Wykład 5 Komputerowe metody obliczania rozpływów mocy w sieciach zamkniętych


5. Zwarcia symetryczne w systemach elektroenergetycznych

5.1. Wprowadzenie

Zwarciem nazywa się połączenie punktów obwodu elektrycznego należących do różnych faz lub połączenie jednego lub większej liczby takich punktów z ziemią. Połączenie może być bezpośrednie, wtedy opór miejsca zwarcia może być traktowany jako zerowy. Zwarcia dzielą się na symetryczne i niesymetryczne.

0x01 graphic

Rys. 5.1. Schematy ideowe zwarć symetrycznych i niesymetrycznych

Symetrycznymi nazywają się takie zwarcia, w których wektory prądów przewodowych i napięć fazowych są symetryczne. Oznacza to, że wszystkie fazy w przypadku zwarcia symetrycznego są obciążone jednakowo. Jest to więc zwarcie 3-fazowe.

Zwarcia, w których nie istnieje symetria obciążenia nazywamy zwarciami niesymetrycznymi. Są to zwarcia 1 - fazowe, 2 - fazowe i 2 - fazowe z ziemią.

Na podstawie statystyk światowych można przyjąć, że udziały różnych rodzajów zwarć są w przybliżeniu następujące:

Wskutek zwarć w elementach systemu elektroenergetycznego mogą płynąć prądy o wartościach wielokrotnie przekraczających prądy robocze. Powodują one gwałtowne nagrzewanie urządzeń elektroenergetycznych, co może doprowadzić do ich uszkodzenia. Przy przepływie prądu zwarciowego powstają również siły dynamiczne o tak dużych wartościach, że powodują mechaniczne uszkodzenia szyn zbiorczych, uzwojeń transformatorów, przekładników prądowych, itp..

Niektóre zwarcia - jak na przykład zwarcie 1 - fazowe w sieci o izolowanym punkcie neutralnym - nie powodują co prawda powstania dużych prądów, ale za to stwarzają niebezpieczeństwo porażenia.

Wobec faktu, że prądy zwarciowe są tak niebezpieczne nie można dopuścić do ich długotrwałego przepływu. Należy szybko wyłączyć zwarty element, nawet w ułamkach sekundy. Do tego celu służą wyłączniki samoczynnie pobudzane przez zabezpieczenia oraz bezpieczniki.

Zdarza się również, że zwarcia mają charakter przemijający i wystarcza krótkotrwałe wyłączenie linii, aby cały układ wrócił do normalnego stanu. Stosuje się w takich przypadkach urządzenia zwane samoczynnym ponownym załączeniem, w skrócie SPZ. Automatyka SPZ wyłącza linię i po krótkim czasie, w ciągu którego następuje zdejonizowanie łuku elektrycznego, ponownie załącza linię pod napięcie. Ze statystyk światowych, można stwierdzić, że około 70 procent wszystkich zwarć w liniach to zwarcia przemijające.

Znajomość wartości i przebiegu czasowego prądu zwarciowego jest niezbędna przy projektowaniu, budowie, rozbudowie i sterowaniu systemów elektroenergetycznych. Dąży się do tego, aby prądy zwarciowe były jak najmniejsze, w tym celu dobiera się odpowiednią konfigurację sieci, stosuje się dławiki ograniczające prądy zwarciowe, itp.

W celu zbadania zmian zachodzących w obwodzie elektrycznym po wystąpieniu zwarcia symetrycznego rozpatrzmy prosty obwód trójfazowy symetryczny. Ze względu na symetrię napięć i prądów rozważania można ograniczyć do jednej fazy. Ponadto można pominąć prąd obciążenia jako wielokrotnie mniejszy od prądu zwarcia, rys. 5.2.

0x01 graphic

Rys. 5.2. Obwód elektryczny nieobciążony zwierany przez wyłącznik

Załóżmy, że do obwodu doprowadzone jest napięcie sinusoidalne

u = Umsin(0x01 graphic
)

gdzie:

Um= 0x01 graphic
U - wartość maksymalna napięcia,

U - wartość skuteczna napięcia,

0x01 graphic
- pulsacja,

f - częstotliwość,

0x01 graphic
- faza napięcia w chwili t = 0.

Stan nieustalony po załączeniu wyłącznika opisany jest równaniem różniczkowym

R i + L 0x01 graphic
= Umsin(0x01 graphic
)

gdzie i oznacza wartość chwilową prądu. Po rozwiązaniu równania różniczkowego przy warunku początkowym

i(t=0) = 0

otrzymuje się następujący wzór na prąd zwarciowy

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie Z - impedancja obwogu, ϕ - przesunięcie fazowe.

Ze wzoru wynika, że prąd zwarciowy jest sumą dwóch prądów składowych

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie: iAC - składowa okresowa o stałej amplitudzie, iDC - składowa nieokresowa.

0x01 graphic

Rys. 5.3. Przebiegi prądu zwarciowego w obwodzie o parametrach w jednostkach względnych: R=0.1, X=0.8, U = 1, psiU=30o

Składowa nieokresowa ma charakter prądu stałego zanikającego w czasie stosownie do stałej czasowej

0x01 graphic

Zwarcie, w czasie którego nie występuje zmiana wartości skutecznej napięcia powodującego przepływ prądu zwarciowego oraz impedancja obwodu jest stała i liniowa nosi nazwę zwarcia odległego od generatorów. Z takim typem zwarć mamy do czynienia w większości zwarć zasilanych z sieci średniego napięcia.

W przypadku zwarcia w pobliżu generatorów przebieg pradu zwarciowego jest inny. Wpływ generatora synchronicznego objawia się tym, że amplitudy składowej okresowej prądu zwarciowego nie są stałe i maleją w czasie aż do pewnej ustalonej wartości. Zmienność ta wynika z własności elektromagnetycznych generatora, a mianowicie sprzężeń magnetycznych między uzwojeniami wirnika i twornika.

0x01 graphic
Rys. 5.4. Schematy zastępcze generatora synchronicznego w stanach nieustalonych

W stanach nieustalonych generator może być zastąpiony trzema schematami zastępczymi. W stanie podprzejściowym - przez sem podprzejściową E″ za reaktancją podprzejściową 0x01 graphic
, w stanie przejściowym - przez sem przejściową E′ za reaktancją przejściową 0x01 graphic
, w stanie ustalonym - przez sem ustaloną E za reaktancją synchroniczną Xd .

Reaktancja podprzejściowa generatora podawana jest w jednostkach względnych odniesionych do napięcia znamionowego UNG i mocy znamionowej SNG generatora, czyli do znamionowej impedancji generatora

0x01 graphic

Wówczas

0x01 graphic

W dużych generatorach reaktancja podprzejściowa 0x01 graphic
jest około 2 - krotnie mniejsza od reaktancji przejściowej 0x01 graphic
oraz około 10 - krotnie mniejsza od reaktancji synchronicznej Xd . Często w literaturze dla odróżnienia reaktancji podprzejściowej w jednostkach względnych od reaktancji podprzejściowej w omach stosuje się oznaczenie 0x01 graphic
zamiast 0x01 graphic
.

Do analizy zwarć wybiera się schemat zastępczy generatora modelujący jego wpływ na pozostałe elementy systemu w chwili tuż po wystąpieniu zwarcia, a więc schemat w stanie podprzejściowym.

W tworzeniu modeli matematycznych systemu elektroenergetycznego niezbędnego do wyznaczania prądów zwarciowych należy pamiętać o tym, że wzory końcowe powinny mieć prostą i łatwą do stosowania postać. Należy jednak pamiętać, że wszystkie uproszczenia w modelowaniu powinny dawać wartośći prądów zwarciowych nieco większe od wartości, które można zarejstrować i pomierzyć. Z tego wynikają założenia uproszczające, powszechnie stsowane w praktycznych obliczeniach.

Założenia uproszczające w obliczeniach zwarciowych

  1. Pomija się wszystkie nieliniowości w obwodach zastępczych, co pozwala wykorzystać w modelowaniu twierdzenie Thevenina i zasadę superpozycji.

  2. Pomija się parametry poprzeczne wszystkich elementów obwodu zastępczego.

  3. Pomija się prądy obciążeniowe z tego powodu, że prądy zwarciowe są wielokrotnie większe od prądów obciążeniowych.

  4. Po pominięciu obciążeń, w każdym punkcie sieci elektroenergetycznej wartość napięcia jest równa napięciu znamionowemu.

  5. Pomija się regulację przekładni transformatorów, co oznacza, że wszystkie transformatory w sieci mają przekładnie znamionowe.

  6. Pominięcie parametrów poprzecznych, prądów obciążenia i regulacji przekładni transformatorów może być rekompensowane poprzez wprowadzenie do wzorów końcowych współczynnika zwarciowego.

5.2. Zastosowanie twierdzenia Thevenina do obliczania prądów zwarć symetrycznych

Zwarcie symetryczne w dowolnym punkcie sieci k sieci odpowiada włączeniu 3 jednakowych małych impedancji zespolonych 0x01 graphic
między dwa jałowe zaciski obwodu trójfazowego.

Napięcia i prądy płynące w obwodzie po nagłej zmianie wywołanej włączeniem impedancji są nadal symetryczne, w związku z czym rozważania można ograniczyć do jednej fazy.

Ze względu na fakt, że obwód zastępczy jest liniowy, zmiany wartości prądów i napięć wywołane zwarciem symetrycznym można w sposób prosty wyliczyć w oparciu o twierdzenie Thevenina.

Podstawowa koncepcja twierdzenia Thevenina polega na zastąpieniu danego obwodu aktywnego, widzianego od strony wybranej pary zacisków, przez równoważny obwód elektryczny składający się z idealnego źródła napięcia o sem ET równej napięciu stanu jałowego i szeregowej impedancji zastępczej ZkT widzianej z tych zacisków. Dla potrzeb analizy, impedancję zastępczą obwodu oznaczono dużą literą, aby odróżnić ją od impedancji gałęziowych oznaczanych małymi literami.

Na rysunku 5.5a pokazano schematycznie jedną fazę analizowanego systemu trójfazowego. W systemie wyróżniono węzły generatorowe j dostarczające moc do sieci, węzły odbiorcze i pobierające moc z sieci oraz nieobciążony węzeł k, w którym wystąpi zwarcie symetryczne przez impedancję zespoloną 0x01 graphic
.

0x01 graphic

Rys. 5.5. Zastosowanie twierdzenia Thevenina do modelowania zwarć symetrycznych; a) - schemat systemu przed zwarciem; b) - schemat zastępczy wynikający z twierdzenia Thevenina. Oznaczenia: U - napięcie, E - em, indeks p - wartość napięcia przed zwarciem, ph - napięcie fazowe, s - sieć elektryczna, T - wielkości wynikajace z twierdzenia Thevenina.

Z twierdzenia Thevenina wynika, system elektroenergetyczny w stanie zwarcia może być zastąpiony sem zastępczą równą napięciu w stanie jałowym w węźle k tuż przed zwarciem oraz impedancją ZkT widzianą z węzła k przy zwartych wszystkich sem w systemie

0x01 graphic

gdzie indeks dolny p oznacza wartość napięcia przed zwarciem.

W rezultacie otrzymujemy oczko elementarne składające się z połączonych szeregowo: impedancji ZkT i impedancji zzk oraz sem ET. Zatem przez impedancję zzk płynie prąd zwarciowy

0x01 graphic

Należy tu zwrócić uwagę, że sem Thevenina w obwodzie elementarnym może być przemieszczona tak, aby była skierowana od węzła do szyny odniesienia, a więc przeciwnie, aniżeli sem rzeczywistych źródeł napięcia umieszczonych w węzłach generatorowych. Ten sposób umieszczania sem Thevenina na schematach zastępczych jest często praktykowany w obliczeniach praktycznych.

Z punktu widzenia obliczeń inżynierskich interesuje nas prąd zwarciowy początkowy 0x01 graphic
. Prąd zwarciowy początkowy 0x01 graphic
jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego 0x01 graphic
w chwili powstania zwarcia

0x01 graphic

czyli

0x01 graphic

W w celu uproszczenia obliczeń pomija się odbiory, parametry poprzeczne sieci oraz regulację przekładni transformatorów. W rezultacie przyjmuje się, że napięcie międzyfazowe w miejscu zwarcia w chwili przed zwarciem jest równe napięciu znamionowemu UNk . Uproszczenia w modelowaniu obwodu zastępczego można zrekompensować poprzez współczynnik zwarciowyu c. Wartośc tego współczynnika można oszacować posługując się następującym rozumowaniem:

W konsekwencji

c = 1.05x1.05 = 1.1

Najprostszym sposobem zrekompensowania uproszczeń modelowania jest pomnożenie napięcia znamionowego w miejscu zwarcia przez współczynnik zwarciowy c

Upk = cUNk

czyli

0x01 graphic

W praktycznych obliczeniach, współczynnik zawiera się w przedziale od 1 do 1.1, zależnie od rodzaju sieci (przesyłowa, rozdzielcza, niskiego napięcia) i oczekiwanego prądu zwarcia (maksymalny czy minimalny). Prąd zwarciowy początkowy może być teraz obliczony z następującego prostego wzoru

0x01 graphic

Największe wartości osiąga prąd zwarciowy w przypadku zwarć metalicznych odpowiadających zerowej impedancji galęzi, przez którą nastąpiło zwarcie. Z tego powodu w praktyce stosuje się następujący wzór do obliczania prądu zwarciowego początkowego zwarcia symetrycznego

0x01 graphic

Zwarcie symetryczne charakteryzujemy również przez podanie mocy zwarciowej zdefiniowanej jako iloczyn prądu zwarciowego początkowego 0x01 graphic
i napięcia znamionowego sieci w miejscu zwarcia UNk

0x01 graphic

Moc zwarciowa jest wielkością umowną, a nie fizyczną, gdyż najczęściej napięcie w miejscu zwarcia i w chwili zwarcia jest bardzo małe lub zerowe.

Moc zwarciowa używana jest do scharakteryzowania właściwości zwarciowych aparatury oraz wydzielonych obszarów sieci. Wartość mocy zwarciowej danego obszaru świadczy o stopniu rozwoju podsystemu elektroenergetycznego odpowiadającego temu obszarowi.W sieciach średniego napięcia moce zwarciowe osiągają wartość mniejszą od 500 MVA. W sieciach 110 kV moce zwarciowe zmieniają się od kilkuset do 6500 MVA. W sieciach 220 i 400 kV moce zwarciowe wahają się w przedziale od kilku tysięcy do ok. 20000 ÷ 30000) MV⋅A i zwiększają się wraz z rozwojem systemu elektroenergetycznego. Często obok mocy zwarciowej zwarcia 3-fazowego podaj się moc zwarciową zwarcia 1-fazowego, Tab. 5.1a,b.

Tab. 5.1a. Przykładowe wartości mocy zwarciowych w rozdzielni elektrownianej 400/220/110 kV.

WezelSieci

Un

Szw3f

Izw3f

-

kV

MVA

kA

XIK214

220.0

14200.2

37.3

XIK224

220.0

14199.5

37.3

XIK234

220.0

14199.7

37.3

XIK244

220.0

14200.9

37.3

XIK254

220.0

14198.1

37.3

XIK274

220.0

14198.6

37.3

XIK414

400.0

22238.1

32.1

XIK424

400.0

22237.0

32.1

XIK124

110.0

4758.4

25.0

XIK114

110.0

4758.5

25.0

Tab. 5.1b. Przykładowe wartości mocy zwarciowych w sieci 220/110 kV zasilajacej kombinat przemysłowy.

WezelSieci

Un

Szw3f

Szwdop

Szwdop-Szw

Izw3f

-

XV

MVA

MVA

MVA

XA

XUX214

220

5369,6

14,1

XUX114

110

4717,1

5000

282,9

24,8

XUX124

110

4717,0

5000

283,0

24,8

XUX144

110

4716,0

5000

284,0

24,8

XUX144

110

4716,0

5000

284,0

24,8

XOL414

400

7507,9

10,8

XOL214

220

8189,3

21,5

XOL224

220

8187,9

21,5

XOL234

220

8188,7

21,5

XOL244

220

8188,8

21,5

XOL114

110

4658,4

5000

341,6

24,5

XOL124

110

4753,0

5000

247,0

24,9

XOL134

110

4658,9

5000

341,1

24,5

XOL144

110

4752,2

5000

247,8

24,9

XOL154

110

4657,2

5000

342,8

24,4

XOL174

110

4658,8

5000

341,2

24,5

XG1114

110

3549,6

3500

-49,6

18,6

XG1124

110

3526,9

3500

-26,9

18,5

XG2114

110

2972,0

3500

528,0

15,6

XG2124

110

2971,5

3500

528,5

15,6

XSL114

110

3091,7

3500

408,3

16,2

XSL124

110

3091,6

3500

408,4

16,2

XSJ114

110

3399,5

3500

100,5

17,8

XSP114

110

3758,7

3500

-258,7

19,7

XSP124

110

3758,9

3500

-258,9

19,7

XRZ114

110

3638,1

3500

-138,1

19,1

XRZ124

110

3357,4

3500

142,6

17,6

XRZ134

110

3638,7

3500

-138,7

19,1

XRZ144

110

3356,6

3500

143,4

17,6

XRX114

110

3248,6

3500

251,4

17,1

XRC114

110

3105,1

3500

394,9

16,3

XPZ114

110

3429,7

3500

70,3

18,0

XPZ124

110

3430,0

3500

70,0

18,0

XRG114

110

4650,1

3500

-1150,1

24,4

XRG124

110

4650,0

3500

-1150,0

24,4

XRG134

110

4649,8

3500

-1149,8

24,4

XRG144

110

4649,8

3500

-1149,8

24,4

XRG164

110

4649,6

3500

-1149,6

24,4

XRG184

110

4648,0

3500

-1148,0

24,4

XPG114

110

3982,2

3500

-482,2

20,9

XPG124

110

3894,9

3500

-394,9

20,4

XPG134

110

3883,0

3500

-383,0

20,4

XPG144

110

3997,0

3500

-497,0

21,0

XLG114

110

1150,7

3500

2349,3

6,0

XLG124

110

2020,6

3500

1479,4

10,6

XLG134

110

3455,4

3500

44,6

18,1

5.3. Zwarciowe parametry zastępcze elementów systemu elektroenergetycznego i obliczenie prądu zwarciowego w jednostkach mianowanych.

Z założeń upraszczających wynika, że wszystkie elementy tworzące system elektroenergetyczny są modelowane w obliczeniach zwarciowych jako dwójniki o podłużnej impedancji. Wartość impedancji elementu jest odnoszona do znamionowych wartości tego elementu.

Generator

Generator jest modelowany jako reaktancja

0x01 graphic

gdzie

UNG - napięcie znamionowe generatora w kV,

SNG - moc znamionowa generatora w MVA,

0x01 graphic
- reaktancja podprzejściowa generatora.

System zewnętrzny

System zewnętrzny w obliczeniach zwarciowych jest charakteryzowany przez moc zwarciową odpowiadającą maksymalnemu prądowi zwarcia (c=1.1)

0x01 graphic

System zewnętrzny jest modelowany jako reaktancja

0x01 graphic

Linia

Linia napowietrzna lub kablowa jest modelowana jako podłużna rezystancja i reaktancja

RL = r' l

XL = x' l

gdzie

r' , x' - jednostkowa rezystancja w Ω/km,

l - długośc linii w km.

Dławik zwarciowy

Dławik jest modelowany jako podłużna reaktancja

0x01 graphic

gdzie

UND - napięcie znamionowe dławika w kV,

IND - moc znamionowy dławika w kA,

uk - napięcie zwarcia dławika.

Transformator 2-uzwojeniowy

Transformator jest modelowany jako impedancja podłużna o wartości wynikającej z parametrów znamionowych transformatora

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

Napięcie znamionowe jest równe znamionowemu napięciu górnemu lub dolnemu transformatora, zależnie od wygody obliczeń

UNT = UNHT lub UNT = UNHL

W obliczeniach zwarciowych pomija się regulację przekładni. Zakłada się stałą wartość przekładni, równą stosunkowi napięć znamionowych sieci.

0x01 graphic

Impedancje poszczególnych elementów systemu przelicza się na poziom napięcia w miejscu zwarcia.

Przykładowo, jeżeli między danym elementem o reaktancji X a miejscem zwarcia jest m transformatorów, to wartość reaktancji przelicza się na poziom napięcia w miejscu zwarcia w następujący sposób

0x01 graphic

Takie przeliczanie jest łatwe w sieciach promieniowych. W sieciach oczkowych konieczne może się okazać posługiwanie się uśrednionymi wartościami przekładni ze względu na fakt, że możliwe jest wiele dróg dojścia z miejsca zwarcia do źródeł prądu zwarciowego.

W przypadku sieci oczkowych - zwłaszcza dużych sieci oczkowych - w obliczeniach zwarciowych wygodniej jest stosować jednostki względne zamiast jednostek mianowanych.

Przykład 5.1

Obliczyć prąd zwarcia 3 - fazowego na końcu układu przesyłowego pokazanego na rys.5.6a, w jednostkach mianowanych. Schemat zastępczy układu przesyłowego wynikający z twierdzenia Thevenina pokazano na rys. 5.6b. Napięcia znamionowe sieci wynoszą 10 kV, 110 kV, 6 kV.

Dane poszczególnych elementów układu są następujące:

generator: SNG = 25 MV*A, UNG = 10.5 kV, 0x01 graphic
= 0.12

transformator 1: SNT = 40 MV*A, uk = 10% , UNH = 115 kV, UNL = 11 kV

transformator 2: SNT = 25 MV*A, uk = 10% , UNH = 115 kV, UNL = 6.3 kV

linia: 0x01 graphic
= 0,4 0x01 graphic
/km, UNL = 110 kV, l = 25 km

0x01 graphic

Rys. 5.6. Schemat ideowy a) i schemat zastępczy systemu elektroenergetycznego do obliczania zwarć symetrycznych.

Rozwiązanie

Generator G

0x01 graphic
=0.5292 Ω - zwarciowa reaktancja generatora

0x01 graphic
= 0.1736 Ω

Transformator T1

0x01 graphic
= 33.0625 Ω - zwarciowa reaktancja transformatora

0x01 graphic
=0.0992 Ω

Linia

0x01 graphic
=10 Ω - reaktancja zwarciowa linii

0x01 graphic
=0.03 Ω

Transformator T2

0x01 graphic
= 0.1588 Ω

Reaktancja zastępcza widziana z miejsca zwarcia

XkT = XG + XT1 + XL + XT2 = 0.1736 + 0.0992 + 0.03 + 0.1588 = 0.4616 Ω

Prąd zwarciowy początkowy

0x01 graphic
= 8.2550 kA

5.4. Analiza zwarć w uproszczonych jednostkach względnych

Obliczenia zwarciowe stają się znacznie łatwiejsze i wygodniejsze, jeżeli jednostki względne zostaną odniesione do jednej mocy bazowej w całej sieci i do napięć bazowych poszczególnych elementów sieci.

Idea uproszczonych jednostek względnych stosowanych dawniej w Polsce w obliczeniach zwarciowych wynika z obserwacji, że napięcia znamionowe transformatorów, generatorów oraz silników są o 5% większe od napięć znamionowych sieci. W takiej sytuacji wygodnie jest przyjąć za napięcie bazowe napięcie

Ub = 1.05 UNs = 1.05 UN

W konsekwencji impedancja bazowa danego elementu systemu elektroenergetycznego wynosi

0x01 graphic

Posługiwanie się uproszczonymi jednostkami względnymi ułatwia obliczenia, gdyż znikają we wzorach na parametry zastępcze transformatorów znikają napięcia.

Parametry zastępcze transformatora w uproszczonych jednostkach względnych

W przypadku rezystancji transformatora mamy

0x01 graphic

0x01 graphic

Stosując podobne podstawienia w przypadku reaktancji otrzymujemy

0x01 graphic
- reaktancja w jednostkach minaowanych,

0x01 graphic
- reaktancja w jednostkach względnych.

Widać, że paramatery zastępcze transformatorów w uproszczonych jednostkach względnych są wyliczane z bardzo prostych wzorów, w których nie występują napięcia znamionowe.

Parametry zastępcze generatora w uproszczonych jednostkach względnych

W przypadku generatora wzór na reaktancję zastępczą w polskiej normie zwarciowej ma następującą postać

0x01 graphic

Parametry zastępcze linii w uproszczonych jednostkach względnych

Zgodnie z zasadą uproszczonych jednostek względnych należy impedancję bazową linii odnieść do napięcia 1.05UN

0x01 graphic

W rezultacie mamy

0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie

R', X' - rezystancja i reaktancja jednostkowa linii, w Ω/km

l - długość linii w km.

Reaktancja zastępcza dławika w uproszczonych jednostkach względnych

Parametry znamionowe dławika obejmują napięcie znamionowe UND, prąd znamionowy IND i napięcie zwarcia uk . W oparciu o parametry znamionowe wyznaczana jest reaktancja znamionowa dławika

0x01 graphic

Podobnie jak w przypadku linii impedancja bazowa dławika odniesiona jest do napięcia o 1.05UN

0x01 graphic

czyli

0x01 graphic

Należy tu wspomnieć, że dławiki o wyższym napięciu znamionowym mogą być włączone na niższe napięcie, dlatego zwykle UND nie jest równe 1.05UN .

Reaktancja zastępcza systemu zewnętrznego w uproszczonych jednostkach względnych

Impedancja bazowa systemu zewnętrznego w jednostkach względnych jest odniesiona do napięcia o 5% wyższego od napięcia znamionowego tego systemu i wynosi

0x01 graphic

czyli

0x01 graphic

Impedancja zastępcza Thevenina w uproszczonych jednostkach względnych

Wszystkie impedancje gałęzi tworzących sieć elektroenergetyczną są wyrażone w uproszczonych jednostkach względnych odniesionych do napięcia o 5% większego od napięcia znamionowego danego elementu 1.05UN .

Metodą przekształcania sprowadza się wyjściowy obowód elektryczny do elementarnego oczka o sem Thevenina i impedancji Thevenina ZkTpu .

W celu wyliczenia prądu zwarciowego początkowego należy impedancję zastępczą przeliczyć z uproszczonych jednostek względnych na jednostki mianowane

0x01 graphic

gdzie

UNk - napięcia znamionowe sieci w miejscu zwarcia.

Prąd zwarciowy początkowy

Prąd zwarciowy początkowy w jednostkach mianowanych może być teraz obliczony ze wzoru'

0x01 graphic

Przykład 5.2

Obliczyć prąd zwarcia 3 - fazowego systemu z Przykładu 5.1 stosując uproszczone jednostki względne.

Rozwiązanie

Obliczenia w uproszczonych jednostkach względnych zostały odniesione do mocy bazowej Sb = 100 MV⋅A, znamionowych napięć elementów i napięcia linii o 5% wyższego od napięcia znamionowego sieci.

Generator

0x01 graphic
= 0.48

Transformator T1

0x01 graphic
=0.25

Linia

0x01 graphic
=0.075

Transformator T2

0x01 graphic
=0.4

Reaktancja zastępcza w jednostkach względnych wynosi

0x01 graphic
=0.48+0.25+0.075+ 0.4 =1.205

Reaktancja zastępcza w jednostkach mianowanych odniesiona do napięcia znamionowego sieci w miejscu zwarcia wynosi

0x01 graphic
=1.205 0x01 graphic
= 0.4783 Ω

Prąd zwarciowy początkowy

0x01 graphic
= 7.9668 kA

Porównanie wartości prądów zwarcia otrzymanych różnymi metodami

Metoda Imp. zastępcza Prąd zwarciowy

- ZkT 0x01 graphic

Jednostki mianowane j0.4616 Ω 8.2550 kA

Uproszczone jednostki względne j0.4783 Ω 7.9668 kA

Wyznaczony prąd w uproszczonych jednostkach względnych ma mniejszą wartość od prądu obliczonego w jednostkach mianowanych. Jest spowodowane faktem, że napięcia znamionowe transformatorów nie są dokładnie o 5% większe od napięć znamionowych.

5.4. Analiza zwarć w jednostkach względnych

Jak wiadomo, w obliczaniu rozpływów mocy stosuje się jednostki względne, przyjmując napięcie bazowe równe znamionowemu napięciu sieci w danym miejscu systemu elektroenergetycznego. Podobnie można postąpić w obliczeniach zwarciowych. W konsekwencji impedancja bazowa danego elementu systemu elektroenergetycznego wynosi

0x01 graphic

gdzie

UN - napięcie znamionowe sieci w miejscu zainstalowania urządzenia.

Przeliczenie parametrów z jednostek mianowanych na jednostki względne XOLega na podzieleniu impedancji wyrażonej w omach przez impedancję bazową wynikającą z odpowiedniego znamionowego napięcia sieci.

Parametry zastępcze transformatora w jednostkach względnych

Schemat zastępczy transformatora z parametrami w jednostkach względnych z regulowaną przekładnią pod obciążeniem pokazano na Rys. 5.7.

0x01 graphic

Rys. 5.7. Schemat zastępczy transformatora z regulowaną przekładnią z pominięciem parametrów poprzecznych. Oznaczenia: y = 1/ZTpu - admitancja zespolona transformatora w jednostkach względnych odniesiona do napięcia po stronie L, t - zespolona przekł³adnia transformatora w jednostkach względnych.

W obliczeniach zwarciowych przyjmuje się założenie, że przekładnia w jednostkach względnych wynosi 1, co jest w przybliżeniu spełnione w przypadku, gdy napięcia znamionowe transformatora są o 5% większe od znamionowych napięć sieciowych

0x01 graphic

W takim przypadku przekładni (t=1) schemat zastępczy na Rys. 5.7 składa się tylko z podłużnej rezystancji i reaktancji, wyznaczanych z następujących wzorów

0x01 graphic

0x01 graphic

Parametry zastępcze generatora w jednostkach względnych

W przypadku generatora wzór na reaktancję zastępczą ma następującą postać

0x01 graphic

Parametry zastępcze linii w jednostkach względnych

Zgodnie z zasadą jednostek względnych należy impedancję bazową linii odnieść do napięcia znamionowego sieci UN

0x01 graphic

W rezultacie mamy

0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie

R', X' - rezystancja i reaktancja jednostkowa linii, w Ω/km

l - długość linii w km.

Reaktancja zastępcza dławika w jednostkach względnych

Parametry znamionowe dławika obejmują napięcie znamionowe UND, prąd znamionowy IND i napięcie zwarcia uk . W oparciu o parametry znamionowe wyznaczana jest reaktancja znamionowa dławika

0x01 graphic

Reaktancja zastępcza systemu zewnętrznego w jednostkach względnych

Impedancja bazowa systemu zewnętrznego w jednostkach względnych jest odniesiona do napięcia znamionowego tego systemu i wynosi

0x01 graphic

czyli

0x01 graphic

Impedancja zastępcza Thevenina w jednostkach względnych

Wszystkie impedancje gałęzi tworzących sieć elektroenergetyczną są wyrażone w jednostkach względnych odniesionych do napięcia sieci UN .

Metodą przekształcania sprowadza się wyjściowy obowód elektryczny do elementarnego oczka o sem Thevenina i impedancji Thevenina ZkTpu .

W celu wyliczenia prądu zwarciowego początkowego należy impedancję zastępczą przeliczyć z jednostek względnych na jednostki mianowane

0x01 graphic

gdzie

UNk - napięcia znamionowe sieci w miejscu zwarcia.

Prąd zwarciowy początkowy w jednostkach mianowanych może być teraz obliczony ze wzoru'

0x01 graphic

Przykład 5.3

Obliczyć prąd zwarcia 3 - fazowego systemu z Przykładu 5.1 stosując jednostki względne.

Rozwiązanie

Obliczenia w jednostkach względnych zostały odniesione do mocy bazowej Sb = 100 MV⋅A i znamionowych napięć sieci.

Generator G

0x01 graphic
=0.5292 Ω - zwarciowa reaktancja generatora

0x01 graphic
- impedancja bazowa generatora

0x01 graphic
- reaktancja generatora w jednostkach względnych

Transformator T1

0x01 graphic
= 33.0625 Ω - zwarciowa reaktancja 0x01 graphic
- impedancja bazowa transformatora T1

0x01 graphic
- reaktancja transformatora T1 w jednostkach względnych

Linia

0x01 graphic
=10 Ω - reaktancja zwarciowa linii

0x01 graphic
- impedancja bazowa linii

0x01 graphic
- reaktancja linii w jednostkach wzglęnych

Transformator T2

0x01 graphic
= 0.1588 Ω - zwarciowa reaktancja transformatora T2

0x01 graphic
- impedancja bazowa transformatora T2

0x01 graphic
- reaktancja transformatora T2 w jednostkach względnych

Reaktancja zastępcza w jednostkach względnych wynosi

0x01 graphic
=0.5292+0.2732+0.0826+ 0.4411 =1.3261

Reaktancja zastępcza w jednostkach mianowanych odniesiona do napięcia znamionowego sieci w miejscu zwarcia wynosi

0x01 graphic

Prąd zwarciowy początkowy

0x01 graphic

Porównanie wartości prądów zwarcia otrzymanych różnymi metodami

Metoda Imp. zastępcza Prąd zwarciowy

- ZkT 0x01 graphic

Jednostki mianowane j0.4616 Ω 8.2550 kA

Uproszczone jednostki względne j0.4783 Ω 7.9668 kA

Jednostki względne j0.4774 Ω 7.9818 kA

Wyznaczony prąd w jednostkach względnych ma mniejszą wartość od prądu obliczonego w jednostkach mianowanych. Jest to spowodowane faktem, że napięcia znamionowe transformatorów nie są dokładnie o 5% większe od napięć znamionowych sieci.

Zaletą stosowania jednostek względnych jest pomijanie w schematach zastępczych całego systemu transformatorów idealnych podwyższających lub obniżających napięcie. Szczególnie przydatne jest stosowanie jednostek względnych przy obliczaniu prądów zwarciowych w sieciach oczkowych.

5.4. Analiza zwarć symetrycznych w oczkowych sieciach elektroenergetycznych

Obliczenia zwarciowe w sieciach oczkowych prowadzi się zwykle w jednostkach względnych dla Ub = UNs lub uproszczonych jednostkach względnych dla Ub = 1.05UNs .

Założenia

  1. Przyjmuje się, że prądy płynące do węzła wyróżniane są znakiem plus, a od węzła - znakiem minus.

  2. Węzłem odniesienia jest ziemia.

  3. Do węzłów generatorowych przyłączone są sem podprzejściowe Ej = 0x01 graphic
    poprzez reaktancje podprzejściowe zGj = j0x01 graphic

  4. Zwarcie w węźle jest symulowane w ten sposób, że płynie prąd tylko w węźle zwartym oraz w węzłach generatorowych.

  5. Prądy węzłowe w węzłach odbiorczych mają wartości zerowe, gdyż rozpatrywane są zwarcia w systemie nieobciążonym.

Stan sieci może być przy takich założeniach wyznaczony metodą potencjałów węzłowych

I = Y V

gdzie

I - wektor zespolonych prądów węzłowych,

V - wektor zespolonych potencjałów węzłowych,

Y - macierz zwarciowych admitancji własnych i wzajemnych.

Macierz admitancyjna zwarciowa różni się od macierzy admitancyjnej węzłowej wykorzystywanej do obliczania rozpływów mocy tym, że węzłem odniesienia jest ziemia, a nie węzeł bilansujący. Ponadto generatory są odwzorowane przez reaktancję, a nie przez moc czynną i bierną.

Prądy węzłowe w stanie nieobciążonym są równe zeru, wektor potencjałów węzłowych jest również zerowy, a wektor napięc węzłowych jest równy napięciom znamionowym

Up = 0x01 graphic
- wektor napięć węzłowych przed wystąpieniem zwarcia.

Po wystąpieniu zwarcia w węźle k wektor prądów przyjmuje postać

I = Izk

gdzie

Izk = 0x01 graphic
- wektor prądów węzłowych odpowiadający zwarciu w węźle k, wszystkie elementy są zerowe za wyjątkiem elementu k, odpowiadającego zwartemu węzłowi, przy czym prąd zwarcia odpływa od węzła i dlatego jest poprzedzony znakiem minus.

Potencjały węzłowe sieci po wystąpieniu zwarcia w węźle k wynikają z rozwiązania równania macierzowego

Izk = Y Vz

gdzie

Vz - wektor zespolonych potencjałów węzłowych, po wystąpieniu zwarcia w węźle k.

Macierz admitancyjna zwarciowa jest nieosobliwa, w związku z czym potencjały węzłowe mogą być obliczone z wykorzystaniem odwróconej macierzy admitancyjnej zwarciowej

Vz = Y-1 Izk = Z Izk

gdzie:

Z = Y-1 - macierz impedancyjna zwarciowa.

Macierz impedancyjna zwarciowa otrzymana w wyniku odwrócenia macierzy admitancyjnej zwarciowej jest macierzą symetryczną pełną, o elementach zespolonych. Elementy na przekątnej macierzy noszą nazwę impedancji zwarciowej własnej węzła, pozostałe zaś - impedancji zwarciowych wzajemnych

Zespolone napięcia węzłowe po wystąpieniu zwarcia w węźle k mogą być obliczone na zasadzie superpozycji napięć węzłowych przed zwarciem i potencjałów węzłowych wynikających z prądu zwarcia w węźle k

Uz = Up + Vz = Up + Z Izk

Dla poszczególnych węzłów systemu mamy

Uz1 = Up1 - Z1k Izk

...

Uzi = Upi - Zik Izk

Uzj = Upj - Zjk Izk

Uzk = Upk - Zkk Izk

...

Uzn = Upn - Znk Izk

Napięcie węzłowe w węźle k jest ponadto równe spadkowi napięcia na impedancji zwarcia zzk wynosi

Uzk = zzk Izk

Wykorzystując zależność na napięcie w węźle k po wystąpieniu zwarcia otrzymujemy ostatecznie

Upk - Zkk Izk = zzk Izk

W konsekwencji prąd zwarcia w jednostkach względnych w węźle k wyliczony z analizy macierzowej sieci wynosi

0x01 graphic

Powyższy wzór na prąd zwarciowy można porównać ze wzorem wynikającym z zastosowania twierdzenia Thevenina

0x01 graphic

Widzimy, że zwarciowa impedancja własna węzła k jest równa impedancji Thevenina Zkk = ZkT , a sem Thevenina jest równa napięciu przez wystąpieniem zwarcia ET = Upk .

Po podstawieniu wyrażenia na prąd zwarcia w węźle do wzoru na napięcie węzłowe otrzymujemy wzór na zespolone napięcie fazowe w dowolnym węźle i

0x01 graphic

Jeśli i = k, to napięcie w węźle k po wystąpieniu zwarcia zmniejsza swoją wartość zgodnie z następującym wzorem

0x01 graphic

Z przyjętych założeń uproszczających wynika, że napięcia węzłowe przed zwarciem równe są wartościom znamionowym. Wobec tego w węźle k mamy

0x01 graphic

Napięcie w dowolnym węźle i po wystąpieniu zwarcia w węźle k można teraz wyznaczyć w ze wzoru

Uzi = UNipu - Zik Izk

Po wyznaczeniu napięć we wszystkich węzłach sieci, można wyliczyć wszystkie prądy gałęziowe Izij płynące między węzłami i oraz j korzystając z prawa Ohma

0x01 graphic

gdzie 0x01 graphic
oznacza zespoloną impedancję gałęzi łączącej węzeł i z węzłem j.

Prąd źródła zasilającego zwarcie w węźle k wynika z uwzględnienia impedancji generatora. Po przyłączeniu sem 0x01 graphic
do i-tego węzła generatorowego za pomocą gałęzi o impedancji zgi = j0x01 graphic
mamy

0x01 graphic
= UNi + zgi Igpi

Ponieważ jednak przyjęto, że stan przed wystąpieniem zwarcia w węźle k jest stanem jałowym, zatem Igpi = 0 i w rezultacie

0x01 graphic
= UNi

Zakładamy stałość sem podprzejściowej E'' w czasie trwania zwarcia, wobec tego po wystąpieniu zwarcia w węźle k mamy

0x01 graphic
= Uzi + zGi IGzi

W dowolnym węźle i systemu zgodnie z zasadą susperpozycji mamy

UNi = UNi - Zik Izk + zGi IGzi

Oznacza to, że prąd zespolony i-tego źródła zasilającego zwarcie w węźle k wynosi

IGzi = Zik Izk /zGi

Wartość skuteczna prądu i-tego źródła wynosi zatem

0x01 graphic

gdzie

cik = Zik/zGi

oznacza współczynnik udziału i-tego źródła w zasilaniu zwarcia w węźle k.

W praktycznych obliczeniach zwarciowych uwzględnia się silniki synchroniczne i asynchroniczne jako źródła prądu zwarciowego. Wtedy silniki są traktowane w modelu matematycznym podobnie jak generatory.

Przykład 5.4

Korzystając z macierzy impedancji zwarciowych wyznaczonej w jednostkach mianowanych i uproszczonych względnych odniesionych do mocy bazowej Sb = 100 MVA, obliczyć prąd początkowy zwarcia 3-fazowego w węźle 1 systemu pokazanego na rys. 5.7.

0x01 graphic

Rys. 5.7. Schemat ideowy a) i schemat zastępczy systemu elektroenergetycznego do obliczania zwarć symetrycznych z wykorzystaniem macierzy impedancji zwarciowych b).

Dane poszczególnych elementów układu są następujące:

generator G1: SNG = 25 MV*A, UNG = 10.5 kV, 0x01 graphic
= 0.12

generator G2: SNG = 10 MV*A, UNG = 6.3 kV, 0x01 graphic
= 0.16

moc zwarciowa systemu zewnętrznego: 0x01 graphic
=2500 MVA

transformator 1: SNT = 40 MV*A, uk = 10% , UNH = 115 kV, UNL = 11 kV

transformator 2: SNT = 25 MV*A, uk = 10% , UNH = 115 kV, UNL = 6.3 kV

linia: x' = 0,4 0x01 graphic
/km, UNL = 110 kV, l = 25 km

Rozwiązanie

Generator G1

0x01 graphic
=0.5292 Ω - zwarciowa reaktancja gen. 1,

0x01 graphic
= 57.8402 Ω - reaktancja gen. 1 przeliczona na poziom napięcia 110 kV

yG1 = -j/57.8402 = -j0.0173 S - admitancja gen. 1 w simensach,.

0x01 graphic
= 0.48 - reaktancja gen. 1 w pu

yG1pu = -j/0.48 = -j2.0833 - admitancja gen. 1 w pu.

Generator G2

0x01 graphic
=0.635 Ω - zwarciowa reaktancja gen. 2,

0x01 graphic
= 211.5867 Ω - reaktancja gen. 2 przeliczona na poziom napięcia 110 kV

yG2 = -j/211.5867 = -j0.0047 S - admitancja gen. 2 w simensach,.

0x01 graphic
= 1.6 - reaktancja gen. 2 w pu

yG21pu = -j/1.6 = -j0.625 - admitancja gen. 2 w pu.

System zewnętrzny SEE

0x01 graphic
= 5.3240 Ω - reaktancja SEE,

yQ = -j/5.3240 = -j0.1878 S - admitancja SEE w simensach,.

0x01 graphic
= 0.04 - reaktancja SEE w pu

yQpu = -j/0.04 = -j25 - admitancja SEE w pu.

Transformator T1

0x01 graphic
= 33.0625 Ω - znam. reaktancja transformatora T1,

yT1 = -j/33.0625 = -j0.0302 S - reaktancja transf. T1,

0x01 graphic
= 0.25 - reaktancja transf. T1 w pu,

yT1pu = -j/0.25 = -j4 - admitancja transf. T1 w pu.

Transformator T2

0x01 graphic
= 52.9 Ω - znam. reaktancja transformatora T2,

yT2 = -j/52.9 = -j0.0189 S - reaktancja transf. T2,

0x01 graphic
= 0.04 - reaktancja transf. T2 w pu,

yT2pu = -j/0.04 = -j25 - admitancja transf. T2 w pu.

Linia

0x01 graphic
=10 Ω - reaktancja zwarciowa linii,

yL = -j/10 = -j0.1 S - admitancja linii,

0x01 graphic
= 0.075 - reaktancja linii w pu,

yL = -j/0.075 = -j13.3402 - admitancja linii w pu.

Macierz admitancji zwarciowych

Macierz admitancji zwarciowych ma następującą postać wynikającą z konfiguracji sieci

0x01 graphic

Po podstawieniu wartości admitancji poszczególnych gałęzi macierz admitancji zwarciowych przyjmuje postać

- w jednostkach mianowanych przeliczonych na poziom napięcia 110 kV

0x01 graphic

- w jednostkach względnych odniesionych do Sb = 100 MVA

0x01 graphic

Macierz impedancji zwarciowych

Po odwróceniu macierzy admitancji otrzymujemy macierz impedancji zwarciowych

- w omach przeliczonych na poziom napięcia 110 kV

0x01 graphic

- w jednostkach względnych w odniesieniu do Sb = 100 MVA

0x01 graphic

Impedancje zastępcze zwarciowe poszczególnych węzłow są równe diagonalnym elementom macierzy Z.

Zwarcie w węźle 1

Obliczenia dla jednostek mianowanych

Impedancja zastępcza na poziomie napięcia 110 kV wynosi

Z11 = X11 = 23.0368 Ω

Po przeliczeniu na poziom napięcia znamionowego węzła 1 jej wartośc zmieni się

0x01 graphic

Prąd zwarciowy początkowy w węźle 1 wynosi

0x01 graphic
= 30.1 kA

Zwarcie w węźle 1

Obliczenia dla uproszczonych jednostek względnych

Impedancja zastępcza w pu wynosi

Z11pu = X11pu = 0.2091

Impedancja bazowa węzła 1 0x01 graphic

Impedancja zastępcza w omach wynosi

Z11_6kV = Z11pu Zb1 = 0.2091 1.1025 = 0.2305 Ω

Prąd zwarciowy początkowy w węźle 1 wynosi

0x01 graphic
= 27.553 kA

Zwarcie w węźle 4

Obliczenia dla jednostek mianowanych

Impedancja zastępcza na poziomie napięcia 6 kV wynosi

Z44 = X44 = 51.4209 Ω

Po przeliczeniu na poziom napięcia znamionowego węzła 4 jej wartość zmieni się

0x01 graphic

Prąd zwarciowy początkowy w węźle 1 wynosi

0x01 graphic
= 24.7 kA

Zwarcie w węźle 4

Obliczenia dla uproszczonych jednostek względnych

Impedancja zastępcza w pu widziana z węzła 4 wynosi

Z44pu = X44pu = 0.4282

Impedancja bazowa węzła 4 0x01 graphic

Impedancja zastępcza w ohmach wynosi

Z44_6kV = Z44pu Zb1 = 0.4282 0.3969 = 0.17 Ω

Prąd zwarciowy początkowy w węźle 4 wynosi

0x01 graphic
= 22.415 kA

18

Wykład 5 - Zwarcia symetryczne w systemach elektroenergetycznych



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rozpływ mocy w sieciach zamkniętych
Wykład 4 Model matematyczny rozpływu mocy w sieciach przesyłowych
WYKŁAD II Metody obliczen
Ryszard Zajczyk Obliczanie rozplywów mocy w systemie elektroenergetycznym
KOMPUTEROWE OBLICZANIE STRAT I ROZPŁYWÓW MOCY
KOMPUTEROWE OBLICZANIE STRAT I ROZPŁYWÓW MOCY
METODY OBLICZENIOWE WYKŁADY SIEMA NARA
wykł, budownictwo, semestr V, Metody obliczeniowe, wykłady
Metody Komputerowe i Numeryczne, Obliczanie pierwiastka dowolnego stopnia
Wykład nr 1 Metody wyznaczania mocy szczytowych
metody obliczeniowe wykład 2
met, Studia, metody obliczeniowe, Metody Komputerowe, pytania na zaliczenie
PYTANIA METODY OBLICZENIOWE ZALICZENIE WYKLADU TERMIN 1 15
Wentylacja wykład 12a oblicz rozpływu
3 ANALITYCZNE METODY OBLICZANIA PŁYWÓW
Wykład XI Metody opisu układów cyfrowych

więcej podobnych podstron