AGH Wydział EAIiE		Imię Nazwisko: Dawid Gibek
ELEKTROTECHNIKA			Semestr: IV
KATEDRA AUTOMATYKI NAPĘDU I URZĄDZEŃ PRZEMYSŁOWYCH			Rok studiów: II Grupa: 2.2
						Nr ćwiczenia: 3
			Temat ćwiczenia: Regulatory PID.			Rok akademicki: 1998/1999
Data wykonania ćwiczenia: 21.03.1999		Data zaliczenia sprawozdania: .......................

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania regulatorów, ich wpływ na obiekty oraz możliwości zaprojektowania tych elementów w Simulinku i Matlabie.

Wykonanie ćwiczenia:

1. Dobór parametrów regulatora PID według metody inżynierskiej Zinglera i Nicholsona:

Parametry regulowanego obiektu:

Za pomocą funkcji „margin” wyznaczamy:

- margines wzmocnienia: K_M = 0,0049

- margines fazy: P_m = -73,8038

- częstotliwość graniczną: wcg = 0,1354 -częstotliwość odpowiadająca fazie -180°

wcp = 0,9928 -częstotliwość odpowiadająca fazie 180°

Następnie obliczamy odpowiednie nastawy:

K_P=0,0029 K_I=1/T_I=1/23,1904=0,0431 K_D=T_D=5,7976

Przebiegi dla rozważanego obiektu G_O :

Odpowiedź na skok jednostkowy:

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

Charakterystyka Nyquista:

2. Porównanie regulatora P i PD z regulatorami PI i PID (pod kątem likwidacji uchybu):

Schemat badanego układu:

Po przekształceniach otrzymujemy wyrażenie na sygnał wyjściowy y zależny od sygnału wymuszającego u oraz zakłócenia z:

Jako obiekt przyjmujemy człon inercyjny.

Natomiast wymuszenie u=u₀/s=const., a zakłócenie z=z₀/s=const.

1. regulator typu P:

2. regulator typu PD idealny:

3. regulator typu PI:

4. regulator typu PID idealny:

3. Wyznaczenie transmitancji Y(s) / D(s) badanego układu:

Poniższe transmitancje układu zastępczego wyznaczone są dla obiektu o transmitancji:

1. zakłócenie z=z(t), wymuszenie u=0:

-

-

-

-

-

2. zakłócenie z=0, wymuszenie u=u(t):

-

-

-

-

-

Regulator P:

Regulator PD_IDEALNY :

Regulator PD_RZECZYWISTY :

Regulator PI :

Regulator PID_RZECZYWISTY:

Przedstawione charakterystyki ukazują odpowiedzi zadanego układu na zakłócenie oraz wymuszenie skokowe.

Analiza charakterystyk skokowych obiektów z poszczególnymi regulatorami:

a) ze względu na likwidację uchybu:

Z powyższych charakterystyk widać, że otrzymane przez nas przebiegi potwierdzają wyliczenia teoretyczne umieszczone w punkcie 2. Można zauważyć, że regulatory P oraz PD nie zapewniają całkowitej likwidacji uchybu podczas gdy regulatory PI oraz PID zmniejszają ten błąd do zera.

2. ze względu na czas regulacji:

Według naszych spostrzeżeń najdłuższy czas regulacji ma regulator PI (7 sekund), a najkrótszy regulator PD (1 sekundy). Po połączeniu regulatorów PI i PD otrzymujemy regulator PID. Ma on niewiele dłuższy czas reakcji niż regulator PD, ale jednak krótszy niż regulator PI. Dzięki zastosowaniu połączenia regulatorów PI i PD dostajemy regulator PID, który jest szybki, a co najważniejsze, zmniejsza uchyb do zera.

Jeżeli chcemy zbadać własności dynamiczne badanego układu z danym regulatorem bez zakłóceń to na wejście musimy podać wymuszenie skokowe (przy założeniu, że zakłócenie wynosi zero). Jak widać najszybciej stabilizującym się układem jest układ z regulatorem PD, natomiast najdłużej stabilizującym się układem jest układ z regulatorem PI. Natomiast szybkość reakcji na zmiany parametrów wejściowych układu z regulatorem PID jest mniejsza od układu z regulatorem PD.

4. Działanie regulatora PID pod wpływem zmian K_P , K_I , K_D­:

	Czas narastania	Przeregu- lowanie	Czas ustalenia	Błąd w stanie ustalonym	Szerokość pasma	Moduł rezonan- sowy	Częstotli-wość rezonan-sowa
kP	wzrasta	wzrasta	wzrasta	maleje wzrasta	stała	wzrasta	maleje
kI	wzrasta	maleje	maleje wzrasta	maleje	wzrasta	maleje	maleje wzrasta
kD	wzrasta	wzrasta	wzrasta	maleje	stała	wzrasta	wzrasta maleje

Wnioski:

Celem powyższego ćwiczenia było zapoznanie się z możliwościami projektowania regulatorów w Matlabie oraz w Simulinku i z zasadą ich działania oraz ich wpływem na żądany obiekt.

Na początku dobraliśmy parametry regulatora PID dla naszego obiektu (o transmitancji G_O) na podstawie metody Zinglera i Nicholsona. Dzięki zastosowaniu funkcji Matlaba „margin” określiliśmy margines fazy oraz margines wzmocnienia. Na podstawie otrzymanej charakterystyki wyjściowej możemy stwierdzić, że rozpatrywany przez nas układ jest stabilny.

W punkcie 2 zostały udowodnione za pomocą przekształceń matematycznych wady i zalety poszczególnych rodzajów regulatorów. Jako obiekt zastosowaliśmy układ inercyjny. Ale podobne wnioski można by było wysnuć, gdybyśmy zastosowali obiekt jakiegoś innego typu. Te przekształcenia wykazują, że regulatory P i PD nie zmniejszają uchybu do zera. Także sygnał wyjściowy jest uzależniony od wymuszenia jak i zakłócenia. Natomiast regulatory PI i PID zmniejszają uchyb do zera, a odpowiedź układu zależy tylko od wymuszenia natomiast, co jest bardzo wskazane, nie zależy od zakłócenia.

To co wykazują przekształcenia matematyczne uzyskaliśmy także w formie charakterystyk. Można także łatwo zauważyć, że po zadziałaniu zakłócenia regulatory P i PD nie niwelują do zera wpływu zakłócenia (układ statyczny), natomiast czynią to regulatory PI i PID (taki układ nazywamy układem astatycznym).

Dzięki uzyskaniu tych przebiegów zaobserwowaliśmy także czas reakcji poszczególnych regulatorów na działanie zakłócenia. Najwolniejszym regulatorem, jak przypuszczaliśmy, okazał się regulator PI, natomiast najszybszym był regulator PD. Jeśli jednak połączymy te regulatory otrzymamy regulator PID, którego parametry są bardziej zadawalające niż poszczególnych regulatorów stosowanych osobno. Regulator PID jest szybki i co jest dla nas najbardziej interesujące, niweluje uchyb do zera.

W punkcie 4 badaliśmy wpływ zmian poszczególnych parametrów regulatora PID na działanie układu z tym regulatorem. Można łatwo zauważyć, że nie wszystkie parametry wraz ze zmianą ich w jednym kierunku wpływają jednoznacznie na sygnał wyjściowy. Dla przykładu, jeśli zmniejszamy k_I to czas ustalenia najpierw maleje a potem znów wzrasta. Jeżeli przyjrzymy się tabelce z punktu 4 to zauważamy, że zmniejszanie któregokolwiek z parametrów powoduje wzrost czasu narastania odpowiedzi układu. Wiec jak łatwo można zauważyć za pomocą tych parametrów mamy możliwość regulowania zachowania się układu. Jednak zmiana jednego parametru powoduję zmianę kilku cech układu. Czas ustalania można regulować za pomocą k_P jak i k_D, który wraz z ich wzrostem maleje. Natomiast szerokość pasma maleje wraz ze wzrostem k_I, jednak jest stała zarówno dla zmiennych k_P jak i k_D. Wartość błędu w stanie ustalonym możemy zmniejszać zmniejszając k_I oraz k_P. Natomiast przeregulowanie tak samo jak moduł rezonansowy wzrasta z obniżeniem się wartości k_P i k_D oraz wzrostem k_I. Jak widać z tabeli częstotliwość rezonansowa maleje wraz ze spadkiem k_P.

Więc jak łatwo zauważyć za pomocą parametrów k_P, k_I i k_D można regulować zachowanie się układu. Jednakże niewielka zmiana jednego parametru układu powoduję zmianę kilku innych jego cech.

1

8

---