PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeŜone.
Powrót do spisu treści
Poprzednia strona
7. ŚCISKANIE, ZGINANIE, ROZCIĄGANIE, ZMĘCZENIE, DOCISK
7.1. Zasady ogólne. Przy projektowaniu nowych konstrukcji lub wzmacnianiu istniejących naleŜy przestrzegać zasad projektowania wg rozdz. 6 oraz konstruowania i kształtowania wg rozdz. 12. Według tych samych zasad naleŜy sprawdzać rezerwę bezpieczeństwa istniejących obiektów, przyjmując rzeczywiste wymiary konstrukcji, cechy obliczeniowe materiałów i rozmieszczenie zbrojenia wg stanu rzeczywistego.
7.2. Ściskanie
7.2.1. Przypadki szczególne. Przy projektowaniu elementów ściskanych naleŜy zawsze uwzględniać mimośród działania wypadkowej siły ściskającej wynikający z mimośrodu projektowego, z przypadkowego przesunięcia lub odchylenia osi elementu ściskanego od linii prostej, ewentualnie nachylenia elementu prostego w stosunku do kierunku działania wypadkowego obciąŜenia ściskającego. Wartości składowych mimośrodu określone są w 7.2.2.
Wpływ mimośrodu moŜna pominąć w przypadku, kiedy wypadkowy mimośród całkowity nie przekracza mniejszej z wartości: 0,05 h, L/300 i e < 20 mm, gdzie h - wymiar przekroju w płaszczyźnie mimośrodu.
NaleŜy rozróŜnić ściskanie z małym i duŜym mimośrodem.
Ściskanie z małym mimośrodem naleŜy rozumieć jako ściskanie wywołujące w przekroju elementu tylko napręŜenia ściskające lub ściskające z rozciągającymi nie przekraczającymi średniej wytrzymałości obliczeniowej betonu na rozciąganie Rbt 0,50, które w obliczeniach powinny być wyznaczone wg fazy I.
Ściskanie z duŜym mimośrodem naleŜy rozumieć jako ściskanie wywołujące w części przekroju elementu napręŜenia rozciągające w betonie większe od średniej wytrzymałości obliczeniowej na rozciąganie R bt 0,50. Taki zbrojony element betonowy naleŜy traktować jako pracujący w fazie II.
NaleŜy uwzględnić działanie siły osiowej N na całkowitym mimośrodzie e c oraz działanie momentów M( x), leŜących w tej samej lub innej płaszczyźnie co moment Ne c.
7.2.2. Mimośrody sił ściskających. W mimośrodzie całkowitym e c sił ściskających elementy z betonu niezbrojonego lub zbrojonego naleŜy wyróŜnić kilka moŜliwych składowych wg wzoru
(42)
w którym:
e 0 - mimośród wynikający z projektu,
e 1 - mimośród uwzględniający przypadkowe odchylenie w połoŜeniu siły ściskającej na czołowej powierzchni elementu.
NaleŜy go przyjąć jako największą z poniŜszych wielkości: a/30, b/30, 20 mm, L/300, gdzie: a, b - wymiary przekroju prostokątnego lub wymiary w głównych osiach bezwładności obrysu gabarytowego przekroju, L - wysokość lub długość elementu wg 7.2.4,
e 2 - mimośród wynikający z niezamierzonego nachylenia podpory lub słupa pod kątem e 3 - mimośród uwzględniający wpływ odkształceń drugiego rzędu przy smukłości λ ≥ 50, który moŜna przyjąć zgodnie ze wzorem (43), (rys. 9)
(43)
w którym:
L w - długość wyboczeniowa zgodnie z 7.2.4,
- krzywizna, którą moŜna wyznaczyć ze wzoru
(44)
gdzie:
EI - sztywność na zginanie z uwzględnieniem zbrojenia;
N( e 0 + e 1) - moment zginający elementu ściskanego.
INTEGRAM BUDOWNICTWO
Część 8 Strona 1
PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeŜone.
Rys. 9. Ilustracja mimośrodu e 2 i e 3
Mimośród e 3 moŜna pominąć, gdy jego wartość jest mniejsza od 0,1( e 0 + e 1) oraz gdy λ < 50.
Jeśli element ściskany jest obciąŜony siłami N w górnym i dolnym przekroju końcowym na róŜnych mimośrodach e 01 i e 02 wynikającymi z projektu (rys. 10), naleŜy przyjąć do obliczeń zastępczą wartość mimośrodu e 0 odpowiadającą wartości średniej mimośrodów na końcach elementów pod warunkiem, Ŝe są to mimośrody jednego znaku i leŜą w jednej płaszczyźnie.
Rys. 10. RóŜne mimośrody na końcach zginanego elementu:
a) o jednym znaku, b) o róŜnych znakach
Jeśli element ściskany jest siłą N działającą na mimośrodzie e 01 na jednym końcu i mimośrodzie o przeciwnym znaku e 02 jako mimośród zastępczy, naleŜy przyjąć większą z dwóch poniŜszych wielkości (45)
przyjmując e 01 i e 02 z ich znakami przy załoŜenu, Ŝe
oraz
Analogicznie, gdy na końcach elementu zaczepione zostały momenty M 1 i M 2 jednego znaku moŜna je zastąpić działającą juŜ siłą N na dodatkowym mimośrodzie zastępczym
(46)
Gdy na końcach elementu ściskanego siłą N zaczepione zostały w tej samej płaszczyźnie zginania momenty M 1 i M 2
róŜnych znaków wartość dodatkowego mimośrodu naleŜy przyjąć jako większą z poniŜszych dwóch wartości INTEGRAM BUDOWNICTWO
Część 8 Strona 2
PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeŜone.
(47)
Nośność przekrojów przypodporowych w układach o węzłach nieprzesuwnych naleŜy sprawdzać bez uwzględnienia wpływu smukłości.
7.2.3. Wpływ pełzania. Pełzanie naleŜy uwzględniać w celu wyznaczania redystrybucji napręŜeń w przekroju z betonu na zbrojenie oraz wyznaczenia wpływu pełzania na dodatkowy mimośród e p.
Nie jest konieczne uwzględnianie pełzania, jeśli spełniony jest jeden z warunków
(48)
(49)
(50)
w których:
e c - mimośród całkowity,
h - wysokość elementu,
N c - całkowita siła ściskająca w elemencie,
N g - stała siła ściskająca w elemencie,
λ - smukłość wg 7.2.4.
W przypadku gdy Ŝaden z warunków (48), (49), (50) nie jest spełniony naleŜy uwzględnić wartość składowej mimośrodu e 0 związanej z połoŜeniem siły N wg wzoru
(51)
w którym:
e 0 + e 1, e c - wg 7.2.2,
- wg rozdz. 3,
E b, I b - sztywność na zginanie w fazie I,
e - liczba Eulera, e = 2,71828,
L w - długość wyboczeniowa elementu ściskanego wg 7.2.4 lub w inny udokumentowany sposób.
7.2.4. Smukłość elementów ściskanych naleŜy określać zgodnie z zasadami mechaniki (52)
gdzie:
L w - długość wyboczeniowa,
i - promień bezwładności przekroju,
I b - sprowadzony moment bezwładności przekroju,
A b - sprowadzone pole przekroju,
INTEGRAM BUDOWNICTWO
Część 8 Strona 3
PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeŜone.
Długość wyboczeniową L w naleŜy wyznaczać zgodnie ze wzorem
(53)
w którym:
µ - przypadki eulerowskie, wg rys. 11,
a) µ = 1 - przegubowe zamocowanie końców,
b) µ = 2 - jeden koniec utwierdzony, drugi swobodny,
c) µ = 0,7 - jeden koniec utwierdzony, drugi przegubowy,
d) µ = 1 - jeden koniec utwierdzony z moŜliwością przesuwu poprzecznego, drugi utwierdzony bez moŜliwości przesuwu.
e) µ = 0,5 - obustronne utwierdzenie,
L - rzeczywista długość pręta.
Dopuszcza się stosowanie ściślej określonych wpływów utwierdzenia.
Rys. 11. Długości wyboczeniowe elementów ściskanych przy róŜnych warunkach podparcia
7.2.5. Minimalny stopień zbrojenia podłuŜnego elementów ściskanych. W elemencie ściskanym bez uzwojenia minimalna ilość zbrojenia usytuowanego w strefach przeciąŜonych przekroju, odniesiona do przekroju uŜytkowego elementu wynosi 0,15% przy λ ≤ 25, 0,20% dla 25 < λ ≤ 50 oraz 0,25% dla λ > 50. W słupach zbrojonych na obwodzie przy ściskaniu umownie osiowym minimalna ilość zbrojenia wynosi 0,30%.
W słupach uzwojonych minimalna ilość zbrojenia podłuŜnego odniesiona do przekroju rdzenia, wynosi 0,50%.
Przy niŜszym stopniu zbrojenia, elementy ściskane naleŜy traktować jako wykonane z betonu niezbrojonego.
W elementach masywnych (przyczółki, filary) moŜna zmniejszyć ilość zbrojenia do 0,15% przy właściwym rozmieszczeniu i zastosowaniu odpowiednich średnic.
7.2.6. Ściskanie elementów z betonu niezbrojonego. Elementy betonowe zbrojone poniŜej minimum mogą być obciąŜone siłami umownie osiowymi lub siłami podłuŜnymi działającymi na małym mimośrodzie zgodnie z 7.2.1.
Maksymalne napręŜenia wyznaczone dla obciąŜeń obliczeniowych najniekorzystniejszego układu obciąŜeń powinny spełniać warunek
(53)
którym β - współczynnik wyboczeniowy, który naleŜy przyjąć w zaleŜności od stosunków
wg tabl. 13. Dla
pośrednich wartości
wartości współczynników wyboczeniowych β naleŜy wyznaczać przez interpolację liniową.
W tabl. 13 przyjęto następujące oznaczenia:
- zastępcza długość liniowa,
L w - długość wyboczeniowa,
,
h - wymiar przekroju w płaszczyźnie mimośrodu,
e c - mimośród całkowity,
N g - siła ściskająca działająca długotrwale,
N c - całkowita siła ściskająca,
INTEGRAM BUDOWNICTWO
Część 8 Strona 4
PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeŜone.
ϕp - współczynnik pełzania.
Tablica 13. Współczynnik wyboczeniowy β dla elementów z betonu niezbrojonego 0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
8
0,94
0,88
0,78
0,67
0,56
0,46
0,36
10
0,92
0,87
0,76
0,65
0,55
0,45
0,35
12
0,91
0,86
0,74
0,63
0,53
0,43
0,33
14
0,90
0,85
0,72
0,61
0,51
0,40
0,31
16
0,89
0,84
0,70
0,59
0,48
0,38
0,29
18
0,87
0,82
0,68
0,56
0,46
0,36
0,27
20
0,85
0,79
0,65
0,54
0,43
0,33
0,24
22
0,82
0,76
0,63
0,51
0,40
0,30
0,22
24
0,80
0,74
0,60
0,48
0,37
0,28
0,20
Warunkiem stosowania wzoru (53) jest warunek pomocniczy, aby minimalne napręŜenia obliczeniowe nie były niŜsze od zera, czyli
(54)
co oznacza, Ŝe w elementach betonowych zbrojonych poniŜej minimum nie naleŜy dopuszczać do rozciągania.
7.2.7. Ściskanie elementów z betonu zbrojonego
7.2.7.1. Ściskanie osiowe elementów zbrojonych podłuŜnie. Przy ściskaniu z mimośrodem mniejszym niŜ 0,05 h, L/300 i e < 20 mm, gdzie h - najmniejszy wymiar przekroju w płaszczyźnie przewidywanego wyboczenia, moŜna pominąć wpływ momentu zginającego wywołanego mimośrodowym działaniem siły ściskającej dla λ ≤ 100, przyjmując załoŜenia:
a) równomiernego rozkładu odkształceń w przekroju z uwzględnieniem współpracy betonu z elementami zbrojenia, b) redukcji nośności obliczeniowej zgodnie ze współczynnikiem wyboczenia β wg tabl. 14, jak dla elementów z betonu zbrojonego ściskanego osiowo dla e c = 0 lub z małym mimośrodem e c spełniającym warunek
, gdzie r u -
odległość punktu rdzenia uogólnionego w płaszczyźnie mimośrodu od środka cięŜkości przekroju.
Sprawdzenie elementów ściskanych polega w tym przypadku na spełnieniu warunku
(55)
w którym:
A b - pole przekroju betonu,
A a - pole przekroju zbrojenia podłuŜnego.
7.2.7.2. Ściskanie osiowe słupów uzwojonych. Słupy o przekroju kołowym zbrojone podłuŜnie, symetrycznie, przynajmniej ośmioma prętami z poprzecznym zbrojeniem w postaci ciągłej spirali o skoku c mniejszym niŜ 0,2 d r, lecz nie większym niŜ 0,08 m, gdzie d r - średnica osi spirali uzwojenia i o smukłości mniejszej niŜ λ = 40 naleŜy sprawdzać wg wzoru
INTEGRAM BUDOWNICTWO
Część 8 Strona 5
PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeŜone.
(56)
w którym:
β - wg tabl. 14 dla
- pole wewnątrz rdzenia objętego uzwojeniem,
A u - pole przekroju pręta uzwojenia,
R au - wytrzymałość obliczeniowa prętów uzwojenia,
c - skok uzwojenia.
7.2.7.3. Ściskanie elementów z betonu zbrojonego z małym mimośrodem. Sprawdzenie elementu zbrojonego, ściskanego z małym mimośrodem polega na wyznaczeniu obliczeniowych wartości maksymalnych napręŜeń w betonie oraz w prętach zbrojenia (rys. 12) i porównaniu ich z wytrzymałościami obliczeniowymi na ściskanie i rozciąganie betonu i stali zbrojeniowej zgodnie z warunkami
(57)
(58)
gdzie β wg tabl. 14 dla
.
Zbrojenie niesymetrycznie rozłoŜone A' a po stronie przeciąŜonej i A a po stronie niedociąŜonej powinno wynosić co najmniej A min wg 7.2.5.
Mimośród siły e c odnosi się do geometrycznego środka cięŜkości przekroju sprowadzonego O i z uwzględnieniem przekroju zbrojenia. Po wyznaczeniu rozkładu zbrojenia naleŜy określić połoŜenie środka cięŜkości O i i sprawdzić nowe napręŜenia krawędziowe (załącznik 1).
Tablica 14. Współczynniki wyboczeniowe β dla ściskania osiowego
i mimośrodowego elementów z
betonu zbrojonego dla smukłości przy małym mimośrodzie
i duŜym mimośrodzie
INTEGRAM BUDOWNICTWO
Część 8 Strona 6
PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeŜone.
Smukłość, λ
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
0,99
0,98
0,95
0,92
0,87
0,82
0,76
0,70
0,645
0,58
0,52
0,47
0,43
0,39
0,5
0,99
0,97
0,93
0,88
0,83
0,76
0,70
0,64
0,57
0,52
0,46
0,42
0,37
0,33
1,0
0,99
0,96
0,91
0,85
0,79
0,72
0,65
0,58
0,52
0,47
0,41
0,37
0,33
0,29
1,5
0,98
0,94
0,88
0,82
0,76
0,69
0,62
0,56
0,49
0,44
0,38
0,34
0,31
0,27
2,0
0,98
0,925
0,87
0,80
0,73
0,67
0,60
0,54
0,47
0,42
0,37
0,33
0,29
0,26
2,5
0,98
0,92
0,86
0,79
0,735
0,675
0,60
0,53
0,47
0,41
0,37
0,32
0,29
0,26
3,0
0,98
0,925
0,87
0,80
0,73
0,68
0,61
0,54
0,48
0,42
0,37
0,33
0,30
0,27
3,5
0,98
0,925
0,88
0,81
0,75
0,69
0,625
0,56
0,50
0,44
0,39
0,35
0,31
0,28
4,0
0,98
0,95
0,89
0,83
0,77
0,70
0,64
0,58
0,52
0,47
0,41
0,37
0,33
0,29
4,5
0,98
0,96
0,92
0,85
0,79
0,73
0,67
0,60
0,55
0,49
0,44
0,39
0,35
0,31
5
0,98
0,97
0,93
0,88
0,82
0,76
0,69
0,63
0,57
0,52
0,47
0,42
0,38
0,34
6
0,99
0,98
0,95
0,92
0,87
0,81
0,75
0,70
0,64
0,58
0,53
0,48
0,43
0,39
7
1,00
0,98
0,96
0,93
0,91
0,855
0,81
0,76
0,70
0,64
0,59
0,54
0,49
0,45
8
1,00
0,99
0,97
0,94
0,92
0,88
0,83
0,79
0,75
0,69
0,64
0,59
0,54
0,50
9
1,00
0,99
0,97
0,95
0,925
0,90
0,86
0,82
0,775
0,73
0,68
0,63
0,59
0,55
10
1,00
0,99
0,98
0,96
0,93
0,91
0,88
0,84
0,80
0,76
0,71
0,67
0,62
0,58
15
1,00
1,00
0,99
0,97
0,96
0,94
0,925
0,90
0,87
0,84
0,81
0,77
0,74
0,70
20
1,00
1,00
0,99
0,98
0,97
0,96
0,94
0,93
0,91
0,88
0,85
0,83
0,80
0,77
25
1,00
1,00
0,99
0,99
0,98
0,97
0,96
0,94
0,92
0,91
0,88
0,86
0,84
0,81
50
1,00
1,00
1,00
1,00
0,99
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,93
0,92
0,90
100
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,99
0,99
0,99
0,98
0,98
0,97
0,96
0,95
∞
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
Dla pośrednich wartości
wartości współczynników wyboczeniowych β naleŜy wyznaczać przez interpolację
liniową..
Rys. 12. Przypadek małego mimośrodu
7.2.7.4. Ściskanie elementów z betonu zbrojonego z duŜym mimośrodem. Przy projektowaniu elementów ściskanych z betonu zbrojonego z duŜym mimośrodem naleŜy:
a) pominąć strefę napręŜeń rozciągających w betonie,
b) uwzględnić współpracę prętów zbrojenia z betonu,
c) uwzględnić wyboczenie,
d) zastosować liniową zaleŜność napręŜeń od odkształceń w strefie ściskania betonu,
INTEGRAM BUDOWNICTWO
Część 8 Strona 7
PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeŜone.
e) dąŜyć do wykorzystania w najniekorzystniejszym układzie obciąŜeń wytrzymałości obliczeniowej w betonie R b na krawędzi ściskanej oraz w stali zbrojenia rozciąganego R a, jednak przy zachowaniu warunku, aby suma zbrojenia rozciąganego A a i ściskanego A' a była najmniejsza.
Przy e > 10 h, moŜna traktować mimośrodowe ściskanie jako czyste zginanie.
7.2.7.5. Ściskanie mimośrodowe elementów z betonu spręŜonego. Przy projektowaniu elementów ściskanych z duŜym mimośrodem naleŜy:
a) pominąć strefę napręŜeń rozciągających w betonie przy częściowym spręŜeniu,
b) uwzględnić współpracę prętów zbrojenia z betonem,
c) uwzględnić wyboczenie,
d) zastosować liniową zaleŜność napręŜeń od odkształceń w strefie ściskania z maksymalnym napręŜeniem nie przekraczającym wytrzymałości obliczeniowej R b w betonie przy maksymalnym napręŜeniu w rozciąganych prętach zbrojenia nie przekraczającym wartości R a oraz w stali spręŜającej R v w najniekorzystniejszym układzie obciąŜeń.
7.2.7.6. Ściskanie mimośrodowe przy dowolnym kształcie przekroju a dowolnym rozmieszczeniu zbrojenia.
Sprawdzenie w ogólnym przypadku ściskania przy małym i duŜym mimośrodzie polega na stwierdzeniu, Ŝe maksymalne napręŜenia obliczeniowe w betonie i w prętach zbrojenia w najbardziej obciąŜonych naroŜach nie przekroczyły wytrzymałości obliczeniowych.
7.3. Zginanie
7.3.1. Zginanie elementów betonowych. Nie naleŜy dopuszczać do stosowania elementów betonowych zbrojonych poniŜej minimum, podlegających zginaniu, z wyjątkiem elementów drugorzędnych. W tym przypadku naleŜy przestrzegać zasad wg 6.4, z uwzględnieniem dodatkowo następujących warunków:
(59)
(60)
w warunku (60) 2 R bbt 0,05 - umownie załoŜony nieprzekraczalny poziom napręŜenia rozciągającego przy liniowym modelu w całym przekroju (rys. 4d).
7.3.2. Zginanie elementów Ŝelbetowych. Wymiary przekroju elementów Ŝelbetowych poddanych zginaniu naleŜy wyznaczać wg 6.4, (rys. 4c) przy następujących załoŜeniach:
a) pominąć rozciąganie betonu,
b) przyjąć liniową zaleŜność napręŜeń od odkształceń w strefie ściskania betonu z maksymalnym napręŜeniem nie przekraczającym wartości R b,
c) załoŜyć współodkształcalność betonu i zbrojenia,
d) załoŜyć, Ŝe napręŜenia w prętach zbrojenia rozciąganego w skrajnej warstwie nie przekraczają wartości R a, zaś w pozostałej części przekroju odpowiadają wartościom wynikającym ze współodkształcalności betonu i stali przy załoŜeniu odpowiednich wartości
, wg 6.5.1, zgodnie z warunkami
(61)
(62)
e) przy sprawdzaniu nośności elementów z uwzględnieniem uplastycznienia betonu naleŜy: stosować wykres prostokątny napręŜeń w strefie ściskania o wartościach napręŜeń betonu odpowiadających wytrzymałości charakterystycznej (rys. 4f), pominąć rozciąganie betonu, zaś w stali wytrzymałość charakterystyczną stali R ak (załącznik 2).
f) przy projektowaniu elementów naleŜy przyjmować wytrzymałości obliczeniowe.
Wartości napręŜeń w prętach zbrojenia w strefie ściskania w równaniach równowagi powinny być przyjęte jako równe nR bk i nie powinny przekroczyć wartości R ak przy załoŜeniu zgodnym z 6.5.1.
7.3.3. Sprawdzenie elementów Ŝelbetowych poddanych działaniu zginania i sił podłuŜnych w stanie granicznym nośności przy uwzględnieniu odkształceń plastycznych moŜliwe jest przy stosowaniu zasad wg 7.3.2e).
W przypadku umieszczenia cięgien spręŜających w strefie ściskania naleŜy brać pod uwagę graniczne wartości odkształceń, gdyŜ zakres granicznych odkształceń betonu leŜy w zakresie liniowej odkształcalności cięgien. Przyjęto warunek nieprzekroczenia granicznych odkształceń w betonie przy ściskaniu osiowym εb gr = 0,002, zaś w betonie przy zginaniu εb gr = 0,0035 oraz w stali zbrojeniowej przy rozciąganiu εa gr = 0,01.
INTEGRAM BUDOWNICTWO
Część 8 Strona 8
PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeŜone.
W strefie ściskanej przyjmuje się σb = R bk przy obliczaniu nośności i R b przy projektowaniu. Analogicznie przyjmuje się w strefie rozciąganej σb = 0 oraz σa = R ak oraz σv = R vk przy sprawdzaniu nośności i odpowiednich wytrzymałości obliczeniowych przy projektowaniu.
Ma to znaczenie przy sprawdzaniu na nośność graniczną elementów z betonu spręŜonego wg 9.4.2. (załącznik 2).
W strefie ściskania zbrojenie zwykle osiąga uplastycznienie czyli σ'a = R' ak lub R a (w zaleŜności od celu obliczeń).
Natomiast w odniesieniu do cięgien w strefie ściskanej nie jest osiągane uplastycznienie (9.4.2 oraz załącznik 2).
7.4. Rozciąganie. Elementy Ŝelbetowe rozciągane osiowo lub z mimośrodem małym i duŜym, naleŜy projektować według tych samych zasad jak elementy ściskane zmieniając znak siły, przyjmując β = 1,0, pomijając strefy napręŜeń rozciągających, nie dopuszczając napręŜeń rozciągających lub napręŜeń przekraczających wytrzymałości rozciągające w betonie R bt 0,05, w zaleŜności od załoŜonych wymagań zgodnie z warunkami:
(63)
przy niedopuszczeniu rozciągania R bt 0,05 (64)
lub
przy niedopuszczeniu rozciągania (65)
(66)
w których σmax - obliczeniowe napręŜenia maksymalne wywołane obciąŜeniami stałymi, zmiennymi i w przypadku sił
spręŜających, wpływami reologicznymi oraz innymi działaniami przypadkowymi
- w elementach zbrojenia σa max
- w betonie strefy ściskanej σb max
- w betonie strefy rozciąganej σbt max
wg modeli w rozdz. 6 rys 4.
W warunkach (64) ÷ (66) załoŜono znak (+) dla ściskania.
7.5. Zmęczenie. W rozumieniu niniejszej normy zmęczeniem zagroŜone są połączenia spawane prętów zbrojeniowych, połączenia cięgien spręŜających między sobą i cięgna w zakotwieniach. Minimalna liczba cykli obciąŜeń wymagana do umownego uznania zagroŜenia konstrukcji zmęczeniem wynosi 5 ⋅ 105 w okresie uŜytkowania przy wytęŜeniu wynoszącym, dla maksymalnego zakresu zmienności napręŜenia przynajmniej 40% wytrzymałości charakterystycznej.
Przyjęto, Ŝe moŜna pominąć zmęczenie betonu w mostach betonowych zaprojektowanych wg niniejszej normy (rozdz. 3).
Wartość zakresu zmienności napręŜeń wywołanych obciąŜeniami charakterystycznymi powinna spełniać warunki dla stali zbrojeniowej
(67)
dla stali spręŜającej
w których:
∆σak = σak max - σak min
∆σvk = σvk max - σvk min
- współczynnik korekcyjny,
K A - współczynnik zaleŜny od:
a) rodzaju połączeń; wynosi dla:
- prętów poza połączeniami K A = 1,00
- połączeń na zakład (bez spawania) K A = 1,00
- połączeń prętów spoinami czołowymi K A = 0,80
INTEGRAM BUDOWNICTWO
Część 8 Strona 9
PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeŜone.
- połączeń prętów ze stali A-0, A I i A-II nakładkami ze spoinami - w mostach drogowych K A = 0,50; b) krzywizny wygięcia,
dla której
, gdzie d - średnica pręta, r - promień krzywizny; dla d ≤ 16 mm K A = 1,0
K N - współczynnik dla róŜnej od 2 ⋅ 106 liczby cykli obciąŜeń
N = 5 ⋅ 105 K N = 1,1
N = 2 ⋅ 106 K N = 1,0
N = 107 K N = 0,9
λT - współczynnik zaleŜny od długości elementu
L ≤ 3,0 m λT = 1,0
L = 4,0 m λT = 0,9
L = 5,0 m λT = 0,8
L ≥ 10,0 m λT = 0,7
Dla wartości pośrednich λT naleŜy wyznaczyć stosując interpolację liniową. Dla wsporników λT = 1,2
K T - współczynnik zaleŜny od intensywności i rodzaju obciąŜeń zmiennych
- magistralne linie kolejowe K T = 1,1
- pozostałe linie kolejowe K T = 1,0
- obiekty drogowe K T = 0,9
Zakresy obliczeniowe zmienności ∆ R ak oraz ∆ R vk przy N = 2 ⋅ 106 cykli dla prętów bez połączeń i odgięć:
- stal A-0, A-I, A-II, A-III
d = 8 ÷ 18 mm ∆ R ak = 200 MPa
d = 20 ÷ 30 mm ∆ R ak = 180 MPa
d = 32 ÷ 40 mm ∆ R ak = 160 MPa
- stal A-IIIN, d = 15 ÷ 36 mm ∆ R ak = 160 MPa
- stal spręŜająca (sploty) ∆ R vk = 180 MPa
- stal spręŜająca (druty gładkie)
d = 2,5 ÷ 12 mm ∆ R vk = 225 MPa
- zakotwienia i łączniki (dla cięgien) ∆ R vk = 80 MPa
Przy zastosowaniu odgięć w strefie maksymalnych sił naleŜy ∆ R mnoŜyć przez współczynnik 0,9.
Nie naleŜy stosować spawanych połączeń nakładkowych zbrojenia w mostach kolejowych.
γa fat, γv fat - współczynniki materiałowe ze względu na zmęczenie stali zbrojeniowej lub spręŜającej Współczynniki γa fat, γv fat naleŜy przyjmować dla:
zbrojenia gładkiego 1,25
stali spręŜającej (pręty gładkie) 1,75
stali spręŜającej (pręty profilowane lub liny) 1,50
strefy zakotwień 1,75
7.6. Docisk. Nośność przekrojów poddanych działaniu obciąŜeń miejscowych naleŜy sprawdzić na docisk R d. Wartość jego zaleŜy od stosunku powierzchni docisku (powierzchni na którą działa obciąŜenie) do powierzchni rozdziału, tj powierzchni współpracującej przy przenoszeniu tego obciąŜenia.
Elementy bez zbrojenia na docisk naleŜy obliczać wg wzoru
(68)
Elementy zbrojone na docisk naleŜy obliczać wg wzoru
(69)
We wzorach (68) i (69)
przy braku (70)
innego źródła napręŜeń ściskających poza polem docisku σbr.
W przypadku istnienia innego obciąŜenia wywołującego w przekroju powierzchni rozdziału (poza obszarem docisku) inne napręŜenia o wartości σbr naleŜy jego wpływ uwzględnić we współczynniku m d wg wzoru (71)
INTEGRAM BUDOWNICTWO
Część 8 Strona 10
PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeŜone.
w którym:
dla betonu niezbrojonego,
dla betonu zbrojonego na docisk,
A d - pole powierzchni docisku,
A r - pole powierzchni rozdziału,
σbr - średnie napręŜenie ściskające na powierzchni rozdziału poza powierzchnią docisku A r - A d.
Wartość maksymalna współczynnika m d dla przypadków (wg rys. 13):
a), a') 2,5
b), b'), c), c' ), d'), f), i) 2,0
e),e'), g), h) 1,0
Warunek nośności na docisk elementów niezbrojonych
(72)
w którym:
N - suma obciąŜeń działających na A d,
αd - współczynnik wg wzoru
(73)
w którym σdmin i σdmax - odpowiednio - minimalne i maksymalne średnie napręŜenia dociskowe.
Warunek nośności na docisk elementów zbrojonych siatką zgrzewaną lub uzwojeniem
(74)
Dla zbrojenia w postaci uzwojenia
(75)
gdzie:
A u - pole przekroju pręta uzwojenia,
d r - średnica rdzenia uzwojenia słupa,
c - skok uzwojenia ( c ≤ 0,2 d r, c ≤ 80 mm),
R au - wytrzymałość obliczeniowa prętów zbrojenia.
Dla zbrojenia w postaci siatek zgrzewanych
(76)
gdzie:
n 1, n 2 - liczba prętów w obu kierunkach,
l 1, l 2 - długość prętów w obu kierunkach,
A 1, A 2 - pole przekroju prętów zbrojenia siatki obu kierunków.
INTEGRAM BUDOWNICTWO
Część 8 Strona 11
PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeŜone.
Rys. 13. Zasady wyznaczania powierzchni rozdziału A r przy prostokątnych ( a ÷ i) i kołowych ( a' ÷ e') polach docisku Miarodajne do ustalenia wartości n 1, n 2, l 1, l 2, A 1 i A 2 są pręty siatki ograniczone powierzchnią rozdziału A r.
W szczególnych przypadkach dla obciąŜenia krawędziowego miarodajna jest zastępcza powierzchnia rozdziału A'r wg rys. 14.
INTEGRAM BUDOWNICTWO
Część 8 Strona 12
PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeŜone.
Rys. 14. Zasady wyznaczania zastępczej powierzchni rozdziału A'r przy prostokątnych ( a ÷ d) i kołowych ( a', b') polach docisku
Zbrojenie strefy docisku powinno spełniać warunek
(77)
w którym:
αd - wg wzoru (73),
A'a - pole przekroju uzwojenia obwodowego. Odległość pierwszej siatki od górnej powierzchni docisku powinna wynosić nie mniej niŜ 20 mm. Pręty siatki naleŜy przedłuŜyć poza zarys powierzchni rozdziału na długość zakotwienia równą 25
średnic pręta.
Następna strona
Powrót do spisu treści
INTEGRAM BUDOWNICTWO
Część 8 Strona 13