POLITECHNIKA ŚLĄSKA

WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY

MiBM

Grupa 2

Sekcja 2

LABORATORIUM Z MECHANIKI

Temat:

ILUSTRACJA ZASADY ZACHOWANIA PĘDU

Wykonali:

1. Tomasz Machura

2. Jakub Burczy

3. Artur Malewiacki

4. Zdzisław Sobolewski

5. Adam Rzeźniczek

6. Tomasz Babowicz

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości pocisku za pomocą wahadła balistycznego skrętnego.

Wstęp teoretyczny.

Wahadło balistyczne skrętne stanowi masywne ciało o znacznym i regulowanym momencie bezwładności. Przytwierdzone jest do sprężystego drutu.

Pocisk wystrzelony z odpowiedniego urządzenia trafia w miseczkę A wbijając się w nią. Powoduje to odchylenie wahadła od położenia równowagi. Energia kinetyczna wahadła stopniowo przechodzi w energię potencjalną sprężyście skręconego drutu. Gdy energia potencjalna związana z siłami sprężystości osiągnie maksimum, zaczyna się proces odwrotny: energia potencjalna przechodzi w energię kinetyczną. W sposób ten wahadło zaczyna wykonywać drgania wokół osi przechodzącej przez skręcany drut. Pomiar odpowiednich parametrów tego drgania pozwala na określenie prędkości pocisku.

Korzystając z tego, iż zderzenie wahadła z pociskiem jest całkowicie niesprężyste, można napisać równanie zachowania momentu pędu:

gdzie:

m - masa pocisku

v - prędkość pocisku,

r - odległość wbitego pocisku od osi obrotu,

ω - prędkość kątowa wahadła,

I - moment bezwładności wahadła.

Odkształcenie jakiemu podlega drut wahadła ma charakter sprężysty, zatem zgodnie z prawem Hooke`a moment sił sprężystych M jest proporcjonalny do kąta skręcenia wahadła:

M = -kϕ

Gdzie:

k - sztywność skrętna drutu:

l - długość drutu,

d - średnica drutu,

G - moduł sprężystości

Maksymalna energia skręcanego drutu jest równa:

Szukaną prędkość pocisku obliczymy korzystając z zależności:

gdzie:

v - szukana prędkość pocisku,

ϕ_max - maksymalny kąt wychylenia wahadła po zderzeniu z pociskiem,

M - masa ciężarka,

m - masa pocisku,

r - odległość osi obrotu wahadła od środka pocisku wbitego w plastelinę,

R₁ - odległość osi obrotu od środka ciężarka, gdy jest on najbliżej miseczek z plasteliną

R₂ - odległość osi obrotu od środka ciężarka, gdy jest on najbliżej osi obrotu,

T₁ - okres drgań dla R₁,

T₂ - okres drgań dla R₂,

Obliczenia.

Wyznaczamy prędkość pocisku v ze wzoru:

Dane:

M=200 [g] =0,2 [kg]

m = 0,002 [kg]

r = 0,12 [m]

R₁ = 0,09 [m]

R₂ = 0,02 [m]

ϕ_max = 26,66 [°] = 0,4654 [rad]

T₁ = 1,694 [s]

T₂=1,483 [s]

T_{1 ,} T2 i ϕ_max - wartości średnie z otrzymanych wyników

Otrzymujemy prędkość pocisku równą:

V = 6,538 [m/s]

Prędkość średnia ruchu pocisku w plastelinie wynosi:

Vśr = ½ V = 3,27 [m/s]

Czas trwania:

t = 4,17*10^-3 [s] = 4,17 [ms]

Wnioski.

Ćwiczenie pozwoliło zapoznać się na z zasadą działania wahadła balistycznego skrętnego. Wyznaczyliśmy prędkość pocisku, co było głównym celem ćwiczenia.

Przyjęcie założenia t<<T nie wpłynęło, naszym zdaniem, znacząco na wynik końcowy, gdyż w rzeczywistości różnica tych czasów jest znaczna.

Metodę pomiarową uważamy za dosyć dokładną, więc i otrzymane wyniki obarczone niedużym błędem. Jednakże czas ruchu pocisku w plastelinie jest bardzo krótki i możliwe, że jego wartość jest trudna do wyznaczenia w bardzo dokładny sposób. Lepsze efekty moglibyśmy otrzymać wykonując większą liczbę pomiarów.

---