1. Belka

1.1 Geometria Belki

Rozpiętość obliczeniowa belki

L_o = 1, 025 • L = 1, 025 • 6, 6 = 6, 765 [m]

L_o = 7, 765 ≥ L + 0, 5h = 6, 6 + 0, 5 • 0, 3 = 6, 75 [m]

Warunek został spełniony

Wstępna wysokość belki

$$h = \left( \frac{1}{25} \div \frac{1}{20} \right) \bullet L_{o} = \left( \frac{1}{25} \div \frac{1}{20} \right) \bullet 6,765 = 0,27 \div 0,34\ \lbrack m\rbrack$$

Przyjęto wstępnie IPE300

1.2 Schemat statyczny belki – belka wolnopodparta

1.3 Zebranie obciążeń

1.3.1 Obciążenia stałe „g” – pasmo o szerokości „a” przypadające na belkę [kN/mb]

Lp.	Rodzaj obciążenia	Wart.charakt. gk [kN/m]
1	Gładź cementowa 0,02•2,5•21	1,05
2	Płyta żelbetowa 0,13•2,5•24	7,8
3	Obetonowanie 0,078•24	1,78
4	Belka stropowa IPE300	0,42
-	SUMA:	11,05

1.3.2 Obciążenia zmienne „p” – pasmo o szerokości „a” przypadające na belkę [kN/mb]

Wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego stropu:

$$\ p = 4,0\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$

$${\ p}_{k} = p \bullet a = 4 \bullet 2,5 = 10\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

1.3.3 Obciążenie obliczeniowe w stanie granicznym nośności ULS

$$q_{\max,1} = 1,35 \bullet 11,05 + 1,5 \bullet 0,7 \bullet 10 = 25,42\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

$$q_{\max,2} = 0,85 \bullet 1,35 \bullet 11,05 + 1,5 \bullet 10 = 27,68\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

$$q_{\max} = 27,68\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

1.4 Wyznaczenie sił wewnętrznych

$$M_{\max} = {\text{\ \ }q}_{\max} \bullet L_{o}^{2} \bullet \frac{1}{8} = 27,68 \bullet {6,765}^{2} \bullet \frac{1}{8} = 158,34\ \lbrack\text{kNm}\rbrack$$

$$V_{\max} = q_{\max} \bullet L_{o} \bullet \frac{1}{2} = 27,68 \bullet 6,765 \bullet \frac{1}{2} = 93,62\ \lbrack\text{kN}\rbrack$$

1.5 Wymiarowanie (na podstawie normy PN-EN 1993-1-1)

1.5.1 Parametry belki

W_y = 557 [cm³]

M_max = 158, 34 [kNcm]

$$\sigma = \frac{M_{\max}}{W_{y}} = \frac{15834}{557} = 28,42 > f_{y} = 23,5\ \lbrack\frac{\text{kN}}{cm^{2}}\rbrack$$

Warunek nie został spełniony

Przekrój zmieniono na IPE330

– $Ciezar\ \text{IPE}330 - \ 0,49\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack,\ ciezar\ obetonowania - 2,88\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$

$$q = 7,8 + 0,49 + 2,88 + 1,05 = 12,22\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

$$q_{\max} = 0,85 \bullet 1,35 \bullet 12,22 + 1,5 \bullet 10 = 29,02\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

$$M_{\max} = 29,02 \bullet \frac{{6,765}^{2}}{8} = \ \ \ 16602\ \left\lbrack \text{kNcm} \right\rbrack$$

$$V_{\max} = 29,02 \bullet \frac{6,765}{2} = 98,16\ \lbrack\text{kN}\rbrack$$

W_y = 713 [cm³]

$$\sigma = \frac{M_{\max}}{W_{y}} = \frac{16602}{713} = 23,2 < f_{y} = 23,5\ \lbrack\frac{\text{kN}}{cm^{2}}\rbrack$$

Warunek został spełniony

Sprawdzenie ponownie warunku:

L_o = 7, 765 ≥ L + 0, 5h = 6, 6 + 0, 5 • 0, 33 = 6, 765 [m]

Warunek został spełniony

Parametry przekroju IPE330:

H = 330 [mm] I_y = 11770 [cm⁴] f_y = 235 [MPa]

b_f = 160 [mm] I_z = 788 [cm⁴]

t_f = 11,5 [mm] I_w = 199100 [cm⁴]

t_w = 7,5 [mm] I_T = 28,8 [cm⁴]

R= 18 [mm] W_y,el = 713 [cm³]

A= 62,2 [cm³] W_z,el = 98,5 [cm³]

W_y,pl = 804 [cm³]

W_z,pl = 153,7 [cm³]

1.5.2 Określenie klasy przekroju

Środnik

$\frac{c}{t} = \frac{h - 2t_{f} - 2r}{t_{w}} = \frac{330 - 2 \bullet 11,5 - 2 \bullet 18}{7,5} = 36,13 < 38\varepsilon = 38$ → klasa 2

Półka

$\ \frac{\ c}{t} = \frac{b_{f} - t_{w} - 2r}{2t_{f}} = \frac{160 - 7,5 - 2 \bullet 18}{2 \bullet 11,5} = 5,06 < 9\varepsilon = 9$ → klasa 1

IPE330 – Przekrój klasy II

1.5.3 Sprawdzenie stanu granicznego nośności

1.5.3.1 Sprawdzenie nośności belki na ścinanie

Warunek nośności:

$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,\text{Rd}}} \leq 1,0$

V_Ed - V_max (maksymalna siła poprzeczna w przekroju)

V_c,Rd - nośność obliczeniowa przekroju na ścinanie

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu:

A_v, y = A − 2b • t_f + (t_w + 2r)t_f =  62, 2 − 2 • 16 • 1, 15 + (0, 8 + 2 • 1, 8)•1, 15 =  30, 46 [cm²]

Nośności obliczeniowe przekroju przy ścinaniu

$V_{c,y,\text{Rd}} = \frac{\text{Av},y \bullet fy}{\sqrt{3}\gamma_{\text{Mo}}}$ = $\frac{30,46 \bullet 23,5}{\sqrt{3} \bullet 1,0}$ = 413, 76  [kN] > V_y = 98, 16 [kN] 

Sprawdzenie wpływu ścinania na zginanie

V_c, y, Rd • 0, 5 = 206, 88 [kN] >  98, 16 [kN]

Pominięto wpływ ścinania na zginanie

Warunek nośności na ścinanie został spełniony

1.5.3.2 Sprawdzenie nośności belki na zginanie

$$M_{y,\text{Rd}} = W_{\text{pl},y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} = 804 \bullet \frac{23,5}{1,0} = 18894\ \lbrack kNcm\rbrack$$

M_max = 16602 [kNcm]

$$\frac{M_{\max}}{M_{y,\text{Rd}}} = \frac{16602}{18894} = 0,88\ $$

Warunek nośności na zginanie został spełniony

1.5.4 Stan graniczny użytkowalności

$$u_{\text{dop}} = \frac{L_{O}}{250} = \frac{6,765}{250} = 2,7\ \lbrack\text{cm}\rbrack$$

$$u = \frac{5}{384} \bullet \frac{q_{\text{ch}} \bullet L_{o}^{4}}{E{\bullet I}_{y}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{22,12 \bullet 6,675\hat{}4}{210000000 \bullet 0,00011770} = 2,45\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack < u_{\text{dop}} = 2,64\ \lbrack\text{cm}\rbrack$$

1.6 Oparcie belki na murze

$$f_{\text{ck}} = 15\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack = 1,5\ \lbrack\frac{\text{kN}}{cm^{2}}\rbrack$$

$$f_{\text{cd}} = \frac{1,5}{1,5} = 1\ \lbrack\frac{\text{kN}}{cm^{2}}\rbrack$$

$$\frac{R}{b_{f} \bullet c} \leq f_{\text{cd}} \rightarrow c \geq \frac{R}{b_{f} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{98,16}{16} = 6,13\ \lbrack\text{cm}\rbrack$$

$10 \leq c \leq 15 + \frac{h}{3} \rightarrow 10 \leq c \leq 26$

Przyjęto oparcie belki na murze równe 10cm.

1.7 Oparcie belki na podciągu

Przyjęto zestaw 2 śrub M24 klasy 5.8

1.7.1 Nośność na docisk

R = 98, 16 [kN]

d = 20 [mm]

d₀ = 22 [mm]

t = 7, 5 [mm]

Dobranie wymiaru e1:

e₁ ≥ 1, 2d₀ i e₁ ≤ 4t + 4cm

e₁ ≥ 1, 2 • 2, 2 = 2, 64 [cm]  i e₁ ≤ 4 • 0, 75 + 4cm = 7 [cm]

Przyjęto e₁ = 5 [cm]

Dobranie wymiaru p2:

p₂ ≥ 2, 4d₀ i p₂ ≤ min[14t;200mm]

p₂ ≥ 2, 4 • 2, 2 = 5, 3 [cm]  i p₂ ≤ min[14•0,75=10,5 [cm];20 [cm] ]

Przyjęto p₂ = 10 [cm]

Przyjęto e₂ = 10 [cm]

$$\alpha_{b} = \min\left\lbrack 1,0;\frac{e_{1}}{3d_{0}};\frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} \right\rbrack = \operatorname{min=min}\left\lbrack 1,0;0,76;1,39 \right\rbrack = 0,76$$

$$k_{1} = \min\left\lbrack 2,8 \bullet \frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7;2,5 \right\rbrack = \left\lbrack 2,8 \bullet \frac{10}{2,2} - 1,7;2,5 \right\rbrack = \left\lbrack 11,03;2,5 \right\rbrack = 2,5$$

Nośność na docisk:

$$F_{b,\text{Rd}} = \frac{k_{1} \bullet \alpha_{b} \bullet f_{u} \bullet d \bullet t}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 0,76 \bullet 36 \bullet 2 \bullet 0,75}{1,25} = 82,02\ \lbrack\text{kN}\rbrack$$

1.7.2 Nośność śruby na ścinanie

$$F_{v,\text{Rd}} = \frac{\propto_{v} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,5 \bullet 50 \bullet 3,14}{1,25} = 62,8\ \lbrack\text{kN}\rbrack$$

1.7.3 Nośność na rozerwanie blokowe

$$A_{\text{nv}} = t \bullet (e_{2} + p_{2}) - \frac{3}{2} \bullet d_{0} \bullet t = 0,75 \bullet 20 - \frac{3}{2} \bullet 2,2 \bullet 0,75 = 8,78\ \lbrack cm^{2}\rbrack$$

A_nt = t • e₁ − 0, 5 • d₀ • t = 0, 75 • 5 − 0, 5 • 2, 2 • 0, 75 = 2, 93 [cm²]

$$V_{\text{eff},1,\text{Rd}} = \left( f_{u} \bullet \frac{A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} \right) + f_{y} \bullet \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \bullet \frac{A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}} = \left( 36 \bullet \frac{2,93}{1,25} \right) + \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \bullet \frac{8,78 \bullet 23,5}{1,0} = 203,65\ \lbrack\text{kN}\rbrack$$

1.7.4 Nośność połączenia

F_Rd = min[2F_v, Rd ;2F_b, Rd; V_{eff, 1, Rd}]=min[125, 6 ;164,04;203, 65]=125, 6 [kN] > R = 98, 16[kN]

Warunek został spełniony

1. Podciąg

2.1 Schemat statyczny

Schemat belki wolnopodpartej L_e = L = na = 9 • 2, 5 = 22, 5 [m]

2.2 Zebranie obciążeń

2.2.1 Obciążenie od ciężaru belek stropowych

$$g_{\text{bs}} = 2 \bullet \frac{R_{\text{bs}}}{a} = 2 \bullet \frac{48,58}{2,5} = 38,86\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

2.2.2 Ciężar własny podciągu

$$g_{\text{bl}} = \left( 700 + 100L \right) \bullet 0,85 = \left( 700 + 100 \bullet 22,5 \right) \bullet 0,85 = 2,51\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

2.2.3 Wartość charakterystyczna obciążenia podciągu ciężarem własnym stropu

$$g^{u} = g_{\text{bs}}^{u} + g_{\text{bl}} = 38,86 + 2,51 = 41,37\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

2.2.4 Wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego podciągu

$$p_{u} = b \bullet p = 6,6 \bullet 4 = 26,4\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

2.2.5 Obciążenie obliczeniowe

$$q_{\max,1} = 1,35 \bullet 41,37 + 1,5 \bullet 0,7 \bullet 26,4 = 83,57\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

$$q_{\max,2} = 0,85 \bullet 1,35 \bullet 41,37 + 1,5 \bullet 26,4 = 87,07\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

2.3 Wyznaczenie sił wewnętrznych

Moment maksymalny:

$$M_{\text{Ed}} = \frac{ql^{2}}{8} = 87,07 \bullet \frac{{22,5}^{2}}{8} = 5510,1\ \lbrack\text{kNm}\rbrack$$

2.4 Przyjęcie wymiarów przekroju poprzecznego podciągu

Wskaźnik wytrzymałości:

$$W_{y} \geq M_{\text{Ed}} \bullet \frac{\gamma_{M0}}{f_{y}} = 551010 \bullet \frac{1,0}{23,5} = 23447,2\ \lbrack cm^{3}\rbrack$$

Przyjęto grubość środnika:

t_w = 9 [mm]

Wysokość środnika:

$h_{w} = 1,1 \bullet \sqrt{\frac{W_{y}}{f_{y}}} = 1,1 \bullet \sqrt{\frac{23447,2}{0,9}} = 177,549\ \lbrack\text{cm}\rbrack$

Przyjęto h_w = 200 [cm]

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} \geq 130 \rightarrow \frac{200}{0,9} = 222,22 \geq 130$$

Warunek został spełniony

Przyjęcie rozstawu żeber:

h_w ≤ a ≤ 2h_w → 200 ≤ a ≤ 400

Przyjęto rozstaw żeber a = 300 [cm]

Szerokość półki:

b_f = (0,25÷0,3)h_w = (0,25÷0,3) • 200 = 50 ÷ 60

Przyjęto b_f = 45 [cm]

Grubość półki:

$$A_{f} = \frac{W_{y}}{h_{w}} - t_{w} \bullet \frac{h_{w}\ }{6} = \frac{23447,2}{200} - 0,9 \bullet \frac{200}{6} = 87,24\ \left\lbrack cm^{2} \right\rbrack$$

$$t_{f} = \frac{A_{f}}{b_{f}} = \frac{87,24}{55} = 1,59\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$$

Przyjęto t_f = 2, 4 [cm] ≤ 40 [mm]

Przyjęto:

t_f = 24 [mm]

t_w = 9 [mm]

b_f = 450 [mm]

h_w = 2000 [mm]

Przyjęcie spoin:

0, 2 tmax ≤ a ≤ 0, 7 tmin

0, 2  • 24 ≤ a ≤ 0, 7  • 9

4, 8 ≤ a ≤ 6, 3 [mm]

Przyjęto a = 5 [mm]

2.5 Wyznaczenie wielkości geometrycznych analizowanego przekroju

Pole przekroju:

A = 39 [cm²]

Moment bezwładności względem osi Y:

I_y = 2812254, 72 [cm⁴]

Wskaźnik wytrzymałości względem osi Y:

W_y = 2743, 43 [cm³]

2.6 Stan graniczny nośności

2.6.1 Klasa przekroju

Środnik:

$$\frac{c}{t} = \frac{h_{w} - 2\sqrt{2} \bullet a}{t_{w}} = \frac{200 - 2\sqrt{2} \bullet 0,5}{0,9} = 221,3 \geq 124\ \text{kl}.\text{IV}\text{\ \ }$$

Półka:

$$\frac{c}{t} = \frac{0,5 \bullet b_{f} - 0,5 \bullet t_{w} - \sqrt{2}a}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet 45 - 0,5 \bullet 0,9 - \sqrt{2} \bullet 0,5}{2,4} = 10,67 \leq 14\ \ \text{kl}.\text{III}$$

Przekrój klasy IV.

2.6.2 Efekt szerokiego pasa

$$b_{o} = \frac{b_{f} - t_{w} - 2\sqrt{2} \bullet a}{2} = \frac{45 - 0,9 - 2\sqrt{2} \bullet 0,5}{2,4} = 21,34\ \lbrack\text{cm}\rbrack$$

$$b_{o} = 26,48\ \lbrack\text{cm}\rbrack \leq \frac{L_{e}}{50} = \frac{2250}{50} = 45\ \lbrack\text{cm}\rbrack$$

Nie uwzględniamy efektu szerokiego pasa

2.6.3 Przekrój współpracujący

Iteracja 0

$$\overset{\overline{}}{b} = h_{w} - 2\sqrt{2} \bullet a = 200 - 2\sqrt{2} \bullet 0,5 = 198,58\ \lbrack\text{cm}\rbrack$$

$$\sigma_{\text{com},\text{Ed}} = M_{\text{ed}}\ \bullet \frac{z}{I_{y}} = 551010 \bullet \frac{102}{2812254,72} = 20,06\ \lbrack\frac{\text{kN}}{cm^{2}}\rbrack$$

$$\Psi = \frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} = - 1$$

k_σ = 23, 9 

Smukłość względna płytowa:

$$\lambda_{p} = \frac{\frac{\overset{\overline{}}{b}}{t}}{28,4 \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{23,9}} = = \frac{\frac{198,58}{0,9}}{28,4 \bullet 1,0 \bullet \sqrt{23,9}} = 1,589$$

λ_p = 1, 589 ≥ 0, 673

Zredukowana smukłość płytowa:

$$\rho = \frac{\lambda_{p} - 0,055\left( 3 + \Psi \right)}{\lambda_{p}^{2}} = \frac{1,589 - 0,055\left( 3 - 1 \right)}{{1,589}^{2}} = 0,58\ \ \ $$

Określenie poszczególnych długości w przekroju

b_c = z = 99, 3

b_eff = ρ • b_c = 0, 58 • 99, 3 = 57, 59 cm

b_e1 = 0, 4 • b_eff = 0, 4 • 57, 59 = 23, 04 cm

b_e2 = 0, 6 • b_eff = 0, 6 • 57, 59 = 34, 55cm

$$h_{3} = b_{e1} + a \bullet \sqrt{2} = 23,07 + 0,5 \bullet \sqrt{2} = 23,74\text{\ cm}$$

h₂ = (1−ρ) • b_c = (1−0,58) • 99, 3 = 41, 70 cm

h₁ = h_w − h₂ − h₃ = 200 − 41, 760 − 23, 74 = 134, 55 cm

Pole przekroju współpracującego

A_effi = 2 • b_f • t_f + t_w • (h_w−h_2i) = 2 • 45 • 2 + 0, 9 • (200−41,70) = 358, 47 cm²

Moment statyczny

$$S_{a - a} = h_{2i} \bullet t_{w} \bullet \left( b_{e2i} + \frac{h_{2i}}{2} \right) = 41,70 \bullet 0,9 \bullet \left( 34,6 + \frac{41,70}{2} \right) = 2079,47\ \text{cm}^{3}$$

Przesunięcie środka ciężkości

$$z_{i} = \frac{S_{a - a}}{A_{\text{eff}_{i}}} = \frac{2079,47}{358,47} = 5,82\text{\ cm}$$

Moment bezwładności

$$I_{y} = 2 \bullet \frac{b_{f} \bullet {t_{f}}^{3}}{12} + b_{f} \bullet t_{f} \bullet \left( \frac{h_{w} + t_{f}}{2} + z \right)^{2} + b_{f} \bullet t_{f} \bullet \left( \frac{h_{w} + t_{f}}{2} - z \right)^{2} + \frac{t_{w} \bullet {b_{e1}}^{3}}{12} + t_{w} \bullet b_{e1} \bullet \left( \frac{h_{w} - b_{e1}}{2} + z \right)^{2} + \frac{t_{w} \bullet \left( {\frac{h_{w}}{2} + b}_{e2} \right)^{3}}{12} + t_{w} \bullet \left( {\frac{h_{w}}{2} + b}_{e2} \right) \bullet \left( \frac{\frac{h_{w}}{2} + b_{e2} - z}{2} - b_{e2} - z \right)^{2}$$

$$I_{y} = 2 \bullet \frac{45 \bullet {2,4}^{3}}{12} + 45 \bullet 2,4 \bullet \left( \frac{200 + 2,4}{2} + 5,82 \right)^{2} + 45 \bullet 2,4 \bullet \left( \frac{200 + 24}{2} - 5,82 \right)^{2} + \frac{0,9 \bullet {23,74}^{3}}{12} + 0,9 \bullet 23,74 \bullet \left( \frac{200 - 23,74}{2} + 5,82 \right)^{2} + \frac{0,9 \bullet \left( \frac{200}{2} + 34,6 \right)^{3}}{12} + 1,0 \bullet \left( \frac{200}{2} + 34,6 \right) \bullet \left( \frac{\frac{200}{2} + 34,6 - 5,82}{2} - 34,6 - 5,82 \right)^{2} = 2679535\ \text{cm}^{4}$$

Wskaźniki wytrzymałości

$$W_{c,\text{eff}_{i}} = \frac{I_{\text{yi}}}{z_{\text{ci}}} = \frac{2679535}{99,3 + 5,82} = 24764,39\ \text{cm}^{3}$$

$$W_{t,\text{eff}_{i}} = \frac{I_{\text{yi}}}{z_{\text{ti}}} = \frac{2679535}{99,3 - 5,82} = 27738,78\ \text{cm}^{3}$$

Nośność na zginanie w iteracji 0

$$M_{c,\text{Rd}_{i}} = \frac{W_{{eff,min}_{i}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{24764,39\ \bullet 23,5}{1,0} \bullet 10^{- 2} = 58193,18\text{\ kNcm}$$

Wykorzystanie przekroju w iteracji 0

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} = \frac{551000}{581963,18} = 0,94 \leq 1,0$$

Wykorzystanie przekroju 94%

Iteracja 1

Określenie długości z

z_c = h/2 + z = 102, 4 + 5, 82 = 108, 22 cm

z_t = h/2 − z = 102, 4 − 5, 82 = 96, 58 cm

Naprężenia ściskające i rozciągające

$$\sigma_{1} = \frac{M_{\text{Ed}} \bullet z}{I_{y}} = \frac{5510 \bullet 100 \bullet 108,22}{2679535} = 22,25\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\left| \sigma_{2} \right| = \frac{M_{\text{Ed}} \bullet z}{I_{y}} = \frac{5510 \bullet 100 \bullet 96,58}{2679535} = 19,86\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Stosunek naprężeń ściskających i rozciągających

$$\psi = \frac{- 19,86}{22,25} = - 0,89$$

Parametr niestateczności miejscowej

k_σ = 7, 81 − 6, 29 • ψ + 9, 78 • ψ² = 7, 81 − 6, 29 • (−0,89) + 9, 78 • ( − 0, 89)² = 21, 23

Smukłość względna płytowa i określenie ρ

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \frac{\frac{\overset{\overline{}}{b}}{t}}{28,4 \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\sigma}}} = \frac{\frac{198,58}{1,0}}{28,4 \bullet 0,81 \bullet \sqrt{21,23}} = 1,69$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} > 0,5 + \sqrt{0,085 - 0,055\psi},\ to\ {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p,red} = {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} \bullet \sqrt{\frac{\sigma_{com,Ed}}{\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}}}$$

i $\ {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = 1,69 > 0,5 + \sqrt{0,085 - 0,055 \bullet ( - 0,89)} = 0,866$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p,red} = 1,69 \bullet \sqrt{\frac{21,9}{\frac{23,5}{1,0}}} = 1,63$$

$$\rho = \frac{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p,red} - 0,055 \bullet (3 + \psi)}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p,red}}^{2}}$$

$$\rho = \frac{1,63 - 0,055 \bullet (3 - 0,84)}{{1,63}^{2}} = 0,56$$

Określenie poszczególnych długości w przekroju

$$b_{\text{eff}} = \frac{\rho \bullet \overset{\overline{}}{b}}{(1 - \psi)} = \frac{0,56 \bullet 198,58}{(1 + 0,89)} = 59,42$$

b_e1 = 0, 4 • b_eff = 0, 4 • 59, 42 = 23, 77 cm

b_e2 = 0, 6 • b_eff = 0, 6 • 59, 42 = 35, 65 cm

$$h_{3} = b_{e1} + a \bullet \sqrt{2} = 23,77 + 0,5 \bullet \sqrt{2} = 24,47\text{\ cm}$$

h₂ = (1−ρ) • b_c = (1−0,56) • 99, 3 = 43, 06 cm

h₁ = h_w − h₂ − h₃ = 200 − 43, 06 − 23, 77 = 132, 4 cm

Pole przekroju współpracującego

A_effi = 2 • b_f • t_f + t_w • (h_w−h_2i) = 2 • 45 • 2, 4 + 0, 9 • (200−43,06) = 357, 24 cm²

Moment statyczny

$$S_{a - a} = h_{2i} \bullet t_{w} \bullet \left( b_{e2i} + \frac{h_{2i}}{2} \right) = 43,06 \bullet 0,9 \bullet \left( 24,47 + \frac{43,06}{2} \right) = 2216,07\ \text{cm}^{3}$$

Przesunięcie środka ciężkości

$$z_{i} = \frac{S_{a - a}}{A_{\text{eff}_{i}}} = \frac{2216,07}{357,24} = 6,2\text{\ cm}$$

Moment bezwładności

I_y = 266580 cm⁴

Wskaźniki wytrzymałości

$$W_{c,\text{eff}_{i}} = \frac{I_{\text{yi}}}{z_{\text{ci}}} = \frac{266580\ }{99,3 + 6,2} = 24546,2\ \text{cm}^{3}$$

$$W_{t,\text{eff}_{i}} = \frac{I_{\text{yi}}}{z_{\text{ti}}} = \frac{266580}{99,3 - 6,2} = 27711,9\ \text{cm}^{3}$$

Nośność na zginanie w iteracji 1

$$M_{c,\text{Rd}_{1}} = \frac{W_{{eff,min}_{i}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{24546,2\ \ \bullet 23,5}{1,0} \bullet 10^{- 2} = 576836,8\text{\ kNm}$$

Kolejne iteracje zostały wykonane analogicznie

Zestawienie wyników z przeprowadzonych iteracji.

Parametr	Jednostki	Iteracja 1	Iteracja 2	Iteracja 3	Iteracja 4	Iteracja 5
_1	N/mm2	20,06	22,25	22,45	22,48	22,49
_2	N/mm2	-20,06	-19,86	-19,88	-19,88	-19,88
	-	-1,00	-0,89	-0,89	-0,88	-0,88
k_	-	23,90	21,22	21,05	21,02	21,02
p	-	1,59	1,687	1,69	1,69	1,69
p,Red	-	-	1,641	1,655	1,657	1,658
	-	0,580	0,566	0,562	0,561	0,561
beff	cm	57,59	59,42	59,16	59,12	59,11
be1	cm	23,04	23,77	23,67	23,65	23,64
be2	cm	34,55	35,65	35,50	35,47	35,47
h1	cm	134,55	132,46	132,12	132,05	132,04
h2	cm	41,70	43,06	43,51	43,59	43,61
h3	cm	23,74	24,47	24,37	24,36	24,35
S11	cm3	2079,52	2216,07	2241,85	2246,66	2247,55
Aeff	cm2	358,47	357,24	356,84	356,77	356,76
Zi+1	cm	5,80	6,20	6,28	6,30	6,30
Iy+1	cm4	2679535	2665802	2663642	2663235	2663160
Weff,c	cm3	24764,39	24546,25	24508,48	24501,41	24500,09
Weff,t	cm3	27738,78	27711,97	27712,34	27712,37	27712,37
Mc,Rd	kNcm	581963,18	576836,81	575949,35	575783,16	575752,13

2.7.Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy jednokierunkowym zginaniu w/g

PN-EN 1993-1-1

• Warunek nośności na zginanie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} \leq 1,0$$

w/g iteracji 4

$$\frac{551000}{575752,13} = 0,95 \leq 1,0$$

Warunek został spełniony

Wykorzystanie przekroju w 95 %

2.7.1 Nośność elementu przy ściskaniu i jednokierunkowym zginaniu w/g PN-EN 1993-1-5

• Warunek nośności przy ściskaniu i jednokierunkowym zginaniu

$$\eta_{1} = \frac{N_{\text{Ed}}}{\frac{f_{y} \bullet A_{\text{eff}}}{\gamma_{M0}}} + \frac{M_{\text{Ed}} + N_{\text{Ed}} \bullet e_{N}}{\frac{f_{y} \bullet W_{\text{eff}}}{\gamma_{M0}}} \leq 1,0$$

gdzie:

N_Ed = 1,0

stąd:

$$\eta_{1} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\frac{f_{y} \bullet W_{\text{eff}}}{\gamma_{M0}}} \leq 1,0$$

$$\eta_{1} = \frac{551000}{\frac{23,5 \bullet 27463 \bullet 100}{1,0}} = 0,94 \leq 1,0$$

Warunek sprowadza się do warunku jednokierunkowego zginania

2.7.2. Nośność elementu na zwichrzenie przy jednokierunkowym zginaniu w/g PN-EN 1993-1-1

• Warunek nośności elementu na zwichrzenie przy jednokierunkowym zginaniu

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\chi_{\text{LT}} \bullet \frac{f_{y} \bullet W_{\text{eff}}}{\gamma_{M0}}} \leq 1,0$$

ze względu na występujące usztywnienie nie ma potrzeby uwzględniania zwichrzenia

χ_LT = 1, 0

stąd:

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,Rd}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{\frac{f_{y} \bullet W_{\text{eff}}}{\gamma_{M0}}} \leq 1,0$$

$$\frac{551000}{\frac{23,5 \bullet 27463 \bullet 100}{1,0}} = 0,94 \leq 1,0$$

Warunek sprowadza się do warunku jednokierunkowego zginania

2.8. Wyznaczenie miejsc zmiany grubości pasów podciągu

Zmiana grubości pasów występuje na skutek występowania mniejszych momentów zginających, przy podporach, w związku z niżej pokazanym przebiegiem momentów nie ma potrzeby stosowania na całej długości pełnej grubości przekroju pasów.

Przebieg momentów oraz schemat zmiany grubości pasów podciągu przy zachowaniu jednakowej ich szerokości

Zalecenia konstrukcyjne zmniejszenia grubości półki

dla grubości półki 25-40 mm pocienienie 10~15 mm

dla grubości półki do 25 mm pocienienie 5~10 mm

Przyjęto grubość półki pocienionej t_f¹ = 1, 6 cm, w odniesieniu do przekroju pełnego pasy zostały pocienione o 8 mm.

Półka:

$$\frac{c}{t} = \frac{0,5 \bullet b_{f} - 0,5 \bullet t_{w} - \sqrt{2}a}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet 45 - 0,5 \bullet 0,9 - \sqrt{2} \bullet 0,5}{1,6} = 13,34 \leq 14\ \ kl.III$$

Przyjęcie spoin pachwinowych

t₂ = t_max = max(9;16) = 16 mm

t₁ = t_min = min(9;16) = 9 mm

0, 2 • 16 = 3, 2 mm ≤ a ≤ 0, 7 • 9 = 6, 3

Przyjęto a=5

2.8.1. Wyznaczenie wielkości geometrycznych dla analizowanego przekroju

Pole przekroju poprzecznego

A¹ = h_w • t_w + 2 • b_f • t_f¹

A¹ = 200 • 0, 9 + 2 • 45 • 1, 6 = 324 cm²

Moment bezwładności przekroju poprzecznego

${I_{y}}^{1} = 2 \bullet \frac{b_{f} \bullet ({{t_{f}}^{1})}^{3}}{12} + 2 \bullet b_{f} \bullet {t_{f}}^{1} \bullet \left( \frac{h_{w} + t_{w}}{2} \right)^{2} + \frac{t_{w} \bullet {h_{w}}^{3}}{12}$

$${I_{y}}^{1} = 2 \bullet \frac{55 \bullet {1,4}^{3}}{12} + 2 \bullet 45 \bullet 1,6 \bullet \left( \frac{200 + 0,9}{2} \right)^{2} + \frac{0,9 \bullet 200^{3}}{12} = 2063162,88\ cm^{4}$$

Minimalny wskaźnik wytrzymałości przekroju poprzecznego

${W_{y}}^{1} = \frac{{I_{y}}^{1}}{\left( \frac{h_{w}}{2} + {t_{f}}^{1} \right)}$

$${W_{y}}^{1} = \frac{2063162,88}{\left( \frac{200}{2} + 1,6 \right)} = 20306,72\ \text{cm}^{3}$$

Wstępnie przyjęto nośność na zginanie określoną wzorem

$${M_{c,Rd}}^{1} = \frac{{W_{y}}^{1} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$${M_{c,Rd}}^{1} = \frac{20306,72\ \bullet 23,5}{1,0} \bullet 10^{- 2} = 4771,91\text{\ kNm}$$

2.8.2. Miejsce zmiany grubości pasa

• Równanie umożliwiające obliczenie długości x

$$M_{c,Rd}^{1} = R_{A} \bullet x - \frac{q_{\max} \bullet x^{2}}{2}$$

$$5009,76 = 979,54 \bullet x - \frac{87,07 \bullet x^{2}}{2}$$

x ≥  3, 0 m

Ze względu na za duże wykorzystanie przekroju zmiejszono zasięg strefy przekroju pocienionego do długości x=5,4 m.

2.8.3. Siły wewnętrzne w miejscu zmiany przekroju

• Moment zginający

$$M\left( x \right)_{\text{Ed}} = R_{A} \bullet x - \frac{q_{\max} \bullet x^{2}}{2}$$

$$M\left( x \right)_{\text{Ed}} = 979,54 \bullet 5,4 - \frac{87,07 \bullet {5,4}^{2}}{2} = 402002,19\ kNcm$$

• Siła tnąca

V(x)_Ed = R_A − q_max • x

V(x)_Ed = 979, 54 − 87, 07 • 5, 4 = 509, 36 kN

2.8.4 Sprawdzenie warunku nośności przy zginaniu ze ścinaniem

Nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

$$\frac{{M(x)}_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}^{1}} \leq 1,0$$

Obliczenia przeprowadzamy metoda iteracyjną

Obliczenia iteracji przekroju pocienionego zestawiono w tabeli, są one wykonane analogicznie do obliczeń przekroju pełnego.

Zestawienie wyników z przeprowadzonych iteracji dla przekroju pocienionego

Parametr	Jednostki	Iteracja 1	Iteracja 2	Iteracja 3	Iteracja 4	Iteracja 5
_1	N/mm2	14,64	22,78	23,30	23,38	23,39
_2	N/mm2	-14,64	-19,81	-19,84	-19,84	-19,84
	-	-1,00	-0,87	-0,85	-0,85	-0,85
k_	-	23,90	20,67	20,25	20,19	20,19
p	-	1,59	1,71	1,73	1,73	1,73
	-	0,59	0,55	0,54	0,54	0,54
beff	cm	58,15	57,90	57,88	57,88	57,88
be1	cm	23,26	23,16	23,15	23,15	23,15
be2	cm	34,89	34,74	34,73	34,73	34,73
h1	cm	134,89	130,96	130,42	130,35	130,34
h2	cm	41,14	45,17	45,72	45,79	45,80
h3	cm	23,97	23,87	23,86	23,86	23,86
S11	cm3	2053,48	2330,73	2369,40	2374,80	2375,56
Aeff	cm2	286,97	283,34	282,85	282,79	282,78
Zi+1	cm	7,16	8,23	8,38	8,40	8,40
Iy+1	cm4	1933044,01	1908334,24	1904756,0	1904253,7	1904183,4
Weff,c	cm3	17644,41	17250,36	17194,55	17186,74	17185,65
Weff,t	cm3	20295,62	20263,87	20258,35	20257,56	20257,44
Mc,Rd	kNcm	414643,63	405383,36	404071,91	403888,34	403862,68

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} \leq 1,0$$

w/g iteracji 4

$$\frac{402002,19\ }{403862} = 098 \leq 1,0$$

Warunek został spełniony

Wykorzystanie przekroju w 98 %

2.9. Nośność przekroju przypodporowego przy ścinaniu środnika użebrowanego w/g

PN-EN 1993-1-1

• Warunek określający konieczność sprawdzenia niestateczności przy ścinaniu w środnikach użebrowanych

$\frac{h_{\text{w\ }}}{t_{w}} > \frac{31}{\eta} \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\tau}}$

dla stali S235 η=1,20

• Minimalny parametr niestateczności panelu środnika przy ścinaniu k_τ

dla $\frac{a}{h_{w}} \geq 1,0\ $

gdzie:

k_ττs = 0

stąd:

$$k_{\tau} = 5,34 + 4,0 \bullet \left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2}$$

Obliczenia:

$$\frac{a}{h_{w}} = \frac{2,5}{2,0} = 1,25 \geq 1,0$$

$$k_{\tau} = 5,34 + 4,0 \bullet \left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} + k_{\text{ττs}} = 5,34 + 4,0 \bullet \left( \frac{2,0}{2,5} \right)^{2} = 7,9$$

$\frac{h_{\text{w\ }}}{t_{w}} = \frac{200}{0,9} = 222 > \frac{31}{\eta} \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\tau}} = \frac{31}{1,2} \bullet 1 \bullet \sqrt{7,9} = 72,6$

Wniosek-Należy sprawdzić niestateczność przy ścinaniu

Nośność obliczeniowa przy ścinaniu

V_b,Rd = V_bw,Rd + V_bf,Rd ≤ V_w,Rd

Udział środnika w nośności obliczeniowej

$$V_{bw_{,Rd}} = \frac{\chi_{w} \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}}\ $$

gdzie:

f_yw- granica plastyczności materiału środnika

χ_w- współczynnik niestateczności przy ścinaniu środników z tab.5.1

obliczenia konieczne do wyznaczenia współczynnika niestateczności:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{w}} = \frac{h_{w}}{37,4 \bullet t_{w} \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\tau}}} = \frac{200}{37,4 \bullet 0,9 \bullet 1 \bullet \sqrt{7,9}} = 2,11$$

dla $\overset{\overline{}}{\lambda_{w}} \geq 1,08$

w przypadku żeber podporowych podatnych $\chi_{w} = \frac{0,83}{\overset{\overline{}}{\lambda_{w}}}$

$$\chi_{w} = \frac{0,83}{\overset{\overline{}}{\lambda_{w}}} = \frac{0,83}{2,11} = 0,393$$

$$V_{bw_{,Rd}} = \frac{\chi_{w} \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}} = \frac{0,393 \bullet 23,5 \bullet 200 \bullet 1,0}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 1067,7\ kN$$

Udział pasów w nośności obliczeniowej

$$V_{bf_{,Rd}} = \frac{b_{f} \bullet \left( t_{f}^{1} \right)^{2} \bullet f_{\text{yf}}}{c \bullet \gamma_{M1}} \bullet \left( 1 - \left( \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{f_{,Rd}}} \right)^{2} \right)$$

gdzie:

f_yf- granica plastyczności materiału półek

M_Ed = 0 - obliczenia przeprowadzamy w miejscu występowania maksymalnej siły tnącej

$$c = a \bullet \left( 0,25 + \frac{1,6 \bullet b_{f} \bullet \left( t_{f}^{1} \right)^{2} \bullet f_{\text{yf}}}{t_{w} \bullet h_{w}^{2} \bullet f_{\text{yw}}} \right)$$

$$c = 2,5 \bullet \left( 0,25 + \frac{1,6 \bullet 45 \bullet \left( 1,6 \right)^{2} \bullet 23,5}{0,9 \bullet 200^{2} \bullet 23,5} \right) = 63,78$$

$$V_{bf_{,Rd}} = \frac{b_{f} \bullet \left( t_{f}^{1} \right)^{2} \bullet f_{\text{yf}}}{c \bullet \gamma_{M1}} \bullet 1 = \frac{45 \bullet \left( 1,6 \right)^{2} \bullet 23,5}{63,697 \bullet 1,0} = 26,53\text{\ kN}$$

• Nośność obliczeniowa środnika przy uplastycznianiu

$$V_{pl_{,Rd}} = V_{w_{,Rd}} = \frac{\eta \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}}$$

$$V_{pl_{,Rd}} = V_{w_{,Rd}} = \frac{1,2 \bullet 23,5 \bullet 200 \bullet 0,9}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 2930,63\ kN$$

Nośność obliczeniowa przy ścinaniu

V_b,Rd = V_bw,Rd + V_bf,Rd = 1067, 7  + 26, 53 = 1093, 4 kN ≤ V_w,Rd = 2930, 63

Wniosek- warunek nośności przy ścinaniu jest spełniony

• Sprawdzenie nośności przekroju przypodporowego przy ścinaniu

$$\eta_{3} = \frac{R_{A}}{{V_{b}}_{,Rd}} \leq 1,0$$

$$\eta_{3} = \frac{979,54}{1093,4\ } = 0,89 \leq 1,0$$

Wniosek- nośności przekroju przypodporowego przy ścinaniu jest spełniony

2.9.1. Interakcyjny warunek nośności w/g PN-EN 1993 1-5

• Warunek konieczności uwzględniania interakcji

$$\overset{\overline{}}{\eta_{3}} = \frac{V\left( x \right)_{\text{Ed}}}{V_{bw,Rd}} > 0,5$$

$$\overset{\overline{}}{\eta_{3}} = \frac{509,36}{1093,4\ \ } = 0,89 > 0,5$$

Wniosek- nie ma konieczności uwzględniania interakcji .

2.9.2.Spoina pachwinowa łącząca środnik z pasami podciągu w/g PN-EN 1993-1-8

Sprawdzenie nośności wstępnie przyjętej spoiny a=4 mm

• Warunek nośności

F_w, Ed  ≤  F_w, Rd 

gdzie:

• F_w, Ed - wartość obliczeniowa siły na jednostkę długości spoiny

$$F_{w,Ed\ } = \frac{V_{\text{Ed}} \bullet S_{y,f}}{I_{y}}\ $$

gdzie:

S_y, f = b_f • t_f • 0, 5 • (h_w + t_f)

Obliczenia:

Obliczenia przeprowadzono dla przekroju pełnego ze względu na bardziej niekorzystne wartości.

S_y, f = 45 • 2, 4 • 0, 5 • (200+2,4) = 10929 cm³

$$F_{w,Ed\ } = \frac{979,54 \bullet 10929}{2812254,72} = 3,82\text{\ kN\ }$$

• F_w, Rd - nośność obliczeniowa spoiny na jednostkę długości

$$F_{w,Rd\ } = f_{vw,a} \bullet \sum_{}^{}a = \frac{f_{u} \bullet \sum_{}^{}a}{\sqrt{3} \bullet \beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$

gdzie:

$$\sum_{}^{}a = 2 \bullet a = 2 \bullet 0,4 = 0,8\ cm$$

γ_M2 = 1, 25

Współczynnik korelacji w/g tab.4.1 dla stali S235

β_w = 0, 8

$$f_{u} = 36\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$F_{w,Rd\ } = \frac{36 \bullet 1,0}{\sqrt{3} \bullet 0,8 \bullet 1,25} = 20,8\ kN$$

Określenie siły V_Ed w/g PN-EN 1993-1-5

Jeżeli $V_{\text{Ed}} \leq \frac{\chi_{w} \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}}$ , to spoiny wymiarujemy na nominalny strumień ścinania $V = \frac{V_{\text{Ed}}}{h_{w}}$

Jeżeli $V_{\text{Ed}} > \frac{\chi_{w} \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}}$ , to spoiny wymiarujemy na nominalny strumień ścinania $V = \frac{\eta \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M0}}$

Warunek V < F_w, Rd

$V_{\text{Ed}} = 979,54\ kN > \frac{0,393 \bullet 23,5 \bullet 200 \bullet 0,9}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 1020,7\ kN$

Wniosek- spoiny wymiarujemy na nominalny strumień ścinania

$$V = \frac{V_{\text{Ed}}}{h_{w}} = \frac{979,54}{200} = 4,9\ kN$$

V = 4, 9 kN < F_w, Rd = 20, 8 kN

Wniosek- Warunek nośności spoin jest spełniony.

2.9.3 Stateczność pasa przy smukłym środniku w/g PN-EN 1993-1-5

Warunek zapobiegania wyboczeniu pasa ściskanego w płaszczyźnie środnika

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} \leq \kappa \bullet \frac{E}{f_{\text{yf\ }}} \bullet \sqrt{\frac{A_{w}}{A_{\text{fc}}}}$$

gdzie:

pole środnika A_w = h_w • t_w = 200 • 0, 9 = 180 cm²

efektywne pole przekroju pasa dla podciągu pełnego

A_fc = b_eff • t_f = 26, 34 • 2, 4 = 63, 21 cm²

efektywne pole przekroju pasa dla podciągu pocienionego

A_fc = b_eff • t_f = 26, 34 • 1, 6 = 42, 14 cm²

κ = 0, 55

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{200}{0,9} = 222 \leq 0,55 \bullet \frac{21000}{23,5} \bullet \sqrt{\frac{180}{42,14}} = 628,72\ kN$$

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{200}{0,9} = 222 \leq 0,55 \bullet \frac{21000}{23,5} \bullet \sqrt{\frac{180}{42,14\ }} = 1085,81\ kN$$

Wniosek- Stateczność pasa przy smukłym środniku jest spełniona.

2.9.4 Stan graniczny użytkowania

Maksymalne ugięcie podciągu (o zmiennym przekroju)

Ugięcie rzeczywiste podciągu

$$w_{\text{rz}} = \frac{5,5}{384} \bullet \frac{q_{k} \ {L_{o}}^{4\ \ }\ }{E I_{y}}\ $$

$$w_{\text{rz}} = \frac{5,5}{384} \bullet \frac{68,05\ \ {22,5}^{4}}{21000 2812254} = 4,18\ cm$$

Dopuszczalne ugięcie podciągu w/g PN-EN 1993-1-1

Ugięcie graniczne dla belek głównych

$$w_{\text{gr}} = \frac{L_{o}}{350} = \frac{22500}{350} = 6,429\ cm$$

Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowania

Warunek ugięć

w_rz = 4, 18 cm ≤ w_gr = 6, 429 cm

Warunek ugięć jest spełniony

ZAPROJEKTOWANIE ŻEBER USZTYWNIAJĄCYCH

3.0 Żebro poprzeczne podporowe. Oparcie podciągu na ścianie

Siła docisku $\sigma = \frac{V}{A}$

Powierzchnia docisku A=B·c

B- szerokość podlewki B=40 cm

c- szerokość oparcia kształtownika na murze

V-reakcja z kształtownika V=979,54 kN

$$\sigma = f_{\text{cd}} \geq \frac{V}{B \bullet c}$$

$$\sigma = 1 \geq \frac{V}{B \bullet c} = \frac{979,54}{40 \bullet c}$$

$c \geq \frac{979,54}{40 \bullet 1} = 24,48$ cm

warunek 2

c ≥ 10 cm

warunek 3

$$c \leq 15\ cm + \frac{h_{\text{bel}}}{3}$$

$$c \leq 15\ cm + \frac{204,8}{3} = 83,2\text{\ cm}$$

Ostatecznie:

24, 48 cm ≤ c ≤ 83, 2 cm

Przyjęto oparcie belki na murze równe 25 cm, odległość między krawędzią podciągu a ścianą 3cm.

Oznaczenia literowe wymiarów żebra

3.1 Przyjęcie grubości żebra podporowego t_s

Warunki umożliwiające przyjęcie grubości przekroju żebra

A_s = 2 • (b_s − c_s)•t_s

c_s = 35 mm

$$\frac{N_{Ed,s}}{F_{b,Rd}} \leq 1,0$$

N_Ed, s = V_Ed

$F_{b,Rd} = A_{b} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$

Obliczenia:

$$b_{s} = \frac{45 - 1 - 2}{2} = 21\text{\ cm}$$

A_s = 2 • (21−3,5) • t_s = 35 • t_s

N_Ed, s = 979, 54 kN

$$F_{b,Rd} = 35 \bullet t_{s} \bullet \frac{23,5}{1,0} = 822 \bullet t_{s}$$

$$\frac{979,54\ }{822 \bullet t_{s}} \leq 1,0$$

$$t_{s} \geq \frac{979,54\ \ }{822} = 1,4\text{cm}$$

t_s = 1, 7 cm

Ostatecznie:

A_s = 35 • 1, 9 = 66, 5 cm²

Sprawdzenie klasy przekroju żebra

$$c = b_{s} - a \bullet \sqrt{2}$$

$$\frac{c}{t_{s}} \leq 14 \bullet \varepsilon$$

Obliczenia:

przyjęto wstępnie a=4 mm

$$c = 21 - 0,4 \bullet \sqrt{2} = 20,43$$

$$\frac{20,43}{1,9} = 10,75 \leq 14 \bullet 1 = 4$$

Wniosek-Żebro należy do klasy 3

3.2 Sprawdzenie nośności i stateczności żebra w/g PN-EN 1993-1-5

Określenie charakterystyk

A_st = 2 • (b_s•t_s+15•ε•t_w²) + t_s • t_w

A_st = 2 • (26•1,7+15•1•0, 9²) + 1, 7 • 0, 9 = 124, 81 cm²

$$I_{\text{st}} = 2 \bullet \left\lbrack \frac{t_{s} \bullet b_{s}^{3}}{12} + t_{s} \bullet b_{s} \bullet \left( \frac{b_{s} + t_{w}}{2} \right)^{2} \right\rbrack + \frac{{(30 \bullet \varepsilon \bullet t_{w} + t_{s}) \bullet t}_{w}^{3}}{12}$$

$$I_{\text{st}} = 2 \bullet \left\lbrack \frac{1,9 \bullet 26^{3}}{12} + 1,9 \bullet 26 \bullet \left( \frac{26 + 0,9}{2} \right)^{2} \right\rbrack + \frac{(30 \bullet 1 \bullet 0,9 + 1,7) \bullet {0,9}^{3}}{12} = 23446\ \text{cm}^{4}$$

$$i_{\text{st}} = \sqrt{\frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}}}$$

$$i_{\text{st}} = \sqrt{\frac{4282,45}{124,81}} = 5,86\ cm$$

Określenie długości wyboczeniowej

L_cr = 0, 75 • h_w

L_cr = 0, 75 • 200 = 150 cm

Smukłość względna $\overset{\overline{}}{\lambda}$ przy wyboczeniu giętnym w/g PN-EN 1993-1-1

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{\text{st}}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}}$$

gdzie:

λ₁ = 93, 9 • ε = 93, 9 • 1 = 93, 9

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{150}{5,86} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,116 \leq 0,2$$

Jeżeli $\overset{\overline{}}{\lambda} \leq 0,2$ , to χ = 1, 0

warunek stateczności elementu sprowadza się do warunku nośności elementu na ściskanie

$$\frac{N_{Ed,s}}{N_{c,Rd}} \leq 1,0$$

gdzie:

$$N_{c,Rd} = \frac{{A_{\text{st}} \bullet f}_{y}}{\gamma_{M1}} = 124,81 \bullet \frac{23,5}{1,0} = 2933\ kN$$

$$\frac{N_{Ed,s}}{N_{c,Rd}} = \frac{979,54}{2933} = 0,33 \leq 1,0$$

Wniosek- warunek nośności żebra ze względu na wyboczenie jest spełniony.

3.12.3. Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne PN-EN 1993-1-5

Warunek stateczności

$$\frac{I_{t}}{I_{p}} \geq 5,3 \bullet \frac{f_{y}}{E}$$

Moment bezwładności przekroju żebra przy skręcaniu swobodnym

$$I_{t} = \frac{1}{3} \bullet b_{s} \bullet t_{s}^{3}$$

Biegunowy moment bezwładności przekroju żebra względem punktu styczności ze ścianką

$$I_{p} = \frac{t_{s} \bullet b_{s}^{3}}{3} + \frac{b_{s} \bullet t_{s}^{3}}{12}$$

Obliczenia:

$$I_{t} = \frac{1}{3} \bullet 21 \bullet {1,7}^{3} = 59,44\ \text{cm}^{4}$$

$$I_{p} = \frac{1,9 \bullet 21}{3} + \frac{21 \bullet {1,7}^{3}}{12} = 11146\text{\ c}m^{4}$$

$$\frac{I_{t}}{I_{p}} = \frac{59,44}{11146} = 0,0062 \geq 5,3 \bullet \frac{f_{y}}{E} = 5,3 \bullet \frac{23,5}{21000} = 0,0059$$

Wniosek- Warunek stateczności żebra ze względu na wyboczenie jest spełniony.

3.2 Żebro poprzeczne pośrednie

Sprawdzenie sztywności żebra w/g PN-EN 1993-1-5

Grubość ze względu na klasę przekroju

$$t_{s} \geq \frac{b_{s} - a \bullet \sqrt{2}}{14 \bullet \varepsilon}$$

ponieważ dobór żeber klasa najwyżej 3

$$t_{s} \geq \frac{21 - 0,4 \bullet \sqrt{2}}{14 \bullet 1} = 1,46\text{\ cm}$$

Przyjęto żebro grubości t_s = 1, 7 cm

Określenie charakterystyk

Identyczne jak dla żebra podporowego , z powodu tej samej grubości żebra

Żebro pośrednie można uznać za sztywne, gdy moment bezwładności jego przekroju efektywnego I_st spełnia warunki:

Jeżeli $\frac{a}{h_{w}} < \sqrt{2}$ , to $I_{\text{st}} \geq 1,5 \bullet h_{w}^{3} \bullet \frac{t^{3}}{a^{2}}$

Jeżeli $\frac{a}{h_{w}} \geq \sqrt{2}$ , to I_st ≥ 0, 75 • h_w • t³

Obliczenia:

$$\frac{2,5}{2,0} = 1,25 < \sqrt{2}$$

$$I_{\text{st}} = 23446\ \text{cm}^{4} \geq 1,5 \bullet 200^{3} \bullet \frac{{1,7}^{3}}{250^{3}} = 5,32\ \text{cm}^{4}$$

Wniosek- Żebro pośrednie można uznać za sztywne.

3.13.3.Sprawdzenie docisku żebra do pasa

Warunek docisku

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{F_{b,Rd}} \leq 1,0$$

gdzie:

A_b = 2 • (b_s − c_s)•t_s

$F_{b,Rd} = A_{b} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$

N_Ed = V_Ed - siła poprzeczna w przekroju w którym usytuowane jest żebro

Obliczenia:

A_b = 2 • (21−3,5) • 1, 7 = 82, 5 cm²

$F_{b,Rd} = 82,5 \bullet \frac{23,5}{1,0} = 2009\ kN$

$$\frac{V_{\max}}{11,25} = \frac{V_{\text{Ed}}}{11,25 - 2,5}$$

$$V_{\text{Ed}} = \frac{979,54}{11,25} \bullet (11,25 - 2,5)$$

V_Ed = 761, 86 kN

3.3 Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne

Identyczne jak dla żebra podporowego , z powodu tej samej grubości żebra

Warunek stateczności żebra ze względu na wyboczenie jest spełniony.

Nośność sztywnego żebra poprzecznego (metoda uproszczona-analiza sprężysta I rzędu)

Żebro powinno przenieść obciążenie podłużne przedstawione wzorem

N_Ed = N_Ed, s + F

gdzie:

F = R_A -reakcja z belki stropowej

N_Ed, s -siła osiowa w żebrze pośrednim

V_Ed -maksymalna siła poprzeczna w sąsiednich panelach

$$N_{Ed,s} = V_{\text{Ed}} - \frac{1}{\overset{\overline{}}{\lambda^{2}}} \bullet \frac{f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M0}}$$

jeżeli N_Ed, s < 1, 0, to przyjmujemy N_Ed, s =  V_Ed

Obliczenia:

F = R_A = 105, 94 kN

V_Ed = V_max = 979, 54 kN

$$N_{Ed,s} = 979,54 - \frac{1}{{2,11}^{2}} \bullet \frac{23,5 \bullet 200 \bullet 0,9}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 433\ kN > 1,0$$

N_Ed = 433 + 105, 94 = 538, 94 kN

Żebro powinno przenieść obciążenie poprzeczne przedstawione wzorem

$$q = \frac{\pi}{4} \bullet \sigma_{M} \bullet (w_{o} + w_{\text{el}})$$

gdzie:

$$\sigma_{M} = \frac{\sigma_{cr,c}}{\sigma_{cr,p}} \bullet \frac{N_{Ed,max}}{b} \bullet \left( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} \right)$$

a₁ = a₂ = a

b = h_w + t_f

$$w_{o} = \frac{s}{300}$$

s = min(a₁,a₂,b) = min(a ,b)

σ_cr, c - sprężyste naprężenie krytyczne przy niestateczności typu prętowego

$$\sigma_{cr,c} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet t_{w}^{2}}{12 \bullet (1 - \nu^{2}) \bullet a^{2}} = 190000 \bullet \left( \frac{t_{w}}{a} \right)^{2}$$

σ_cr, p - sprężyste naprężenie krytyczne przy niestateczności typu płytowego (dla ścianek nieużebrowanych podłużnie)

σ_cr, p = k_σ, p • σ_E

$$\sigma_{E} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet t_{w}^{2}}{12 \bullet (1 - \nu^{2}) \bullet b^{2}} = 190000 \bullet \left( \frac{t_{w}}{b} \right)^{2}$$

k_σ, p = k_σ

a = 2, 5 m

b = 200 + 2 = 2, 02 m

s = min(2,5 ;2,2) = 2, 02 m

$$w_{o} = \frac{202}{300} = 0,67\ cm = w_{\text{el}}$$

$\sigma_{cr,c} = 190000 \bullet \left( \frac{0,9}{250} \right)^{2} = 2,46\frac{N}{\text{mm}^{2}}$

w/g iteracji 4 przekroju pełnego

k_σ, p = k_σ = 21, 05

$\sigma_{E} = 190000 \bullet \left( \frac{0,9}{202} \right)^{2} = 3,77\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}\ $

$\sigma_{cr,p} = 21,05 \bullet 3,77 = 79,4\frac{N}{\text{mm}^{2}}$

Dobór siły podłużnej N_Ed, max do wyżej przedstawionych obliczeń

$$N_{Ed,max} = max\left\{ \begin{matrix} N_{\text{Ed}}(A) \\ N_{\text{Ed}}\left( B \right) \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$N_{Ed,max} = max\left\{ \begin{matrix} N_{\text{Ed}} = N_{Ed,s} + F\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ N_{\text{Ed}} = 0,5 \bullet b_{\text{eff}} \bullet t_{w} \bullet \sigma_{1} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Obliczenia:

$\sigma_{1} = 22,11\frac{N}{\text{mm}^{2}}$

b_eff = 2 • 15 • ε • t_w + t_s = 2 • 15 • 1 • 0, 9 + 1, 7 = 28, 9 cm

N_Ed = 0, 5 • 289 • 9 • 22, 11 • 10⁻³ = 28, 75 kN

$$N_{Ed,max} = max\left\{ \begin{matrix} 538,94\ \ \ \ \ kN\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 28,75\ \ \ \ \ kN\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ $$

N_Ed, max = 538, 94 kN

Dokończenie obliczeń obciążenia poprzecznego po wyznaczeniu N_max

$$\sigma_{M} = \frac{\sigma_{cr,c}}{\sigma_{cr,p}} \bullet \frac{N_{Ed,max}}{b} \bullet \left( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} \right) = \frac{2,46}{79,4} \bullet \frac{538,94}{202} \bullet \left( \frac{1}{250} + \frac{1}{250} \right) = 0,00066\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$q = \frac{\pi}{4} \bullet \sigma_{M} \bullet \left( w_{o} + w_{\text{el}} \right) = \frac{\pi}{4} \bullet 0,00066 \bullet \left( 0,67 + 0,67 \right) = 0,0007\frac{\text{kN}}{\text{cm}}$$

$$\sigma_{1} = \sigma_{x,Ed} = \frac{M_{\text{Ed}}}{W_{\text{st}}} + \frac{N_{\text{Ed}}}{\chi \bullet A_{\text{st}}} \leq \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$M_{\text{Ed}} = \frac{q \bullet h_{w}^{2}}{8}$$

$$W_{\text{st}} = \frac{I_{\text{st}}}{b_{s} \bullet 0,5 \bullet t_{w}}$$

Obliczenia:

$$M_{\text{Ed}} = \frac{0,0007 \bullet 200^{2}}{8} = 3,5\ kNcm\ $$

$$W_{\text{st}} = \frac{23446}{21 \bullet 0,5 \bullet 0,9} = 2003,94\ \text{cm}^{3}$$

W przypadku małej wartości q, pomijamy wpływ zginania tj. fragment $\frac{M_{\text{Ed}}}{W_{\text{st}}}$

Określenie długości wyboczeniowej

L_cr = 1, 0 • h_w = 1, 0 • 200 = 200 cm

Smukłość względna $\overset{\overline{}}{\lambda}$ przy wyboczeniu giętnym w/g PN-EN 1993-1-1

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{\text{st}}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{200}{5,86} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,155$$

Określenie krzywej wyboczeniowej- "c"

Określenie parametru imperfekcji- α = 0, 49

Wyznaczenie parametru krzywej niestateczności

$$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + \left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right)^{2} \right\rbrack$$

Φ = 0, 5 • [1+0,49•(0,155−0,2)+(0,155)²] = 0, 501

Wyznaczenie współczynnika wyboczenia

$\chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^{2} - \left( \ \overset{\overline{}}{\lambda} \right)^{2}}}$ , lecz χ ≤ 1, 0

$\chi = \frac{1}{0,501 + \sqrt{{0,501}^{2} - \left( 0,155 \right)^{2}}} = 0,976 < 1,0$

$$\sigma_{1} = \sigma_{x,Ed} = \frac{M_{\text{Ed}}}{W_{\text{st}}} + \frac{N_{\text{Ed}}}{\chi \bullet A_{\text{st}}} \leq \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$\sigma_{1} = \sigma_{x,Ed} = \frac{3,5}{2003,94} + \frac{538,99}{0,976 \bullet 124,81} = 3,47 \leq \frac{23,5}{1,0} = 23,5$$

Warunek jest spełniony

3.3 Żebro poprzeczne podporowe. Oparcie podciągu na słupie

Przyjęcie grubości żebra podporowego t_s

Warunki umożliwiające przyjęcie grubości przekroju żebra

A_b = b_s • t_s = 21 • t_s

$$\frac{N_{Ed,s}}{F_{b,Rd}} \leq 1,0$$

N_Ed, s = V_Ed = 979, 54 kN

$F_{b,Rd} = A_{b} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$

Obliczenia:

A_b = 21 • t_s

N_Ed, s = V_Ed = 979, 54 kN

$$F_{b,Rd} = 21 \bullet t_{s} \bullet \frac{23,5}{1,0} = 585 \bullet t_{s}$$

$$t_{s} \geq \frac{979,54\ }{585} = 1,67\text{\ cm}$$

t_s = 1, 7 cm

Ostatecznie:

A_s = 21 • 1, 7 = 35, 7 cm²

$$\frac{979,54}{585 \bullet 1,7} = 0,94 \leq 1,0$$

Sprawdzenie klasy przekroju żebra

$$c = \frac{b_{s}}{2} = \frac{21}{2} = 10,5\text{\ cm}$$

$$\frac{10,5}{1,7} = 6,17 \leq 9 \bullet 1 = 9$$

Wniosek-Żebro należy do klasy 1

Sprawdzenie nośności i stateczności żebra w/g PN-EN 1993-1-5

Określenie charakterystyk

A_st = b_s • t_s + 15 • t_w²

A_st = 21 • 1, 7 + 15 • 0, 9² = 47, 85 cm²

$$I_{\text{st}} = \frac{t_{s} \bullet b_{s}^{3}}{12}$$

$$I_{\text{st}} = \frac{1,7 \bullet {21}^{3}}{12} = 1312\text{\ c}m^{4}$$

$$i_{\text{st}} = \sqrt{\frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}}}$$

$$i_{\text{st}} = \sqrt{\frac{1312}{47,85}} = 5,23\text{\ cm}$$

Określenie długości wyboczeniowej

L_cr = 0, 75 • h_w

L_cr = 0, 75 • 200 = 150 cm

Smukłość względna $\overset{\overline{}}{\lambda}$ przy wyboczeniu giętnym w/g PN-EN 1993-1-1

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{\text{st}}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{150}{5,23} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,3 > 0,2$$

Jeżeli $\overset{\overline{}}{\lambda} > 0,2$ to:

$\chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^{2} - \left( \ \overset{\overline{}}{\lambda} \right)^{2}}}$ , lecz χ ≤ 1, 0

$\chi = \frac{1}{0,539 + \sqrt{{0,539}^{2} - \left( \ 0,3 \right)^{2}}} = 0,817 < 1,0$

$$N_{c,Rd} = \frac{0,817 \bullet 47,85 \bullet 23,5}{1,0} = 1124,47\text{\ kN}$$

$$\frac{N_{Ed,s}}{N_{c,Rd}} = \frac{979,54}{1124} = 0,87 \leq 1,0$$

warunek jest spełniony.

3.5 Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne w/g PN-EN 1993-1-5

Warunek stateczności

$$\frac{I_{t}}{I_{p}} \geq 5,3 \bullet \frac{f_{y}}{E}$$

Moment bezwładności przekroju żebra przy skręcaniu swobodnym

$$I_{t} = \frac{1}{3} \bullet b_{s} \bullet t_{s}^{3}$$

Biegunowy moment bezwładności przekroju żebra względem punktu styczności ze ścianką

$$I_{p} = \frac{t_{s} \bullet b_{s}^{3}}{12} + \frac{b_{s} \bullet t_{s}^{3}}{3}$$

Obliczenia:

$$I_{t} = \frac{1}{3} \bullet 21 \bullet {1,7}^{3} = 34\ \text{cm}^{4}$$

$$I_{p} = \frac{1,7 \bullet {21}^{3}}{12} + \frac{21 \bullet {1,7}^{3}}{3} = 1346\text{\ c}m^{4}$$

$$\frac{I_{t}}{I_{p}} = \frac{34\ }{1346} = 0,025 \geq 5,3 \bullet \frac{f_{y}}{E} = 5,3 \bullet \frac{23,5}{21000} = 0,0059$$

Wniosek- Warunek stateczności żebra ze względu na wyboczenie jest spełniony.

3.6 .Spoiny łączące żebra z podciągiem w/g PN-EN 1993-1-8

Pionowe spoiny pachwinowe łączące żebra poprzeczne ze środnikiem

Dobranie grubości spoiny

0, 2 • t₂ ≤ a ≤ 0, 7 • t₁

3 mm ≤ a ≤ 16 mm

gdzie:

t₂ = t_max = max(t_w; t_s)

t₁ = t_min = min(t_w; t_s)

Obliczenia:

t₂ = t_max = max(0,9;1,7) = 1, 7 cm

t₁ = t_min = min(0,9;1,7) = 0, 9 cm

0, 2 • 1, 7 = 3, 8 mm ≤ a ≤ 0, 7 • 0, 9 = 6, 3

3 mm ≤ a ≤ 16 mm

Przyjęto spoinę a=4 mm

Sprawdzenie warunku na długość obliczeniową spoiny

Li ≥ 6 • a

Li ≥ 30 mm

Li = h_w − 2 • 35 mm = 200 − 7 = 193 cm > 3 cm

i

Li = 193 cm > 6 • 0, 4 = 2, 4 cm

Współczynnik redukcyjny długości spoiny pachwinowej łączącej żebro poprzeczne ze środnikiem blachownicy L_w > 1, 7 m L_w = 193 [m]

$\beta_{Lw,2} = 1,1 - \frac{L_{w}}{17}$ , lecz 0, 6≤β_Lw, 2 ≤ 1, 0

$\beta_{Lw,2} = 1,1 - \frac{1,93}{17} = 0,98$ 0, 6≤β_Lw, 2 = 0, 98 ≤ 1, 0

L = β_Lw, 2 • L_w = 0, 98 • 1, 93 = 190 cm

7. Sprawdzenie warunku nośności spoiny dla żebra podporowego i pośredniego

$$\tau_{\parallel} = \frac{N_{\text{Ed}}}{4 \bullet a \bullet L_{i}} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$

γ_M2 = 1, 25

Współczynnik korelacji w/g tab.4.1 dla stali S235

β_w = 0, 8

Obliczenia:

$$\tau_{\parallel} = \frac{979,54}{4 \bullet 0,4 \bullet 190} = 3,21\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq \frac{36}{0,8 \bullet 1,25} = 32\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Nośność spoiny pachwinowej łączącej żebra poprzeczne ze środnikiem jest spełniona

3.8 Poziome spoiny pachwinowe łączące żebro z pasami podciągu

Dobranie grubości spoiny

0, 2 • t₂ ≤ a ≤ 0, 7 • t₁

3 mm ≤ a ≤ 16 mm

gdzie:

t₂ = t_max = max(t_w; t_f; t_s)

t₁ = t_min = min(t_w; t_f; t_s)

Li = b_s − 25 mm

Obliczenia:

t₂ = t_max = max(0,9;2,4;1,7) = 2, 4 cm

t₁ = t_min = min(0,9;2,4;1,7) = 0, 9 cm

0, 2 • 24 = 48 mm ≤ a ≤ 0, 7 • 0, 9 = 6, 3 mm

3 mm ≤ a ≤ 16 mm

Przyjęto spoinę a=4mm

Li = 21 − 2, 5 = 18, 5 cm

Li = 18, 5 cm ≥ 6 • 0, 7 = 4, 2 cm

Warunki nośności spoin

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet \tau_{\bot}^{2}} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{\text{w\ }} \bullet \gamma_{M2}}$$

$$\sigma_{\bot} \leq \frac{0,9 \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}}$$

gdzie:

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{1}{\sqrt{2}} \bullet \sigma_{1}$$

$$\sigma_{1} = \frac{N_{\text{Ed}}}{4 \bullet a \bullet L_{i}}$$

Obliczenia:

$$\sigma_{1} = \frac{979,5}{4 \bullet 0,4 \bullet 23,5} = 15,54\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{1}{\sqrt{2}} \bullet 15,54 = 10,99\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sigma_{\bot} = 10,99\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq \frac{0,9 \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 36}{1,25} = 25,92\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet \tau_{\bot}^{2}} = \sqrt{{10,99}^{2} + 3 \bullet {10,99}^{2}} = 21,98\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{\text{w\ }} \bullet \gamma_{M2}} = \frac{36}{0,8 \bullet 1,25} = 32\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Warunki zostały spełnione

3.9 .Pachwinowa spoina obwodowa łącząca blachę czołową (żebro podporowe) z podciągiem

Dobranie grubości spoiny

0, 2 • t₂ ≤ a ≤ 0, 7 • t₁

3 mm ≤ a ≤ 16 mm

gdzie:

t₂ = t_max = max(t_w; t_f; t_s)

t₁ = t_min = min(t_w; t_f; t_s)

Li = b_s − 25 mm

Obliczenia:

t₂ = t_max = max(0,9;2,4;1,7) = 2, 4 cm

t₁ = t_min = min(0,9;2,4;1,7) = 0, 9 cm

0, 2 • 2, 4 = 4, 8 mm ≤ a ≤ 0, 7 • 0, 9 = 6, 3 mm

3 mm ≤ a ≤ 16 mm

Przyjęto spoinę a=4mm

Sprawdzenie warunku na długość obliczeniową spoiny i sprawdzenie nośności spoiny

Li = h_w

Li = 200 cm

Współczynnik redukcyjny długości spoiny pachwinowej łączącej żebro poprzeczne ze środnikiem blachownicy L_w > 1, 7 m L_w = 2, 0 [m]

$\beta_{Lw,2} = 1,1 - \frac{L_{w}}{17}$ , lecz 0, 6≤β_Lw, 2 ≤ 1, 0

$\beta_{Lw,2} = 1,1 - \frac{2,0}{17} = 0,96$ 0, 6≤β_Lw, 2 = 0, 96 ≤ 1, 0

L = β_Lw, 2 • L_i = 0, 96 • 2, 0 = 192cm

$$\tau_{\parallel} = \frac{N_{\text{Ed}}}{2 \bullet a \bullet L_{i}} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$

γ_M2 = 1, 25

β_w = 0, 8

Obliczenia:

$$\tau_{\parallel} = \frac{979,54}{2 \bullet 0,4 \bullet 218} = 6,38\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq \frac{36}{0,9 \bullet 1,25} = 32\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Nośność spoiny pachwinowej obwodowej łączącej blachę czołową z podciągiem jest spełniona.

4.0. Słup dwugałęziowy osiowo ściskany

4.1. Wyznaczenie obciążenia słupa

R_bl - reakcja podporowa z blachownicy

R_bl = 979, 54 kN

N = 2 • R_bl = 2 • 979, 54 = 1959, 08 kN

4.2. Określenie długości wyboczeniowej słupa dwugałęziowego

Schemat statyczny słupa- słup obustronnie przegubowo podparty w układzie nieprzesuwnym, stąd

długość wyboczeniowa:

l_e = μ • H = 1, 0 • 6 = 6 m

4.3. Wstępny dobór przekroju słupa dwugałęziowego

$$A \geq \frac{N}{0,7 \bullet f_{y}} \geq \ \frac{1959,08}{0,7 \bullet 23,5} = 117,09\ \text{cm}^{2}$$

$$A_{1} = \frac{A}{2} = \frac{117,09}{2} = 58,55\ cm^{2}$$

Dobór przekroju jednej gałęzi słupa:

Przyjęto ceownik C300, którego A = 58, 8 cm² > A₁ = 58, 55 cm²

Charakterystyki przekroju C300

C300
h
bf
tf
tw
R
Iy
Iz
A

4.4.Dobór gałęzi słupa dwugałęziowego- rozstaw h_o

$$h_{o} \geq 2 \bullet \sqrt{\frac{1,1 \bullet I_{y} - 2 \bullet I_{z1}}{2 \bullet A_{1}}} \geq \ 2 \bullet \sqrt{\frac{1,1 \bullet 2 \bullet 7640 - 2 \bullet 473}{2 \bullet 58,8}} = 23,23\ cm$$

Przyjęto h_o = 25 cm > 8 cm , warunek możliwości wykonania powłok korozyjnych spełniony.

4.5. Dobór rozstawu przewiązek słupa dwugałęziowego

Zalecenia EC3 dotyczące przewiązek:

• Słup na wysokości H podzielić na odcinki równe

• Przyjąć nieparzystą liczbę podziałów – min. 3

• Przewiązki rozmieszczać naprzeciw siebie

• Na końcach stosować przewiązki skrajne

• Przewiązki stosować w miejscach przyłożenia obciążeń lub przyłączenia stężeń bocznych

• W odstępach co ok. 4m stosować przepony poziome

  Przyjęto przewiązki co 1200 mm (5 podziałów)

  4.6. Sprawdzenie klasy przekroju

Środnik

$\frac{c}{t} = \frac{h - 2tf - 2r}{\text{tw}} = \frac{300 - 2 \bullet 16 - 2 \bullet 16}{10} = 23,6 > 33\varepsilon = 33$ → klasa 1

Półka

$\frac{\text{\ c}}{t} = \frac{bf - tw - r}{\text{tf}} = \frac{100 - 10 - 16}{16} = 4,63 < 9\varepsilon = 9$ → klasa 1

Przekrój należy do klasy 1

4.7. Sprawdzenie nośności słupa na wyboczenie względem osi materiałowej y-y

Element obliczamy jak element pełnościenny osiowo ściskany. Obliczenia przeprowadzamy dla jednej gałęzi przy obciążeniu siłą:

$$N_{\text{Ed}} = \frac{N}{2} = \frac{1959,08}{2} = 979,54\ kN$$

4.7.1. Współczynnik wyboczenia χ_y

L_cr = μ • L = 1, 0 • 6 = 6 m

λ₁ = 93, 9 • ε = 93, 9 • 1 = 93, 9

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{y}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{600}{11,4} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,561$$

α = 0, 49 → ceownik

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} \right)^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 0,561 - 0,2 \right) + \left( 0,561 \right)^{2} \right\rbrack = 0,745$$

Współczynnik wyboczenia:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\phi_{y} + \sqrt{{\phi_{y}\ }^{2} - \left( \ \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} \right)^{2}}} = \frac{1}{0,745 + \sqrt{{0,745}^{2} - {0,561}^{2}}} = 0,808 < 1,0$$

4.7.2. Nośność elementu ściskanego względem osi y-y

Nośność elementu przy ściskaniu

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,808 \bullet 58,8 \bullet 23,5}{1,0} = 1117,19\ kN$$

4.7.3. Warunek nośności elementu ściskanego na wyboczenie względem osi y-y

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{979,54}{1117,19} = 0,88 \leq 1,0$$

Warunek został spełniony. Przekrój wykorzystany w 88%.

4.8. Sprawdzenie nośności na wyboczenie słupa wg osi niemateriałowej z-z

4.8.1.Element złożony traktujemy jako słup ze wstępną imperfekcją

$$e_{o} = \frac{L}{500} = \frac{600}{500} = 1,2\ cm$$

4.8.2. Wyznaczenie sztywności postaciowej S_v

• Geometria przewiązek:

B = 25, 0 cm 

H = 15 cm

t = 1, 0 cm

• Sztywność postaciowa

$$S_{v} = \frac{24 \bullet E \bullet I_{\text{ch}}}{a^{2} \bullet \left\lbrack 1 + \frac{2 \bullet I_{\text{ch}}}{n \bullet I_{b}} \bullet \frac{h_{o}}{a} \right\rbrack} \leq \frac{2 \bullet \pi^{2} \bullet E \bullet I_{\text{ch}}}{a^{2}}$$

$$I_{b} = \frac{t \bullet b^{3}}{12} = \frac{1,0 \bullet {15,0}^{3}}{12} = 281,25\ cm^{4}$$

$$S_{v} = \frac{24 \bullet 21000 \bullet 473}{120^{2} \bullet \left\lbrack 1 + \frac{2 \bullet 473}{2 \bullet 281,25} \bullet \frac{25}{120} \right\rbrack} = 12259,6\ kN \leq \frac{2 \bullet \pi^{2} \bullet 21000 \bullet 473}{120^{2}} = 13615,94\ kN$$

S_v = 12259, 6 kN

4.8.3. Zastępczy moment bezwładności przekroju złożonego z przewiązkami

μ − wskaznik efektywnosci wedlug tablicy 6.8  EC3 1 − 1

Określenie wskaźnika μ

Podział smukłości	Wskaźnik μ
λ ≥ 150	0
75 < λ < 150	$$\mu = 2 - \frac{\lambda}{75}$$
λ ≤ 75	1,0
$\lambda = \frac{L}{i_{o}}$ ; $i_{o} = \sqrt{\frac{I_{1}}{2 \bullet A_{\text{ch}}}}$ ; I1 = 0, 5 • ho^2 • Ach + 2 • Ich

I₁ = 0, 5 • h_o² • A_ch + 2 • I_ch = 0, 5 • 25² • 58, 8 + 2 • 473 = 19321 cm⁴

$i_{o} = \sqrt{\frac{I_{1}}{2 \bullet A_{\text{ch}}}} = \sqrt{\frac{19321}{2 \bullet 58,8}} = 12,82\ cm$

$\lambda = \frac{L}{i_{o}}\ = \frac{600}{12,82} = 46,81 < 75\ \rightarrow \mu = 1,0$

$$I_{\text{eff}} = \frac{h_{o}^{2} \bullet A_{\text{ch}}}{2} + 2 \bullet \mu \bullet I_{\text{ch}} = \frac{25^{2} \bullet 58,8}{2} + 2 \bullet 1,0 \bullet 473 = 19321\ \text{cm}^{4}$$

4.8.4. Wyznaczamy siły wewnętrzne

4.8.4.1. Wyznaczamy siłę N_ch,Ed na podstawie siły podłużnej N_Ed oraz momentu przęsłowego M_Ed

$$N_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{\text{eff}}}{L^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 21000 \bullet 19321}{600^{2}} = 11123,62\ kN$$

$$M_{\text{Ed}} = \frac{N_{\text{Ed}} \bullet e_{o} + M_{\text{Ed}}^{I}}{1 - \frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{cr}}} - \frac{N_{\text{Ed}}}{S_{v}}} = \frac{1959,08 \bullet 1,2 + 0}{1 - \frac{1959,08}{11123,62} - \frac{1959,08}{12259,6}} = 3540,07\ kNcm$$

$$N_{ch,Ed} = \frac{N_{\text{Ed}}}{2} + \frac{M_{\text{Ed}} \bullet h_{o} \bullet A_{\text{ch}}}{2 \bullet I_{\text{eff}}} = \frac{1959,08}{2} + \frac{3540,07 \bullet 25 \bullet 58,8}{2 \bullet 19321} = 1114,21\ kN$$

4.8.4.2. Siła poprzeczna w elemencie złożonym V_Ed

$$V_{\text{Ed}} = \pi \bullet \frac{M_{\text{Ed}}}{L} = \pi \bullet \frac{3540,07}{600} = 18,54\ kN$$

4.8.4.3. Wyznaczenie sił działających na elementy składowe słupa

Siły w pasie słupa złożonego

Siła osiowa

N_ch, Ed = 1114, 21  kN

Siła poprzeczna przypadająca na pas

$$V_{ch,Ed} = \frac{V_{\text{Ed}}}{2} = \frac{18,54\ }{2} = 9,27\ kN$$

Moment zginający w pasie

$$M_{ch,Ed} = \frac{V_{\text{Ed}} \bullet a}{4} = \frac{18,54 \bullet 120}{4} = 556,07\ kNcm$$

Pas jest zginany i ścinany z udziałem siły podłużnej.

Siły w przewiązce słupa złożonego

Siła poprzeczna przypadająca na przewiązkę

$$V_{b,Ed} = V_{\text{Ed}} \bullet \frac{a}{h_{o}} = 18,54 \bullet \frac{120}{25} = 88,97\ kN$$

Moment zginający w przewiązce

$$M_{b,Ed} = \frac{V_{\text{Ed}} \bullet a}{2} = \frac{18,54 \bullet 120}{2} = 1112,15\ kNcm$$

Przewiązka w przekroju przy pasie jest zginana i ścinana.

4.9 Sprawdzenie nośności na przekroju pasa (gałęzi) słupa złożonego

4.9.1 Ścinanie siłą V_ch, Ed

$$V_{c,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{v} \bullet \left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}} = \frac{2 \bullet 10 \bullet 1,6 \bullet \left( \frac{23,5}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 434,1\text{\ \ kN}$$

Gdzie:

V_pl, Rd −  nosnosc plastyczna przy scinaniu

A_v −  pole czynne przy scinaniu

Warunek nośności:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{pl,Rd}} = \frac{9,27}{434,1} = 0,02 \leq 1,0$$

Warunek został spełniony.

4.9.2 Zginanie momentem M_ch, Ed ze ściskaniem siłąN_ch, Ed oraz ścinaniem V_ch, Ed

V_Ed = 9, 27 [kN] ≤ 0, 5•V_pl, Rd = 0, 5 • 434, 1 = 217, 08 kN

Warunek został spełniony. Można pominąć wpływ ścinania przy zginaniu ze ściskaniem.

4.9.3 Zginanie momentem M_ch, Ed ze ściskaniem siłą N_ch, Ed

Przy zginaniu względem osi z-z:

$$N_{\text{Ed}} = 1114,21\ kN \leq \frac{h_{w} \bullet t_{w} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{23,6 \bullet 1 \bullet 23,5}{1,0} = 554,6\text{\ kN}$$

Należy uwzględnić wpływ siły osiowej w zginaniu.

$$N_{pl,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{58,8 \bullet 23,5}{1,0} = 1381,8\text{\ kN}$$

$$n = \frac{N_{\text{Ed}}}{N_{pl,Rd}} = \frac{1114,21}{1381,8\ } = 0,8$$

$$a = \frac{A - 2 \bullet b_{f} \bullet t_{f}}{A} = \frac{58,8 - 2 \bullet 10 \bullet 1,6}{58,8} = 0,45$$

1) Dla n ≤ a :  M_N, z, Rd = M_{pl, z, Rd}

2) Dla $n > a:\text{\ M}_{N,z,Rd} = M_{pl,z,Rd} \bullet \lbrack 1 - \left( \frac{n - a}{1 - a} \right)^{2}\rbrack$

a = 0, 45 ≤ 0, 5 → a = 0, 4

Obliczeniowa nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu dla klasy 2

$$M_{pl,z,Rd} = \frac{W_{pl,z} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{67,8 \bullet 23,5}{1,0} = 1593\text{\ kNcm}$$

n>a więc:

$$\text{\ M}_{N,z,Rd} = M_{pl,z,Rd} \bullet \left\lbrack 1 - \left( \frac{n - a}{1 - a} \right)^{2} \right\rbrack = 1593 \bullet \left\lbrack 1 - \left( \frac{0,8 - 0,45}{1 - 0,45} \right)^{2} \right\rbrack = 932,17\text{\ kNcm}$$

Warunek nośności przekroju na zginanie z uwzględnieniem siły osiowej

M_ch = 349, 78 kNcm ≤  M_N, z, Rd = 932, 17 kNcm

Warunek został spełniony

5.0 Sprawdzenie stateczności ściskanego pasa (gałęzi) słupa złożonego

5.0.1 Współczynnik wyboczeniowy

Długość wyboczeniowa pasa pomiędzy przewiązkami L_cr = 120 cm

Smukłość porównawcza λ₁ = 93, 9 • ε = 93, 9 • 1 = 93, 9

Smukłość względna przy wyboczeniu giętym dla przekrojów klasy 1,2 oraz 3:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \frac{L_{cr,z}}{i_{z}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{110}{2,84} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,39$$

Parametr imperfekcji:

α = 0, 49 → dla krzywej wyboczeniowej C

Parametr krzywej niestateczności

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} \right)^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 0,45 - 0,2 \right) + \left( 0,45 \right)^{2} \right\rbrack = 0,66$$

Współczynnik wyboczenia pasa względem osi z-z

$$\chi_{z} = \frac{1}{\phi_{z} + \sqrt{{\phi_{z}\ }^{2} - \left( \ \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} \right)^{2}}} = \frac{1}{0,61 + \sqrt{{0,66}^{2} - {0,45}^{2}}} = 0,87 < 1,0$$

5.0.2 Nośność elementu ściskanego względem osi y-y

Nośność elementu przy ściskaniu

$$N_{b,z,Rd} = \frac{\chi_{z} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,87 \bullet 58,8 \bullet 23,5}{1,0} = 1202,47\text{\ kN}$$

5.0.3 Warunek nośnośći elementu z uwagi na wyboczenie

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,z,Rd}} = \frac{1114}{1202,47} = 0,93 \leq 1,0$

Warunek został spełniony

5.1 Sprawdzenie stateczności pasa słupa na zginanie ze ściskaniem

Wyboczenie analizujemy względem osi z-z pasa słupa.

5.1.1 Współczynnik wyboczeniowy.

Współczynnik wyboczeniowy pasa względem osi z-z χ_z = 0, 87

5.1.2 Charakterystyczna nośność przekroju na zginanie z udziałem siły osiowej na podstawie wzoru:

$$\text{\ M}_{N,z,Rk} = M_{pl,z,Rk} \bullet \left\lbrack 1 - \left( \frac{n - a}{1 - a} \right)^{2} \right\rbrack = 1593 \bullet \left\lbrack 1 - \left( \frac{0,8 - 0,45}{1 - 0,45} \right)^{2} \right\rbrack = 932,17\text{\ kNcm}$$

5.1.3 Warunki nośności elementu należy sprawdzić wg wzorów dla elementu ściskanego i zginanego:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\frac{\chi_{z} \bullet N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{zz}} \bullet \frac{M_{z,Ed} + \Delta M_{z,Ed}}{\frac{M_{z,Rk}}{\gamma_{M1}}} \leq 1$$

5.1.4 Współczynniki interakcji k_ij

Współczynnik k_zz

Współczynnik równoważnego momentu przy Ψ= -1 (belka Vierendeela)

C_mz = 0, 6 + 0, 4Ψ = 0, 6 + 0, 4 • (−1) = 0, 2 ≥ 0, 4 → C_mz = 0, 4

$$k_{\text{zz}} = C_{\text{mz}} \bullet \left( 1 + \left( 2\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,6 \right) \bullet \frac{N_{\text{Ed}}}{\frac{\chi_{z} \bullet N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \right) = 0,4 \bullet \left( 1 + \left( 2 \bullet 0,45 - 0,6 \right) \bullet \frac{1114}{\frac{0,87 \bullet 1381,8}{1,0}} \right) = 0,43$$

$$k_{\text{zz}} \leq C_{\text{mz}} \bullet \left( 1 + 1,4 \bullet \frac{N_{\text{Ed}}}{\frac{\chi_{z} \bullet N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \right) = 0,4 \bullet \left( 1 + 1,4 \bullet \frac{1114}{\frac{0,87 \bullet 1381,8}{1,0}} \right) = 0,886$$

k_zz = 0, 43

5.1.5 Nośność elementu ściskanego i zginanego

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\frac{\chi_{z} \bullet N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{zz}} \bullet \frac{M_{z,Ed} + \Delta M_{z,Ed}}{\frac{M_{z,Rk}}{\gamma_{M1}}} = \frac{1114}{\frac{0,87 \bullet 932,17}{1,0}} + 0,43 \bullet \frac{556,07 + 0}{\frac{932,17}{1,0}} = 0,95 \leq 1$$

Warunek został spełniony

5.2 Sprawdzenie nośności przewiązki na zginanie ze ścinaniem

5.2.1 Siły w przewiązce

Siła poprzeczna przypadająca na 2 przewiązki:

V_b, Ed =  44, 48kN

Moment zginający przypadający na 2 przewiązki:

M_b, Ed = 556 kNcm

Pojedyncza przewiązka w przekroju przy pasie jest zginana i ścinana:

$V_{\text{Ed}} = \frac{V_{b,Ed}}{2} = \frac{88,97}{2} = 48,44\text{\ kN}$

$$M_{\text{Ed}} = \frac{M_{b,Ed}}{2} = \frac{556}{2} = 278\text{\ kN}\text{cm}$$

5.2.2 Nośność pojedynczej przewiązki na ścinanie siłą V_Ed

$$V_{c,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{v} \bullet \left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}} = \frac{1 \bullet 15 \bullet \left( \frac{23,5}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 203,52\ \ kN$$

Gdzie:

V_pl, Rd −  nosnosc plastyczna przy scinaniu

A_v −  pole czynne przy scinaniu

Warunek nośności:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{pl,Rd}} = \frac{48,44}{203,5} = 0,21 \leq 1,0$$

Warunek został spełniony.

5.2.3 Zginanie przewiązki momentem M_Ed  ze ścinaniem siłą V_Ed

V_Ed = 48, 44 kN ≤ 0, 5•V_pl, Rd = 0, 5 • 203, 5 = 101, 8 kN 

Można pominąć wpływ ścinania przy zginaniu

5.2.4 Nośność pojedynczej przewiązki na zginanie momentem M_Ed

Wskaźnik wytrzymałości:

$$W_{el,min} = t \bullet \frac{h^{2}}{6} = 1 \bullet \frac{15^{2}}{6} = 37,5\ cm^{3}$$

Nośność na zginanie w stanie sprężystym:

$$M_{c,Rd} = \frac{W_{el,min} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{37,5 \bullet 23,5}{1,0} = 881,25\ kNcm$$

Warunek nośności:

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd}} = \frac{556}{881,25} = 0,66 \leq 1,0$$

Warunek został spełniony

6.0 Sprawdzenie nośności połączenia przewiązki pośredniej z pasem.

6.1 Siły w przewiązce

Siły w połączeniu pojedynczej przewiązki z pasem (zginanie i ścinanie):

$$V_{\text{Ed}} = \frac{V_{b}}{2} = \frac{88,97}{2} = 44,48\text{\ kN}$$

$$M_{\text{Ed}} = \frac{M_{b,Ed}}{2} = \frac{556}{2} = 278\text{\ kNcm}$$

6.2 Dobór grubości spoin z warunku technologicznego:

0, 2 • t_max ≤ a ≤ 0, 7 • t_min

t_max = max(t_f;t_p) = max(16 ;10) = 16 mm

t_max = min(t_f;t_p) = min(16 ;10) = 10 mm

t_p −  grubosc przewiazki

t_f −  grubosc polki 

0, 2 • 16 ≤ a ≤ 0, 7 • 10

0, 2 • 10, 2 ≤ a ≤ 0, 7 • 10

3, 2 ≤ a ≤ 7

Przyjęto spoinę grubości 4mm

6.3 Nośność spoiny w najbardziej wytężonym punkcie

Nałożenie przewiązki na słup

C₁ = 7, 3 cm

wraz ze spoiną:

C = C₁ + a = 73 + 4 = 77 mm = 7, 7 cm

Wysokość spoiny-wysokość przewiązki

H=15 cm

Określenie miejsca położenia osi ciężkości kładu spoiny

A = 2 • a • C + a • H = 2 • 0, 4 • 7, 7 + 0, 4 • 15 = 12, 16 cm²

$$S_{z} = 2 \bullet a \bullet c \bullet \frac{c}{2} + a \bullet H \bullet \frac{a}{2} = 2 \bullet 0,4 \bullet 7,7 \bullet \frac{7,7}{2} + 0,4 \bullet 15 \bullet \frac{0,4}{2} = 24,91\ \text{cm}^{3}$$

$$y_{c} = \frac{S_{z}}{A} = \frac{24,91}{12,16} = 2,04\text{\ cm}$$

Parametry kładu spoin

A = 12, 16 cm²

$$I_{y} = \frac{H^{3} \bullet a}{12} + 2 \bullet \frac{a^{3} \bullet C}{12} + 2 \bullet C \bullet a \bullet \left( \frac{H}{2} - \frac{a}{2} \right)^{2}$$

$$I_{y} = \frac{15^{3} \bullet 0,4}{12} + 2 \bullet \frac{{0,4}^{3} \bullet 7,7}{12} + 2 \bullet 7,7 \bullet 0,4 \bullet \left( \frac{15}{2} - \frac{0,4}{2} \right)^{2} = 477,8\ \text{cm}^{4}$$

$$I_{z} = \frac{a^{3} \bullet H}{12} + H \bullet a \bullet \left( y_{c} - \frac{a}{2} \right)^{2} + 2 \bullet \frac{C^{3} \bullet a}{12} + 2 \bullet C \bullet a \bullet \left( \frac{C}{2} - y_{c} \right)^{2}$$

$$I_{z} = \frac{{0,4}^{3} \bullet 15}{12} + 15 \bullet 0,4 \bullet \left( 2,04 - \frac{0,4}{2} \right)^{2} + 2 \bullet \frac{{7,7}^{3} \bullet 0,4}{12} + 2 \bullet 7,7 \bullet 0,4 \bullet \left( \frac{7,7}{2} - 2,04 \right)^{2} = 71,01\ \text{cm}^{4}$$

I_w0 = I_y + I_z

I_w0 = 548, 82 cm⁴

Promień działania siły

$$z = \frac{\left( h_{o} + 2 \bullet a \right)}{2} - y_{c} = \frac{\left( 25 + 2 \bullet 0,4 \right)}{2} - 2,04 = 10,85\text{\ cm}$$

Sprowadzenie sił obciążających układ spoin do środka ciężkości tego układu

V = V_Ed = 44, 48 kN

$$M = V_{\text{Ed}} \bullet z + V_{\text{Ed}} \bullet \left( \frac{H}{2} + a \right) = 44,48 \bullet 10,85 + 44,48 \bullet \left( \frac{15}{2} + 0,4 \right) = 834,15\text{\ kNcm}$$

Naprężenia

r-promień

$$r = \sqrt{\left( C - y_{c} \right)^{2} + \left( \frac{H}{2} - a \right)^{2}} = \sqrt{\left( 7,7 - 2,04 \right)^{2} + \left( \frac{15}{2} - 0,4 \right)^{2}} = 9,55\text{\ cm}$$

$$\tau_{M} = \frac{M_{\text{Ed}} \bullet r}{I_{w0}} = \frac{834,15 \bullet 9,55}{548,81} = 14,51\frac{\text{kN}}{cm^{2}}$$

Usytuowanie kąta Θ

$$sin\theta = \frac{\frac{H}{2} + a}{r} = \frac{\frac{15}{2} + 0,4}{9,55} = 0,806$$

$$cos\theta = \frac{C - y_{c}}{r} = \frac{7,7 - 2,04}{9,55} = 0,591$$

$$\tau_{\text{My}} = \tau_{M} \bullet sin\theta = 14,51 \bullet 0,806 = 11,7\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{\text{Mz}} = \tau_{M} \bullet cos\theta = 14,51 \bullet 0,591 = 8,59\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$$\tau_{V} = \frac{V_{\text{Ed}}}{A} = \frac{44,48}{12,16} = 1,55\frac{\text{kN}}{cm^{2}}$$

$$\tau_{z} = \tau_{V} + \tau_{\text{Mz}} = 1,55 + 3,59 = 5,14\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

$\tau = \sqrt{\tau_{z}^{2} + \tau_{\text{My}}^{2}} = \sqrt{{8,59}^{2} + {11,7}^{2}} = 16,94\frac{\text{kN}}{cm^{2}}$

Sprawdzenie warunku nośności

dla stali S235

β_w = 0, 8

$$f_{u} = 36\frac{\text{kN}}{cm^{2}}$$

$$\tau \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}$$

γ_M2 = 1, 25

$$16,94\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq \frac{36}{0,8 \bullet 1,25} = 20,78\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Warunek nośności spoin jest spełniony.

7.0 Głowica słupa dwugałęziowego

Przyjęto blachę poziomą głowicy o grubości t = 12 mm

Cechy geometryczne:

grubość przewiązek - t_p = 1 cm

grubość przepony-t_prz = 1, 5 cm

grubość blachy poziomej- t_bl = 1, 2 cm ; (1, 2 ≤ t_bl ≤ 2, 0)

Siła ścinająca:

$$N = \frac{N_{\text{Ed}}}{2} = \frac{979,54}{2} = 489,77\ kN$$

Dobór wysokości przewiązek i przepony ze względu na nośność spoin pachwinowych połączenia przepony z przewiązkami skrajnymi.

0, 2 • t_max ≤ a ≤ 0, 7 • t_min

t_max = max(t_prz;t_p) = max(15 ;10) = 10 mm

t_min = min(t_prz;t_p) = min(15 ;10) = 12 mm

0, 2 • 1, 5 = 0, 3 cm ≤ a ≤ 0, 7 • 1, 0 = 0, 7 cm

Przyjęto a=4 mm

$$b_{p,sk} \geq \frac{\sqrt{3} \bullet N \bullet \beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}{2 \bullet a \bullet f_{u}} = \frac{\sqrt{3} \bullet 489,77 \bullet 0,8 \bullet 1,25}{2 \bullet 0,4 \bullet 36} = 29,45\text{\ cm}$$

przyjęto wysokość przepony i przewiązki równe 30 cm (>1, 5 • 15 = 22, 5 cm)

Nośność spoiny pachwinowej

$$\tau_{\parallel} = \frac{N}{2 \bullet a \bullet b_{p}} \leq \frac{f_{u}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2} \bullet \sqrt{3}}$$

$$\tau_{\parallel} = \frac{489,77}{2 \bullet 0,4 \bullet 30} = 20,4\frac{\text{kN}}{cm^{2}} \leq \frac{36}{0,8 \bullet 1,25 \bullet \sqrt{3}} = 20,78\frac{\text{kN}}{cm^{2}}$$

Nośność spoiny pachwinowej jest zachowana.

Warunki złączy długich

L_i ≥ 6 • a = 6 • 0, 5 = 3 cm

30 mm ≤ L_i ≤ 150 mm

Spoina pachwinowa długości 25 cm zachowuje powyższe warunki.

Spoina obwodowa blachy poziomej głowicy do gałęzi słupa, przepony, przewiązek.

a = 0, 5 • t = 0, 5 • 1, 5 = 0, 75 cm

Przyjęto spoinę grubości 6 mm.

Nośność przepony na ścinanie.

• warunek nośności na ścinanie

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,Rd}} \leq 1$$

• nośność plastyczna

$$V_{c,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{A_{v} \bullet \left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}}$$

Obliczenia:

$$V_{c,Rd} = V_{pl,Rd} = \frac{1,5 \bullet 25 \bullet \left( \frac{23,5}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 509,39\text{\ \ kN}$$

$$\frac{489}{509,39} = 0,95 \leq 1$$

Warunek nośności na ścinanie jest spełniony

8.0 Podstawa słupa

8.1Dobór wymiarów blachy podstawy

A = 350 + 2 • 125 = 600 mm

B = 300 + 2 • 50 =   400 mm

Wymiary powinny spełniać warunek

$$\frac{A}{B} = \frac{590}{400} = 1,47 \leq 2$$

N = N_Ed = 1959, 08 kN

Dla betonu fundamentu C16/20, wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie wynosi:

$$f_{\text{cd}} = 10,6\ MPa = 1,06\frac{\text{kN}}{cm^{2}}$$

$$\sigma_{c} = \frac{N}{A \bullet B} \leq f_{b} = 0,8 \bullet f_{\text{cd}}$$

$$\sigma_{c} = \frac{1959,08}{60 \bullet 40} = 0,81\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq f_{b} = 0,8 \bullet 1,06 = 0,85\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Warunek jest spełniony.

8.2 Dobór wysokości blach trapezowych

Zakładamy, że obciążenie z trzonu słupa przekazane jest na fundament w następujący sposób:

Trzon słupa -> Spoiny pionowe -> Blachy trapezowe -> Spoiny poziome -> Blacha podstawy -> Fundament

Dobranie wysokości blach trapezowych:

$$h_{t} \geq \frac{\sqrt{3} \bullet N \bullet \beta_{w} \bullet \gamma_{M2}}{4 \bullet a \bullet f_{u}} = \frac{\sqrt{3} \bullet 1959,08 \bullet 0,8 \bullet 1,25}{4 \bullet 0,4 \bullet 36} = 58,91\ cm$$

Dobór spoin:

0, 2 • t_max ≤ a ≤ 0, 7 • t_min

t_max = max(t_f;t_t) = max(16 ;10) = 16 mm

t_max = min(t_f;t_t) = min(10,2 ;10) = 10 mm

t_t −  grubosc blachy trapezowej

t_f −  grubosc polki 

Przyjęto spoinę grubości 4mm

Przyjęto wysokość blachy trapezowej h_t = 60 cm

Klasa przekroju:

$$\sigma_{b} + \sigma_{N} = \sigma_{b} + \frac{N_{\text{Ed}}}{A} = f_{y}$$

$${- \sigma}_{b} + \sigma_{N} = \sigma_{b} + \frac{N_{\text{Ed}}}{A} = \psi f_{y}$$

po dodaniu obustronnym otrzymujemy zależność:

$$2 \bullet \frac{N_{\text{Ed}}}{A} = \psi \bullet f_{y} + f_{y}$$

$$\psi = 2 \bullet \frac{N_{\text{Ed}}}{A \bullet f_{y}} - 1$$

$$\psi = 2 \bullet \frac{1959,08}{60 \bullet 1 \bullet 23,5} - 1 = 1,78$$

• Parametr niestateczności miejscowej

k_σ = 0, 57 − 0, 21 • ψ + 0, 07 • ψ²

k_σ = 0, 57 − 0, 21 • 1, 78 + 0, 07•1, 78² = 0, 42

• Warunek przekroju klasy 3

$$\frac{c}{t} \leq 21 \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\sigma}}$$

$$\frac{0,5 \bullet (A - e)}{t_{t}} \leq 21 \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\sigma}}$$

$$\frac{0,5 \bullet (60 - 35)}{1,2} = 10,4\ \leq 21 \bullet 0,81 \bullet \sqrt{0,42} = 10,97$$

Wniosek-przekrój należy do klasy 3.

8.3 Dobór grubości blachy poziomej podstawy metodą Galerkina wg PN-B-03215:1998.

$t_{\text{bp}} \geq \omega \bullet \sqrt{\frac{\sigma_{c}}{f_{d}}}\ $ ω − wspolczynnik z tablicy B.2

Grubość blachy oblicza się oddzielnie dla każdego z pól (1,2,3) wydzielonego przez gałęzie trzonu oraz blachy trapezowe. W zależności od schematu podparcia krawędzi i stosunku boków każdego z pól określa się współczynnik ω,a następnie grubość blachy w każdym polu (t1, t2, t3).

• Określenie poszczególnych długości w podziale pól 1,2,3

b₁ = h − 2 • t_f − 2 • r = 30 − 2 • 1, 6 − 2 • 1, 6 = 23, 6 cm

l₁ = e − 2 • t_w − 2 • r = 35 − 2 • 1 − 2 • 1, 6 = 29, 8

b₂ = (A−e−2•a) • 0, 5 = (60−35−2•0,4) • 0, 5 = 12, 1 cm

l₂ = h − 2 • a = 30 − 2 • 0, 4 = 29, 2 cm

b₃ = B − h − 2 • t_t − 2 • a = 40 − 30 − 2 • 1, 0 − 2 • 0, 4 = 7, 2 cm

l₃ = A = 60 cm

• Stosunki boków i wyznaczenie ω z tab.B.2

$$\frac{b_{1}}{l_{1}} = \frac{23,6}{29,8} = 0,79 \rightarrow \frac{\omega_{1}}{l_{1}} = 0,354\ \rightarrow \omega_{1} = 0,354\ \bullet l_{1} = 0,354\ \bullet 29,8 = 1,05\text{\ cm}$$

$$\frac{b_{2}}{l_{2}} = \frac{12,1}{29,2} = 0,41 \rightarrow \frac{\omega_{2}}{l_{2}} = 0,73 \rightarrow \omega_{2} = 0,73\ \bullet l_{2} = 0,73\ \bullet 29,2 = 21,33\text{\ cm}$$

$$\frac{b_{3}}{l_{3}} = \frac{7,2}{60} = 0,12 \rightarrow \frac{\omega_{3}}{l_{3}} = 0,795 \rightarrow \omega_{3} = 0,795\ \bullet l_{3} = 0,795 \bullet 60 = 47,7\text{\ cm}$$

• Z warunku grubości blachy podstawy pól 1,2

$$t_{\text{bp}} \geq \omega \bullet \sqrt{\frac{\sigma_{c}}{f_{d}}}\text{\ \ \ \ \ \ }$$

$$\sigma_{c} = 0,81\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

f_d − wytrzymalosc obliczeniowa stali 235 MPa

$$t_{1} \geq 1,05 \bullet \sqrt{\frac{0,81}{23,5}}\ = 0,19\text{\ cm\ \ \ \ }$$

$$t_{2} \geq 21,33 \bullet \sqrt{\frac{0,81}{23,5}}\ = 3,97\text{\ cm\ \ \ \ }$$

• Dla pola wspornikowego 3 z nośności sprężystej przekroju blachy na zginanie

$$M = \frac{\sigma_{c} \bullet C^{2}}{2}$$

$$M_{R} = W \bullet f_{d} = \frac{t_{3}^{2}}{6} \bullet f_{d}$$

$$\frac{M}{M_{R}} \leq 1 \rightarrow t_{3} \geq \sqrt{\frac{6M}{f_{d}}}$$

C = (B−h−2•t_t) • 0, 5 = (40 − 30 − 2 • 1)•0, 5= 4 cm

gdzie:

$$M = \frac{0,81 \bullet 4^{2}}{2} = 6,53\text{\ kNcm}$$

$$t_{3} \geq \sqrt{\frac{6 \bullet 6,53}{23,5}} = 1,29\text{cm}$$

Grubość blachy

t_bp ≥ max(t₁; t₂; t₃)

t_bp ≥ max(0, 19 ; 3, 97 ; 1, 29) = 4 cm

Przyjęto blachę podstawy o grubości 4 cm

8.4 Sprawdzenie nośności przekroju kapeluszowego A-A

Siły w przekroju A-A

V_A − A = B • E • σ_c = 40 • 12, 5 • 0, 81 = 408, 14 kN

$$M_{A - A} = V_{A - A} \bullet \frac{E}{2} = 408,14 \bullet \frac{12,5}{2} = 2550,885\ kNcm$$

8.4.1 Sprawdzenie warunku pominięcia wpływu ścinania w zginaniu

A_v = 2 • h_t • t_t = 2 • 60 • 1 = 120 cm²

$${V_{A - A} = 408,14 \leq 0,5 \bullet V}_{pl,Rd} = 0,5 \bullet \frac{A_{v} \bullet \left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}} = 0,5 \bullet \frac{120 \bullet \left( \frac{23,5}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}} = 814,06\ kN$$

Można pominąć wpływ ścniania na zginanie

8.4.2 Nośność przekroju kapeluszowego na zginanie:

$$M_{c,Rd} = \frac{W_{el,min} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$W_{el,min} = \frac{I_{y}}{z_{\max}}$$

gdzie:

I_y – moment bezwładności przekroju kapeluszowego względem y-y

z_max = z_g– odległość od osi y-y do włókien skrajnych (górnych)

Wyznaczenie środka ciężkości

$$S_{y} = 2 \bullet t_{t} \bullet h_{t} \bullet \left( \frac{h_{t}}{2} + t_{\text{bp}} \right) + B \bullet t_{\text{bp}} \bullet \frac{t_{\text{bp}}}{2}$$

$$S_{y} = 2 \bullet 1 \bullet 60 \bullet \left( \frac{60}{2} + 4 \right) + 40 \bullet 4 \bullet \frac{4}{2} = 4400\ \text{cm}^{3}$$

A = 2 • t_t • h_t + B • t_bp

A = 2 • 1 • 60 + 40 • 4 = 280 cm²

$$z_{c} = \frac{S_{y}}{A}$$

$$z_{c} = \frac{4400}{280} = 15,71\text{\ cm}$$

$$I_{y} = 2 \bullet \frac{h_{t}^{3} \bullet t_{t}}{12} + 2 \bullet h_{t} \bullet t_{t} \bullet \left( \frac{h_{t}}{2} - \left( z_{c} - t_{\text{bp}} \right) \right)^{2} + \frac{t_{\text{bp}}^{3} \bullet B}{12} + t_{\text{bp}} \bullet B \bullet \left( z_{c} - \frac{t_{\text{bp}}}{2} \right)^{2}$$

$$I_{y} = 2 \bullet \frac{60^{3} \bullet 1}{12} + 2 \bullet 60 \bullet 1 \bullet \left( \frac{60}{2} - \left( 15,71 - 4 \right) \right)^{2} + \frac{4^{3} \bullet 40}{12} + 4 \bullet 40 \bullet \left( 15,71 - \frac{4}{2} \right)^{2} = 98133,33\ cm^{4}$$

Wskaźnik sprężystości

$$W_{el,min} = \frac{I_{y}}{z_{\max}}$$

z_max = z_g = h_t + t_bp − z_c = 60 + 4 − 15, 71 = 48, 28 cm

$$W_{el,min} = \frac{98133,33\ }{48,28} = 2032,35\ \text{cm}^{3}$$

Nośność na zginanie

$$M_{c,Rd} = \frac{2032,35 \bullet 23,5}{1,0} = 47760\text{\ kNcm}$$

Warunek nośności

$$\frac{M_{A - A,Ed}}{M_{c,Rd}} = \frac{2531,25}{47760} = 0,05 \leq 1,0$$

Warunek nośności na zginanie jest spełniony.

7.5. Sprawdzenie nośności spoin poziomych

• Dobór spoin

0, 2 • t_max ≤ a ≤ 0, 7 • t_min

t_max = max(t_bp;t_t) = max(4 ;1) = 4 cm = 40 mm

t_min = min(t_bp;t_t) = min(4 ;1) = 1 cm = 10 mm

t_t −  grubosc blachy trapezowej

t_bp −  grubosc blachy podstawy 

0, 2 • 40 ≤ a ≤ 0, 7 • 10

8 mm ≤ a ≤ 10 mm

Przyjęto spoinę grubości 6 mm

8.4.5 Sprawdzenie złożonego stanu naprężeń:

$$\sigma = \frac{N}{\sum_{}^{}a \bullet l} = \frac{N}{4 \bullet a \bullet l}$$

$$\tau_{\text{II}} = \frac{V_{A \bullet}S_{y}}{I_{y} \bullet 4 \bullet a}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}}$$

$$\sigma_{\bot} \leq \frac{0,9 \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}}$$

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3 \bullet (\tau_{\bot}^{2} + \tau_{\text{II}}^{2}}) \leq \frac{f_{u}}{\beta_{\text{w\ }} \bullet \gamma_{M2}}$$

Obliczenia:

$$\sigma = \frac{1959,08}{4 \bullet 0,6 \bullet 60} = 12,18\ kN/cm^{2}$$

$$\tau_{\text{II}} = \frac{408,14 \bullet 4400}{98133,33 \bullet 4 \bullet 0,6} = 7,56\ kN/\text{cm}^{2}$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{12,19}{\sqrt{2}} = 8,62\ kN/cm^{2}$$

$$\sigma_{\bot} = 8,62 \leq \frac{0,8 \bullet 36}{1,25} = 36,72\ kN/\text{cm}^{2}$$

$$\sqrt{{8,62}^{2} + 3 \bullet ({8,62}^{2} + {7,56}^{2}}) = 21,65\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq \frac{36}{0,9 \bullet 1,25} = 45,33\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Powyższe warunki spoin są spełnione.