Elementy logiki i teorii mnogości
Def.1. ZDANIE - w logice nazywamy wyrażenie oznajmujące , któremu w kategoriach danej nauki można przyporządkować jedną z dwóch ocen: ocenę prawdy albo ocenę fałszu. Np. (...) Zdania oznaczamy przez p,q,r,s, a ich wartości logiczne przez w(p) , w(q), w(r), w(s), odpowiednio. (...) Wyrażenia w(p) =1, w(p) =0 czytamy: Zdania p jest zdaniem prawdziwym, zdanie p jest zdaniem fałszywym..
Def.2. TAUTOLOGIĄ- (prawem) rachunku zdań nazywamy wyrażenie rachunku zdań ( które jest zawsze prawdziwe bez względu na wartości logiczne zdań podstawionych w miejsce zmiennych zdaniowych.
Def.3.(...) FUNKCJĘ ZDANIOWĄ φ (x) , x należy do X jednej zmiennej x o niepustym zakresie zmienności ( o niepustej dziedzinie) X nazywamy wyrażenie zawierające zmienną x , które staje się zdaniem gdy w miejsce zmiennej x podstawimy dowolny element zbiory X. Zmienną x występująca w funkcji zdaniowej φ (x) , x należy do X nazywamy zmienną wolną. (...)Mówimy , że element a x należy X spełnia funkcję zdaniową φ (x) , x należy X jeśli φ (a) jest zdaniem prawdzieym. Zbiór elementów spełniających funkcję zdaniową φ(x) x należy X oznaczamy { x należy X : φ(x) }i nazywamy wykresem tej funkcji zdaniowej.
Def. 4. RELACJĄ- dwu argumentową ro w punkcie kartezjańskim X·Y nazywamy dowolny podzbiór tego produktu. Zapis(x,y) należy do ro czytamy x jest w relacji ro z y., Oznaczamy x·ro·y. Jeśli relacja ro zawoera się X ·X to mówimy , że relacja ro jest określana w zbiorze X. Def. 5 (Relacja równoażności) Relację ro zawierającą się X·X nazywamy relacją równoażności relacje ro jest:
(i)zwrotna tzn.
(ii) symetryczna
(iii) przechodnia
Relację równoważności oznaczamy ,,≈''.