Badanie zjawisk galwanomagnetycznych

w ciałach stałych

Zjawisko Halla,

Zjawiska galwanomagnetyczne występujące w ciałach stałych są związane
z działaniem siły Lorentza na nośniki ładunku elektrycznego poruszające się w polach elektrycznym i magnetycznym. Załóżmy, iż próbka w kształcie prostopadłościanu znajduje się w polu magnetycznym o wektorze indukcji B prostopadłym do największej jej ściany. Pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego B nośniki ładunku tworzące prąd elektryczny zostają odchylone w kierunku jednej ze ścian bocznych próbki. W wyniku powyższego procesu następuje gromadzenie się części nośników ładunku przy danej ścianie, a tym samym powstaje asymetria obsadzenia nośnikami ścian 2 i 4. Pociąga to za sobą powstanie mierzalnej poprzecznej różnicy potencjałów pola elektrycznego, zwanej napięciem Halla U
,

pomiędzy ścianami 2 i 4 próbki. Wartość napięcia Halla ustala się samoczynnie w wyniku wytworzenia stanu równowagi dynamicznej pomiędzy siłą Lorentza a siłą pochodzącą od powstającego poprzecznego pola elektrycznego o natężeniu:

E
=

b- szerokość badanej próbki

Natężenie prądu sterującego wyraża się wzorem:

I=

=jbd

-wektor gęstości natężenia prądu płynącego przez próbkę

j- wartość modułu wektora

s=b*d - pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki

d - grubość próbki

Prąd płynący przez próbkę możemy zapisać:

I=q*n*v
*b*d

n- koncentracja nośników ładunku w badanym materiale

Wzór opisujący wielkość napięcia Halla:

U
=

gdzie: R=
,
- współczynnik Halla, dla materiałów o elektronowym typie przewodnictwa elektrycznego stała ta ma wartość ujemną, natomiast dla materiałów o dziurowym typie przewodnictwa ma wartość dodatnią.

Wzory te zostały wyprowadzone przy założeniu, że prędkość nośników jest jednakowa.
W rzeczywistości tak nie jest i trzeba wprowadzić czynnik korygujący (A), zależny od rodzaju centrów rozpraszających nośniki będące w ruchu, takich jak:

• zjonizowane atomy domieszek

• drgania cieplne sieci krystalicznej

• nie zjonizowane atomy domieszek

• luki i defekty punktowe

• dyslokacje

Współczynnik Halla przy uwzględnieniu czynnika korygującego ma postać

R=

Magnetorezystancja

Pole magnetyczne prowadzi nie tylko do powstawania napięcia Halla, lecz wpływa również na przewodnictwo elektryczne materiału, który się w nim znajduje. Bez pola magnetycznego cząstka porusza się prostoliniowo i pomiędzy dwoma zderzeniami w czasie
przebywa wzdłuż pola elektrycznego E
drogę równą długości drogi swobodnej l. W próbce znajdującej się w polu magnetycznym tor ruchu cząstki jest zakrzywiony. Zakrzywienie toru powoduje skrócenie drogi l przebywanej przez cząstkę wzdłuż pola elektrycznego w czasie
. Jest to równoznaczne ze zmniejszeniem wartości prędkości unoszenia. Tym samym maleje przewodnictwo elektryczne materiału umieszczonego w polu magnetycznym, a jego rezystywność rośnie.

Efekty towarzyszące występowaniu zjawiska Halla

Natężenie poprzecznego pola E
powstałego w wyniku występowania zjawiska Halla jest takie, aby wypadkowa siła działająca na nośniki prądu o średniej prędkości unoszenia v
była równa zeru. Nośniki które mają większe prędkości od prędkości średniej (gorące)nie są kompensowane przez pole E
i gromadzą się na jednym brzegu próbki, natomiast nośniki
o prędkości mniejszej od średniej (zimne)przy przeciwległym brzegu próbki. Dążność do równowagi termodynamicznej z siecią krystaliczną prowadzi do ogrzewania jednego brzegu próbki
i oziębieniu drugiego. W wyniku tego pojawia się gradient temperatury prostopadły zarówno do wektora indukcji magnetycznej B
, jak również do kierunku przepływu prądu I. Równocześnie z napięciem Halla powstaje więc poprzeczny gradient temperatury
, który w wyniku efektu termodynamicznego Peltiera wytworzy pole elektryczne E
.

Efektem Righiego - Leduca nazywamy powstanie poprzecznego gradientu temperatury wywołanego odchyleniem w polu magnetycznym nośników ładunku poruszających się pod wpływem podłużnego gradientu temperatury. Dzieje się tak dlatego, ponieważ poruszające się
tzw. gorące nośniki ładunku są odchylane przez pole magnetyczne w kierunku poprzecznym. W wyniku tego gromadzą się na jednym brzegu próbki. Natomiast nośniki tzw. zimne , poruszające się w kierunku gradientu, odchylane są przez pole magnetyczne w kierunku przeciwległego brzegu próbki.

Konsekwencją tak wywołanego gradientu temperatury jest pojawienie się siły termoelektrycznej w kierunku y. Natężenie pola elektrycznego wywołanego tą siłą nosi nazwę natężenia pola Righiego - Leduca:

E
=

- współczynnik Righiego- Leduca

Gdy sondy zbierające napięcia Halla nie leżą dokładnie naprzeciw siebie, wówczas wytwarza się między nimi różnica potencjałów.

Wymienione efekty wywołują pola elektryczne w tym samym kierunku y co zjawisko Halla. Spadki napięć wywołane tymi efektami mogą być zarówno zgodne, jak i przeciwne co do znaku względem napięciem Halla. Wypadkowe napięcie mierzone w trakcie badań zjawiska Halla możemy zapisać w postaci :

U=U
+U
+U
+U
+U

U
- napięcie Halla,

U
- napięcie pochodzące od efektu Ettingshausena,

U
- napięcie Nersta,

U
- napięcie Righi - Leduca,

U
- napięcie wynikające z asymetrycznego ustawienia sond,

Jeżeli w trakcie przeprowadzania pomiarów zmieniać będziemy kierunek prądu sterującego I i zewnętrznego pola magnetycznego B, to biorąc pod uwagę zależność wymienionych powyżej efektów od konfiguracji przestrzennej eksperymentu, zależność tę możemy zapisać w postaci:

U
(+I,+B)=U
+U
+U
+U
+U

U
(-I,+B)=- U
-U
+U
+U
-U

U
(-I,-B)= U
+U
-U
-U
-U

U
(+I,-B)= -U
-U
-U
-U
-U

Dodając stronami otrzymamy:

U
+U
=

Zmieniając odpowiednio kierunek pola magnetycznego i prądu sterującego można wyeliminować wpływ wielu efektów towarzyszących na wynik badań zjawiska Halla.

---