1. Wprowadzenie:

a) Wahadło matematyczne jest to punkt materialny posiadający pewną masę, zawieszony na nierozciągliwej , nieważkiej nici o długości l. Dla niewielkich odchyleń od pionu (4-5⁰) drgania wahadła matematycznego z bardzo dobrym przybliżeniem możemy uważać za drgania harmoniczne. Przy takim założeniu okres drgań T wahadła nie będzie zależał od amplitudy drgań. Dla wahadła matematycznego okres drgań nie zależy również od masy i wyraża się wzorem:

b) Wahadło rewersyjne jest wahadłem fizycznym w konstrukcji którego zostały uwzględnione dwa punkty zawieszenia, których położenia względem środka ciężkości mogą być dowolnie zmieniane. Okres drgań wahadła wyraża się wzorem:

2. Cel i zakres ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z problematyką drgań harmonicznych na przykładzie wahadła uniwersalnego (matematycznego i rewersyjnego). Ćwiczenie swoim zakresem obejmuje wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego dwiema metodami, tj. poprzez bezpośredni pomiar okresów drgań wahadeł: matematycznego i rewersyjnego.

3. Pomiary i obliczenia dla wahadła matematycznego:

a) zestawienie wyników pomiarów

t [s]	T [s]	l [m]	g [m/s^2]
14,288	1,4288	0,500	9,6691
14,388	1,4388	0,510	9,7259
14,399	1,4399	0,515	9,8062
14,499	1,4499	0,520	9,7653
14,577	1,4577	0,525	9,7540
14,288	1,4288	0,500	9,6691
14,299	1,4299	0,505	9,7508
14,633	1,4633	0,530	9,7717
14,688	1,4688	0,535	9,7901
14,488	1,4488	0,520	9,7802

Wszystkie pomiary wykonywane dla n=10.

b) szacowanie błędów pomiarów

Błędy systematyczne wynikające z dokładności przyrządu:

[s]

[m]

Błąd pomiaru złożonego:

[s]

Błąd złożony
wyraża się wzorem:

0,500	9,6691	0,2777
0,510	9,7259	0,2757
0,515	9,8062	0,2755
0,520	9,7653	0,2736
0,525	9,7540	0,2722
0,500	9,6691	0,2777
0,505	9,7508	0,2775
0,530	9,7717	0,2711
0,535	9,7901	0,2701
0,520	9,7802	0,2738

c) obliczanie przyspieszenia ziemskiego z uwzględnieniem błędów

Według obliczeń średni błąd wynosi:

zatem wartość przyspieszenia ziemskiego wyznaczonego w wyniku pomiarów wynosi:

4. Pomiary i obliczenia dla wahadła rewersyjnego:

a) zestawienie wyników pomiarów

t1	T1	t2	T2		l [m]	g
12,599	1,2599	12,599	1,2599	1,2599	0,39	9,6996
12,688	1,2688	12,699	1,2699	1,2694	0,395	9,6782
12,788	1,2788	12,744	1,2744	1,2766	0,401	9,7139
12,566	1,2566	12,599	1,2599	1,2583	0,388	9,6751
13,133	1,3133	13,099	1,3099	1,3116	0,425	9,7532
12,966	1,2966	12,966	1,2966	1,2966	0,415	9,7453
12,155	1,2155	12,188	1,2188	1,2172	0,367	9,7800
12,266	1,2266	12,244	1,2244	1,2255	0,372	9,7786

Wszystkie pomiary wykonywane dla n=10.

b) szacowanie błędów pomiarów

Błędy systematyczne wynikające z dokładności przyrządu:

[s]

[m]

Błąd pomiaru złożonego:

[s]

Błąd złożony
wyraża się wzorem:

0,390	9,6996	0,3149
0,395	9,6782	0,3125
0,401	9,7139	0,3108
0,388	9,6751	0,3153
0,425	9,7532	0,3025
0,415	9,7453	0,3060
0,367	9,7800	0,3260
0,372	9,7786	0,3237

c) obliczanie przyspieszenia ziemskiego z uwzględnieniem błędów

Według obliczeń średni błąd wynosi:

zatem wartość przyspieszenia ziemskiego wyznaczonego w wyniku pomiarów wynosi:

5. Wnioski:

W obu przypadkach otrzymaliśmy bardzo zbliżone do siebie wartości. Dla wahadła matematycznego g = 9,7482
0,2745 [m/s²], zaś dla rewersyjnego g = 9,728
0,314 [m/s²]. Rzeczywista wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi g = 9,8066 [m/s²], zatem wynik pomiaru mieści się w granicy błędu. Stan przyrządu pozostawiał wiele do życzenia. Czujnik fotoelektryczny był nieprecyzyjnie zamocowany, zaś pręt wahadła rewersyjnego był trochę wygięty. Duży wpływ na błąd miała także dokładność odczytu odległości, ponieważ nacięcia na pręcie wahadła rewersyjnego były naniesione co 1 cm i odczyt był dość trudny. Należy tez wspomnieć o tzw. „czynniku ludzkim”, ponieważ tego typu pomiary wykonywaliśmy po raz pierwszy. Z kolei wpływ na dokładność ostatecznego wyniku miało wykonanie sporej ilości pomiarów.

---