G = 
*
Radosław Rój 1994.11.24
IΠgr.IV rok II
Ćwiczenie nr 12.
WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŒCI METODĄ DYNAMICZNĄ.
I. Cel ćwiczenia:
- wyznaczenie, występującego w prawie Hooke'a, modułu
sztywnoœci przez pomiar okresu sprężystych drgań
obrotowych.
II.Wprowadzenie teoretyczne:
Każde ciało charakteryzuje się własnym modułem sztywnoœci, modułem Young'a, liczbą Poissona oraz wieloma innymi współczynnikami.
W kinematyce czy newtonowskiej dynamice rozważając ruchy lub stany ciał posługujemy się na ogół pojęciami punktu materialnego lub ciała doskonale sztywnego. Są to modele matematyczne mogące stanowić w okreœlonych granicach dopuszczalne przybliżenie ciał rzeczywistych. W przyrodzie bowiem nie ma ani punktów materialnych, ani ciał doskonale sztywnych, gdyżkażde ciało ulega odkształceniom.
III.Wykorzystywane wzory:
G =
*
M - masa dodatkowej tarczy
b - œrednica dodatkowej tarczy
l - dłudoœć pręta
n - liczba pełnych wachnięć
d - œrednica pręta
t1 - czas n wachnięć z tarcząwymienną
t - czas n wachnięć bez tarczy
IV. Wyniki pomiarów:
d [mm] |
0.6 |
0.59 |
0.6 |
0.595 |
0.6 |
dSr= 0.597 mm d=0.01 mm d=1.675%
l = 624 mm l=1 mm l= 1.602%
b [mm] |
140 |
140 |
bœr=140 mm b=0.02 mm b= 0.014%
M= 311 g M= 1 g M= 0.321%
Pomiar bez tarczy wymiennej :
t [s] |
780.81 |
780.81 |
780.81 |
tœr= 780.81 s t= 0.01 s t= 0.0012%
Pomiar z tarczą wymienną :
t1 [s] |
911.58 |
911.50 |
911.77 |
t1œr= 911.616 s t1=0.01 s t1= 0.001%
Obliczanie modułu sztywnoœci :
Korzystamy ze wzoru zapisanego w pnkt. III
G = 
*
G = 6.799"1010 
Analiza dokładnoœci wyznaczenia G :
M b l d T
G = G" ( ------ + 2"----- + ---- + 4"------ +2"-----------)
M b l d t1-t
G= 4.706"109 
G = 6.922%
Zestawienie pomiarów i ich błędów :
100 wachnięć
|
l [mm] |
d [mm] |
b [mm] |
t [s] bez tarczy |
t1 [s] z tarczą |
m [g] |
G N/m2 |
|
624 |
0.6 0.59 0.6 0.595 0.6 |
140.00 140.00 |
780.81 780.81 780.81 |
911.58 911.5 911.77 |
311.0 |
6.799"1010 |
œr. |
624 |
0.597 |
140.00 |
780.81 |
911.616 |
311.0 |
----------------- |
|
1 mm |
0.01 mm |
0.02 mm |
0.01 s |
0.01 s |
1 g |
0.47"109 N/m2 |
% |
1.602 |
1.675 |
0.014 |
0.0012 |
0.001 |
0.321 |
6.91 |
WNIOSKI :