AL1 (Inżynieria Biomedyczna)
Z2
1. Rozłożyć wielomian w(x) na czynniki nierozkładalne w a) R[x] , b) C[x], gdy
(a) w(x) = x4 + 2x2 - 3;
(b) w(x) = x5 - 32;
(c) w(x) = x4 + 4.
2. Rozwiązać w dziedzinie zespolonej równanie w(x) = 0, a następnie przedstawić wielomian
w(x) jako iloczyn wielomianów nierozkładalnych w C[x], gdy
(a) w(x) = x2 + 6x + 13;
(b) w(x) = x2 + 2jx + 1;
(c) w(x) = 4x3 - 4x2 + 8x - 8;
(d) w(x) = x4 - 6x2 + 25.
3. Wiedząc, że liczba zespolona z1 jest pierwiastkiem wielomianu w(x) znalezć pozostałe
pierwiastki tego wielomianu, gdy
(a) z1 = j , w(x) = x4 + x3 + 2x2 + x + 1;
(b) z1 = 1 - j , w(x) = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2.
4 -2 -3 3 -4 4
4. Obliczyć wyznaczniki trzeciego stopnia 2 3 1 , 5 -2 7 .
1 5 2 1 8 2
-2 1 1 1 2 -5 1 2
1 -2 1 1 -3 7 -1 4
5. Obliczyć wyznaczniki czwartego stopnia , ,
-9 2 7
1 1 -2 1 5
1 1 1 -2 4 -6 1 2
3 2 -1 1
1 0 1 2
.
2 1 2 -1
1 1 1 0