1. Obliczyć iloczyn macierzy: 2 0 0 4
"
# "
#
0 0 0 1
3 1
2 − 1
(f)
(a)
·
0 2 0 0
− 1 2
4
1
− 1 0 1 0
"
# "
#! "
#
1
2
2 1
0 − 1
(b)
·
·
1 4 2 0
3 − 1
− 4 3
1
5
0 2 3 2
"
# "
# "
#!
(g)
1
2
2 1
0 − 1
0 0 1 4
(c)
·
·
3 − 1
− 4 3
1
5
0 0 0 1
− 3
1
2
0
1
4. Rozwiązać równanie macierzowe: (d)
"
#
"
#
1
2
0 · 3
2
4 3
2 − 6
1 − 2 − 1
1 − 1
(a)
· X =
6 5
0
8
3
0 1
0
1
4
"
#
"
#
3 4
2 − 1
(e)
− 1
2 3 · − 1
3
2
(b) X ·
=
7 9
1
0
0 − 1 1
2 − 1 − 2
0 1
1 2 3
1 4 6
"
#
(c) X ·
0 2 3
0 2 6
3 0
=
− 1
4
1
(f)
− 2 3 ·
0 0 3
0 0 3
0 − 1 − 2
− 1 1
2 − 3 1
1 0
1
3 2
(d)
0
1 1 · X = 1 1
0
2. Obliczyć wyznaczniki macierzy: 1 − 2 2
0 0 − 1
− 2 − 1 0
5. Rozwiązać układy równań: (a) det
(
− 1
4 1
7 x − 6 y = − 3
0 − 1 3
(a)
4 x − 3 y =
6
2 − 3 1
x
+
y
+
z
= 4
(b) det
0
1 1
(b)
2 x +
y
+ 3 z = 9
1 − 2 2
5 x − 3 y + 2 z = 6
2
1 − 3 1
3
0
1 1
x
+ 2 y −
z
= 1
(c) det
(c)
x
−
y
+ 2 z = 4
0 − 1 − 2 2
0
1 − 1 3
3 x − 2 y + 3 z = 9
1 − 1
0 2
x
+ 2 y + z −
u
= 3
0 − 1 − 2 2
2 x + 5 y + z +
u
= 2
(d) det
(d)
3
0
0 1
3 x +
y
− z − 2 u = 4
1
2 − 2 1
4 x − 3 y + z +
u
= 4
3. Wyznaczyć macierz odwrotną do macierzy: 6. Rozwiązać poniższe układy układy równań
"
#
w zależności od parametru p : 4 − 5
(
(a)
− 5
6
6 px − 3 y = 3 p (a)
"
#
2 x
− py =
7
i 3 i
(b)
2
5
x
+
py
−
z
= 1
(b)
x
+ 10 y − 6 z = p 1 3 − 4
2 x −
y
+ pz = 0
(c)
− 1 0
0
3 4 − 5
x + p 2 y +
z
= −p
(c)
x +
y
− pz =
p 2
2
5
7
y
+
z
=
1
(d)
6
3
4
5 − 2 − 3
px + 3 y + 3 z =
1
(d)
3 x + py + 3 z =
2
0 0 2 0
3 x + 3 y + pz = − 1
0 0 0 2
(e)
1 0 0 0
0 1 0 0