Zakładając rozkład normalny oblicz średnią i odchylenie standardowe z wyników: ( 5; 7; 4; 7; 6; 3; 3 ) oraz wyznacz prawdopodobieństwo pojawienia się wyniku w przedziale 5 3
7
x 35
x
1
i
=
5
7
7
n 7
( x x )2
i
i
0 4 1 4 1 4 4
1
= 3
n 1
6
P- stwo trzeba policzyć z rozkładu Gaussa (wzór z całką ) Zad2
Pomiar długości aluminiowego przedmiotu wykonano suwmiarką, której szczęki wykonane są ze stali. Pomiar wykonano w temperaturze t = 25 C. Obliczyć poprawkę ,,p” wynikającą z temp. różnej od temp. odniesienia (20 C).
Zmierzony wymiar L: 425.48 mm Stal:
5
1
0
.
1 10
K
n
Aluminium:
5
1
3
.
2 10
K
p
t
25 C
20 C
5 C
p = t
( ) L
n
p
p
mm
03
.
0
wynik poprawiony: 425.45 mm
Zad3
W dwóch niezależnych laboratoriach (A,B) wykonano po 5 pomiarów czasu zderzenia dwóch kul metalowych (wszystkie w ms). Obliczyć wartość najbardziej prawdopodobną oraz jej niepewność:
A = (124, 125, 121, 127, 123)
B = (127, 126, 124, 125, 123) Średnie wartości pomiarów A i B:
5
5
x
a
620
i
625
x
1
i
=
124
1
x
125
a
5
5
b
5
5
odchylenia standardowe A i B:
n 5
n 5
( x x )2
( x x )2
i
A
i
B
10
i 1
= 5
24
.
2
i1
58
.
1
A
n 1
B
n 1
2
następnie wagi wa i wb:
1
1
1
4
w
a=
2
.
0
w
2
b=
4
.
0
5
2
10
A
B
teraz można obliczyć najlepsze przybliżenie: 2
w xii
2
.
0 124
4
.
0 125
374
x
i 1
np=
6
.
124 ms
2
2
.
0
4
.
0
3
wi
i 1
niepewność otrzymanego wyniku :
1
1
3
.
1
np
2
2
.
0
4
.
0
wi
i 1
końcowy wynik to: (124.6
)
3
.
1
ms
Zad4
Zestawiono stos z 4 płytek wzorcowych o wymiarach li i poprawkach pi: L1= 1.5mm ; P1= 0.5 m
L2= 20mm
; P2= -0.30 m
L3= 1.05mm ; P3= 0.05 m
L4= 50mm
; P4= 0.20 m
Obliczyć wysokość stosu płytek jeśli niepewność wymiarów płytek na poziomie ufności a) P= 1- 0.95
b) P= 1- 0.99
wynosi U(li)=(0,20+ 0.0020Li) mm Wymiary kolejnych płytek:
L1=(1.50050 0.00020)mm
L2=(19.99970 0.00025)mm
L3=(1.05005 0.00020)mm
L4=(50.00020 0.00030)mm
W obu przypadkach wzór na wysokość stosu wyraża się wzorem: L=( L1 + L2 + L3 + L4 ) U(L) Do obliczenia niepewności rozszerzonej stosuje się wzór: U(L) =
2
u ( l )
2
u ( l )
2
u ( l )
2
u ( l )
1
2
3
4
Aby otrzymać niepewność standardową stosu należy podzielić niepewności rozszerzone przez wsp. rozszerzenia ,, k”
a) poziom ufności P= P= 1- 0.95, współczynnik k=2
00020
.
0
mm
mm
00025
.
0
00030
.
0
mm
m
1
.
0
125
.
0
m
15
.
0
m
2
2
2
U(L) =
2 2
1
.
0
m
2 2
125
.
0
m
2
2
1
.
0
m
2 2
15
.
0
m
=0.24
wysokośc stosu płytek wynosi (72.55045 0.00024)mm b) poziom ufności P= 1- 0.99, współczynnik k=3
00020
.
0
mm
mm
00025
.
0
00030
.
0
mm
06
.
0
m
08
.
0
m
m
1
.
0
3
3
3
U(L) = 06
.
0
2 2
m
2 2
08
.
0
m
06
.
0
2 2
m
2
2
1
.
0
m
=0.15
wysokość stosu płytek wynosi (72.55045 0.00015)mm Zad5
Wynikiem pomiaru wartości x i y są następujące pary liczb: (1,3); (2,2); (2,3); (2,5); (3,4); (3,5)
Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyć równanie y=Ax +B wiążące te zmienne x i y.
N x x2
2
631132 17
N xy x y 6 50 13 22 27
A=
=
17
17
2
x y x xy 31211350 1
B=
17
17
Prosta ma równanie y = 27
1
x
17
17
Zad6
Oblicz wymiary płytki gdzie A,B,C są wynikami pomiarów jej kolejnych długości w milimetrach:
A
B
C
20,01
10,22 5,48
19,97
10,2 5,53
20,03
10,17 5,55
20,02
10,18 5,54
20,03
10,25 5,50
20,01
10,24 5,47
20,02
10,2 5,51
20,01
10,19 5,54
20,02
10,22 5,49
20,03
10,17 5,53
10
10
10
a
b
c
i 1
A
15
,
20
mm
i 1
B
,
10 204 mm
i 1
C
51
,
5
4mm
10
10
10
odchylenia standardowe:
n 10
n 10
( A A )2
( B B )2
i
i
i 1
=0,01485 mm
i1
0,02797 mm
a
n 1
b
n 1
n10
( C C )2
i
i1
0,03514 mm ; n =10
c
n 1
odchylenie standardowe średniej:
01485
,
0
02797
,
0
A
001485
,
0
mm
B
002797
,
0
mm
A
n
10
B
n
10
03514
,
0
C
003514
,
0
mm
C
n
10
A = (20,1500 0,0015) mm
B = (10,2400 0,0030) mm
C = (5,5140 0,0035) mm