Kolokwium Wariant E
Przetwornik Elektromaszynowe sem. IV 2008/2009
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 25 MVA PkN = 150 kW
UN = 35 ą 10 % / 6,3 kV fN = 50 Hz
skojarzenie uzwojeń  Yd
Ponadto wiadomo, że:
napięcie zwojowe wynosi uphN H" e H" 53,2 V/zwój
przekrój kolumny netto wynosi A1 = 0,149 m2
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN
2. znamionową liczbę zwojów strony GN
3. znamionową indukcję w kolumnie transformatora
4. napięcie po stronie DN w stanie jałowym (bez obciążenia) przy zasilaniu od strony
GN napięciem znamionowym UN, fN na zaczepie  + 10 %
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
PN = 22 kW nN = 16,7 obr/s
UN = 220 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = Ea(I =I ) = E (I =I ) = f(If) przy n = nN oraz
a aN a aN
wartości rezystancji obwodu twornika ŁRa = 0,09 � i uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 60 �.
Obliczyć:
5. prędkość krytyczną przy Rf = RE1E2
6. znamionowy prąd wzbudzenia
7. maksymalne napięcie na zaciskach prądnicy w stanie jałowym, przy prędkości
n = nN, gdy w obwodzie wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję
o wartości Rad = 40 �
8. spadek napięcia po obciążeniu prądnicy prądem znamionowym twornika ze stanu
pracy z punktu 7
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 4,5 kW fN = 50 Hz
UN = 400 V (") nN = 980 obr/min
cosĆN = 0,86 mbN = 2,44
�N = 0,9
Obliczyć:
9. znamionowy prąd fazowy uzwojenia stojana
10. moment krytyczny
11. znamionowy moment rozruchowy
12. prędkość z jaką będzie wirował silnik obciążony momentem M = 0,5 MN
Kolokwium Wariant F
Przetwornik Elektromaszynowe sem. IV 2008/2009
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = 25 MVA PkN = 150 kW
UN = 35 ą 10 % / 6,3 kV fN = 50 Hz
skojarzenie uzwojeń  Yd
Ponadto wiadomo, że:
napięcie zwojowe wynosi uphN H" e H" 53,2 V/zwój
przekrój kolumny netto wynosi A1 = 0,149 m2
Obliczyć:
1. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony DN
2. znamionową liczbę zwojów strony DN
3. znamionową indukcję w kolumnie transformatora
4. napięcie po stronie DN w stanie jałowym (bez obciążenia) przy zasilaniu od strony
GN napięciem znamionowym UN, fN na zaczepie  - 10 %
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
PN = 22 kW nN = 16,7 obr/s
UN = 220 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E0 = Ea(I =I ) = E (I =I ) = f(If) przy n = nN oraz
a aN a aN
wartości rezystancji obwodu twornika ŁRa = 0,09 � i uzwojenia wzbudzenia RE1E2 = 60 �.
Obliczyć:
5. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia przy prędkości n = nN
6. rezystancję dodatkową w obwodzie wzbudzenia przy pracy znamionowej
7. napięcie na zaciskach prądnicy przy prędkości n = 0,8�nN, oraz prądzie
wzbudzenia If = 2,5 A, obciążonej prądem Ia = IaN
8. zmianę napięcia po odciążeniu prądnicy ze stanu pracy znamionowej (punkt 6) do
stanu jałowego bez zmiany rezystancji obwodu wzbudzenia
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = 4,5 kW fN = 50 Hz
UN = 400 V (") nN = 980 obr/min
IN = 8,39 A mbN = 2,44
cosĆN = 0,86
Obliczyć:
9. znamionową sprawność silnika
10. znamionowy poślizg
11. moment maksymalny i znamionową prędkość krytyczną
12. moment obciążenia dla silnika wirującego z prędkością n = 990 obr/min
Maszyna Prądu Stałego
If A 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4
E0=Ea V 87 169 205 218 223 227 231 235
E0=Ea=f(If) dla n=nN
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
I [A]
f
E
0
, E
a
[V]
Rozwiązania Wariant E
Transformator
1. znamionowy prąd przewodowy strony GN
SN 25�"106
I1N = = = 412,4 A
3 �" U1N 3 �" 35 �"103
połączenie Y, więc:
I1phN = I1N = 412,4 A
2. połączenie Y, więc:
U1N
U1phN =
3
stąd:
U1phN U1N 35�"103
N1N = = = = 380 zw. (zaokrąglenie do liczby całkowitej)
uphN 2
e �" 3 53,2 �" 3
3. przyjmujemy, że EphH"Uph0, więc:
U1phN uphN
53,2
B = = = = 1,61 T
4,44�" A1 �"f �" N1N 4,44�" A1 �"f 4,44�"0,149�"50
4. znamionowa przekładnia napięciowa
U1N 35 �"103
=
U2N 6,3�"103
przy zasilaniu na zaczepie  +10%  nowa przekładnia
U1(+10%)
U1N �"1,1 35 �"103 �"1,1
= =
U2N 6,3�"103 U2(+10%)
napięcie zasilania strony GN+10% wynosi U1 = U1N, więc:
U2N U2N U2N 6,3�"103
U2(+10%) = U1(+10%) �" = U1N �" = = = 5727 V
U1N �"1,1 U1N �"1,1 1,1 1,1
Maszyna Prądu Stałego
5. prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E0 = f(If) jest
styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia  dla If = 0,5 A
E0(pocz.) = If (pocz.) �" RE1E2 = 0,5 �" 60 = 30 V
ponieważ te same warunki wzbudzenia, to:
E0(n) c �" Ś �" n
=
E0(n ) c �" Ś �" nN
N
dla n = nN i If = 0,5 A E0 = 87 V, stąd:
E0(n)
30
n = nN �" = 16,7 �" = 5,76 obr/s = 345,5 obr/min
E0(n ) 87
N
6. I iteracja Ia = IN
PN 22 �"103
IN = = = 100 A
UN 220
2
Ea = E = UN + Ia �" + 2"utc = 220 +100 �" 0,09 + 2 = 231 V
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = 231 V If = 3,5 A
II iteracja
IaN = IN + If = 100 + 3,5 = 103,5 A
2
EaN = EN = UN + IaN �" + 2"utc = 220 +103,5 �" 0,09 + 2 = 231,3 H" 231 V
"Ra
stąd:
IfN = 3,5 A
7. napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki
E0 = f(If) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia
Rf = RE1E2 + Rad = 60 + 40 = 100 �
odczytujemy z charakterystyki, przy If = 2,21 A
E0 E" If �"Rf = 2,21�"100 = 221 V
8. napięcie na zaciskach maszyny po obciążeniu prądem znamionowym twornika będzie
wyznaczone punktem przecięcia prostej obrazującej spadek napięcia na rezystancji
obwodu wzbudzenia (patrz punkt 7) z charakterystyką napięcia U = f(If) przy Ia = IN
i n = nN . Obliczamy kilka punktów charakterystyki:
dla If = 1,5 A U = Ea - IaN �" - 2"utc = 205 -103,5�"0,09 - 2 = 193,7 V
"Ra
dla If = 2,0 A U = Ea - IaN �" - 2"utc = 218 -103,5�" 0,09 - 2 = 206,7 V
"Ra
dla If = 2,5 A U = Ea - IaN �" - 2"utc = 223 -103,5�"0,09 - 2 = 211,7 V
"Ra
dla If = 3,0 A U = Ea - IaN �" - 2"utc = 227 -103,5�"0,09 - 2 = 215,7 V
"Ra
odczytujemy z charakterystyki, przy If = 2,08 A
U E" If �"Rf = 2,08�"100 = 208 V
stąd spadek napięcia:
"U = E0 - U = 221- 208 = 13 V
procentowa zmienność napięcia:
E0 - U 221- 208
"u% = �"100% = �"100% = 6,25 %
U 208
Rozwiązania wykreślne dla maszyny prądu stałego
E0=Ea=f(If) dla n=nN
240
P6
P7
220
P8
200
180
160
140
120
100
P5
80
60
40
P5
20
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
If [A]
E
0
, E
a
[V]
Maszyna Asynchroniczna (Indukcyjna)
9. znamionowy prąd fazowy twornika (stojana) - PN jest mocą mechaniczną na wale!
połączenie ", więc:
IsN IN SN 1 SN PN 4,5 �"103
IsphN = = = �" = = = = 4,84 A
3�" UN 3�" UN �" cos�N �" �N 3�" 400 �" 0,86 �" 0,9
3 3 3 �" UN 3
10. moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)
PN �"60 4,5�"103 �"60
MN = = = 43,85 Nm
2�" Ą�" nN 2�" Ą�"980
moment krytyczny (maksymalny, utyku)
Mb = MbN = mbN �" MN = 2,44 �" 43,85 = 107 Nm
11. prędkość synchroniczna 1000 obr/min, stąd poślizg znamionowy
ns - nN 1000 - 980
sN = = = 0,02
ns 1000
znamionowy poślizg krytyczny
�#
sbN = sN �" mbN + mbN2 -1ś# = 0,02 �"(2,44 + 2,442 -1)= 0,0933
ś# ź#
�# #
znamionowy moment rozruchowy
2�" MbN 2�"107
M1N = = = 19,79 Nm
1 1
+ sbN + 0,0933
sbN 0,0933
12. poślizg przy obciążeniu momentem M = 0,5 MN
2
2
�#
�# ś#
MbN MbN ś# �# MbN ś# MbN ź# ś#
�# ś# ś#
ś#
s = sbN �" - ś# ź# -1ź# = sbN �" - -1ź#
ś#
ś# ź#
M M 0,5 �" MN ś# 0,5 �" MN ź# ź#
�# # ś# ź#
�# #
�# #
�# #
2 2
s = sbN �"�#2�"mbN - (2�"mbN) -1ś#s = 0,0933�"�#2�" 2,44 - (2�" 2,44) -1ś# = 0,00966
ś# ź# ś# ź#
�# # �# #
prędkość
n = ns �"(1- s) = 1000�"(1- 0,00966) = 990 obr/min
Rozwiązania Wariant F
Transformator
1. znamionowy prąd przewodowy strony DN
SN 25�"106
I2N = = = 2291 A
3 �" U2N 3 �"6,3�"103
połączenie ", więc:
I2N 2291
I2phN = = = 1323 A
3 3
2. połączenie ", więc:
U2phN = U2N
stąd:
U2phN U2N 6,3�"103
N2N = = = = 118 zw. (zaokrąglenie do liczby całkowitej)
2
uphN e 53,2
3. przyjmujemy, że EphH"Uph0, więc:
U2phN uphN
53,2
B = = = = 1,61 T
4,44�" A1 �"f �" N2N 4,44�" A1 �"f 4,44�"0,149�"50
4. znamionowa przekładnia napięciowa
U1N 35�"103
=
U2N 6,3�"103
przy zasilaniu na zaczepie  -10%  nowa przekładnia
U1(-10%)
U1N �" 0,9 35�"103 �" 0,9
= =
U2N 6,3�"103 U2(-10%)
napięcie zasilania strony GN+10% wynosi U1 = U1N, więc:
U2N U2N U2N 6,3�"103
U2(-10%) = U1(-10%) �" = U1N �" = = = 7,0 kV
U1N �"0,9 U1N �"0,9 0,9 0,9
Maszyna Prądu Stałego
5. rezystancja krytyczna wynika z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E0 = f(If)
w jej początkowym, prostoliniowym odcinku  dla If = 0,5 A
E0(pocz.) 87
Rcr = = = 174 �
If (pocz.) 0,5
6. I iteracja Ia = IN
PN 22 �"103
IN = = = 100 A
UN 220
2
Ea = E = UN + Ia �" + 2"utc = 220 +100 �" 0,09 + 2 = 231 V
"Ra
z charakterystyki odczytujemy dla Ea = 231 V If = 3,5 A
II iteracja
IaN = IN + If = 100 + 3,5 = 103,5 A
2
EaN = EN = UN + IaN �" + 2"utc = 220 +103,5 �" 0,09 + 2 = 231,3 H" 231 V
"Ra
stąd:
IfN = 3,5 A
rezystancja obwodu wzbudzenia
UN 220
RfN = RE1E2 + Rad = = = 62,86 �
IfN 3,5
stąd:
UN 220
Rad = RfN - RE1E2 = - RE1E2 = - 60 = 2,86 �
IfN 3,5
7. z charakterystyki odczytujemy siłę elektromotoryczną w tworniku przy wzbudzeniu
If = 2,5 A i obciążeniu twornika prądem Ia = IaN przy prędkości n = nN - Ea = 223 V
W tych samych warunkach wzbudzenia:
Ea(n) c �" Ś �" n
=
Ea(n ) c �" Ś �" nN
N
stąd dla n = 0,8�nN:
n 0,8 �" nN
Ea(n) = Ea(n ) �" = Ea(n ) �" = 223�" 0,8 = 178,4 V
N N
nN nN
napięcie na zaciskach maszyny
U = Ea - IaN �" - 2"utc = 178,4 -103,5�"0,09 - 2 = 167,1 V
"Ra
8. napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki
E0 = f(If) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia
RfN = RE1E2 + Rad = 60 + 2,86 = 62,86 �
prosta ta przechodzi, z definicji, przez punkt IfN = 3,5 A i UN = 220 V
odczytujemy z charakterystyki, przy If = 3,7 A
E0 E" If �"RfN = 3,7 �"62,86 = 232,6 V
stąd zmiana napięcia:
"U = E0 - UN = 232,6 - 220 = 12,6 V
procentowa zmienność napięcia:
E0 - UN 232,6 - 220
"u% = �"100% = �"100% = 5,73 %
UN 220
Rozwiązania wykreślne dla maszyny prądu stałego
E0=Ea=f(If) dla n=nN
240
P6
P8
P7
220
200
180
160
140
120
100
P5
80
60
40
20
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
If [A]
E
0
, E
a
[V]
Maszyna Asynchroniczna (Indukcyjna)
9. znamionowa sprawność silnika  sprawność przetwarzania mocy (energii) elektrycznej
na moc (energię) mechaniczną na wale. PN jest mocą mechaniczną na wale!
Połączenie ", więc:
PN PN PN 4,5 �"103
�N = = = = = 0,90
Pel. SN �" cos�N
3 �" UN �" IN �" cos�N 3 �" 400 �"8,39 �" 0,86
10. prędkość synchroniczna 1000 obr/min, stąd poślizg znamionowy
ns - nN 1000 - 980
sN = = = 0,02
ns 1000
11. moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)
PN �"60 4,5�"103 �"60
MN = = = 43,85 Nm
2�" Ą�" nN 2�" Ą�"980
moment krytyczny (maksymalny, utyku)
Mb = MbN = mbN �" MN = 2,44 �" 43,85 = 107 Nm
znamionowy poślizg krytyczny
�#m
sbN = sN �" + mbN2 -1ś# = 0,02 �"(2,44 + 2,442 -1)= 0,0933
ś# ź#
bN
�# #
znamionowa prędkość krytyczna
nbN= ns �"(1- sbN) = 1000�"(1- 0,0933) = 906,7 obr/min
12. poślizg przy prędkości 990 obr/min
ns - n 1000 - 990
s = = = 0,01
ns 990
moment obciążenia
2 �" MbN 2 �"107
M = = = 22,68 Nm
s sbN 0,01 0,0933
+ +
sbN s 0,0933 0,01