Fizyka 101

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego .

Wahadła fizyczne i matematyczne wykonują ruch drgający pod wpływem siły ciężkości . Jeżeli amplituda jest stosunkowo niewielka to ruch jest harmoniczny .Wahadłem fizycznym nazywamy ciało sztywne mogące wahać się wokół własnej osi.

Z drugiej zasady dynamiki dla powyższego rysunku otrzymujemy :

gdzie I - moment bezwładności ciała ,

 - kąt wychylenia od położenia równowagi ,

L - odległość od punktu zawieszenia A do środka ciężkości C .

W ruch harmonicznym przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do wychylenia . Porównując to stwierdzenie ze wzorem (*) można zauważyć , że ruch wahadła fizycznego jest harmoniczny jedynie dla małych wychyleń (wtedy bowiem sin 

Przy założeniu małych wychyleń można zapisać :

Z porównania powyższego równania z ogólnym równaniem ruchu harmonicznego :

(  jest prędkością kątową ) ,

, D - moment kierujący ( D=mgL ) .

Wahadło matematyczne różni się tym od fizycznego , że cała masa układu jest skupiona w jednym punkcie ( który jest oczywiście środkiem ciężkości ). Połączenie pomiędzy środkiem ciężkości a punktem zawieszenia interpretuje się jako nieważką nić o długości l. Okres drgań takiego wahadła wyraża się wzorem :

Mając dane dwa wahadła fizyczne i matematyczne można dobrać tak długość wahadła matematycznego by miało ono okres równy wahadłu fizycznemu . Tę długość nazywamy długością zredukowaną wahadła

fizycznego . Wyraża się ona wzorem :

Teraz można wyznaczyć okres wahadła fizycznego ze wzoru (**) .

By wyznaczyć długość zredukowaną korzysta się z następującej własności : wahadło zawieszone w punkcie A , a następnie w B ( patrz rysunek powyżej ) posiada taki sam okres, jeżeli odległość pomiędzy tymi punktami jest długością zredukowaną .W ćwiczeniu do określenia tego okresu stosuje się wahadło rewersyjne.

Uśredniając wartości w kolumnach otrzymujemy średni czas 1 wachnięcia (błąd to 1,33odch. st.):

Z równania otrzymujemy wzór na przyspiesznie ziemskie:

Otrzymujemy zatem odpowienio:

w końcu uśredniając powyższe pomiary otrzymujemy:

Pomiary dla 10 wachnięć wahadła rewersyjnego w różnych położeniach soczewki nr 1; ostrze A znajduje się na 16 cm, B--na 127 cm, a soczewka nr 2 na 131,5 cm

ponieważ krzywe nie przecinają się, przeprowadzono ekstrapolowanie o kilka punktów w przód krzywą stopnia czwartego, co pozwolilo osiągnąć przecięcie w punkcie o współrzędnych: (1,31 [m], 2,2 [s] )
Daje to zgodnie ze wzorem analogicznym jak w poprzednim punkcie otrzymujemy:

Błąd g jest w tym przypadku trudny do oszacowania (nie wiadomo jak bardzo powiększa go ekstrapolowanie). Jednakże przy założeniu, że l=0,02 [m], a t=0,05 [s], to korzystając z przytoczonego wcześniej wzoru wykorzystującego rózniczkę zupełną otrzymujemy g=0,6 [m/s2]

W wyniku moich pomiarów za pomocą wahadła rewersyjnego - przyspieszenie ziemskie wynosi :

Wpływ na dokładność pomiaru przyspieszenia wahadłem rewersyjnym ma duża niedokładność miary wyskalowanej na pręcie .

Przyrządy, którymi posługiwałem się podczas pomiarów były niedokładne.

Na wynik wpłynęły też błędy wynikające z mierzenia czasu stoperem i „ludzką ręką”.

L.p.	dla 52 cm	dla 40 cm	dla 25 cm
1.	14,463	12,658	9,995
2.	14,466	12,660	9,990
3.	14,473	12,664	9,999

dla 52 cm	dla 40 cm	dla 25 cm
1,4467	1,2661	0,9995
0,002001	0,001191	0,001759

	dla 52 cm	dla 40 cm	dla 25 cm
g	9,98812	9,97159	9,89014
g	0,045998	0,043171	0,07429

wisząc na:	115 cm	110 cm	100 cm	90 cm	80 cm	60 cm
A	20,473	20,304	19,971	19,725	19,523	19,399
B	17,781	17,215	16,675	16,601	16,834	17,817