Wykłady z matematyki dla studentów kierunków ekonomicznych
Wykład 2
WYZNACZNIKI - lista zadań 1. Obliczyć wyznaczniki: 1
2
2
1
0 1
cos
sin
a)
, b)
, c)
, d)
,
3
2
4
2
1 2
sin cos
1
2
3
0
1 3
0 1 1
1
1
1
e) 2
1
0 , f) 2
3 2 , g) 1 0 1 , h) x y
z ,
2
2
2
2
0 2
1 1 0
2
2
2
x
y
z
1 0 1 0 1
1 2
2
3
1
0
2
3
0 1 1 1
1 1 0 0 1
0 1
2
1
2
1
2
1
1 0 1 1
i)
, j)
, k)
, l) 0 1 1 1 0 .
1 2
3
1
2
0
3
1
1 1 0 1
0 1 0 1 0
2 1
1
2
1
2
2
2
1 1 1 0
1 0 1 1 1
2. Rozwiązać równanie lub nierówność:
3 2
1
1
2
3
2 x 2
1
a) det 1 1
2
0 , b)
det 1 3 x
3
0
, c) det 1
1
2
0 .
2 1 x 1
2
1
x 1
5
3
x
3. Wykazać, że dla dowolnych macierzy A i B zachodzi warunek: det( AB) (det A)(det B) . Dowód przeprowadzić w przypadku dowolnych macierzy stopnia 2.
4. Sprawdzić, że macierze A, B spełniają warunek det( AB) (det A)(det B) , jeżeli
1 1
3
1 4
1
1
2
1
2
a)
A
, B
, b) A 2
3 1 , B 2 1
3 .
3 4
2 4
0 1 2
0 2 1
Odpowiedzi
1. a) 8, b) 0, c) -1, d) 1, e) -24, f) 10, g) 2, h) ( y x)( z x)( z y) , i) 31, j) -69, k) -3, l) 0.
a
a
b
b
2. a) x 0 , b) x 1 lub x 5 , c) x 6;
4
. 3. Wsk. Przyjąć 11
12
11
12
A
, B
.
21
a
22
a
21
b
22
b
3 10
4. a) det A 2
, det B 8
, AB
, det(
AB) 16 ,
5 22
1 3 7
b) det
A 3
, det B 1
7 , AB 8 13 8
, det( AB) 51.
2 5 5