NUMER ĆWICZENIA: 19	Mirosław Szczygielski	DATA: 05.27.2002.
TEMAT: WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO.		OCENA:

1.Wstęp:

Wahadłem nazywamy ciało zawieszone w stałym punkcie albo na stałej osi tak, by mogło się obracać lub wykonywać wahania (drgania) około stałego położenia równowagi pod działaniem momentu kierującego, wytworzonego przez siłę ciężkości.

Siły przyłożone do wahadła, w jego położeniu równowagi, są siłami ciężkości i równają się ciężarowi wahadła Q=mg, punktem przyłożenia ich wypadkowej jest środek ciężkości wahadła S. Wahadło jest w równowadze, gdy jego środek ciężkości znajduje się w płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez oś obrotu. S oznacza środek ciężkości wahadła o masie m. Gdy wahadło zostanie wychylone o mały kąt α, to działa nań względem osi O moment siły: M=-mgdsinα gdzie: d- odległość punktu zaczepienia od środka masy (OS), znak ”-” oznacza , że moment siły dąży do zawrócenia wahadła do położenia równowagi.

Ruch wahadła opisuje druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego, zgodnie z którą iloczyn momentu bezwładności I i przyspieszenia kątowego
jest równa momentowi siły

zakładając małe kąty wychylenia, w przybliżeniu otrzyma się równanie:

Wprowadzając oznaczenie:

Szczególne rozwiązanie tego równania, przedstawiające zależność kąta pochylenia α od czasu t, ma postać: α=Asint gdzie: A-jest amplitudą drgań , ϖ-częstotliwość kołową drgań wahadła.

Uwzględniając zależność między okresem drgań w ruchu harmonicznego T i jego częstością kołową ϖ otrzymamy wzór na okres drgań wahadła fizycznego:

Z tego wzoru wynika, że dla małych wychyleń okres drgań wahadła fizycznego zależy od momentu bezwładności względem osi obrotu, od masy wahadła

z tego łatwo już zauważyć, że wahadło matematyczne o długości Ir=I/md ma taki sam okres drgań jak wahadło fizyczne.

Można udowodnić, że okres T₁ wahadła fizycznego, zawieszonego na osi przechodzącej przez punkt O₁ i równoległej do osi zawieszenia w punkcie O,jest równy okresowi T wahadła, gdy jest ono zawieszone na osi w punkcie O. Okres wahadła zawieszonego w punkcie O:

okres wahadła zawieszonego w punkcie O₁:

Jeżeli Io oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez punkt S i równoległej od osi przechodzącej przez punkt O i O₁, wówczas na podstawie twierdzenia Steinera otrzymamy:

Jeżeli więc, w punkcie przechodzącym przez punkt O, znajduje się taki nowy punkt zawieszenia O₁ względem którego okres wahań naszego wahadła nie ulega zmianie, wówczas odległość od punktu O do punktu O₁ jest długością zredukowaną wahadła fizycznego. Znając długość zredukowaną wahadła fizycznego można dokładnie wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego g.

Model wahadła fizycznego. Oś zawieszenia przechodzi przez punkt O.

2.Tabela pomiarowa:

Dla wahadła na pierwszym ostrzu
Czas t [s]	Liczba wahnięć n	Okres T [s]	Położenie krążka a [cm]
11,594 10,795 10,469 10,410 10,548 10,777 11,079 11,390 11,740 12,109 12,466 12,909 13,288 13,653 13,815	10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10	1,1594 1,0795 1,0469 1,0410 1,0548 1,0777 1,1079 1,1390 1,1740 1,2109 1,2466 1,2909 1,3288 1,3653 1,3815	5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 25 38 41 44 45,5
Dla wahadła na drugim ostrzu
13,403 13,179 13,023 12,931 12,866 12,855 12,871 12,921 12,995 13,103 13,227 13,380 13,535 13,707	10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10	1,3403 1,3179 1,3023 1,2931 1,2866 1,2855 1,2871 1,2921 1,2995 1,3103 1,3227 1,3380 1,3535 1,3707	5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 25 38 41 44

3. Obliczenia i błędy:

Okres wahadła wyznaczyłem ze wzoru:

Wyliczam dla Tl i l przyspieszenie g:

do obliczeń przyjąłem następujące wartości:

π=3,142

Tl=1,375 [s] - odczytane z wykresu

l=0,47 [m] - odległość pomiędzy ostrzami

Błędy:

Δl = 0,002 [m]

Δa = 0,002 [m]

ΔTl=0,002 [s]

Błąd g wyliczam z różniczki zupełnej:

Z obliczeń przyspieszenie ziemskie wynosi g=(9,815±0,07)[m/s²]

4. Wnioski:

Główną przyczyną różnicy pomiędzy wartością przyspieszenia ziemskiego podawanego w tablicach, a wyznaczonego na ćwiczeniach są błędy pomiarowe. Przede wszystkim na wynik pomiarów miały wpływ błędy takie jak: błąd odczytu położenia krążka, błąd odczytu Tl z wykresu, jak również różnice w kącie wychylenia podczas puszczania wahadła.

Na różnicę miała nieznacznie wpływ różnica w położeniu geograficznym.

---