Nr ćw. 209	8.10.2001	MICHAŁ SIKORSKI	Wydział Elektryczny	Semestr III	Grupa nr 9 Poniedziałek Godzina 13.30
mgr DANUTA STEFAŃSKA			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena ostateczna

„Wyznaczanie stałej Boltzmanna z charakterystyki tranzystora”

Wprowadzenie:

Stała Boltzmanna, oznaczana przez k, jest uniwersalną stałą fizyczną określoną przez stosunek dwóch innych stałych: stałej gazowej R i liczby Avogadro NA :

W kinetycznej teorii gazów wykazuje się, że średnia energia kinetyczna ruchu cieplnego cząstki w temp. T, przypadająca na jeden stopień swobody, wynosi ( 1/2) kT i nie zależy od rodzaju ruchu, ani wielkości cząstki.

Stała Boltzmana występuje we wszystkich równaniach zawierających klasyczne lub kwantowe funkcje rozkładu energetycznego cząstek. Przykład:

-prąd płynący przez złączę p-n dwóch półprzewodników o różnych typach przewodnictwa opisany jest wyrażeniem zawierającym wyraz wykładniczy, w którym występuje iloczyn kT

W powyższym równaniu V-oznacza przyłożone do złącza napięcie, e-ładunek elektronu, IS - prąd wsteczny.

W ćwiczeniu wykorzystamy równanie w którym też występuje stała Boltzmanna. Otóż prąd płynący przez tranzystor przy zwartym obwodzie kolektor-emiter zmienia się z napięciem UEB zgodnie z równaniem:

Logarytmując obustronnie powyższe równanie otrzymujemy:

Sporządzając wykres funkcji ln Ik = f(UBE) otrzymamy linię prostę, której kąt nachylenia wynosi tgα = e/kT. Znając zatem kąt nachylenia i temperaturę znajdujemy wartość stałej Boltzmanna.

Obliczenia:

Zależność prądu od napięcia wyznaczamy dla kilku temperatur. W tym celu tranzystor umieszczamy w dopasowanym otworze pręta miedzianego, dobrze przewodzącego ciepło, a pręt zanurzamy częściowo w cieczy znajdującej się w naczyniu Dewara. Pierwszy pomiar wykonujemy dla mieszaniny wody z lodem, której temperatura wynosi ok.0oC . Następny pomiar wykonujemy dla wody o temperaturze ok. 25oC i wody podgrzanej do temp. ok. 50oC. Po wlaniu wody do naczynia Dewara należy odczekać kilka minut, aby temperatura ustaliła się. Wartości temperatury odczytujemy na termometrze.

Do obliczeń wykorzystuję dane otrzymane w wyniku doświadczenia [ na załączonej kartce].(tabela numer 1).

Obliczam wartość ln Ik odpowiednio dla każdego napięcia UBE następnie rysuję wykres funkcji Ik = f(UBE) (rys.1, na załączonej kartce). Korzystając z regresji liniowej obliczam równanie prostej, której kąt nachylenia do osi x pozwoli mi wyliczyć stałą k.

Regresję liniową obliczam z następującego wzoru: y = ax + b

gdzie xi - w tym przypadku UBE ; yi - ln Ik

A oto otrzymane wyniki:

dla temperatury 23 °C tj. 296K ,otrzymałem następujące wyniki:

a = 40.56 ; gdzie δ = 0.3190

b = -17.63 ; gdzie δ = 0.1625

wobec tego równanie prostej będzie miało postać: y = 40.56 UBE - 17.63

Następnie skoro tgα=a mogę obliczyć wartość stałej Boltzmanna . gdzie e=1,6021892*10-19.

I wynosi ona odpowiednio:

a)dla T=296K

k = 1.4365256*10-23 [J/K]

Teraz obliczamy średnią wartości k (stałej Boltzmanna)

k (średnie)= 1.4365256*10-23 [J / K]

Następnie obliczam błąd poszczególnego pomiaru:

Korzystając z poniższego wzoru otrzymamy błąd jakim obarczona jest wartość stałej Boltzmanna.

Do obliczeń stosuję metodę różniczki logarytmicznej.

Wzór: , gdzie a = tgα, obustronnie logarytmując, następnie przekształcając do różniczki zupełnej i otrzymamy równanie na błąd Δk

T= 296[K]δS =0.12

a =40,56 δs= 0,319

Δa = 0.89

ΔT = 1[°C]

k = wartość tablicowa stałej Boltzmanna = 1.380662*10-23 [J/K]

Podstawiam do wzoru i obliczam błąd, otrzymuję:

Δk = 4.2941664 *10-25 [J/K]

ostatecznie

k = 1.722*10-23 ± 4.2941664 *10-25 [J/K]

Porównanie warości otrzymanej i tablicowej

wartość tablicowa k =1.380662*10-23 [J/K]

wartość otrzymana k = 1.722*10-23 [J / K]

Jak widać rozbieżność wynosi 0.46*10-23 [J / K] prawdopodobnie wpływ na nią miała tempratura, a ściślej trudność utrzymania jej na stałym poziomie podczas pomiaru. Wpływ na pomiary miały też problemy z urządzeniami pomiarowymi(uszkodzenie tranzystora).

Dokładność aparatury pomiarowej:

- pomiar temperatury z dokładnością ± 1[°C]

- pomiar napięcia z dokładnością ± 0.001 [V]

- pomiar natężenia prądu z dokładnością ± 0.001 [10-6 A]

Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie stałej Boltzmanna z charakterystyki tranzystora n-p-n.

W wyniku przeprowadzonych obliczeń i pomiarów powstała rozbieżność między wartością tablicową a uzyskaną stałą k. Prawdopodobnie wyniknęło to z niedokładności pomiarowej. Podczas dokonywania pomiarów mieliśmy problemy z tranzystorem oraz z połączeniami wszystkich elementów. Stąd powstała rozbieżność. Dokonaliśmy pomiaru tylko dla jednej temperatury T=296K co uniemożliwiło nam porównać uzyskanych wyników z wynikami dla innych temperatur.

1

stron 5