Elementy kombinatoryki

Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń będących podzbiorami skończonej przestrzeni zdarzeń elementarnych ułatwiają wzory obliczeniowe kombinatoryki.

Definicja

• Wariacja z powtórzeniami k wyrazowa zbioru n elementowego jest to dowolny k wyrazowy ciąg elementów tego zbioru.

• Wariacja bez powtórzeń k wyrazowa zbioru n elementowego jest to dowolny k wyrazowy ciąg różnych elementów tego zbioru.

• Permutacja zbioru n elementowego jest to dowolny n wyrazowy ciąg wszystkich elementów tego zbioru.

• Kombinacja k wyrazowa zbioru n elementowego jest to dowolny k elementowy podzbiór tego zbioru.

Twierdzenie

Liczba k wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n elementowego

Liczba k wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n elementowego (k ≤ n)

Liczba permutacji zbioru n elementowego

Liczba k wyrazowych kombinacji zbioru n elementowego (k ≤ n)

Zastosowanie do opisu różnych schematów losowania ze zbioru o skończonej liczebności.

Sposób losowania	Kolejność wylosowanych elementów	Wynik losowania
Losowanie ze zwracaniem	Istotna	Wariacja z powtórzeniami
Losowanie bez zwracania	Istotna	Wariacja bez powtórzeń
Losowanie bez zwracania	Nieistotna	Kombinacja

• Zadanie

Zilustrować zdefiniowane obiekty kombinatoryczne na przykładzie zbioru
A = {a, b, c} ...

Twierdzenie (zasada mnożenia/reguła iloczynu)

Jeżeli zbiór A składa się z n elementów, zaś zbiór B z m elementów, to liczba par uporządkowanych postaci (a, b), gdzie a∈A, i b∈B wynosi m n

2