Grafika Komputerowa
Projekcja
Alexander Denisjuk
denisjuk@pjwstk.edu.pl
Polsko-Japo ńska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy ośrodek dydaktyczny w Gda ńsku ul. Brzegi 55
80-045 Gda ńsk
Grafika Komputerowa – p. 1
Projekcja
Najnowsza wersja tego dokumentu dost ępna jest pod adresem
http://users.pjwstk.edu.pl/~denisjuk/
Grafika Komputerowa – p. 2
Drugi etap renderowania
P
ersp
e tiv
e
View
Mo
deling
Displa
ying
Division
Sele tion
Figure
I
I.1:
The
four
stages
of
the
rendering
pip
eline
in
Op
enGL.
Grafika Komputerowa – p. 3
Dwa typy projekcji
Prostopadła
Perspektywiczna
Figure
I
I.18:
The
ub
e
on
the
left
is
rendered
with
an
orthographi
pro
je tion.
The
one
on
the
righ
t
with
a
p
ersp
e tiv
e
transformation.
With
the
orthographi
pro
je tion,
the
rendered
size
of
a
fa e
of
the
ub
e
is
indep
enden
t
of
its
distan e
from
the
view
er;
ompare,
for
example,
the
fron
t
and
ba
k
fa es.
Under
a
p
ersp
e tiv
e
transformation,
the
loser
a
fa e
is,
the
larger
it
is
rendered.
Grafika Komputerowa – p. 4
Projekcja prostopadła
l ≤ x ≤ r,
left, right
b ≤ y ≤ t,
bottom, top
n ≤ z ≤ f,
near, far
2
0
0
− r+l
r−l
r−l
0
2
0
− t+b
t−b
t−b
0
0
2
− f+n
f −n
f −n
0
0
0
1
Grafika Komputerowa – p. 5
Projekcja perspektywiczna
V
ertex
hx;
y
;
z
i
Views reen
plane
z
=
d
h
d
x=z
;
d
y
=z
;
di
x
0
z
Figure
I
I.19:
P
ersp
e tiv
e
pro
je tion
on
to
a
views reen
at
distan e
d
.
The
view
er
is
at
the
origin,
lo
oking
in
the
dire tion
of
the
negativ
e
z
axis.
The
p
oin
t
hx;
y
;
z
i
is
p
ersp
e tiv
ely
pro
je ted
on
to
the
plane
z
=
d
,
whi
h
is
at
distan e
d
in
fron
t
of
the
view
er
at
the
origin.
Grafika Komputerowa – p. 6
Funkcja gł ęboko ści
0
A
=
A
B
0
B
0
Plane
z
=
d
C
=
C
x
0
z
Figure
I
I.20:
The
undesirable
transformation
of
a
line
to
a
urv
e.
The
mapping
used
is
hx;
y
;
z
i
7!
h
d
x=z
;
d
y
=z
;
z
i
.
The
p
oin
ts
A
and
C
are
xed
b
y
the
0
transformation
and
B
is
mapp
ed
to
B
.
The
dotted
urv
e
is
the
image
of
the
line
segmen
t
AC
.
(The
small
unlab
eled
ir les
sho
w
the
images
of
A
and
B
under
the
mapping
of
gure
I
I.19.)
Grafika Komputerowa – p. 7
Funkcja gł ęboko ści
gł ębokość(z) = A + Bz,
gdzie A = − f+n ,
B = − 2fn .
f −n
f −n
(x : y : z : 1) 7→ (d · x : d · y : −A · z − B · w : −z) (x : y : z : w) 7→ (d · x : d · y : −(A · z + B · w) : −z) (x/w : y/w : z/w : 1) 7→ (d · x/w : d · y/w : −(A · z/w + B) : −z/w)
d 0
0
0
0
d
0
0
d
0 −A −B
d 0 −1
0
Grafika Komputerowa – p. 8
Zastosowanie projekcji: cie ´
n
x
z
(x, y, z) 7→
, 0,
1 − y/y0
1 − y/y0
ligh
t
y
0
ob
je t
y
shado
w
0
0
x
x
Figure
I
I.22:
A
ligh
t
is
p
ositioned
at
h0;
y
;
0i
.
An
ob
je t
is
p
ositioned
at
0
0
0
hx;
y
;
z
i
.
The
shado
w
of
the
p
oin
t
is
pro
je ted
to
the
p
oin
t
hx
;
0;
z
i
,
where
0
0
x
=
x=(1
y
=y
)
and
z
=
z
=(1
y
=y
)
.
0
0
Grafika Komputerowa – p. 9
Cie ´
n
1
0
0 0
0
0
0 0
0
0
1 0
0 − 1
0 1
y0
Grafika Komputerowa – p. 10
Z-fighting
Grafika Komputerowa – p. 11
Z-fighting
g l P o l y g o n O f f s e t ( f l o a t f a c t o r , f l o a t u n i t s ) ; offset = m · factor + r · units (GL_POLIGON_OFFSET_FILL
)
g l E n a b l e (
GL_POLIGON_OFFSET_LINE
) ;
GL_POLIGON_OFFSET_POINT
Grafika Komputerowa – p. 12
Z-fighting. Przykład
g l P o l y g o n O f f s e t ( −1 , −1); draw ( · · · ) ;
g l E n a b l e ( GL_POLYGON_OFFSET_FILL ) ; g l C o l o r 3 f ( 0 , 0 , 1 ) ; draw ( · · · ) ;
g l D i s a b l e ( GL_POLYGON_OFFSET_FILL ) ; Grafika Komputerowa – p. 13
Projekcje w OpenGL
Projekcja prostopadła
g l O r t h o ( f l o a t l , f l o a t r , f l o a t b , f l o a t t , f l o a t n , f l o a t f ) ; glOrtho2D ( f l o a t l , f l o a t r , f l o a t b , f l o a t t ) ; (2D: n = −1, f = 1)
Grafika Komputerowa – p. 14
Projekcje w OpenGL
Projekcja perspektywiczna
g l F r u s t u m ( f l o a t l , f l o a t r , f l o a t b , f l o a t t , f l o a t n , f l o a t f ) ; View
F
rustum
hr
;
t;
ni
z
=
f
z
=
n
h`;
b;
ni
0
Figure
I
I.23:
The
frustum
view
ed
with
glFrustum(
`
,
r
,
b
,
t
,
n
,
f
).
The
near
lipping
plane
is
z
=
n
.
The
far
lipping
plane
is
z
=
f
.
The
frustum
is
the
set
of
p
oin
ts
satisfying
(I
I.16)
and
(I
I.17).
Grafika Komputerowa – p. 15
Projekcja perspektywiczna
2n
0
r+l
0
r−l
r−l
t+b
0
2n
0
t−b
t−b
0
0
− f+n
− 2fn
f −n
f −n
0
0
−1
0
Grafika Komputerowa – p. 16
Projekcja perspektywiczna
g l u P e r s p e c t i v e ( f l o a t θ , f l o a t aspectRatio , f l o a t n , f l o a t f ) ; t = n tg(θ/2),
b = −n tg(θ/2),
r = aspectRatio · t
l = aspectRatio · b
Grafika Komputerowa – p. 17
Projekcja perspektywiczna
void reziseWindow ( i n t w, i n t h ) {
g l V i e w P o r t ( 0 , 0 , w, h ) ; f l o a t a s p e c t R a t i o ; h = ( h==0)? 1 : h ;
a s p e c t R a t i o = ( f l o a t )w / ( f l o a t ) h ; g l Ma tr i xMo d e ( G L _ P r o j e c t i o n ) ; g l L o a d I d e n t i t y ( ) ; g l u P e r s p e c t i v e ( 6 0 . 0 , a s p e c t R a t i o , 1 . 0 , 3 0 . 0 ) ;
}
Grafika Komputerowa – p. 18
Projekcja perspektywiczna
g l u L o o k A t ( eye_x , eye_y , eye_z , c e n t e r _ x , c e n t e r _ y , c e n t e r _ z , up_x , up_y , up_z ) ;
Bieżącą macierzą powinna być ModelView.
Grafika Komputerowa – p. 19
Document Outline
- wyklad
- Drugi etap renderowania
- Dwa typy projekcji
- Projekcja prostopadªa
- Projekcja perspektywiczna
- Funkcja gª¦boko±ci
- Funkcja gª¦boko±ci
- Zastosowanie projekcji: cie«
- Cie«
- Z-fighting
- Z-fighting
- Z-fighting. Przykªad
- Projekcje w OpenGL
- Projekcje w OpenGL
- Projekcja perspektywiczna
- Projekcja perspektywiczna
- Projekcja perspektywiczna
- Projekcja perspektywiczna