Materiały dydaktyczne – Wybrane zagadnienia Matematyki Dyskretnej (Zestaw 10)

Wybrane zagadnienia Matematyki Dyskretnej

Zestaw 10

1.

Małe przedsiębiorstwo produkcyjne ma zatrudnić ośmiu pracowników do obsługi pięciu

stanowisk o różnych specjalizacjach na nowej linii technologicznej. Wyszkolenie jednego pracownika

do obsługi jednego stanowiska kosztuje 1000 euro. Jaką minimalną kwotę trzeba wydać na szkolenie,

aby przy absencji dowolnych trzech pracowników nowa linia technologiczna pracowała bez zakłóceń,

tzn. wszystkie stanowiska pracy na tej linii były obsadzone?

2. Dla jakich wartości i oraz j następujące kwadraty łacińskie o elementach ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6}

mogą być rozszerzone do kwadratów łacińskich 6 × 6.

3.

Dane są dwa kwadraty łacińskie A = (aij) i B = (bij) o wyrazach ze zbioru Xn =

{1, 2, . . . , n}. Nazwiemy je ortogonalnymi jeśli zbiór wszystkich par (aij, bij) wyczerpuje zbiór Xn × Xn (pierwszy element pary przebiega wszystkie pozycje pierwszego kwadratu, a drugi jest

dobierany z takiej samej pozycji drugiego kwadratu). Podaj przykłady ortogonalnych kwadratów

łacińskich o wymiarach 4 × 4, 5 × 5 i 6 × 6.

1