_f jest typowym przebiegiem magnesowania.

W początkowej części ma przebieg prostoliniowy z

powodu szczeliny powietrznej. W dalszej części widać

wpływ nasycenia. Odcinek AB oznacza wartość prądu

magnesującego odpowiadającą napięciu magnetycznemu,

a odcinek BC napięciu magnetycznemu w rdzeniu.

I_0w przy zwiększaniu napięcia rośnie prawie prostoliniowo.
$\cos{\varphi_{0} = \frac{I_{0w}}{\sqrt{I_{f}^{2} + I_{0w}^{2}}}}$ wraz ze wzrostem napięcia szybko

opada ponieważ I_f rośnie szybko a I_0w rośnie wolno.

Stanem zwarcia maszyny indukcyjnej nazywa się taki stan, w którym

uzwojenie nieruchomego (zahamowanego) wirnika jest zwarte a do

uzwojenia stojana doprowadzone jest napięcie. Przy charakterystyce

I_Z widoczne jest przegięcie spowodowane nasyceniem zębów.

Przy małych i dużych prądach zwarcia charakterystyka ma przebieg

prostoliniowy o różnym nachyleniu zależnym od zmiany impedancji

silnika. Moc pobrana w stanie zwarcia idzie wyłącznie na straty w

uzwojeniach stojana i wirnika. Straty w rdzeniu są pomijalne a straty

mechaniczne nie występują. Współczynnik mocy przy zwarciu jest

stały dla wyższych napięć a dla niższych lekko maleje ze względu na

większą wartość reaktancji dla tych napięć.

Stanem obciążenia silnika indukcyjnego nazywa się taki stan jego pracy, w którym obwód wirnika jest zamknięty, do uzwojenia stojana jest doprowadzone napięcie, a do wału silnika jest przyłożony moment zewnętrzny (hamujący). Charakterystyki obciążenia wyznaczamy dla nagrzanego silnika.

Przebieg charakterystyki sprawności w funkcji mocy oddanej

jest podobny do przebiegu sprawności innych maszyn. Max

sprawności wypada poniżej obciążenia znamionowego i odpowiada

zrównaniu się strat stałych ze stratami zmiennymi. Współczynnik

mocy rośnie wraz ze wzrostem obciążenia ponieważ rośnie prąd

czynny, a prąd magnesujący pozostaje prawie stały. Przebieg

prędkości jest lekko opadający i podobny do przebiegu obrotów

silnika bocznikowego.

Wyznaczenie początkowego momentu rozruchowego wykonujemy

przy zahamowanym i zwartym wirniku zmieniając napięcie

przyłożone do stojana i mierząc wartość momentu który jest równy

początkowemu momentowi rozruchowemu. Poprzez włączenie w

obwód wirnika różnych wartości rezystancji dodatkowych R_d

uzyskujemy różne momenty rozruchowe.

$M_{\text{pN}} = M_{\text{pp}}{(\frac{I_{\text{zN}}}{I_{\text{zp}}})}^{2}$ - początkowy moment rozruchowy przy napięciu znamionowym

Aby w chwili przyłączania prądnicy synchronicznej do sieci sztywnej nie wystąpiły niebezpieczne przebiegi nieustalone elektryczne i mechaniczne, muszą być spełnione następujące warunki synchronizacji maszyny z siecią sztywną:

–jednakowe następstwo faz przebiegu napięć prądnicy i sieci

–zgodność kątów fazowych napięć prądnicy i sieci

–równość wartości skutecznych napięć prądnicy i sieci

–równość częstotliwości prądnicy i sieci

Regulacja mocy:

Technicznie regulację mocy czynnej prądnicy pracującej w sieci, przeprowadza się poprzez zmianę momentu mechanicznego na wale maszyny za pośrednictwem silnika napędowego (silnik bocznikowy prądu stałego) przez zmianę napięcia twornika lub prądu wzbudzenia tego silnika.

Przy stałej prędkości obrotowej, w wyniku zmniejszenia prądu wzbudzenia silnika, a przy stałym napięciu zasilania, silnik pobiera z sieci stałoprądowej większą moc. W wyniku tego zwiększa się moment napędowy i moment elektromagnetyczny prądnicy, zwiększając jednocześnie obciążenie mocą czynną. Przy odwrotnej regulacji prądu wzbudzenia silnika można doprowadzić maszynę synchroniczną do pracy silnikowej.

Regulację mocy biernej przeprowadza się przez zmianę prądu wzbudzenia prądnicy. W stanie bez obciążenia czynnego P = 0, przy U = U_N, cosφ = 0 regulacja momentu obrotowego jest nieznaczna i dotyczy pokrycia strat, natomiast można zaobserwować współzależności zmian prądu twornika i wzbudzenia.

Charakterystyki obciążenia U = f(I_f)

Punktem wspólnym charakterystyk jest punkt U = 0,  I_f = I_f1. Przy czym wartość prądu wzbudzenia wyznacza się z charakterystyki zwarcia dla wartości prądu twornika, przy której została wykonana próba obciążenia.

Przedłużenie charakterystyki przy współczynniku

mocy pojemnościowym jest teoretyczne ze względu

na niestabilny charakter pracy w tym zakresie.

Wskutek domagnesowującego oddziaływania twornika

charakterystyka ta leży nad charakterystyką biegu

jałowego. Charakterystyki dla cosφ = 1 lub przy

obciążeniu indukcyjnym znajdują się poniżej

charakterystyki biegu jałowego ze względu na

rozmagnesowujące oddziaływanie twornika.

Charakterystyki regulacyjne I_f=(I) przy U = U_N,  cos φ = const

Pomiar wykonujemy poprzez zmianę prądu twornika.

Krzywe regulacyjne dla obciążeń czynnego i indukcyjnego

mają przebieg monotoniczne rosnący, ponieważ przy

wzroście prądu twornika w celu utrzymania stałej

wartości napięcia, ze względu na rozmagnesowujące

działanie twornika należy zwiększać prąd wzbudzenia.

Odpowiednio przy obciążeniu pojemnościowym ze

względu na domagnesowujące działanie twornika, ze

wzrostem prądu obciążenia należy zmniejszać prąd

wzbudzenia aby zachować stałe napięcie.

Charakterystyki zewnętrzne U = f(I) przy I_f = const, cosφ = const,  n = const

Przy obciążeniu pojemnościowym ze względu na

domagnesowujące oddziałanie twornika, ze wzrostem

prądu obciążenia należy zwiększyć napięcie aby utrzymać

stałą wartość prądu wzbudzenia. Odpowiednio przy

obciążeniu indukcyjnym i czynny, oddziaływanie

twornika jest rozmagnesowujące więc przy wzroście

prądu obciążenia należy zmniejszyć napięcie aby

utrzymać prąd wzbudzenia na stałym poziomie.

Silnik komutatorowy ma podobną konstrukcję i funkcyjność jak klasyczny szeregowy silnik prądu stałego. Podobieństwo cech konstrukcyjnych wynika z podobieństwa zasad działania jednak ze względu na odmienność zasilania (napięcie przemienne) są pewne różnice.

U = U_f + U_a

U_f = U_if + (R₁+jX₁)I

U_a = (R₂+jX₂)I + U_ip + U_ir

U_ir = CΦn

U − napiecie zasilania

U_f −  napiecie uzwojenia wbudzenia

U_a −  napiecie uzwojenia twornika

R₁, R₂ −  reystancje obwodu wzbudzenia i twornika

X₁, X₂ −  reaktancje obwodu wzbudzenia i twornika

U_if −  napiecie indukowane w obwodzie wbudzenia

U_ip −  napiecie indukowane od strumienia poprzecznego

U_ir −  napiecie indukowane rotacji

M_sr = czIBcos β

c − stala konstrukcyjna

z − liczba zwojow twornika

B − indukcja magnetyczna

β − kat przesuniecia pradu i strumienia wzbudzenia

Próba biegu jałowego I, P, n,cosφ = (U)

Niewielki wzrost prądu jałowego związany jest ze wzrostem

składowej czynnej tego prądu wskutek wzrostu strat

mechanicznych. Wzrost składowej czynnej prądu i stałość

składowej biernej sprawiają że współczynnik mocy jest

rosnący. Przy liniowej zmianie napięcia prędkość zmienia

się kwaziliniowo ze względu na wzrost napięcia rotacji.

Zmiana mocy jest związana ze zmiennością strat

mechanicznych.

Charakterystyki regulacyjne n = f(U)

Wzrost prędkości obrotowej przy różnych wartościach

obciążenia wynika ze wzrostu napięcia rotacji. Zmniejszanie

się prędkości obrotowej ze wzrostem momentu obciążenia

wynika ze wzrostu napięć transformacji. Powoduje to przy

stałej wartości napięcia zasilania zmniejszenie napięcia

rotacji czyli prędkości obrotowej.

Próba obciążenia P₁,P₂,I, n,cosφ, η = f(M) przy U = U_N = const

Przebiegi prądu i mocy pobieranej P₁, przy stałości napięcia

i przy wzroście obciążenia, wzrastają. Charakterystyka

sprawności jest analogiczna jak w przypadku innych maszyn

elektrycznych. Charakterystyka prędkości obrotowej jest

związana ze wzrostem obciążenia. Przy wzroście obciążenia

wzrasta prąd, a więc również napięcia transformacji co

powoduje zmniejszenie napięcia rotacji a więc również

prędkości. Moc obciążenia jest zależna od momentu

obciążenia i prędkości obrotowej (P₂ = 0, 105Mn).

Współczynnik mocy jest monotonicznie malejący w wyniku

zmniejszenia napięcia rotacji przy wzroście obciążenia.