PRACOWNIA ZAKŁADU FIZYKI TECHNICZNEJ POLITECHNIKI LUBELSKIEJ
Nazwisko i imię Adamek Tomasz studenta				Instytut i symbol grupy ED 3.1
Data wykonania ćw 29-10-98	Symbol ćwiczenia 4.2	Temat: Wyznaczanie współczynnika osłabienia oraz energii maksymalnej promieniowania β
Zaliczenie:		Ocena:	Data:		Podpis:

1.Tabele pomiarów i obliczenia:

Pomiar tła

Lp.	Ntł	Ntł	LnNtł	t
--	--	--	--	s
1	149
2	156	145.75	4.98	200
3	140
4	138

Pomiary dla Ss-90(131)

Lp.	xi	t	R0	RAli	Ri	Ni	yi=LnNi
--	cm	s	g/cm^2	g/cm^2	g/cm^2	--	--
1	0			0	0.00487	3035	8.01
2	0.02			0.054	0.05887	2048	7.62
3	0.04			0.108	0.11288	1485	7.3
4	0.06	200	0.00487	0.162	0.16687	1106	7
5	0.08			0.216	0.22087	752	6.62
6	0.1			0.27	0.27487	537	6.28
7	0.12			0.324	0.32887	383	5.94
8	0.14			0.378	0.38287	313	5.74

R_fs=10^-3g/cm² h_pow=3cm ρ_pow=1.29 10^-3g/cm³ ρ_Al.=2.7g/cm²

R_pow=h_powρ_pow=3cm 1.29 10^-3g/cm³=3.87 10^-3g/cm²

R₀=R_pow+R_fs=3.87 10^-3g/cm²+ 1 10^-3g/cm²=4.87 10^-3g/cm²

x_i=0.02

R_al=ρ_Alx_i=2.7g/cm³0.02=0.054g/cm²

N_i=2048

y_i=LnN_i=7.62

R_i=R₀+R_ali=4.87 10^-3g/cm²+54 10^-3g/cm²=58.87 10^-3g/cm²

2.Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie aktywności preparatu promieniotwórczego β na podstawie zmierzonych częstości zliczeń impulsów, energii maksymalnej promieniowania β użytego izotopu, maksymalnego zasięgu R_max cząsteczek β oraz współczynników: liniowego i masowego.

3.Obliczenia.

Aby wyznaczyć μ oraz N₀ zastosujemy metodę najmniejszych kwadratów, sprawdzając równanie N=N₀e^-μx do postaci liniowej. Logarytmując stronami otrzymamy: LnN=LnN_o-μx. Jeśli wprowadzimy oznaczenia: y=LnN, a=-μ, b=LnN₀, to otrzymamy równanie prostej y=ax+b.

Lp.	xi	Ni	yi=LnN	xi^2	xiyi	Wi	μ=-a	b=LnN0	N0
--	cm	--	--	cm^2	cm	--	1/cm	--	--
1	0	3035	8.01	0	0	1
2	0.02	2048	7.62	0.0004	0.1524	1
3	0.04	1485	7.3	0.0016	0.292	1
4	0.06	1106	7	0.0036	0.42	1	16.6	7.9758	2909.77
5	0.08	752	6.62	0.0064	0.528	1
6	0.1	537	6.28	0.01	0.628	1
7	0.12	383	5.94	0.0144	0.7128	1
8	0.14	313	5.74	0.0196	0.8036	1

D=
=8 0.056-0.56²=0.1344cm²

a===

b===

LnN=LnN₀-μx ⇒y=-ax+b, y=LnN, a=-μ, b=LnN₀⇒N₀=e^b

Wartość liniowego współczynnika osłabienia wynosi:

μ=-a=16.6cm^-1

N₀=e^7.97583=2909.77

Lp.	xi	b	a	yi'	yi
--	cm	--	cm^-1	--	--	--	--	cm^-1	--
1	0			7.97583	8.01	0.03417	0.0011
2	0.02			7.6438	7.62	0.02383	0.0005
3	0.04			7.3118	7.3	0.01183	0.0001
4	0.06	7.9758	-16.6	6.9798	7	0.02017	0.0004	0.3726	0.0311
5	0.08			6.6478	6.62	0.02783	0.0007
6	0.1			6.3158	6.28	0.03583	0.0012
7	0.12			5.9838	5.94	0.04383	0.0019
8	0.14			5.6518	5.74	0.08817	0.0077

Obliczenia dla Lp.=1:

y_i^'=ax_i+b

y_i^'=-16.6 0.02+7.97583=7.64383

=y_i^'-y_i=7.64383-7.62=0.02383

Aby oszacować błąd przy wyznaczaniu μ oraz N₀ należy obliczyć błędy wielkości a i b.

===0.3726

===0.0311

natomiast LnN₀=b, N₀=e^0.0311=1.0315

Równanie prostej zapiszemy w postaci:

y=(a+/-a)x+(b+/-b)

w tym przypadku:

LnN=LnN₀-μx zatem LnN=(7.97583+/-0.0311)+(-16.6+/-0.3726)x

Współczynnik osłabienia promieniowania β przez aluminium wynosi:

μ=+/-a

μ=(16.6+/-0.3726)cm^-1

16.2274cm^-1<μ<16.9726cm^-1

Błąd względny wyznaczenia współczynnika osłabienia będzie mieć wartość:

δ_μ==0.022 i procentowo δ_μ%=2.2%

Liczba zliczeń N₀ wyniesie więc:

N₀=2909.77+/-1.0315⇒2908.7385<N₀<2910.0315

Błąd względny wyznaczenia N₀ będzie następujący:

δ_No= =0.0003 tzn. δ_No%=0.03%

Masowy współczynnik osłabienia otrzymamy dzieląc liniowy współczynnik osłabienia przez gęstość absorbentu:

μ_m.=μ/ρ_Al.=6.14cm²/g

Wyznaczanie R_max:

Z wykresu funkcji: LnN=LnN₀-μx odczytujemy x_maxalbo obliczamy na podstawie równania prostej wiedząc, że LnN_tł=4.98

LnN_tł=ax_max+b ⇒ x_max==0.1804cm

Teraz możemy obliczyć zasięg R_max cząsteczek β

R_max=R₀+ρ_Alx_max=0.00487+2.7 0.1804=0.49195g/cm²

Wykres funkcji LnN=LnN₀-μx

Energia maksymalna promieniowania β użytego izotopu wynosi:

R_max>0.4g/cm²

E_max=1.75 R_max+0.281=1.1419MeV

Analiza korelacyjna.

Lp.	xi	x	rxi=xi-x	yi	y	ryi=yi-y	rxi^2	ryi^2	rxiryi
--	cm	cm	cm	--	--	--	cm^2	--	cm
1	0		-0.07	8.01		1.2	0.0049	1.44	-0.084
2	0.02		-0.05	7.62		0.81	0.0025	0.6561	-0.0405
3	0.04		-0.03	7.3		0.49	0.0009	0.2401	-0.0147
4	0.06	0.07	-0.01	7	6.81	0.19	0.0001	0.0361	-0.0019
5	0.08		0.01	6.62		-0.19	0.0001	0.0361	-0.0019
6	0.1		0.03	6.28		-0.53	0.0009	0.2809	-0.0159
7	0.12		0.05	5.94		-0.87	0.0025	0.7569	-0.0435
8	0.14		0.07	5.74		-1.07	0.0049	1.1449	-0.0749

σ_x==0 ⇒ r_xy==0

Ponieważ współczynnik korelacji (r_xy=0) jest równy zero nie ma związku statycznego między badanymi wielkościami lub zjawiskami i odwrotnie.

Drugi sposób wyznaczania współczynnika liniowego i masowego.

Współczynnik μ można również wyznaczyć wprost z zależności N=N₀e^-μx

biorąc pod uwagę, że grubość warstwy absorbentu powodująca zmniejszenie natężenia wiązki o połowę (tzw. Grubość połówkowego osłabienia x_1/2) wynosi:

x_1/2= a więc 1454.885, ⇒ =7.282

dla tej wartości odczytujemy z wykresu x_1/2lub obliczamy z równania prostej

=ax_1/2+b ⇒ x_1/2==0.04

a więc współczynnik liniowy wynosi:

μ==17.32cm^-1

Natomiast współczynnik masowy wynosi:

μ_m.==6.41cm²/g

Błąd względny maksymalny pomiaru wielkości μ liczonej ze wzoru μ= ,

gdzie wielkością zmienną jest x_1/2. Za błąd bezwzględny maksymalny x_1/2

przyjmujemy wartość najmniejszej działki na osi x z wykresu: LnN=LnN₀-μx

x_1/2=0.002cm

δ_m.(μ)===0.05 procentowo δ_m.(μ)_%=5%

Błąd bezwzględny maksymalny wynosi:

μ_m.=δ_m.(μ) μ=0.05 17.32=0.866cm^-1

4.Wynik:

μ=(μ+/-μ_m.)=(17.32+/-0.866)cm^-1 16.454cm^-1<μ<18.186cm^-1

5.Wnioski:

Wartości współczynnika masowego wyznaczone zarówno jedną jak i drugą metodą są prawie identyczne(μ_m.=6.41, μ_m.=6.14).Wartości współczynnika liniowego wyznaczone pierwszą metodą są dokładniejsze gdyż

μ_m.(1)< μ_m.(2).Błąd względny maksymalny pomiaru wielkości μ jest mniejszy przy metodzie pierwszej i wynosiδ_μ%=2.2%.