PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

Zip - II SEMESTR

1. Oblicz całkę:

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   ,

8. 
   ,

9. 
   ,

10. 
    

11. 
    ,

12. 
    ,

13. 
    ,

14. 
    ,

15. 
    ,

16. 
    

17. 
    ,

18. 
    

19. 
    ,

20. 
    ,

21. 
    

22. 
    .

2. Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   

6. 
   

7. 
   .

3. Oblicz długość łuku krzywej

1. 
   ; dla
   ;

2. 
   

3. 
   .

4. Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox :

1. krzywej:

1. 
   

2. 
   ;

3. 
   .

1. figury płaskiej ograniczonej liniami:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   .

5. Oblicz pole powierzchni bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox krzywej:

1. 
   ;

2. 
   ; dla
   ;

3. 
   ; dla
   ;

4. 
   .

6. Wyznacz dziedzinę funkcji dwóch zmiennych:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

7. Oblicz pochodne cząstkowe I i II rzędu funkcji:

1. 
   

2. 
   

3. 
   ,

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   ,

9. 
   .

8. Sprawdź czy podane wyrażenie jest różniczką zupełną pewnej funkcji:

1.
,

2.
,

3.
.

9. Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia:

1.
,

2.
.

10. Oblicz pochodną I i II rzędu funkcji uwikłanej jednej zmiennej:

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   .

11. Oblicz ekstrema funkcji uwikłanej jednej zmiennej:

1. 
   

2. 
   

3. 
   .

12. Oblicz ekstrema funkcji dwóch zmiennych:

1. 
   

2. 
   

3. 
   ;

4. 
   .

XIII. Zmień kolejność całkowania:

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   .

XIV. Oblicz całki:

1. 
   ,
   ,

2. 
   ,
   ,

3. 
   ,
   ,

4. 
   ,
   

5. 
   ,
   ,

6. 
   ,
   ,

7. 
   ,
   ;

8. 
   ,
   .

XI. Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami :

1. 
   ;

2. ;

3. ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   (I ósemka);

7. 
   .

XII. Obliczanie pola powierzchni bryły:

1. Oblicz pole tej części sfery
   , która leży wewnątrz walca
   ;

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły ograniczonej powierzchniami
   ;

3. Oblicz pole części płaszczyzny
   zawartej między płaszczyznami układu;

4. Oblicz pole części powierzchni
   wyciętej przez walec
   .

XIII. Zastosowania fizyczne całki podwójnej: (obszary są jednorodne o gęstości
)

1. Obliczyć współrzędne środka ciężkości obszaru ograniczonego liniami:

2. Obliczyć moment bezwładności prostokąta o bokach a,b względem punktu przecięcia przekątnych.

3. Obliczyć moment bezwładności figury ograniczonej krzywymi
   względem prostej
   .

XIV. Oblicz sumę szeregu:

1.
; 3.
.

2.
;

XV. Zbadaj zbieżność:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   ;

8. 
   .

XVI. Oblicz promień zbieżności szeregu i zbadaj zbieżność na końcach przedziału            zbieżności:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   .

XVII. Przedstaw w postaci szeregu potęgowego funkcje:

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   ,

5. 
   ,

6. 
   ,

7. 
   ,

8. 
   ,

9. 
   ,

10. 
    .

XVIII. Rozwiąż równania:

2. 
   ;

3. 
   ;




5. 
   ;

6. 
   ;

7. 
   ;

8. 
   ;

9. 
   ;

10. 
    ;




12. 
    ;

13. 
    ;

14. 
    ;

15. 
    ;




17. 
    ;

18. 
    ;

19. 
    ;

20. 
    ;

21. 
    ;

22. 
    .

4

8

---