LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ
Wyznaczanie momentów bezwładności elementów 1b
maszyn metodą wahadła fizycznego
Arkusz sprawozdania
Imię i nazwisko
Data wykonywania
Uwagi
…………………………..
ćwiczenia
………………..
Rok grupa
Data oddania
…………………………..
sprawozdania
………………..
Data oceny
Ocena
………………..
1. Narysuj i zwymiaruj badany element zgodnie z regułami rysunku technicznego 03/2009
Strona 1 z 7
2. Dokonaj pomiaru czasu 10 wahnięć elementu dla podwieszenia A. Pomiary powtórz 20 krotnie.
Wyniki wpisz do tabeli.
Nr kolejny próby
Czas 10 wahnięć [s]
(i)
(tA)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3. Wyznacz średni czas 10 wahnięć oraz średni okres ruchu elementu Średni czas 10 wahnięć [s] – tAS
Okres TA=tAS/10
4. Oszacuj niepewność pomiarową wyznaczonego okresu TA 4.1. Wyznacz pierwszy składnik (składnik aparaturowy) t
∆ niepewności pomiaru czasu 10
Ag
wahnięć przyjmując błąd graniczny stopera (lub timera elektronicznego) na poziomie jednej działki elementarnej (jednostkowej wartości ostatniego pola odczytowego na przyrządzie cyfrowym –
ostatniego kwantu)
t
∆ [s]
Ag
4.2. Wyznacz drugi składnik błędu (składnik losowy) t
∆ niepewności pomiaru czasu 10 wahnięć jako Al
odchylenie standardowe od średniej.
N
∆
1
t
3
t
t
2
Al =
N ( N − ) ∑( Ai − AS ) 1 i=1
gdzie: N jest liczbą powtórzeń pomiarów (tutaj N=20).
t
∆ [s]
Al
03/2009
Strona 2 z 7
4.3. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru czasu 10 wahnięć tarczy jako: 2
2
t
∆ =
t
∆
+ t
∆
A
Al
Ag
t
∆ [s]
A
4.4. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru 1 okresu jako t
∆ /10
A
T
∆ [s]
A
5. Podaj ostateczny wynik pomiaru okresu wahań elementu przy zawieszeniu A T ± T
∆ [s]
A
A
6. Zawieś badany element w drugim wybranym punkcie B i dokonaj analogicznie jak poprzednio pomiarów czasu 10 wahnięć elementu Nr kolejny próby
Czas 10 wahnięć [s]
(i)
(tB)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
7. Wyznacz średni czas 10 wahnięć elementu dla podwieszenia B oraz średni okres ruchu elementu Średni czas 10 wahnięć [s] – tBS
Okres TB=tBS/10
8. Oszacuj niepewność pomiarową wyznaczonego okresu TB
8.1. Wyznacz pierwszy składnik błędu (składnik aparaturowy) ∆ t niepewności pomiaru czasu 10
Bg
wahnięć przyjmując błąd graniczny stopera (lub timera elektronicznego) na poziomie jednej działki elementarnej (jednostkowej wartości ostatniego pola odczytowego na przyrządzie cyfrowym –
ostatniego kwantu)
03/2009
Strona 3 z 7
Bg
8.2. Wyznacz drugi składnik (składnik losowy) t
∆ niepewności pomiaru czasu 10 wahnięć jako Bl
odchylenie standardowe od średniej.
N
∆
1
t
3
t
t
2
Bl =
N ( N − ) ∑( Bi − BS ) 1 i=1
gdzie: N jest liczbą powtórzeń pomiarów (tutaj N=20).
t
∆ [s]
Bl
8.3. Analogicznie jak poprzednio wyznacz całkowitą niepewność pomiaru czasu 10 wahnięć: t
∆ [s]
B
8.4. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru 1 okresu jako t
∆ /10
B
T
∆ [s]
B
9. Podaj ostateczny wynik pomiaru okresu ruchu badanego elementu T ± T
∆ [s]
B
B
10. Wypełnij poniższą tabelkę dokonując odpowiednich pomiarów. Przyjmij niepewność pomiarową długości jako jedną działkę przyrządu, oraz niepewność pomiaru masy na poziomie jednej działki elementarnej wagi elektronicznej.
Wielkość mierzona
Wartość
Niepewność
Odległość pomiędzy punktami podwieszeń l
[m]
Masa elementu m [kg]
Przyspieszenie g [m/s2]
9,8067
∆ g przyjmij pomijalnie
małe ( ∆ g ≈ 0 )
11. Wyznacz odległość a punktu zawieszenia od środka masy i niepewność jego oszacowania. W tym celu wykorzystaj wzory (4) i (5).
a ± a
∆ [m]
12. Wyznacz moment bezwładności elementu J ze wzoru (3) oraz niepewność jego oszacowania ze c
wzoru (6). Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.
J ± J
∆ [kg m2]
c
c
13. Wyznacz moment bezwładności elementu względem osi przechodzącej przez punkt A i B
wykorzystując wzory (2a, 2b, 7). Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.
J ± J
∆ [kg m2]
A
A
J ± J
∆ [kg m2]
B
B
03/2009
Strona 4 z 7
Odpowiedz na pytania dotyczące wyniku Jc.
• Który składnik niepewności pomiarowej ma decydujące znaczenie? Pomiar, której wielkości należy w opisywanej metodzie udokładnić aby uzyskać istotne zmniejszenie niepewności pomiarowej ?
14. Wykonaj obliczenia momentu bezwładności J , J , J analitycznie c
A
B
03/2009
Strona 5 z 7
03/2009
Strona 6 z 7
15. Dokonaj zestawienia wyników Wielkość mierzona
Doświadczalnie
Analitycznie
Wartość
Niepewność
a [m]
Jc [kg m2]
JA [kg m2]
JB [kg m2]
15. Podsumowanie i wnioski
03/2009
Strona 7 z 7