Przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej) ze znanym odchyleniem standardowym.

Estymatorem wartości oczekiwanej (średniej) jest średnia arytmetyczna z próby
, która ma rozkład
. Po standaryzacji zmiennej
statystyka

ma rozkład normalny
.

Przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej):

gdzie:

- wartość odczytana z tablic rozkładu normalnego dla danego poziomu istotności α

- odchylenie standardowe w populacji generalnej

Przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej) z nieznanym odchyleniem standardowym

Wykorzystujemy statystykę t o rozkładzie Studenta o n-1 stopniach swobody:

spełniona jest następująca zależność:

Przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej) gdy n < 30:

gdzie:

- odchylenie standardowe z próby

- wartość odczytana z tablic rozkładu Studenta dla poziomu istotności α oraz n-1 stopni swobody

Gdy n > 30 wartość
, odczytaną z tablic rozkładu Studenta możemy zastąpić wartością
, odczytaną z tablic rozkładu normalnego oraz
.

Tak więc przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej) ma postać (n >30):

Przedział ufności dla wariancji i odchylenia standardowego

Do budowy przedziału stosujemy statystykę
o n-1 stopniach swobody:

Dla danego współczynnika ufności 1-α istnieją wartości

spełniające zależność:

Przedział ufności dla wariancji ma postaci (n ≤ 30):

Przedział ufności dla odchylenia standardowego ma postać (n ≤ 30):

gdzie:

,
- wartości odczytane z rozkładu
dla n-1 stopni swobody

Przedział ufności dla odchylenia standardowego (n > 30):

gdzie:

- wartość odczytana z tablic rozkładu normalnego dla poziomu istotności α

Przedział ufności dla wskaźnika struktury (frakcji)

Przedział wyznaczamy gdy

gdzie:

odczytujemy z tablic rozkładu normalnego tak, że

- liczba elementów próby spełniających dany warunek

- liczba wszystkich elementów próby

---