Dynamika punktu materialnego

1) Winda o ciężarze Q=280 kG zaczyna opuszczać się w szybie ruchem jednostajnie przyspieszonym i przebywa do chwili t=10 s drogę S=35

m. Wyznaczyć napięcie liny na której wisi klatka windy.

2) Punkt materialny o masie m=0.5 kg porusza się wg równań: x=2· t2+1

gdzie: x, y, z – (m) Zad. 1

y= t2-1

t

– (s)

z= t3-1

Q

Określić wielkość siły w chwili t=1 s.

3) Punkt materialny o masie m=2 kg opisuje krzywoliniową trajektorię wg równania: S=12·sin(t/2), gdzie: S - (m), t - (s). W danej chwili punkt ten znajduje położenie M w którym osiąga prędkość

VM=3 m/s, przy czym promień krzywizny trajektorii w punkcie M równy jest ρ=6 m. Znaleźć dla tej chwili siły działające na ten punkt materialny.

4) Punkt materialny o ciężarze P=1.96 N leżący na ξ

η

poziomym stole, umocowany jest w punkcie O na

lince o długości l=35 cm. Punkt ten opisując na ψ

O

T – siła tarcia

stole okrąg ma prędkość początkową v0=4.9 m/s.

l

l

v

S – siła naciągu linki

Znaleźć prędkość punktu i siły naciągu linki po

S

chwili t=1 s od początku ruchu, jeżeli

v0 T P

Zad. 4

współczynnik

tarcia

między

rozważanym

punktem materialnym a stołem wynosi µ=0.25.

5) Ciało o ciężarze Q=10 kG porusza się pod działaniem zmiennej siły F= 10(1-t )

F=10·(1-t), gdzie: F - (kG), t – (s). Po ilu sekundach ciało zatrzyma się, jeżeli w chwili początkowej prędkość ciała wynosi v0= 20 cm/s, a siła działała w kierunku ruchu. Jaką drogę przebędzie ciało do chwili Q

Zad. 5

zatrzymania się.

6) Punkt materialny o masie m porusza się prostoliniowo pod działaniem siły zmieniającej się wg zależności: F= F0cos(ω t), gdzie F0 oraz ω są stałe. W chwili początkowej punkt ma prędkość v0.

Znaleźć równanie ruchu punktu.

7) Punkt materialny o masie m=0.5 kg porusza się prostoliniowo pod działaniem siły F=10 N. W chwili początkowej prędkość punktu v0=2 m/s. Określić prędkość punktu w chwili, gdy przebędzie drogę

S=5 m.