1/IV Cząstka wykonuje drgania harmoniczne. W odległości x1 i x2 od położenia równowagi jej prędkości wynoszą v1 i v2 (x2>x1 i v1>v2). Znaleźć amplitudę i częstość kołową drgań.
Wychylenie i prędkość w ruchu harmonicznym wyrażają wzory:
związek między x i v
2/IV obliczyć okres małych drgań wahadła matematycznego o długości l=20cm. Kulka wahadła zanurzona jest w idealnej cieczy o gęstości 3 razy mniejszej od gęstości kulki.
3/IV jaki jest stosunek energii kinetycznej punktu drgającego harmonicznie do jego energii potencjalnej w chwilach czasu 
(T-okres drgań). Faza początkowa drgania równa się zero.
4/IV na gładkiej powierzchni znajduje się ciało o masie M. zamocowane do poziomo ustawionej sprężyny o masie m. i współczynniku sprężystości k. Sprężyna drugim końcem przymocowana jest do pionowej ściany. Obliczyć okres małych drgań.
Faza (ωt+φ) jest równa dla wszystkich punktów sprężyny i klocka. Różna jest natomiast amplituda A.
obliczamy energie ruchu harmonicznego dla elementu dx
5/IV znaleźć okres drgań półkuli o promieniu R względem osi leżącej w środku płaskiej części i prostopadłej do promienia kuli.
Podzielimy półkulę na bardzo cienkie warstewki będące walcami o promieniu x i wysokości dy. Oś y układu współrzędnych przechodzi przez środki tych walców.
Masa pojedynczej warstewki wynosi:
środek masy rozpatrywanej bryły można wyznaczyć z:
S(x0,y0,z0)
moment bezwładności kuli
po scałkowaniu
układ stanowi wahadło fizyczne o okresie:
6/IV Na szalkę o masie M zawieszoną na sprężynie o współczynniku sprężystości k z wysokości h spada ciężarek o masie m i pozostaje na niej, wskutek czego szalka wraz z ciężarkiem zaczyna drgać ruchem harmonicznym. Znaleźć amplitudę tych drgań. Rozpatrzyć też przypadek, gdy masę szalki zaniedbujemy.
W przypadku, gdy szalka jest nieważka, wystarczy skorzystać z zasady zach. Energii. Jeśli oznaczyć przez d - dynamiczne odkształcenie sprężyny to mamy:
w celu otrzymania A drgań należy od d odjąć statyczne odkształcenie sprężyny s (gdyż położenie równowagi szalki obciążonej znajduje się o s niżej szalki nieobciążonej)
odkształcenie statyczne 
poszukiwanie amplitudy drgań szalki z ciężarkiem oraz jej okres
w przypadku o masie m należy skorzystać z zasady zachowania pędu, gdyż zderzenia są niesprężyste.
Jeśli oznaczyć prędkość odważnika w chwili uderzenia o szalkę 
to na podstawie tej zasady:
po zderzeniu można skorzystać z zasady zachowania energii mech.
- odkształcenie sprężyny pod ciężarem szalki
dynamiczne odkształcenie sprężyny wynosi:
poszukiwana amplituda drgań i okres
7/IV Aerometr w kształcie walca o powierzchni przekroju S i masie m. jest zanurzony w dwóch niemieszających się cieczach o gęstościach ρ1 i ρ2 w taki sposób, że w stanie równowagi w każdej cieczy znajduje się połowa aerometru. Obliczyć okres drgań aerometru.
W stanie równowagi: x=0
FW1=ρ1ρsa
FW2=ρ2ρsa
Z prawa Archimedesa
Fw=ρρV
Fw=Fw1+FW2
Fw=ρ1ρsa+ ρ2ρsa
II zasada Newtona
mg= ρ1ρsa+ ρ2ρsa
mg=saρ(ρ1+ ρ2)=0
w pozycji wychylenia
8/IV na trzech nieważkich gumkach o stałych sprężystości k1,k2,k3, połączonych jak na rysunku wisi ciężarek o masie m. ciężarek wytrącono z położenia równowagi tak, iż drga ruchem harmonicznym w kierunku pionowym. Obliczyć okres tych drgań.
Gumki połączone równolegle: k2,3=k2+k3
Gumki połączone szeregowo
