ZAD. 5₁₀. (Temat: Oszacowanie niezawodności systemu realizującego zadanie dwuetapowe)

W projekcie analizowany jest system, którego celem jest wykonanie zadania złożonego z dwóch etapów. Warunkiem rozpoczęcia kolejnego etapu zadania jest poprawne wykonanie etapów poprzednich.

Badany system składa się z trzech modułów, przy czym do wykonania etapu pierwszego potrzebna jest sprawność modułów M1 i M3, zaś do wykonania etapu drugiego sprawność modułów M2 i M3.

Czas wykonywania etapu pierwszego wynosi T1*, a etapu drugiego T2*.

Uszkodzenie modułu realizującego dany etap w trakcie realizacji tego etapu

przerywa wykonywanie etapu i ten etap należy rozpocząć od początku.

W ramach projektu należy dla ustalonych wartości T1+T2, oszacować rozkład prawdopodobieństwa wykonania zadania

P(Tm), gdzie Tm - czas przewidziany na wykonanie misji;

Poszczególne moduły (Mi, i=1,2,3) są naprawialne. Znane są rozkłady prawdopodobieństwa czasu do uszkodzenia poszczególnych modułów F_i(t) i rozkłady G_i(t) naprawy, dla i=1,2,3.

Założenia szczegółowe:

1. rozkład prawdopodobieństwa czasu do uszkodzenia modułu (τ_i) jest rozkładem wykładniczym o parametrze λ_i*,

2. czas naprawy Θ ma rozkład normalny obcięty ( Θi > 0) o parametrach μ_i*, ϭ_i*,

3. w systemie działa jedna ekipa naprawcza.

4. Czas przeznaczony na wykonanie zadania (misji) jest ograniczony i spełnia następujące warunki:

T1 + T2 <=Tm<2·T1+2·T2, przy czym T1<T2<2·T1.

5) przez cały okres wykonywania zadania moduły są `włączone' - mogą się uszkadzać.

(* - wartości dobrać indywidualnie)